安徽省六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试数学试题
(最新精选)安徽省2017-2018学年高一1月联考数学试题
2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。
选项B,C,D不正确。
选A。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
选C。
4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。
安徽省六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题Word版含解析(高中 高一 英语试题)
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题第一部分听力部分（共四部分，满分20分）一、听句子，选择句子中所包含的信息。
每个句子读一遍。
（5分）1.A.pairs B.bears C.pears2.A.$15 B.$25 C.$533.A.good holiday B.two good days C.two days' leave4.A.We liked helping others. B.They needed our help.C.They taught us English.5.A.My brother doesn't live abroad. B.My brother hasn't been abroad. C.My brother doesn't go abroad.二、听五段短对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
（5分）6.Where is the man's watch made?A.In Tokyo.B.In Shanghai.C.In Hong Kong.7.What does the woman mean?A.The coat is cheap.B.The coat is expensive.C.The quality of the coat is bald.8.Where are they going?A.To the cinema.B.To the bus stop.C.To the museum.9.What's the weather like now?A.Sunny.B.Cloudy.C.Rainy.10.How many people will go for the picnic tomorrow?A.One.B.Two.C.Three.三、听两段较长的对话，选择回答正确答案。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题1
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
高一上学期入学考试英语试题第一部分听力部分（共四部分，满分20分）一、听句子，选择句子中所包含的信息。
每个句子读一遍。
（5分）1.A.pairs B.bears C.pears2.A.$15 B.$25 C.$533.A.good holiday B.two good days C.two days' leave4.A.We liked helping others. B.They needed our help.C.They taught us English.5.A.My brother doesn't live abroad. B.My brother hasn't been abroad. C.My brother doesn't go abroad.二、听五段短对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
（5分）6.Where is the man's watch made?A.In Tokyo.B.In Shanghai.C.In Hong Kong.7.What does the woman mean?A.The coat is cheap.B.The coat is expensive.C.The quality of the coat is bald.8.Where are they going?A.To the cinema.B.To the bus stop.C.To the museum.9.What's the weather like now?A.Sunny.B.Cloudy.C.Rainy.10.How many people will go for the picnic tomorrow?A.One.B.Two.C.Three.三、听两段较长的对话，选择回答正确答案。
18级新高一入学六校联考数学卷(含答案)
ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）B.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11． 12． 1:2 13． 14．0C.（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．解：原式= . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1；……………………1分（2）如图所示△A 2B 2C 2；……………………2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，，故点的坐标为.… …5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米．……………………5分18．解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得.反比例函数解析式为.……………………2分（2）在图2中，∥∥，设和相交于点，则有. 因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. ……………………5分D.（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； ……………………1分（2）若，同理求得点的坐标为； ……………………2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得………………………4分联立消元，解得； 故点的坐标为．……………………6分 20．解：（1） ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中，由勾股定理得由（1）知 •，……………6分E.（本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得 又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为则 一、 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分 二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22．解：⑴ 由题意得： ，解得或……………………………………（2分） （注：若只有解出或得1分）. （2），，，…………………（4分） 即解得或. 又由（1）知或，，故. ………………………………（6分） （3）解法一：由（2）知：， ∵，要使∽，只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴，即，解之得.………………………………………………………（8分）（ⅱ）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BN⊥AC，垂足为N，∴，∴，即，又，∴，解之得. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………（12分）解法二：由（2）知：，，∵，要使∽，只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………（8分）（ⅰ）若，解得：.（ⅱ）若，即，解得：. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. ………………（12分）∆ABCMBP=k3=k5。
安徽省六校教育研究会2018高一上学期入学考试英语试题Word版含解析
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题第一部分听力部分（共四部分，满分20分）一、听句子，选择句子中所包含的信息。
每个句子读一遍。
（5分）1.A.pairs B.bears C.pears2.A.$15 B.$25 C.$533.A.good holiday B.two good days C.two days' leave4.A.We liked helping others. B.They needed our help.C.They taught us English.5.A.My brother doesn't live abroad. B.My brother hasn't been abroad. C.My brother doesn't go abroad.二、听五段短对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
（5分）6.Where is the man's watch made?A.In Tokyo.B.In Shanghai.C.In Hong Kong.7.What does the woman mean?A.The coat is cheap.B.The coat is expensive.C.The quality of the coat is bald.8.Where are they going?A.To the cinema.B.To the bus stop.C.To the museum.9.What's the weather like now?A.Sunny.B.Cloudy.C.Rainy.10.How many people will go for the picnic tomorrow?A.One.B.Two.C.Three.三、听两段较长的对话，选择回答正确答案。
【学期】安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案
【关键字】学期安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A．B．C．或D．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．1 B．．3 D．44.“”是“成立”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1 D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8. 在中，角的对边分别为.已知，则（）A．B．C．D．9.已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（）A．B．C．D．10.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．11.设实数满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．12 D．012.已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）A．B．数列为等差数列C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为．14.从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角的最大值为．15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则．16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递加区间.18.已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出关于的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.附：，20. 如图1，1AFA ∆中，11,82FA FA AA CF ===，，点,,B C D 为线段1AA 的四等分点，线段,,BE CF DG 互相平行，现沿,,BE CF DG 折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD 为正方形.（1）证明：,,,A E F G 四点共面；（2）求四棱锥B AEFG -的体积.21.如图所示，椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 为椭圆在第一象限上的点，且2AF ⊥x 轴，（1）若2135AF AF =，求椭圆的离心率； （2）若线段1BF 与x 轴垂直，且满足11BF AF =，证明：直线AB 与椭圆只有一个交点.22.已知函数()()()211,2x f x x a e g x x ax =+-=+，其中a 为常数. （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCCAB 6-10: CDADB 11、12：CD二、填空题13. 76 14.2π 15. 12- 16.77π 三、解答题17. 解：13()2sin (cos sin )sin 222f x x x x x ωωωω=++ （1）因为函数最小正周期为π，则2|2|T ππω==,则1ω=，最小值为32- （2）由（1）得3()3)6f x x π=-+令222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数的增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ 18.解：（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时，122n n a S -=+② ①-②得：12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。
安徽省六校高三数学第一次联考试题 文
安徽省六校2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于( ) A ．15- B ．25-C ． 45D ．353．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.44. “1a >”是“2a a >成立”的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5.抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B ． 1 D 6.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b B ．若a ∥α，b ⊥β，且α⊥β，则a ∥bC ．若a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则α⊥β7. 在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12 D ．138.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知1b =，4B π=，1cos 3A =,则a =( )A ．43B．3C ．34D9.已知向量,a b 均为单位向量，且夹角为60° ，若()()||a b a b a b λλ-⋅+=-，则实数λ=（ ）AB．C ．1± D．10. 已知函数()f x 是奇函数，若函数()2xy xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点（ ）A ．()2xy f x x -=⋅+ B ．()12xy f x x =⋅-C ．()2xy f x x =⋅-+ D ．()12xy f x x-=⋅-+11.设实数,x y 满足不等式组||240y x x y ≥⎧⎨-+≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．43 B ．43- C ．12 D ．012.已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ） A.|()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C.tan()4n n x x π=+ D.2222[()]1n n n x f x x =+二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(含答案)
3109722198321安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷命题人：郑林建 审题人：周宗雅（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数21iz i+=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ．12B ．32C ．32iD ．32i -2．集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|log (1)2}B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{1,0,1,2}-3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.64．已知等比数列{}n a 满足12a =，23564a a a =，则3a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．14D ．125．已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ． 1-C ．3D ．76．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．ln(||1)y x =-B ．1||y x x=-C ．cos ||xy x =D ． x x y e e -=+7．28(1)(1)x x x ++-的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．154B ．42C ．42-D ．1268．如图，给出的是计算111147100++++L 的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．100i >，1n n =+B ．34i <，3n n =+C ．34i >，3n n =+D ．34i ≥，3n n =+9．关于函数3cos(2)13y x π=++，下列叙述有误的是（ ）A ．其图象关于对称直线3x π=对称B ．其图象可由3cos()13y x π=++图象上所有点的横坐标变为原来的12得到C ．其值域是[2,4]-D ．其图象关于点5(,1)12π对称 10．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（ ）A ．5400种B ．3000种C ．150种D ．1500种 11．如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点B ，C 分别在x y 轴的非负半轴上滑动，M为AB 中点，则OA OM ⋅u u u r u u u ur的最大值为（ AB．52+C ．72D ．32+12．已知函数,0()|ln |,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数21()[()]()1F x f f x f x e =--（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题:p x ∀∈R ，都有2240x x -+<，则p⌝为 ．14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形，且点C 坐标为1(1,)2．抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C ．在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影 区域内的概率为 ．15．已知三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形， PAC ∆为直角三角形，90PAC ∠=︒，30PCA ∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC ．若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积 为 ．16．已知1F ，2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q ，P 两点，且2||||PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）ABC ∆的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=．（1）若a =ABC ∆面积的最大值； （2）若12c a =，求sin B 的值．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足212()(*)2n n S a n =+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1221n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 前n 项和n T 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，(公斤)频率12AD CD BC AB ===，PAD ∆为等边三角形，PA BD ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PB C --大小的余弦值．20．（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率 之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M 是圆心为E的圆22(16x y ++=上的动点，点F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．22．（12分）已知函数()ln x f x e x =． （1）研究函数()f x 的单调性；（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。
2017-2018学年安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高一上学期入学考试英语试题Word版含解析
2017-2018学年安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高一上学期入学考试英 语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、 单项选择1．Not only ______an explorer but also he was a great thinker ______this thirties. A. he was...in B. was he...at C. was he...inD. he was...at2．My brother wrote the things and people ______she was interested in. A. that B. which C. whoD. whom3．Everyone can make great progress ______he works hard. A. unless B. as long as C. whenD. while4．It's two years ______I met you last. A. when B. before C. sinceD. if5．I don't know if it______ tomorrow. If it______ tomorrow, my friends and I will go to the cinema.A. rains...rainsB. will rain...will rainC. rains...will rainD. will rain...rains6．Yesterday, he was seen ______some money ______his father's pocket. A. steal …fromB. stole…ofC. to steal…fromD. stealing…in7．—Would you like ______cakes? —No, thanks. A. other twoB. another twoC. two anotherD. the two other8．This isn't my sister, my sister is ______of the two. A. taller B. the tallest C. the tallerD. tall9．Where is Miss Li? She______ get home because there is no light in her house. A. must B. mustn't C. can'tD. may10．The old man's daughter______ home for ten years. A. have left B. has leftC. leftD. has been away from二、完形填空Dear Seth,You are only three years old, and at this point in your life you are not able to understand this letter. But some day when you ____11____, I hope you will find something ____12____in what I am going to share with you.Life can be ____13____.There will be people in your life who won't be very nice. They’ll ____14____you because you are different, ____15____for no good reason. You will also face heartbreak and might be ____16____by those you love. I hope you don't have to face these too much, but such things_____17___.Be open to life anyway. You'll find cruelty （残忍）and ____18____in your journey through life, but don't let that_____19___ you from finding new things. I don't retreat （退却）from life, and don’t _____20___or wall yourself off. Be open to new things, new experiences, and new people. You will____21____ many times, but if you allow that to stop you from trying, you will____22____ manychances .Do remember failure is a stepping stone to____23____.You will meet many people who will try to do____24____ than you, in school, in college, and at work. They'll try to have nicer cars, bigger houses, nicer clothes, and so on. To____25____, life is a competition. However, I believe life is a ____26____.If you always try your best to_____27___ others,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号you are wasting your life. Learn to enjoy your life____28____and you will make it a journey of ____29____of learning and of love.Finally, know that I love you and always will. You are____30____a really wonderful journey, and I will always be there for you.LoveDad11．A. grow up B. show up C. cheer up D. give up12．A. familiar B. valuable C. normal D. interesting13．A. unkind B. peaceful C. equal D. simple14．A. look at B. run after C. laugh at D. look after15．A. if B. but C. so D. or16．A. hurt B. found C. accepted D. impressed17．A. matter B. work C. disappear D. happen18．A. luck B. pain C. difference D. hope19．A. protect B. encourage C. stop D. choose20．A. forgive B. struggle C. compete D. hide21．A. leave B. prepare C. escape D. fail22．A. enjoy B. try C. miss D. meet23．A. success B. life C. action D. sorrow24．A. earlier B. better C. less D. faster25．A. you B. me C. him D. them26．A. challenge B. drama C. journey D. dream27．A. change B. pardon C. follow D. beat28．A. somewhere B. instead C. afterwards D. though29．A. cruelty B. danger C. happiness D. quietness30．A. starting B. destroying C. finishing D. replacing三、阅读理解AWe've talked about snails（蜗牛）and their slow move. But much of the time snails don't move at all. They're in their shells（壳）—sleeping.Hot sun will dry out a snail's body. So at the least sign of hot sun, a snail draws its body into its shell and closes the opening with a thin cover. Then it goes to sleep. A snail will die in a heavy rain. So whenever it rains, it goes inside its shell house and goes to sleep. A snail can sleep for as long as it needs to. It can take a short sleep. Or it can sleep for days at a time. And it spends all the winter months in its shell, asleep.In spring the snail wakes up. Its body, about three inches long, comes out of from the shell. When hungry, the snail looks for food. It can’t see very well. Its eyes, at the ends of the top feelers（触角）are very weak. But its sense of smell is very strong. It helps the snail to the new greens. Then the snail’s little mouth goes to work.A snail’s mouth is no longer than the point of a pin（针）.Yet it has 256,000 teeth! The teeth are so small that you can’t see them. But they do their work. If you put a snail in a hard paper box, it will eat its way out. And if a snail wears out its teeth, it will grow new ones.Mostly, a snail looks for food at night. But on cloudy days it eats in the day time. It cats all day long. A snail can go on eating for hours and never feel full.31．A snail_______.A. moves more slowly in the day timeB. has thousands of feetC. doesn't move at allD. sleeps much of the time32．In the sentence "A snail draws its body into its shell" the word "draw" means_______.A. to make with a penB. to keep away fromC. to pullD. to move to end33．From the story we know_______.A. the snail's shell is very thinB. a snail can't see wellC. the snail's nose is quite shortD. the snail's body changes in different seasons34．A snail goes to sleep when_______.A. it feels hungryB. it is put in a paper boxC. spring is comingD. it rains heavily35．Which of the following in not true?A. A snail doesn't like living under the sun.B. In winter the snail doesn't eat or move.C. The snail's teeth can't be worn out.D. The snail's strong sense of smell helps to find things far away.B。
安徽省2017-2018学年高一1月联考数学试题(精选)
2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。
选项B,C,D不正确。
选A。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
选C。
4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。
【新】安徽省合肥三中2017-2018学年高一数学入学考试试题(含解析)
安徽省合肥三中2017-2018学年高一数学入学考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -1是1的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 立方根【答案】B故选B.2. 下列各式的运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；故选：D.3. 已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，故选：D.4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】6.8亿= 元。
故选C.5. 积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A. 240吨B. 360吨C. 180吨D. 200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240(吨)故选A6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。
2017-2018学年安徽省六校教育研究会高一(上)入学语文试卷(J)
2017-2018学年安徽省六校教育研究会高一（上）入学语文试卷(J)副标题一、选择题（本大题共6小题，共6.0分）1.下列关于文学常识、文化知识表述不正确的一项是（）A. “我要扼住命运的咽喉，它永远不能使我完全屈服”这句话出自罗曼•罗兰的《名人传＞，是贝多芬对残酷命运发出的强烈呐喊．B. 《马说》《小石潭记》《记承天寺夜游》《伤仲永》的作者分别是韩愈、柳宗元、苏轼、王安石，他们都属于“唐宋八大家”．C. “未尝识书具”中的“书具”指的是文房四宝：纸、墨、笔、砚；“孤岂欲卿治经为博士邪”中的“经”指的是儒家经典著作：《易》《诗》《书》《礼》《春秋》；“君与家君期日中”中，“君”是对对方的尊称，“家君是对别人称自己的父亲．D. 《天净沙•秋思》《山坡羊•潼关怀古》《江城子•密州出猎》都是元曲，其中“天净沙”“山坡羊”“江城子”是曲牌，“秋思”“潼关怀古”“密州出猎”是题目．【答案】D【解析】解析：D项《江城子•密州出猎》应该是宋词而不是元曲，《江城子•密州出猎》是宋代文学家苏轼于密州知州任上所作的一首词。
故选：D。
此题考查对文学常识的把握能力．文学常识浩如烟海，应从以下几方面进行备考：1．粗读原著，加深记忆．应该是在珍惜时间的原则下，粗略读读原著，或读读作品梗概，对作品中的人物关系及主要内容稍作了解，这样有助于加深记忆．2．以课本为着力点，向课外拓展．考生要重视梳理课本“重要”作家作品及文学体裁常识．3．构建文学常识知识网络．要从诗歌、小说、散文、戏剧这四大文学体裁方面，从不同时代、不同国度中分别找出最能代表该时期（或国度）最有影响的作家作品构建网络．2.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（1）这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。
（2）经过几天的，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。
安徽省六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试语文试卷(word)
安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一语文试题（考试时间：120分钟满分：100分）注意事项：请将所有答案写在答题卷上相应位置，否则不得分。
一、语文积累与综合运用（27分）1.默写古诗文中的名句。
（6分）（1）乱花渐欲迷人眼，。
（2），身世浮沉雨打萍。
（3）野芳发而幽香，，风霜高洁，，山间之四时也。
（4）杜牧在《泊秦淮》中讽刺晚唐统治者醉生梦死、荒淫误国的诗句是，。
2.阅读下面的文字，完成（1）-（3）题。
（6分）飞蛾趋光，夸父逐日，所有的事物都在寻找光明、快乐、正面的能量。
正能量让萎靡不振的你鼓起前进的勇气，正能量让迷惘无助的你拔开阴mái，重见阳光；正能量让自怨自艾．的你重整旗鼓，东山再起。
(1)给加点字注音，根据拼音写汉字。
(2分)自怨自艾．( ) 阴mái( )(2)文中有错别字的一个词是“”，这个词的正确写法是“”。
(2分)(3)“正能量”的意思是。
(2分)3.下列关于文学常识、文化知识表述不正确的一项是（）（3分）A．“我要扼住命运的咽喉，它永远不能使我完全屈服”这句话出自罗曼·罗兰的《名人传>，是贝多芬对残酷命运发出的强烈呐喊。
B．《马说》《小石潭记》《记承天寺夜游》《伤仲永》的作者分别是韩愈、柳宗元、苏轼、王安石，他们都属于“唐宋八大家”。
C．“未尝识书具”中的“书具”指的是文房四宝：纸、墨、笔、砚；“孤岂欲卿治经为博士邪”中的“经”指的是儒家经典著作：《易》《诗》《书》《礼》《春秋》；“君与家君期日中”中，“君”是对对方的尊称，“家君是对别人称自己的父亲。
D．《天净沙·秋思》《山坡羊·潼关怀古》《江城子·密州出猎》都是元曲，其中“天净沙”“山坡羊”“江城子”是曲牌，“秋思”“潼关怀古”“密州出猎”是题目。
4.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（3分）①这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题(有答案)
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试英语试题第一部分听力部分（共四部分，满分20分）一、听句子，选择句子中所包含的信息。
每个句子读一遍。
（5分）1. A. pairs B. bears C. pears2. A. $15 B. $25 C. $533. A. good holiday B. two good days C. two days' leave4. A. We liked helping others. B. They needed our help. C. They taught us English.5. A. My brother doesn't live abroad. B. My brother hasn't been abroad. C. My brother doesn't go abroad.二、听五段短对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
（5分）6. Where is the man's watch made?A. In Tokyo.B. In Shanghai.C. In Hong Kong.7. What does the woman mean?A. The coat is cheap.B. The coat is expensive.C. The quality of the coat is bald.8. Where are they going?A. To the cinema.B. To the bus stop.C. To the museum.9. What's the weather like now?A. Sunny.B. Cloudy.C. Rainy.10. How many people will go for the picnic tomorrow?A. One.B. Two.C. Three.三、听两段较长的对话，选择回答正确答案。
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安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.2110⨯ B ．42.110⨯ C ．32110⨯ D ．52.110⨯ 2.下列整式计算的结果为6a 是（ ）A ．33a a +B ．122a a +C ．23()a D ．24()a3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（ ） A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55.分式11x --可变形为（ ） A ．11x -- B ．11x + C. 11x -+ D ．11x -6.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C. D ．7.已知实数55的小数部分为a ，55-的小数部分为b ，则57a b +的值为（ ） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．78.在抛物线223y ax ax a =--上有1(0.5,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y <<B ．321y y y << C. 213y y y << D ．123y y y << 9.如图，在矩形ABCD 中，AB a =，AD b =，分别延长AB 至点E ，AD 至F ，使得()AF AE c b a c ==<<，连接EF ，交BC 于点M ，交CD 于点N ，则AMN ∆的面积为（ ）A ．1()2c a b c +- B ．1()2c b c a +- C. 1()2c a c b +- D ．1()2a b c a +-10.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）A ．②号棒B ．⑦号棒 C.⑩号棒 D ．⑧号棒二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：224ax ay -= ．12.已知集合{||2|3}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n =-，则m = ，n = ．13.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为 ．14.如图，,AD AE 分别是ABC ∆的中线和交平分线，2AC =，5AB =，过点C 作CF AE ⊥于F ，连接DF ，有下列结论：①若将ACF ∆沿直线AE 折叠，则点C 恰好落在AB 上； ②327AD <<；③若30B ∠=，15FCE ∠=，则55ACB ∠=； ④若ABC ∆的面积为S ，则DFC ∆的面积为320S ． 其中正确的结论是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题 （本大题共4小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：0112cos 45(1)()2π--+. 16.已知函数2()426f x x ax a =+++.（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；（2）若函数()f x 的函数值均为非负数，求()2|3|g a a a =-+的值域.17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转90后得到22A BC ∆，请在图中画出22A BC ∆，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.18. 如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45，从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30，已知树高6EF =米，求塔CD 的高度.（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19.在反比例函数6(0)y x x=>的函数图像上有点1231,,,,,n n P P P P P +，过点1231,,,,,n n P P P P P +分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为123,,,,n S S S S .（1）若点1234,,,P P P P 的横坐标依次为1,2,3,4，则1S = ，2S = ，3S = ；（2）若点1231,,,,,n n P P P P P +的横坐标依次为2,4,6，…，则9S = ；若点1231,,,,,n n P P P P P +的横坐标依次为,2,3,a a a ，则n S = .20.如图，圆O 与直线l 相离，OA l ⊥于点A ，OA 交圆O 于点C ，过点A 作圆O 的切线AB ，切点为B ，连接BC 交直线l 于点D .（1）求证：AB AD =；（2）若tan 2OCB ∠=，圆O 的半径为3，求BD 的长.五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）21.已知抛物线21222y x mx m =+--与x 轴交于,A B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C .（1）当1m =时，求点A 和点B 的坐标；（2）抛物线上有一点(1,)D n -，若ACD ∆的面积为5，求m 的值； （3）P 为抛物线上,A B 之间一点（不包含,A B ），P M x ⊥轴于点M ，求AM BMPM∙的值.六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知8AB =.问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE .（1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果是请求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接,,AD DF AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在APK ∆、ADK ∆、DFK ∆中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点,P Q 在正方形ABCD 的边上运动，且8PQ =，若点P 从点A 出发，沿A B C D →→→的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图3，在“问题思考”中，若点,M N 是线段AB 上的两点，且1AM BM ==，点,G H 分别是边,CD EF 的中点，请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O所经过的路径的长及OM OB +的最小值.安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试高一数学试题答案一、选择题1-5 B C A D D 6-10 D B A A C 二、填空题11. )2)(2(y x y x a -+ 12.－1,1 13. π3214. ①②④ 三、计算 15.223+ 16.（1）－1或 1.5 （2） g （a ）的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,419- 17.（1）略 （2）π41318. 米)326(+ 四、19.（1）3 121 （2） 151（3） )1(6+n n20.（1）证明：连接OB ，∵AB 是圆O 的切线，OA l ⊥，∴90OBA OAD ∠=∠=， 又OB OC =，∴OBC COB ACD ∠=∠=∠， ∴ADB ABD ∠=∠， ∴AB AD =（2）∵tan tan 2ADOCB ACD AC∠=∠==， 圆O 的半径为3，设AC a =，则2AB AD a ==，在Rt AOB ∆中，222OA AB OB =+，∴222(3)(2)3a a +=+， ∴2a =过点A 作AE BD ⊥，则BD BE ==∴5BD =五、（1）∵m ＝1， ∴ y ＝12x 2＋x －4．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2． ∴A （﹣4，0），B （2，0）；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． 当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0，∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0， x 1＝2，x 2＝﹣2m －2． ∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）． ∴OA ＝OC ＝2m ＋2， ∴∠OAC ＝45°． ∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1． 又∵n ＝﹣3m －32，∴DE ＝3m ＋32，∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．又∵S △ACD ＝12DF ·AO ．∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0， (2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝32，m 2＝﹣3．∵m ≥0， ∴m ＝32．（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）． 设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4． PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上， 所以，q ＝12 p 2＋mp －2m －2．所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM＝2．六、21.（1）不是定值，最小值32 （2）存在设AP a =，则8PB BF a ==-， ∵//PE BF ， ∴PK AP BF AB =，即88PK a a =-， ∴(8)8a a PK -=，∴2(8)88a a a DK PD PK a -=-=-= ∴21(8)216APKa a S PK PA ∆-=∙=，21(8)216DFK a a S DK EF ∆-=∙=， ∴DFK APK S S ∆∆=（3）当点P 从点A 出发，沿A B C D →→→的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上，若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点，若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ， 此时，在Rt APQ ∆中，O 为PQ 的中点，所以142AO PQ ==， 所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上，PQ 的中点O 所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如图所示，所以PQ 的中点O 所经过的路径的长为32464ππ⨯⨯=，（4）点O 所经过的路径的长为3，OM OB +。