安徽省六校教育研究会2017-2018学年高一上学期入学考试数学试题

安徽六校教育研究会2017级高一新生入学素质测试

高一数学试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水，该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米，将21000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.2110⨯ B ．4

2.110⨯ C ．32110⨯ D ．52.110⨯ 2.下列整式计算的结果为6a 是（ ）

A ．33a a +

B ．122a a +

C ．23

()a D ．24

()a

3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（ ） A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”

D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

5.分式1

1x -

-可变形为（ ） A ．11x -- B ．11x + C. 11x -+ D ．11

x -

6.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

7.已知实数

55的小数部分为a ，55

-的小数部分为b ，则57a b +的值为（ ） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．7

8.在抛物线2

23y ax ax a =--上有1(0.5,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ）

A ．312y y y <<

B ．321y y y << C. 213y y y << D ．123y y y << 9.如图，在矩形ABCD 中，AB a =，AD b =，分别延长AB 至点E ，AD 至F ，使得

()AF AE c b a c ==<<，连接EF ，交BC 于点M ，交CD 于点N ，则AMN ∆的面积

为（ ）

A ．

1()2c a b c +- B ．1()2c b c a +- C. 1

()2c a c b +- D ．1

()2

a b c a +-

10.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）

A ．②号棒

B ．⑦号棒 C.⑩号棒 D ．⑧号棒

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.分解因式：2

2

4ax ay -= ．

12.已知集合{||2|3}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且

(1,)A B n =-，则m = ，n = ．

13.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为 ．

14.如图，,AD AE 分别是ABC ∆的中线和交平分线，2AC =，5AB =，过点C 作

CF AE ⊥于F ，连接DF ，有下列结论：

①若将ACF ∆沿直线AE 折叠，则点C 恰好落在AB 上； ②327AD <<；

③若30B ∠=，15FCE ∠=，则55ACB ∠=； ④若ABC ∆的面积为S ，则DFC ∆的面积为

3

20

S ． 其中正确的结论是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题 （本大题共4小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.计算：0

1

12cos 45(1)()2

π--+. 16.已知函数2

()426f x x ax a =+++.

（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；

（2）若函数()f x 的函数值均为非负数，求()2|3|g a a a =-+的值域.

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，

(1,4)C -.

（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；

（2）将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转90后得到22A BC ∆，请在图中画出22A BC ∆，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.

18. 如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45，从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30，已知树高6EF =米，求塔CD 的高度.（结果保留根号）

四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19.在反比例函数6

(0)y x x

=

>的函数图像上有点1231,,,,,n n P P P P P +，过点

1231,,,,,n n P P P P P +分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积

从左至右依次记为123,,,,n S S S S .

（1）若点1234,,,P P P P 的横坐标依次为1,2,3,4，

则1S = ，2S = ，3S = ；