重大理论力学作业
理论力学大作业习题
大作业习题第一组一、一组合梁ABC的支承及载荷如图示。
已知F＝1KN，M＝0.5KNm，求固定端A的约束反力。
二、图示平面机构中，曲柄OA长l，以匀角速度ω0转动，同时杆EC以匀速v O向左滑动，带动杆DF在铅直滑槽内运动。
在图示瞬时，AD=DC=l，试求此时杆DF滑动的速度。
第二组一、用四根等长l，同重G的直杆铰接成正方形ABCD，并在AB、BC的中点用软绳EF相连。
今将AD杆固定在铅垂位置，求此时软绳中的拉力。
二、一半径为r的半圆形凸轮，与长均为r的曲柄O1A、O2B相连，又与长为r的杆OC光滑接触。
曲柄O1A、O2B以相同的角速度分别绕其支座在图示平面内转动，并始终保持平行。
图示瞬时，OC杆与凸轮最高点接触，试求：（1）OC杆的角速度；（2）OC杆的角加速度。
第三组一、平面构架如图所示。
已知物块重W，DC=CE=AC=CB=2l，R=2r=l。
试求支座A、E处的约束力及BD杆所受的力。
二、平面机构如图所示。
套筒B与CB杆相互垂直并且刚连，CB杆与滚子中心C点铰接，滚子在车上作纯滚动，小车在水平面上平动。
已知：半径r=h=10cm，CB=4r。
在图示位置时，=60°，OA杆的角速度=2rad/s，小车的速度u=10m/s。
试求该瞬时滚子的角速度。
第四组一、图示平面机构，各构件自重均不计。
已知：OA=20cm，O1D=15cm，q=30°，弹簧常数k=100N/cm。
若机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形d=2cm，M1=200N·m，试求使系统维持平衡的M2。
二、机构如图，已知：OA=2b；在图示瞬时，OB=BA，f=60°，q=30°，∠A=90°，OA的角速度为。
试求此瞬时套筒D相对BC的速度。
第五组一、图示来而结构由杆AB及弯杆DB组成，P=10N，M=20N·m，L=r=1m，各杆及轮自重不计，求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的B端所受的力。
力系的平衡测验题答案(重庆大学理论力学)
W
§4-3 一般力系平衡方程应用举例 利用平衡方程求解:
C
d 0.5m 0.8m
Fx = 0
FAx + F = 0 FAx = - 1.225 kN
FAy MA A FAx
0.45m
W
F
Fy = 0
FAy - W - W1 - W2 = 0 FAy = 8.575 kN MA(F) = 0
0.5m
FEy
E
FEx
Ⅱ
E
Ⅱ
P
P
5
例题3-13
解：
1. 选取整体研究对象，受力分析如 图所示。由平衡方程
M E F 0,
D
FA 2 2l P
5 l 0 2
FA
A
Fx 0,
B Ⅰ
FA cos 45 FEx 0 FA sin 45 FEy P 0
F1=1 kN，F2=2 kN， F3=F4=3 kN 求力系的最后合成结果。
y
FRx Fx
F2 cos 60 F3 F4 cos 30
F2 A
60°
0.598 kN
B F3
FRy Fy
2m
F1 F2 sin 60 F4 sin 30
F1 C O
FAy FCy q 2 1 0
FAy FCy q 2 1 2kN
Fx 0,
FAx
1 q1 3 0FCx 0 2
FAx
注：求解出的力（力偶）为负值时，表示实际的力（力偶） 的方向与假设的方向相反。
1 q1 3 4.5 kN 2
FR FR 合力FR到O点的距离 d M O 0.51 m
重大理论力学作业
第一章 静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ ）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（ ）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ ）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（ ）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（ ）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（ ）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（ ）二、选择题1．若作用在A 点的两个大小不等的力1和2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
① 1－2；② 2－1；③ 1＋2；2．作用在一个刚体上的两个力A 、B ，满足A =－B 的条件，则该二力可能是 。
① 作用力和反作用力或一对平衡的力； ② 一对平衡的力或一个力偶。
③ 一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④ 作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是 。
① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此 。
① 力系可合成为一个力偶；② 力系可合成为一个力；③ 力系简化为一个力和一个力偶；④ 力系的合力为零，力系平衡。
F F F F5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。
① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理；⑤ 作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。
2．已知力沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。
地大《理论力学》在线作业二答案
地大《理论力学》在线作业二
一,单选题
1. 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
A. 正确
B. 错误
?
正确答案：B
2. 关于点的合成运动有（）
A. 绝对运动、相对运动、牵连运动
B. 绝对运动、相对运动、投影运动
C. 投影运动、相对运动、牵连运动
D. 绝对运动、牵连运动、投影运动
?
正确答案：A
3. 求解质点动力学问题时，质点的初条件是用来（）
A. 分析力的变化规律
B. 建立质点运动微分方程
C. 确定积分常数
D. 分离积分变量
?
正确答案：C
4. 力对点之矩使刚体产生转动效应，其大小取决于（）
A. 力的大小
B. 力臂
C. 力的大小与力臂的乘积
D. 力的大小与力臂之和
?
正确答案：C
5. 均质细杆AB重P、长2L，支承如图示水平位置，当B端绳突然剪断瞬时AB 杆的角加速度的大小为
A. 0；
B. 3g/(4L)；
C. 3g/(2L)；
D. 6g/L。
?
正确答案：B
6. 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于（）。
理论力学大作业——均布载荷悬索桥几何形状的研究
均布载荷下悬索桥几何形状的研究摘要本文分别以两种模式下的均布载荷情形为出发点，研究了悬索桥的主缆几何形状。
针对沿索长均匀分布的载荷，此时可将悬索桥简化为悬挂于重力场下的一条柔索。
取柔索最低点（设为C ）为坐标原点，建立平面直角坐标系，在索上任取一点（不包括最低点），设该点为(,)D x y ，以这一点到柔索最低点的一小段为隔离体进行受力分析，由力的平衡方程求解积分可得x 与s （(,)D x y 到C 之间的索长）之间的关系，再将所得关系式回代到之前建立的常微分方程中，则可求得y 与x 之间的关系，满足悬链线方程。
关系式中的未知参数有载荷集度w 和最低点水平拉力0T ，考虑到0T 在工程实际中不易测量，我们建立了超越方程，并代入生活中的实际参数使用Matlab 用试算法计算0T ，最后绘出悬索桥的形状。
针对沿水平方向均匀分布的载荷，即考虑悬索桥的负载情况时，同样建立平面直角坐标系选取研究对象进行受力分析，通过类似的过程我们最后得出在此情况下悬索桥呈抛物线形状。
关键词：悬链线方程，载荷集度，试算法一、背景介绍：悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁。
悬索桥是以承受拉力的缆索或链索作为主要承重构件的桥梁，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。
悬索桥的主要承重构件是悬索，它主要承受拉力，一般用抗拉强度高的钢丝、钢缆等制作。
其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线。
悬索桥中最大的力是悬索中的张力和塔架中的压力。
假如在计算时忽视悬索的重量的话，那么悬索形成一个双曲线。
这样计算悬索桥的过程就变得非常简单了。
二、模型建立及求解：2.1 模型的假设本文中，我们设定悬索为理想的柔索，因此，柔索仅承受轴向拉力。
悬索悬挂于重力场，单位长度承载铅垂方向的力为w ，即此时悬索桥不加任何负载，仅有自身重力导致其下垂。
若要考虑悬索桥的桥面的负载，悬索的重量远小于桥面道路重量，可忽略不计，这时悬索受到沿水平方向均匀分布的载荷。
理论力学大作业
对于自行车机械原理的讨论 XXX 自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。
它的出现距今已有百余年的历史。
第一辆现代意义的自行车出现在19世纪末的英国，后由传教士带入中国。
据统计目前中国有大约五亿辆自行车。
A.几个重要的概念：传动装置：包括主动齿轮（轮盘）、被动齿轮（飞轮）、链条及变速器。
齿轮比：主动齿轮（轮盘）与被动齿轮（飞轮）的齿数之比； 传动比：齿轮比乘以后轮的直径；传动行程：传动比再乘以圆周率即为传动行程，即每蹬踏一周单车前进的距离。
B.自行车运动力学自行车运动是一种半机械化运动。
人们应掌握一定的机械原理和力学知识，有效地利用传动速比，合理掌握运动强度，巧妙节省体能消耗，从而以充沛的体力，达到高效的运动·自行车传动自行车是传动式机械，它的传动装置包括主动齿轮、被动齿轮、链条及变速器等。
齿轮比与传动比关系着自行车的使用效率。
后轮运转实质在于：在链条传动下的飞轮带动后轮转动，飞轮与后轮具有相同的角速度，而后轮半径远大于齿轮半径，由线速度增大，提高了车速。
齿轮比:主动轮对被动轮的齿数之比为齿轮比。
如果两个齿轮的齿数相同，那末踏蹬一周，两个齿轮和后轮都各旋转一周。
假如主动齿轮的齿数大于被动齿轮的齿数，那么每踏蹬一周，被动齿轮转的圈数就大于一周多，速度加大。
因此，齿轮比与主动轮的齿数成正比，与被动齿轮的齿数成反比。
大小齿轮之间用链条相连，则大小齿轮盘沿线速度大小相同，V V 21=，而小齿轮和后轮之间通过轮轴相连，他们的角速度ωω32=则由ωR V =，设后轮沿速度为V 3，则 ωωR R V V 2323==R R 23我们通过进一步研究可知人踩踏板速度V 和后轮转动速度V 3之间关系，踏板和大齿轮盘同轴，则R V R V 11=V V 21= 则V R RV 21=由R R V V 2323= 故R R R V R V 3123=传动比（传动系数）：齿轮比乘以后圈直径即为传动比。
理论力学作业答案
解：力系对O点的主矩在轴上的投影为
M Ox M x F F2 cos a .100 F3 sin .300 51.8 N .m M Oy M y F F1 .200 F2 sin a .100 36.64 N .m M Oz M z F F2 cos a .200 F3 cos .300 103.6 N .m
FCy
P1
FDx
解得： FCy 4550 N
P
3、研究杆ABC
FCy
C
M F F
y
C
0
M A 6FAx 3FBx 0 0
B
FCx
FBy
FAy FBy FCy P3 0
x
0
FBx
FAx FBx FCx 0
MA P3 FAy
A
解得： FBx 22800, FBy 17850
M M FAx tan , FAy , M A M a a
3-9(b)
已知：q, M, a,. 不计梁自重，求支座A、B、C约束反力。 FNC FBy FBx
解：BC段梁受力分析如图，平面任意力系平衡方程为
F F
解得：
FNC
x y
0 FBx FNC sin 0 0 FBy qa FNC cos 0
解得： FAx 0, FAy 1 F M , FNB 1 3F M 2 a 2 a
3-5(b)
已知：F, M, q, a, 求支座A、B约束反力。
q
M
解：梁受力分析如 图，平面任意力系 平衡方程为
FAx
理论力学(重庆大学)课后习题答案
FA
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a a G a2 b2 方向指向左上方，且与水平成 arcta1
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为： 则， F G tan 在RT△OGA中，
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向， 因此，受力如图： 由题意得：
y
x
FB 8m M1 M 2 0
M 1 M 2 60 kN m 20 kN m FB 5kN 负号表示铅垂向下。 8m 8m
则：
FA FB 5kN
3-1（d）
M O F Fa
3-2
解：将F分别向x轴、y轴投影，得： F Fx F cos 60 15 N ; 2 3F Fy F sin 60 26 N 2
M A F M A Fx M A Fy
Fy
Fx
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0 .2 m 15 N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1 .5 N m
解之得：
FAx 0; FAy 192 kN; FB 288 kN
3-12（c）
y
x
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0,M F 6m F 9m 0
G Fmin FB方向
FB
Fmin
R 2 R h AG 24 G sin G G 20 k N 12 k N OB R 40
理论力学(30-30) 作业
1-2 图示AB杆长为l，绕B点按φ=ωt的规律转动。而与杆连接的滑块按s=a+bsinωt的规律沿水 平线作简谐振动，其中a、b、ω为常数，求A点的轨迹。
(2)
如图(a)所示：
h = 10cm
cotθ = x h
1
带入
第三次作业
θ = − hx + 2xhx2
( ) x2 + h2 x2 + h2 2
D
h
θ A
x E
图(a)
x = 7.5 cm， x = −υA = −15 cm/s， x = aA = 10 cm/s2 得
θ = 2.02 rad/s2 即
2-16
解：建立如图 2-24 所示的杆 AB 的随体坐标系，e1, e2, e3 是该坐标系的单位向量（图中 e3 未画出，它垂直于纸面指向纸外。又设 aA 和 rAB 的夹角为θ 。再设杆 AB 的角速度和角加速 度为 ω, ε ，由题意可判定它们的方向都垂直于纸面。在下面解答中，除非特别指明，长度和 位移的单位为 cm，速度单位 cm/s，加速度单位 cm/s2，角速度单位为 rad/s，角加速度单位 rad/s2。 由题意可知：
=ω
4a 2 + b 2 + 4ab cosωt
加速度大小： a =
a
2 ρ
+ aϕ2
=ω2
16a 2 + b 2 + 8ab cosωt
1-17 已知M点的运动规律为 r = (7t)i + (3 + t 2 ) j + (t 3 / 3)k ，式中t以s记，r以m记。求t=3s时
(完整word版)Maple大作业理论力学
Maple大作业（理论力学）班级:力学132班姓名：党宏宇学号：1304511。
图1（a ）所示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。
如弧BC 的半径为R ,摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。
摇杆绕O 轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。
试分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程,并求其速度和加速度.解:●建模：①坐标法：建立如图1(b ）所示坐标系1xO y ，由于AOx=t ω∠，则1MO x=2t ω∠。
②自然法：当t=0时，M 点在0M 点处,以0M 为弧坐标0M M 的原点,如图1(a)所示。
010M M=s=R MO M =2R t ω∠。
●Maple 程序: ⑴坐标法: >＃清零。
〉 #点M 横坐标。
> #点M 纵坐标.>#消去时间t 得到轨迹方程〉 #点M 速度在x 轴上的投影。
〉＃点M 速度在y 轴上的投影。
图1(a)图1(b)〉＃点M速度的大小。
〉＃化简根号.>＃合并。
>#点M速度与x轴夹角。
〉#点M速度与y轴夹角.〉＃点M加速度在x轴投影。
>#点M加速度在y轴投影. >＃点M加速度的大小.>#化简根号。
〉＃合并.>#点M加速度与x轴夹角.>＃点M加速度与y轴夹角。
⑵自然法：〉＃清零。
>#点M的运动方程。
〉＃点M的速度。
〉 ＃点M 的切向加速度。
>＃点M 的径向加速度。
〉#点M 加速度的大小。
>＃化简根号。
>＃合并.答：坐标法得到的运动方程为x=Rcos2t y=Rsin2t ωω，.速度为M =2R νω.加速度为24M a R ω=。
自然法得到的运动方程为2s R t ω=.速度为2v R ω=。
加速度为24a R ω=。
2。
如图2(a ）所示,点M 在平面Ox ’ y ’中运动，运动方程为：x ’= 40(1−cos t ),y '= 40sin t式中t 以s 计，x '和y '以mm 计。
理论力学作业参考答案
平面任意力系(一)一、填空题1、平面任意力系的主矢RF '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关.2、当平面力系的主矢等于零，主矩不等于零时，此力系合成为_一个合力偶.3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是0RF '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α，设一力系在oxy 平面内对y 轴和x轴上的A ，B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____.（题4图） （题5图）5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2⋅=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题(√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系.(√ ) 2.在平面力系中，合力一定等于主矢.(× ) 3.在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化.1F 2F 3F 4F AB(√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的.(×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示.(× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零.(× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶.(√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢是个自由矢量,而该力系的合力(若有合力)是滑动矢量,但这两个矢量等值,同向.( × ) 9.图示二结构受力等效.三、选择题1、关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述正确的是_____D_ ___A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。
理论力学3
4
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-5、由 AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。它的支撑和受力如图所示。 已知均布载荷强度q =1 0KN/m ，力偶矩 M = 40KN ⋅ m ，不计梁重。求支座 A、B、D 的约束反力和铰链C 处所受的力。
5
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-6、图示结构中， A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D 处为铰链连接。
7
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-8 、不计图示构架中各杆件重量 ，力 F = 4 0KN ，各尺寸如图 ，求铰链 A、B、C 处受力。
8
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-9、图示结构由直角弯杆D A B 与直杆 BC、CD 铰接而成，并在 A 处与 B 处 用固定铰支座和可动铰支座固定。杆 DC 受均布载荷 q 的作用，杆B C 受矩为 M = qa 2 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链 D 受的力。
已 知 F = F = 400 N ， M = 300 N ⋅ m ， AB = BC = 400mm ，
1
2
CD = CE = 300mm ，α = 45o ，不计各构件自重，求固定端 A 与铰链 D 处的
约束反力。
6
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-7、图示构架中，物体重 1200N，由细绳跨过滑轮而水平系于墙上，尺寸如 图，不计杆和滑轮的重量。求支承 A 和 B 处的约束力，以及杆B C 的内力 F BC 。
2
理论力学作业（二）
平面任意力系
3-3、在图示刚架中，已知 q = 3KN/m ， F = 6 2KN ， M = 10KN ⋅ m ，不计
理论力学作业答案及其他内容
第一章汽车的动力性1概念1汽车的动力性系指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的，所能达到的平均行驶速度。
2汽车的上坡能力是用满载时汽车在良好路面上的最大爬坡度。
3自由半径静力半径滚动半径4轮胎的迟滞损失。
5汽车旋转质量换算系数：1).越低档，系数越大。
2).汽车总质量越大，系数越小。
2填空题1汽车动力性的评价指标是最高车速，加速时间和最大爬坡度。
2汽车的加速时间表示汽车的加速能力，常用起步加速时间，超车加速时间来表示加速能力。
3传动系功率损失可分为机械损失和液力损失两大类。
4汽车的驱动力是驱动汽车的外力，即地面对驱动轮的纵向反作用力。
5汽车的动力性能不只受驱动力的制约，它还受到地面附着条件的限制。
3作业题1试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式。
【答】定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到道路在行驶方向上的分力为轮胎的滚动阻力产生机理:轮胎在加载变形时所所消耗的能量在卸载恢复时不完全回收，一部分能量消耗在轮胎的内部损失上，产生热量，这种损失叫迟滞损失。
这种迟滞损失表现为一种阻力偶。
当轮胎不滚动时，地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当轮胎滚动时，由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部点地面法相反作用力大于后部点的地面法相反作用力，使它们的合力F a相对于法向前移一个距离a，它随弹性迟滞损失的增大而增大。
即滚动时产生阻力偶矩，阻碍车轮滚动。
作用形式：2解释汽车加速行驶时质量换算系数的意义。
汽车旋转质量换算系数由哪几部分组成？与哪些因素有关？【答】A．汽车的质量分为平移质量和旋转质量两部分；为了便于加速阻力计算，一般把旋转质量的惯性力偶矩转化为平移质量的惯性力，对于固定传动比的汽车，常以系数δ作为计入旋转质量惯性力偶矩后的汽车旋转质量换算系数。
B．该转换系数主要与飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量以及传动系的传动比有关。
3汽车轮胎半径增大，其他参数不变时，对汽车的加速性能和爬坡性能有何影响？说明理由。
北大理论力学作业
3.5. 一个自由度为4的理想、完整、稳定约束 的保守力学体系，广义坐标为qα , α = 1, . . . 4, 相应的势能和动能二次式的系数矩阵分别为
图上标出. (2)若 已 知 轮 心O作 匀 加 速 运 动,加 速 度 为a,求 最 高 点B 的 加 速 度 的 大 小 和 方
5
B A O
FIG. 16:
第五章
5.1.
刚体动力学（13）
negligible thickness with mass m, suspended in a vertical plane by one end. At the other end a uniform disc of radius a and mass M is attached so it can rotate freely in its own plane, which is the vertical plane(Fig. 16). Set up the equations of motion in the Lagrangian
2 2 2 2 2 简并度是多少？(ω1 = ω2 = ω3 = ω0 , ω4 = 2 2ω0 )
1 0 0
0
1 0 0
0
O M
k
C k m
FIG. 11:
O M
3.3. 在2根自然长度为l0 ，弹性系数为k的弹 簧下端悬一细棒（l, m），体系限于铅垂平 面内因两弹簧的不同伸缩情况而运动（Fig. 10），1）通过求解本征值问题求体系小振动 的频率和运动；2）通过分析简正模式，求本 征频率和简正坐标。
第三章
2.5. 完全相同的小球组成的均匀、平行射束 从远处以初速度v0 射向月球，求能击中月球 的碰撞总截面，用月球半径a，月球的逃逸速 度u，和v0 表示。
重大理论力学作业
重大理论力学作业标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
动静法习题重庆大学理论力学习题
FRI mR 2 4 ,
M
I C
J C
1 2
mR2
向C点旳简化成果
FRI mR 2 4 ,
M
I C
1 2
mR2
• 惯性力系向A点简化旳成果
• 能够利用惯性力系向C点旳简化成果，主矢量旳大小与简化 中心位置无关，所以，向C、A简化成果相同，差别在主矩， 可利用力旳平移定理，利用简化到C旳主矢量和主矩求得惯 性力系向A点简化旳成果。
解：如图所示，刚断开时
0, F I F I ma
l/4
l/4
aC
l
4
A点加速度为0，以A为基点，则
MA(F) 0
M
I
F I
mg
l 4
0
1 ml2 ma l mg l
12
4
4
12g
7l
ac
3 7
g
FT
FI τ
M I mg α aC
Fy 0 :
FT F I mg 0
FT mg F I mg ma
M
I C
JC
ml 2
/12
其中
xc
l 2
sin
yc
l 2
cos
对时间求二阶导数，得
xc
l 2
sin
yc
l 2
cos
xc
l 2
(
cos
2
sin )
yc
l 2
(
cos
2
sin )
由动静法 M I FiI 0
M
I C
[FxI
cos
( FyI
mg) s in
]l
/
2
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第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ ）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（ ）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ ）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（ ）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（ ）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（ ）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（ ）二、选择题1．若作用在A 点的两个大小不等的力1和2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
① 1－2；② 2－1；③ 1＋2；2．作用在一个刚体上的两个力A 、B ，满足A =－B 的条件，则该二力可能是 。
① 作用力和反作用力或一对平衡的力； ② 一对平衡的力或一个力偶。
③ 一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④ 作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是 。
① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此 。
① 力系可合成为一个力偶；② 力系可合成为一个力；③ 力系简化为一个力和一个力偶；④ 力系的合力为零，力系平衡。
F F F F F F F F F F F F F F F F5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
F2．已知力沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
3．作用在刚体上的两个力等效的条件是。
4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。
5．图示系统在A、B两处设置约束，并受力F作用而平衡。
其中A为固定铰支座，今欲使其约束力的作用线在AB成 =135°角，则B处应设置何种约束，如何设置？请举一种约束，并用图表示。
6．画出下列各图中A、B两处反力的方向（包括方位和指向）。
第一章 静力学基础参考答案一、是非题1、对2、对3、错4、对5、对6、错7、对8、错二、选择题1、③2、②3、①4、④5、①③④三、填空题1、答：前者作用在同一刚体上；后者分别作用在两个物体上2、答：90°3、答：等值、同向、共线4、答：活动铰支座，二力杆件；光滑面接触，柔索；固定铰支座，固定端约束5、答：与AB 杆成45°的二力杆件。
第二章 平面力系一、是非题1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。
（ ）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。
（ ）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（ ）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。
（ ）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（ ）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（ ）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。
（ ）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。
（ ）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（ ）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（ ）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。
（ ）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
（ ）二、选择题1．将大小为100N 的力沿x 、y 方向分解，若R F F在x 轴上的投影为，而沿x 方向的分力的大小为，则在y 轴上的投影为。
① 0；② 50N ；③ ；④ ；⑤ 100N 。
2．已知力的大小为=100N ，若将沿图示x 、y 方向分解，则x 向分力的大小为 N ，y向分力的大小为 N 。
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；3．已知杆AB 长2m ，C 是其中点。
分别受图示四个力系作用，则 和 是等效力系。
① 图（a ）所示的力系；② 图（b ）所示的力系；③ 图（c ）所示的力系；④ 图（d ）所示的力系。
4．某平面任意力系向O 点简化，得到如图所示的一个力 和一个力偶矩为Mo 的力偶，则该力系的最后合成结果为 。
① 作用在O 点的一个合力；② 合力偶；③ 作用在O 点左边某点的一个合力；④ 作用在O 点右边某点的一个合力。
5．图示三铰刚架受力作用，则A 支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 。
① F/2；F F F F R F② F/； ③ F ；④ F ；⑤ 2F 。
6．图示结构受力作用，杆重不计，则A 支座约束力的大小为 。
① P/2；② ；③ P ；④ O 。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 。
① 大；② 小 ；③ 相同。
8．平面系统受力偶矩为M=的力偶作用。
当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 ；当力偶M 作用于BC 杆时，A支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 。
① 4KN ；② 5KN ；③ 8KN ；④ 10KN 。
9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即，但必须 。
① A 、B 两点中有一点与O 点重合；② 点O 不在A 、B 两点的连线上；22P 3/3P 0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F③ 点O 应在A 、B 两点的连线上；④ 不存在二力矩形式，X=0，Y=0是唯一的。
10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。
如果各力大小均不等于零，则图（a ）所示力系 ，图（b ）所示力系 。
① 可能平衡；② 一定不平衡；③ 一定平衡；④ 不能确定。
三、填空题1．两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。
若各杆重不计，则当垂直BC边的力从B 点移动到C 点的过程中，A处约束力的作用线与AB 方向的夹角从度变化到 度。
2．图示结构受矩为M=的力偶作用。
若a=1m ，各杆自重不计。
则固定铰支座D 的反力的大小为 ，方向 。
3．杆AB 、BC 、CD 用铰B 、C 连结并支承如图，受矩为M=的力偶作用，不计各杆自重，则支座D 处反力的大小为 ，方向 。
4．图示结构不计各杆重量，受力偶矩为m 的力偶作用，则E 支座反力的大小为 ，方向在图∑∑P中表示。
5．两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为m 的力偶作用。
试画出支座A 、F 的约束力方向（包括方位与指向）。
6．不计重量的直角杆CDA 和T 字形杆DBE在D 处铰结并支承如图。
若系统受力作用，则B 支座反力的大小为 ,方向 。
7．已知平面平行力系的五个力分别为F 1=10（N ），F 2=4（N ），F 3=8（N ），F 4=8（N ），F 5=10（N ），则该力系简化的最后结果为。
8．某平面力系向O 点简化，得图示主矢R =20KN ，主矩Mo=。
图中长度单位为m ，则向点A （3、2）简化得 ，向点B （-4，0）简化得 （计算出大小，并在图中画出该量）。
9．图示正方形ABCD ，边长为a （cm ），在刚体A 、B 、C 三点上分别作用了三个力：1、2、3，而F 1=F 2=F 3=F （N ）。
则该力系简化的最后结果为 并用图表示。
10．已知一平面P F F F力系，对A 、B 点的力矩为∑mA （i ）=∑mB （i ）=，且，则该力系的最后简化结果为（在图中画出该力系的最后简化结果）。
11．已知平面汇交力系的汇交点为A ，且满足方程∑m B =0（B 为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为 。
已知平面平行力系，诸力与y 轴不垂直，且满足方程∑Y=0，若此力系不平衡，则可简化为 。
四、计算题1．图示平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ，M=Fa ，a为三角形边长，若以A 为简化中心，试求合成的最后结果，并在图中画出。
2．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。
试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
3．图示平面力系，已知：P=200N ，M=300N ·m ，欲使力系的合力通过O 点，试求作用在D 点的水平力为多大。
4．图示力系中力F 1=100KN ，F 2=200KN ，F 3=300KN ，方向分别沿边长为30cm 的等边三角形的每一边作用。
试求此三力的合力大小，方向和作用线的位置。
F F KN X i 25-=∑R T5．在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。
试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（2）中支座A、B的反力。
6．结构如图，C处为铰链，自重不计。
已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KN·m。
试求A、B两支座的反力。
7．图示平面结构，自重不计，C处为光滑铰链。
已知：P1=100KN，P2=50KN，θ=60°，q=50KN/m，L=4m。
试求固定端A的反力。
8．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻R力，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M，并求支座O、A的约束力。
9．平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。
试求A、B、C、D处的约束力。
10．图示结构，自重不计，C 处为铰接。
L 1=1m ，L 2=。
已知：M=100KN ·m ，q=100 KN/m 。
试求A 、B 支座反力。
11．支架由直杆AD 与直角曲杆BE 及定滑轮D 组成，已知：AC=CD=AB=1m ，R=，Q=100N ，A 、B 、C 处均用铰连接。
绳、杆、滑轮自重均不计。