2013华南师范大学数学分析考研真题

1234212123421220131.'()2.0,lim 12342120

3.3

4.lim (),lim k k n k k u x a xf x dx

a a a a a a a n a n a n a n a n k a n k f u A g -→∞

-→∞→-+-+⋯⋯+-=+-+++-++⋯⋯++--+==⎰华南师范大学年数学分析考研题

已给出一个函数的表达式，其为f(x)的原函数，求证明证明是无理数，运用这个结论，证明任两个不同的有理数之间一定存在某个无理数a

2||||(),lim (())11115.()(1)0(1)(2)cos ()(3)2(1)2()-1,1]()(0)6.()(1)(0)(2)'(0)(0)''()1''(0)2

7.()lim x a

n n p x f g x A nx f x x x x n n n n

f x f x f F x x f x f x x

f f P R →→=∞=π=-≤<--≤≤<≤-=≠=证明讨论在[上的一致连续性

，已知存在，证明F(x)的导函数在原点连续，且F'(0)=在连续，222222()(,),()1

(,)(1)()sin (,)(())(())(())0

C f P P x y f P R R f x y x y x y f x y f x yz dx g y xz dy h z xy dz +∞=+≠+-+-+-=⎰存在，证明在有界，且在上一致连续

8.[当(x,y)(0,0)](2)0[当(x,y)=(0,0)]

在原点可微，偏导数在原点不连续

9.C 为空间按段光滑闭曲线，f(x),g(y),h(z ）连续，证