人教A版数学必修五《等差数列》教学设计

人教A版数学《等差数列》

一、教材的地位与作用

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数也为今后学习等比数列提供了联想、类

比的思想方法。

教学目标：

⑴知识与技能目标

理解等差数列、等差中项的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题灵活运用。

⑵过程与方法目标

通过对等差数通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力并通过对等差数列通项公式的变形培养学生思维的深刻性和灵活性。

⑶情态与价值目标

通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力，积极思维、追求新知的创新意识。

2、重点难点：

重点：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、教法与学法：

教法：探究、启发式以及讲练结合的教学模式，教师为主导，设置情境、问题诱导，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现和解决问题。

学法：在引导分析时，给学生提供观察、思考的机会，让学生尝试去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

三、教学过程：

1、复习上一节课的内容：数列的概念，会求简单数列的通公式。

（出示幻灯片2，提问学生回答）

。

2、问题引入：观察下列数列，找出它们的共同点：

（1）5，5，5，5，5，5

（2）4，5，6，7，8，9，10

（3）2，0，-2，-4，-6

（出示幻灯片 3，让学生合作学习，共同讨论这些数列有哪些共同的特点，然后提问学生有

怎样的讨论结果，对回答不正确的同学，再指定另一同学给予指正，至到学生能找到等数列的共

同特点）。

3．探究新知：

（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于

同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。

（教师板书本节课的课题：等差数列。同时由学生自己总结等差数列的定义，教师应重点强

调定义中需注意 2 点：从第 2 项起和后一项减前一项为公差，而不是前一项减后一项）

练习 1：数列是否是等差数列? 如果是等差数列公差是多少？

（1）1，2，4，6，8，

（2）2，4，6，8，

（3）1，-1，1，-1

（4）0，0，0，0，

（5）1，1/2，1/3，1/4

（6）-5，-4，-3

（7）1， √2，√3，√4

（8）1，2，4，7，11

（每一题让一位学生回答，并询问理由）

（2）等差中项：若三个数 a, A, b 组成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即 2 A = a+b

或 A = a+b/2。

（创设这样的问题：要构成一个等差数列，至少须几个数，由学生思考1 分钟，提问，然后

引入第二个概念：等差中项）

（3）等差数列 的通项公式：

（出示幻灯片 7，教师：既然等差数列是一个数列，那么它有通项公式吗？大家先观察前四

项，然后总结出第 n 项应为？培养学生的观察能力）。

例2.在等差数列{

n

}

中，已知

a=10,a=31,

，求首项1与公差d

4.例题讲解

例1(1)．求等差数列8、5、2……的第20项

例1(2).-401是不是等差数列-5、-9、-13……的项？如果是，是第几项？

a

512

（这两个例题不难，可由学生自己完成，并叙述自己的解题过程）

5.课堂练习

（1）求等差数列2，9，16，…的第10项；

设计意图：能根据刚刚学习的等差数列的通项公式，求数列中的任意一项。加深对公式的理解。

（2）求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；

设计意图：由上一题，进一步理解第n项，其实就是通项公式。

（3）在等差数列{an}中，已知a4=0，a7=-6，求(1)a1和d、(2)an=?、(3)10是不是该数列中的项？如果是，是第？项，如果不是，说明理由。

设计意图：让学生通过上两题的练习，可以发现等差数列通项公式其实有四个量，已知其中

两个量，建立两个方程，可以求出其他的量。并且通过通项公式，可以推测某个数是不是该数列中的项。（判断依据为：求出的n是否为正自然数。）

（4）等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是？

设计意图：进一步会应用通项公式，教会学生应用方程的思想来解决其他相关的问题。

（5）在等差数列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，则a1=?

设计意图：此题为下一节的内容等差数列的性质作铺垫，不仅第一项可以作为首项，而且其

余项也可以作为首项。

6.课堂小结

（1）本课所学知识：等差数列的定义；等差数列的递推公式；等差数列的通项公式等差中项的定义。

（2）本课涉及到的数学思想方法。

（3）从基本定义、概念出发，运用旧知，通过探索得出一些新的结论，这是学习数学常用的方法。

7、作业布置

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