人教A版数学必修五《等差数列》教学设计
人教A版数学必修五《等差数列》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教A版数学《等差数列》一、教材的地位与作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数也为今后学习等比数列提供了联想、类比的思想方法。
教学目标：⑴知识与技能目标理解等差数列、等差中项的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题灵活运用。
⑵过程与方法目标通过对等差数通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力并通过对等差数列通项公式的变形培养学生思维的深刻性和灵活性。
⑶情态与价值目标通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力，积极思维、追求新知的创新意识。
2、重点难点：重点：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、教法与学法：教法：探究、启发式以及讲练结合的教学模式，教师为主导，设置情境、问题诱导，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现和解决问题。
学法：在引导分析时，给学生提供观察、思考的机会，让学生尝试去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
三、教学过程：1、复习上一节课的内容：数列的概念，会求简单数列的通公式。
（出示幻灯片2，提问学生回答）2、问题引入：观察下列数列，找出它们的共同点：（1）5，5，5，5，5，5（2）4，5，6，7，8，9，10（3）2，0，-2，-4，-6（出示幻灯片3，让学生合作学习，共同讨论这些数列有哪些共同的特点，然后提问学生有怎样的讨论结果，对回答不正确的同学，再指定另一同学给予指正，至到学生能找到等数列的共同特点）。
等差数列公开课教案教学设计(必修五)
《等差数列》教学设计一．教材分析本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二．教学目标知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。
能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点、难点重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。
难点：①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。
②如何推导出等差数列的通项公式。
四．教学策略和手段数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
数学等差数列教案（精选10篇）
数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
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数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
《等差数列》教案人教版必修5
《等差数列》教案一、教学目标（一）知识与技能:1.通过实例，理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；3.初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.（二）过程与方法:1.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.（三）情感态度与价值:在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情.二、教学重难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，理解等差数列是一种函数模型.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、教学过程（一）创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列. （二)课题引入请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列，引导同学们发现其中的共同规律.①从0开始数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：0,5,10,15,20…特点：无穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.②较轻的4个举重级别：（我们可以发现举重级别级差是5）48,53,58,63.特点：有穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.③定期放水清理水库，自然放水每天水位降低2.518,5.10,8,5.5.15,13,5.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于.④ 银行单利问题，单利即不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年算利息时本金都是1000，只是利息逐年累加而已.10072,10144,10216,10288,10360.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于72. 它们共同的特点是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数. 我们把有这一特点的数列叫做等差数列. (三)新课探究 1.等差数列的定义过渡：对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72. 对定义的理解应注意：（1）“从第2项起”是因为第一项没有前一项.（2）“每一项与它的前一项的差”指出了作差的顺序性，即后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒. （3）定义中的“同一个常数”是指d a a a a a a n n ==-==-=-- 12312，其中d 是与n 无关的常数.因此，等差数列的定义可用数学符号语言描述为：-1 (,2*)n n a a d d n n N -=≥∈是常数且或者+1 (,*)n n a a d d n N -=∈是常数试一试：它们是等差数列吗？ ①1,1-,1,1-,1,1-… ②4-,1-,2,5,8… ③每一项都是5的常数列④每一项都是a 的常数列（其中a 是常数） 2.等差中项的定义定义：由三个数a ，A ，b 组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.且有：22b a A b a A +=⇒+=不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项. 看来73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q ，则q p n m a a a a +=+ 3.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容. （1）等差数列的通项公式(求法（一)：迭代法)如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？ 根据等差数列的定义可得：d a a =-12 ，d a a =-23，d a a =-34，…所以： d a a +=12，()32112a a d a d d a d=+=++=+，()431123a a d a d d a d=+=++=+，猜想：514a a d=+，……由此猜想:dn a an)1(1-+=，因此等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈注：需要特别强调的是在求432,,a a a 的过程中采用了迭代法，由猜想归纳出n a 的通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，完整的方法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第二种方法（累加法）来证明等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，*N n ∈ （2）等差数列的通项公式(求法（二)：迭加法) 根据等差数列的定义可得：d a a =-12da a =-23 da a =-23…… ()1-n 个式子相加12n n a a d---= 1n n a a d--=将以上1-n 个式子累加得等差数列的通项公式就是: dn a a n )1(1-+=，*2N n n ∈≥且当1=n 时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈4、等差数列的判定 （1）引入由课本38页的例3，得出一种等差数列的判定方法，再强调定义和等差中项都可以用来判定等差数列，其中定义和例3的方法最常用. 例3：已知数列{}n a 的通项公式为q pn a n+=，其中p ，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?分析：可以利用等差数列的定义判定数列是否是等差数列，也就是计算n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得pq p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--](])1{[)(1它是一个与n 无关的数.所以}{n a 是等差数列. （2）归纳等差数列的三种判定方法（3）应用1、等差数列的通项公式的应用例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义. 解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立. 解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.注：在应用等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=过程中,对n a ,1a ,n ,d 这四个基本量,知道其中三个量就可以通过列方程求余下的一个量,这是一种方程的思想，我们称作“知三求一”.例2：某市出租车的计价标准为2.1元/km ，起步价为10元，即最初的km 4（不含4km ）计费10km 14处的目的地且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?分析：这道题需要个别注意的是“最初的km 4（不含4km ）”km 处的计费为10元，在4.1km 处的计费为11.2元，在4.0km 处的计费也为11.2元.法一、那么在1km 处的计费应和13km 处的计费一样，为10+1.2+（13-4）*114km 处的计费为10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我们从第km 4处开始，每隔km 1记一次费，那么所记的数组成的数列是一个首项2.112.1101=+=a ，公差2.1=d 的一个等差数列，那么，当出租出行至km 14处时，11=n ，此时所要支付的车费为()2.232.11112.1111=⨯-+=a 元.注：在利用等差数列方法解决实际问题时，一定要分清楚首项、项数、公差、末项等关键问题. （四）小结1、等差数列的定义，定义的符号形式，等差数列的定义2、等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+=公差*1(N n d d a a n n ∈=-+是常数，；3、知三求一：等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式()d n a a n 11-+=求余下的一个量；4、等差数列的判定 （五）作业课本39页的练习1、2、3。
等差数列第二课时教案
2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。
高中数学必修五(人教新A版)教案10等差数列1
学
小
结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： － =d，（n≥2，n∈N ）.其次，要会推导等差数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.重要关系式： 和 =pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
课后
反思
3
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
难点
等
及
方
法
问题与情境及教师活动
教学环节与活动设计
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P36页的4个例子：
高中数学必修五课时教案
备课人
授课时间
课题
§2.2等差数列（一）
课标要求
了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，
教
学
目
标
知识目标
能根据定义判断一个数列是等差数列;
技能目标
能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项
情感态度价值观
培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。
重点
例3已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：当n≥2时,（取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2））
为常数
2
高中数学必修五课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
数学2.2《等差数列》教案一(新人教A版必修五)
等差数列教学设计一、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。
二、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
三、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
四、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。
五、教学过程：（一） 创设情境，课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。
这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）⑴、0 5 10 15 20 … …⑵、48 53 58 63⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5⑷、10072 10144 10216 10288 10360教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。
（学生积极讨论。
得到结论，教师指名回答）共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。
师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。
（二）设置问题，形成概念等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d 表示。
师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数教师在进一步强调。
师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？学生讨论后得出结论：数学语言：d a a n n =--1 ）2(≥n 或 d a a n n =-+1 n (≥1)(学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构)师：同学们能否举一些等差数列的例子？（学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。
人教版高中数学必修⑤2.2《等差数列》教学设计
课题：必修⑤2.2等差数列三维目标：1．知识与技能（1）通过实例，理解等差数列、公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件；（2）了解等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）体会等差数列与一次函数的关系。
2．过程与方法（1）让学生对日常生活中实际问题分析，经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
并引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；（2）引导学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的实际问题，在合作探究的过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究；（3）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；（4）培养学生分析问题、解决问题的能力与钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以与解题的规范性。
3．情态与价值观（1）通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；（3）通过对数列知识的学习与探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。
教学重点：1．理解等差数列的概念与其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；2．会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
教学难点：1．概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
2．等差数列通项公式与性质的灵活运用教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★同学们，上两节课我们学习了数列的定义与相关的性质，下面，请同学们简单地回顾一下：什么是数列？什么是数列的项？数列有几种分类方法？什么是数列的通项公式？什么是数列的递推公式？★在日常生活中，我们经常会遇到一类特殊的数列。
人教A版数学必修五 《等差数列》教学设计
河南省濮阳市综合高中2013-2014学年高中数学必修5教学设计：等差数列一、教学内容分析本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．求数列前n项和是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．二、学生学习情况分析之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、设计思想在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．四、教学目标1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．五、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．学生可能出现以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．问题2：求图案中从第1层到第n 层（1＜n ＜100，n ∈N*）共有多少颗宝石？启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：∵1 + 2 + 3 +…（n －1） + nn +（n －1）+ （n －2）+… + 2 + 1____________________________________________________________________ (n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1)∴1+2+3+…+n=n （n +1）2问题3： 在公差为d 的等差数列{a n }中，定义前n 项和Sn=a 1+a 2+…+a n ，如何求Sn ？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵S n =a 1 + (a 1+d) + (a 1+2d) +…+[a 1+(n －1)d]S n =a n + (a n －d) +（a n －2d ）+…+[a n －(n －1)d]∴1112()()()n n n n n S a a a a a a =++++⋅⋅⋅++ 个1()2n n n a a S +∴= (公式1) 组织学生讨论： 在公式1中若将a n =a 1+（n －1）d 代入又可得出哪个表达式? 即：1(1)2n n n S na d -=+（公式2） （三）设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．例1 为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单例2 已知等差数列5，427 ，347 ，…求(1)数列｛a n ｝的通项公式；(2)数列｛a n ｝的前几项和为1257？ (3)Sn 的最大值为多少？并求出此时相应的n 的值。
人教A版高中数学必修五第二章第2节《等差数列》(第2课时)教案
2.2.2等差数列的性质
一、教学目标：
1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,
2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。
二、教学重点难点：
教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。
设计流程如下:
四、教学过程：。
等差数列教案（5篇）
等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
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人教A版数学《等差数列》
一、教材的地位与作用
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数也为今后学习等比数列提供了联想、类
比的思想方法。
教学目标：
⑴知识与技能目标
理解等差数列、等差中项的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题灵活运用。
⑵过程与方法目标
通过对等差数通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力并通过对等差数列通项公式的变形培养学生思维的深刻性和灵活性。
⑶情态与价值目标
通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力，积极思维、追求新知的创新意识。
2、重点难点：
重点：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、教法与学法：
教法：探究、启发式以及讲练结合的教学模式，教师为主导，设置情境、问题诱导，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现和解决问题。
学法：在引导分析时，给学生提供观察、思考的机会，让学生尝试去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
三、教学过程：
1、复习上一节课的内容：数列的概念，会求简单数列的通公式。
（出示幻灯片2，提问学生回答）。
2、问题引入：观察下列数列，找出它们的共同点：
（1）5，5，5，5，5，5
（2）4，5，6，7，8，9，10
（3）2，0，-2，-4，-6
（出示幻灯片 3，让学生合作学习，共同讨论这些数列有哪些共同的特点，然后提问学生有
怎样的讨论结果，对回答不正确的同学，再指定另一同学给予指正，至到学生能找到等数列的共
同特点）。
3．探究新知：
（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于
同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
（教师板书本节课的课题：等差数列。
同时由学生自己总结等差数列的定义，教师应重点强
调定义中需注意 2 点：从第 2 项起和后一项减前一项为公差，而不是前一项减后一项）
练习 1：数列是否是等差数列? 如果是等差数列公差是多少？
（1）1，2，4，6，8，
（2）2，4，6，8，
（3）1，-1，1，-1
（4）0，0，0，0，
（5）1，1/2，1/3，1/4
（6）-5，-4，-3
（7）1， √2，√3，√4
（8）1，2，4，7，11
（每一题让一位学生回答，并询问理由）
（2）等差中项：若三个数 a, A, b 组成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即 2 A = a+b
或 A = a+b/2。
（创设这样的问题：要构成一个等差数列，至少须几个数，由学生思考1 分钟，提问，然后
引入第二个概念：等差中项）
（3）等差数列 的通项公式：
（出示幻灯片 7，教师：既然等差数列是一个数列，那么它有通项公式吗？大家先观察前四
项，然后总结出第 n 项应为？培养学生的观察能力）。
例2.在等差数列{
n
}
中，已知
a=10,a=31,
，求首项1与公差d
4.例题讲解
例1(1)．求等差数列8、5、2……的第20项
例1(2).-401是不是等差数列-5、-9、-13……的项？如果是，是第几项？
a
512
（这两个例题不难，可由学生自己完成，并叙述自己的解题过程）
5.课堂练习
（1）求等差数列2，9，16，…的第10项；
设计意图：能根据刚刚学习的等差数列的通项公式，求数列中的任意一项。
加深对公式的理解。
（2）求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；
设计意图：由上一题，进一步理解第n项，其实就是通项公式。
（3）在等差数列{an}中，已知a4=0，a7=-6，求(1)a1和d、(2)an=?、(3)10是不是该数列中的项？如果是，是第？项，如果不是，说明理由。
设计意图：让学生通过上两题的练习，可以发现等差数列通项公式其实有四个量，已知其中
两个量，建立两个方程，可以求出其他的量。
并且通过通项公式，可以推测某个数是不是该数列中的项。
（判断依据为：求出的n是否为正自然数。
）
（4）等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是？
设计意图：进一步会应用通项公式，教会学生应用方程的思想来解决其他相关的问题。
（5）在等差数列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，则a1=?
设计意图：此题为下一节的内容等差数列的性质作铺垫，不仅第一项可以作为首项，而且其
余项也可以作为首项。
6.课堂小结
（1）本课所学知识：等差数列的定义；等差数列的递推公式；等差数列的通项公式等差中项的定义。
（2）本课涉及到的数学思想方法。
（3）从基本定义、概念出发，运用旧知，通过探索得出一些新的结论，这是学习数学常用的方法。
7、作业布置
P40习题1
四、板书设计：等差数列
一、概念
1．等差数列
3．等差数列的递推公式2．等差中项
二、通项公式三、例题
四、小结
五、教后反思
新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。
本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。
在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。
学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。
最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。