8.2 小波分解与重构

8.2信号分解与合成的Mallat算法

一、一维信号的分解与合成

1. 正交镜像滤波器

2. 一维信号的小波分解与重构算法

(Mallat’s herringbone算法)

二、二维信号的分解与重构

三、用Matlab实现图像的分解与合成

1.dwt2与idwt2

dwt2为一层二维离散小波分解函数，调用格式：

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)

% 用指定小波基对图像X进行一层二维离散小波

变换分解。’wname’为小波基的名称，cA为近似

(低频)图像矩阵，cH, cV, cD分别为小波分解的水

平方向细节系数，垂直方向细节系数，对角线方向

细节系数。

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) % 用指定的低通分解滤波器Lo_D和高通分解滤波器Hi_D对图像X进行二维离散小波分解。Lo_D与

Hi_D的长度必须一致。

idwt2为一层二维离散小波重构函数，调用格式为：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)

% 用指定小波重构图像X，wname为小波基的名称。

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)

% 用指定低通重构滤波器Lo_R和高通重构滤波器

Hi_R重构图像X，Lo_R与Hi_R的长度必须一致。

2.wavedec2与vaverec2

wavedec2为多层二维离散小波分解函数，其调用

格式为：

[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)

% 用指定小波基对图像X进行N层二维离散小波分解。N为正整数，C为小波分解矢量，S为相应

的标记矩阵。

C = [ A(N) | H(N) | V(N) | D(N) | ...

H(N-1) | V(N-1) | D(N-1) | ... | H(1) | V(1) | D(1) ].

A = approximation coefficients

H = horizontal detail coefficients

V = vertical detail coefficients

D = diagonal detail coefficients

矩阵S形如

S(1,:) = size of approximation coefficients(N)

S(i,:) = size of detail coefficients(N-i+2) for i = 2, ...N+1 S(N+2,:) = size(X).

wavwrec2为多层二维离散小波重构函数，其调用格

式为：

X=waverec2(C,S,’wname’) %利用指定小波基由矢

量C和标记矩阵S重构图像X。

X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) % 利用低通重构滤

波器Lo_R和高通重构滤波器Hi_R重构图像X。

3.利用GUI (Graphical User Interface)进行小波分析

利用Matlab提供的图形用户界面GUI可使小波分析变得简单、直观。在Command Window中键入

wavemenu后回车，可进入如下图所示的小波工具

箱主菜单窗口

单击Wavelet 2-D、File、load image, 在Toolbox\wavelet\ wavedemo目录下调出woman图像文件就可以进行分析

了。例如在窗口右上角选择小波种类、分解层数后，单

击Analyze, 显示区域就会显示分析结果

上述工具可以对图像进行Statistics(统计)、Compress

(压缩)、Histograms(直方图)和De-noise(去噪)等四种

分析。(参阅《基于MATLAB的系统分析与设计—小波分析》2.9节, 西安电子科技大学出版社, 2000)