2019届高三物理一轮复习---《曲线运动》经典例题

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高三物理高考一轮复习----曲线运动

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曲线运动运动的合成和分解平抛运动一:运动的合成和分解掌握:曲线运动的概念、性质、条件两个方向的直线运动的合成例1、河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,如此小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,如此小船应如何渡河?最短的航程是多少?例2、船以5m/s垂直河岸的速度渡河,水流的速度为3m/s,假设河的宽度为100m,试分析和计算:〔1〕船能否垂直达到对岸;〔2〕船需要多少时间才能达到对岸;〔3〕船登陆的地点离船出发点的距离是多少?〔4〕设此船仍是这个速率,但是假设此船要垂直达到对岸的话,船头需要向上游偏过一个角度θ,求sinθ.、例3、如下列图,人在岸上通过滑轮用绳牵引小船,假设水的阻力恒定不变,如此在小船匀速靠岸的过程中,如下说法中正确的答案是〔〕A.绳的拉力不断增大B.绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小例4、如下列图,在河岸上用细绳拉船,使小船靠岸,拉绳的速度为v=8m/s,当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时,船的速度大小为_________.例5、某人骑自行车向东行驶,当车速为4m/s时,他感到风从正南方吹来,当车速增加到7m/s时,他感到风从东南方向〔东偏南450〕吹来,如此风对地的速度大小为〔〕A、7m/sB、6m/sC、5m/sD、4m/s二、平抛运动掌握:平抛运动的运动性质、运动规律例1、如图,排球网高H,半场长L,扣球点高h,扣球点离网水平距离s、求水平扣球速度的取值范围。

例2、如下列图,排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.(1)假设击球高度为2.5m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围;(2)当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界?例3、如下列图,在一次空地演习中,离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s,假设拦截成功,不计空气阻力,如此v1、v2 的关系应满足〔〕A、v1 = v2B、v1 = Hs v2 C、v1 =Hs v2 D、v1 =sH v218m3mhHs L例4、如图示,在H 高处有一小球A ,以速度v1水平抛出,与此同时地面上有一小球B ,以速度v2竖直上抛,两球在空中相遇,如此〔 〕A 、从它们抛出的到相遇的时间是H/v1B 、从它们抛出的到相遇所需的时间是H/v2C 、两球抛出时的距离是v1H/ v2D 、两球抛出时的水平距离为H例5、以100米/秒的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上,每隔2秒钟放下一个物体.当第7个物体离开飞机时,第1个物体刚好着地.求此时第3个和第5个物体在空中的距离.(不计空气阻力,g 取10米/秒)例6、某一物体以一定的水平初速度抛出,在某一秒内其方向与水平方向由370变为530,如此此物体的初速度的大小是多少?此物体在这一秒内下落的高度是多少?例7、如下列图,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖A 与竖直墙壁成53角,飞镖B 与竖直墙壁成37角,两者相距为d ,假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0.6,cos37=0.8)例8、 在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v0抛出一钢球,如下列图,求钢球离斜面最远时钢球的运动时间与钢球出发点到落地点的距离。

2019年高三物理一轮复习二模、三模试题分项解析专题04曲线运动(第01期)(含解析)

2019年高三物理一轮复习二模、三模试题分项解析专题04曲线运动(第01期)(含解析)

曲线运动一.选择题1. ( 2019 全国考试纲领调研卷3)依据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方地点.但实质上,赤道上方200 m 处无初速着落的小球将落在正下方地点偏东约 6 cm 处.这一现象可解说为,除重力外,因为地球自转,着落过程小球还遇到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上涨过程该“力”水平向西,则小球()A.到最高点时,水平方向的加快度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加快度和速度均不为零C.落地址在抛出点东侧D.落地址在抛出点西侧【参照答案】D2.( 3 分)( 2019 江苏宿迁期末)如下图,某人在水平川面上的C点射击竖直墙靶,墙靶上标一根水平线 MN.射击者两次以初速度v0射出子弹,恰巧水平击中对于z 轴对称的A、B 两点。

忽视空气阻力,则两次子弹()A.在空中飞翔的时间不一样B.击中 A、 B 点时速度同样C.射击时的对准点分别是A、 BD.射出枪筒时,初速度与水平方向夹角同样【参照答案】D3.(2019 江苏常州期末) 儿童站在岸边向湖面挨次抛出三石子,三次的轨迹如下图,最高点在同一水平线上。

假定三个石子质量同样,忽视空气阻力的影响,以下说法中正确的选项是()A.三个石子在最高点时速度相等B.沿轨迹 3 运动的石子落水时速度最小C.沿轨迹 1 运动的石子在空中运动时间最长D.沿轨迹 3 运动的石子在落水时重力的功率最大【参照答案】B【名师分析】设任一石子初速度大小为v0,初速度的竖直重量为夹角为α,上涨的最大高度为h,运动时间为t ,落地速度大小为方v y,水平重量为v x,初速度与水平方向的v。

取竖直向上方向为正方向,石子竖直向上做匀减速直线运动,加快度为a=﹣ g,由0﹣ v y2=﹣ 2gh,得:v y=, h 同样,v y同样,则三个石子初速度的竖直重量同样。

由速度的分解知:v y= v0sinα,因为α 不一样,所以v0不一样,沿路径1 抛出时的小球的初速度最大,沿轨迹 3 落水的石子速度最小;由运动学公式有:h=g()2,则得:t=2则知三个石子运动的时间相等,则 C 错误;依据机械能守恒定律得悉,三个石子落水时的速率不等,沿路径 1 抛出时的小球的初速度最大,沿轨迹 3 落水的小球速率最小;故 B 正确;三个石子在最高点时速度等于抛出时水平初速度,v y同样,可知水平初速度不一样,则三个石子在最高点时速度不一样,故 A 错误;因三个石子初速度的竖直重量同样,则其落水时的竖直向的分速度相等,则重力的功率同样,则D错误。

历年(2019-2023)高考物理真题专项(曲线运动)练习(附答案)

历年(2019-2023)高考物理真题专项(曲线运动)练习(附答案)

历年(2019-2023)高考物理真题专项(曲线运动)练习一、单选题1.(2023ꞏ全国ꞏ统考高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。

如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是()A.B.C.D.2.(2023ꞏ全国ꞏ统考高考真题)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于()A.1 B.2 C.3 D.43.(2023ꞏ全国ꞏ统考高考真题)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中()A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大4.(2023ꞏ湖南ꞏ统考高考真题)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。

某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为1v和2v,其中1v方向水平,2v方向斜向上。

忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是()A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于1vC.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等5.(2023ꞏ辽宁ꞏ统考高考真题)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )A.B.C.D.6.(2023ꞏ浙江ꞏ统考高考真题)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能E k和机械能E随运动时间t 的变化关系中,正确的是( )A.B.C.D.7.(2023ꞏ江苏ꞏ统考高考真题)达ꞏ芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。

若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )A.B.C.D.8.(2023ꞏ浙江ꞏ高考真题)如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹O PQ运动,其中P是最高点。

近年届高考物理一轮复习第四单元曲线运动题组层级快练19万有引力定律及应用新人教版(2021年整理)

近年届高考物理一轮复习第四单元曲线运动题组层级快练19万有引力定律及应用新人教版(2021年整理)

2019届高考物理一轮复习第四单元曲线运动题组层级快练19 万有引力定律及应用新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2019届高考物理一轮复习第四单元曲线运动题组层级快练19 万有引力定律及应用新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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题组层级快练(十九)一、选择题1.(多选)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中,下列说法正确的是()A.研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况B.引用了公式F=错误!,这个关系式实际上是牛顿第二定律C.由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式,采用的论证方法是等效法D.在开普勒第三定律r3T2=k和引力公式F=G错误!中,常数k和G与太阳和行星均无关答案BC解析研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况,A项错误.公式F=mv2r实际上是牛顿第二定律的表达式.由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式,采用的论证方法是等效法.常数k与太阳有关,G 与太阳和行星均无关,B、C两项正确.2.(多选)已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( )A.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4答案AC解析根据求解中心天体质量的方法,如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解,方法是利用万有引力提供向心力,则可由G 错误!=mrω2=m错误!=mvω=mv错误!等分析.如果知道中心天体表面的重力加速度,则可由M=错误!分析.3.(2016·江苏)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有()A.T A〉T B B.E kA〉E kBC.S A=S B D。

高考物理一轮复习第四单元曲线运动单元A卷(2021年整理)

高考物理一轮复习第四单元曲线运动单元A卷(2021年整理)

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第四单元曲线运动注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、 (本题共10小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一项符合题目要求,第7~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1。

关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是()A. 物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B. 物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C。

物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D。

做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用2. 如图所示,运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。

已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为r,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,则()A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B.受到的合力大小为F=m错误!C.若运动员加速,则一定沿斜面上滑D .若运动员减速,则一定加速沿斜面下滑3.如图所示,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出,最后落在斜面上.其中有三次的落点分别是a 、b 、c ,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A .落点b 、c 比较,小球落在c 点的飞行时间短B .小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成反比C .三个落点比较,小球落在c 点,飞行过程中速度变化最快D .三个落点比较,小球落在c 点,飞行过程中速度变化最大4. 如图所示,“旋转秋千”中座椅(可视为质点)通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。

(江苏专版)2019版高考物理一轮复习专题四曲线运动课件

(江苏专版)2019版高考物理一轮复习专题四曲线运动课件

D.无法确定
答案 C 设水速为v0,人在静水中速度为v,对甲,由O→A所用时间t1= ,由A→O所用时间 vv
0
s
t2= ,则甲所用时间t甲=t1+t2= + = 2
s v v0
s v v0
s v v0
2v 2 s;对乙,由O→B和由B→O的实际速度v'= v v0
t甲 2s v 2s 2 v 2 v0 ,故所用时间t乙= = 2 2 ;综上所述得 = 2 2 >1,即t甲>t乙,故C正确,其他错误。 v' t乙 v v0 v v0
运动中速率增大时合外力方向与速度方向间夹角必为0°,A正确;变速率的曲线运动也可以是 匀变速运动,如平抛运动,故B错误;物体做变速率的圆周运动时,合外力一方面提供了改变速度 方向的向心力,另一方面还提供了改变速度大小的切向力,故此时合外力的方向一定不指向圆
心,C错误;在匀速率曲线运动中,由于物体的速度大小不变,则物体在速度方向上所受外力矢量
评析 考查了运动的合成与分解知识以及数学运算能力。难度适中。
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球 ( )
专题四 曲线运动
五年高考
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过

2019高考物理试题分类汇编(6)-曲线运动(含详解)

2019高考物理试题分类汇编(6)-曲线运动(含详解)

2019 高考物理试题分类汇编(6)- 曲线运动(含详解)1〔2018 上海卷〕、如图,斜面上 a、b、c 三点等距,小球从 a 点正上方 O O v0点抛出,做初速为v0的平抛运动,恰落在 b 点。

假定小球初速变成v,其落点位于 c,那么〔〕〔 A〕v0<v< 2v0〔 B〕v= 2v0a b〔C〕2 0<< 3v 0〔 D〕> 3v0cv v v答案: A2、(2018 全国新课标 ) . 如图,x轴在水平川面内, y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、 b 和 c 的运动轨迹,此中 b 和 c 是从同一点抛出的,不计空气阻力,那么A.a 的飞翔时间比 b 的长B.b 和 c 的飞翔时间同样C.a 的水平速度比 b 的小D.b 的初速度比 c 的大[ 答案 ]BD[ 分析 ] 平抛运动的时间是由着落高度决定的,高度同样,时间同样,高度高,飞翔时间长。

A 错,B 正确。

水平位移由速度和高度决定,由gx v2h得 C错 D正确。

3、〔 2018 四川卷〕、〔 17 分〕(1) 某物理兴趣小组采纳以下列图的装置深入研究平抛运动。

质量分别为m A和 m B的A、B小球处于同一高度,M为 A 球中心初始时在水平川面上的垂直投影。

用小锤打击弹性金属片,使A 球沿水平方向飞出,同时松开B 球, B 球自由着落。

A 球落到地面N 点处, B 球落到地面P点处。

测得 m A=0.04kg,m B=0.05kg,B球距地面的高度是 1.225m,M、N点间的距离为 1.500m,那么 B 球落到 P 点的时间是 ____s,A 球落地时的动能是____J〔。

忽视空气阻力, g 取 9.8m/s 2〕答案、 (1)0.5 〔 3 分〕;0.66 〔 4 分〕;4.〔 2018 上海卷〕、图 a 为丈量分子速率散布的装置表示图。

圆筒绕此中心匀速转动,侧面开有狭缝 N,内侧贴有记录薄膜, M为正对狭缝的地点。

2019-2020年高三物理一轮复习 (对点训练+通关训练)专题4 曲线运动

2019-2020年高三物理一轮复习 (对点训练+通关训练)专题4 曲线运动

2019-2020年高三物理一轮复习(对点训练+通关训练)专题4 曲线运动考点1 曲线运动1.关于曲线运动,下列说法正确的有( A )A.做曲线运动的物体一定具有加速度B.做曲线运动的物体,加速度一定是变化的C.加速度和速度数值均不变的运动是直线运动D.物体在恒力作用下,不可能做曲线运动2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下,由静止开始运动,经过一段时间后,突然撤去F2,则物体以后的运动情况是( A )A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动3.如图所示,一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N 点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的速度将( D ) A.不断增大 B.不断减小C.先增大后减小 D.先减小后增大考点2 运动的合成与分解1.关于运动的合成,下列说法中正确的是( B )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动2.(xx·上海卷)如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α,船的速率为( C )A.v sin α B.v sin αC.v cos α D.v cos α解析:本题考查运动的合成与分解,关键是画运动的合成与分解图.如图所示:船速为v沿绳方向的分量.3.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面说法正确的是( C )A.物体做匀速运动,且v1=v2B.物体做加速运动,且v2>v1C.物体做加速运动,且F1>GD.物体做匀速运动,且F T=G解析:小车速度分解如图所示,当小车匀速向前运动时,θ角逐渐减小,物体速度v2将逐渐增大,因此,物体做加速运动,根据牛顿第二定律,C正确.4.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( BC )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关5.(多选)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是( BD )A.若小船在x方向上始终匀速,则在y方向上先加速后减速B.若小船在x方向上始终匀速,则在y方向上先减速后加速C.若小船在y方向上始终匀速,则在x方向上先减速后加速D.若小船在y方向上始终匀速,则在x方向上先加速后减速6.(多选)随着人们生活水平的提高,高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目.如图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球.由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴,则( BC )A.球被击出后做平抛运动B.该球从被击出到落入A穴所用的时间为2h gC.球被击出时的初速度大小为L 2g hD.球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L考点3 平抛运动1.人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,如图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C )解析:小球做平抛运动,只受重力作用,运动加速度方向竖直向下,所以速度变化的方向竖直向下,故选C.2.(xx·广东卷)(多选)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( AB )A.球的速度v等于L g 2HB.球从击出至落地所用时间为2H gC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析:由平抛运动有L =vt 、H =12gt 2,解得t =2Hg、v =Lg2H,故A 、B 正确.球的水平位移为L ,竖直位移为H ,球的位移为s =L 2+H 2,故C 错.做平抛运动的物体,只受重力作用,加速度为重力加速度,与其质量无关,所以运动的位移也与质量无关,故D 错.3.(多选)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v 0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g ,则( BD )A .如果v 0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B .不论v 0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C .运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θD .运动员在空中经历的时间是2v 0tan θg4.(xx·安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ,水离开喷口时的速度大小为163m/s ,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10m/s 2)( A )A .28.8m 1.12×10-2m 3B .28.8m 0.672m 3C .38.4m 1.29×10-2m 3D .38.4m 0.776m 3解析:水离开喷口时竖直分速度为v ⊥=v sin 60°=24m/s ,在竖直方向上升的高度H =v 2⊥2g=28.8m ,水离开喷口到达着火位置所用时间为t =v 1g =2.4s ,空中水柱的水量为V =Qt =0.2860×2.4m3=1.12×10-2m 3.5.从高为h 的斜面顶端以一定的水平速度v 0抛出一个小球,改变斜面的倾角θ,小球在斜面上的落点将不同,已知斜面倾角θ的正切tan θ与小球落在斜面上的时间t 的关系如图所示,(取g =10m/s 2),则小球抛出的速度v 0等于( B )A .12m/sB .10m/sC .8m/sD .4m/s解析:小球在斜面上运动的时间t 与θ的关系为t =2v 0tan θg ,则tan θ=s2v 0t ,由图可知直线的斜率k =g2v 0,求得v 0=10m/s.6.(多选)(xx·江苏卷)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A 、B ,分别落在地面上的M 、N 点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( CD )A .B 的加速度比A 的大 B .B 的飞行时间比A 的长C .B 在最高点的速度比A 在最高点的大D .B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析:抛体运动的加速度相同,都为g ,故A 错;两球运动的最大高度相同,表明两小球A 、B的竖直方向运动相同,运动时间相同,故B 错;小球B 水平距离远,v =x t,表明小球B 的水平速度大,B 在最高点的速度比A 在最高点的大,故C 对;落地时,两小球A 、B 竖直方向速度相同,而小球B 的水平速度大,B 在落地时的速度比A 在落地时的大,故D 对.考点4 实验“研究平抛运动”1.如图所示,在研究平抛运动时,小球A 沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S ,被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落,改变整个装置的高度H 做同样的实验,发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地,该实验现象说明了A 球在离开轨道后( C )A .水平方向的分运动是匀速直线运动B .水平方向的分运动是匀变速直线运动C .竖直方向的分运动是自由落体运动D .竖直方向的分运动是匀速直线运动解析: 改变高度做实验,发现A 、B 两球仍同时落地,只能说明A 球的竖直分运动与B 球自由落体运动情况相同,故C 项正确.2.(xx·北京卷)在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意如图.小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次是x 1,x 2,x 3,机械能的变化量依次为ΔE 1,ΔE 2,ΔE 3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是( B )A .x 2-x 1=x 3-x 2,ΔE 1=ΔE 2=ΔE 3B .x 2-x 1>x 3-x 2,ΔE 1=ΔE 2=ΔE 3C .x 2-x 1>x 3-x 2,ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D .x 2-x 1<x 3-x 2,ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3解析:由平抛运动的特点可知,小球在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,由于水平板竖直方向上的间距相等,故小球经过板1~2的时间大于经过板2~3的时间,故x 2-x 1>x 3-x 2,由于小球做平抛运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,故ΔE 1=ΔE 2=ΔE 3=0,本题选B.3.(多选)在“研究平抛物体的运动”实验时,下列因素中会使该实验的误差增大的是( BC ) A .球与斜槽间有摩擦B .安装斜槽时其末端不水平C .建立坐标系时,x 轴、y 轴正交,但y 轴不够竖直D .根据曲线计算平抛运动初速度时,曲线上取作计算的点离原点O 较远4.某同学在做“研究平抛物体运动”的实验时忘记记下球做平抛运动的起点位置O ,A 为物体运动一段时间后的位置,根据图求出物体做平抛运动的初速度为(g 取10m/s 2)( B )A .20m/sB .2m/sC .1m/sD .10m/s5.如图所示,在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长l =1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示,则小球平抛的初速度的计算式为v 0= 2gl (用l 、g 表示),其值是 0.70 (取g =9.8m/s 2),小球在b 点的速率是 0.875 m/s.解析:因a 、b 、c 、d 各相邻点之间的水平间距相等,说明小球通过ab 、bc 、cd 各段所用的时间T 相等.平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动.故满足Δs =gT 2,其中Δs =(2l -l )=(3l-2l )=l ,水平方向满足2l =v 0T ,从而可求得v 0=2gl .将g =9.8m/s 2,l =1.25×10-2m 代入得v 0=0.70m/s.小球通过b 点时的水平速度即为0.70m/s ,而其竖直速度即为小球通过a 、c 两处过程中竖直速度的平均值,故v by =l +2l 2T =3l 2T.所以,b 点的速度大小为v b =v 20+v 2by ,代入数据得v b =0.875m/s考点5 圆周运动1.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( A ) A .轨道半径越大,线速度越大 B .轨道半径越大,线速度越小 C .轨道半径越大,周期越大 D .轨道半径越大,周期越小2.(多选)如图所示,为A 、B 两质点做圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A 为双曲线的一个分支,由图可知( AC )A. A 物体运动的线速度大小不变B. A 物体运动的角速度大小不变C. B 物体运动的角速度大小不变D. B 物体运动的线速度大小不变3.图为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车的前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( A )A .提高速度B .提高稳定性C .骑行方便D .减小阻力4.如图,半径为r 的圆周,绕竖直中心轴OO ′转动,小物块a 靠在圆筒的内径上,它与圆筒的动摩擦因数为μ.现要使a 相对于筒壁静止,则圆筒转动的角速度ω至少为( D )A.μg /rB.μgC.g /rD.g /μr5.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( AB )A .球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B .球A 的角速度必定小于球B 的角速度C .球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D .球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力6.如图所示装置中,三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ,b 点到圆心的距离为r ,转动时皮带不打滑,则图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比为v a ∶v b ∶v c ∶v d = 2∶1∶2∶4 ,角速度之比为ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd = 2∶1∶1∶1 ,加速度之比a a ∶a b ∶a c ∶a d = 4∶1∶2∶4 .7.有一个在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台,半径为R ,如图,圆台边缘处坐一个人,想用枪击中台心的目标,如果枪弹水平射出,出口速度为v ,不计阻力的影响,则( A )A .枪身与OP 夹角成θ=arcsin(ωR /v )瞄向圆心O 点的右侧B .枪身与OP 夹角成θ=arcsin(ωR /v )瞄向圆心O 点的左侧C .枪身与OP 夹角成θ=arctan(ωR /v )瞄向圆心的左侧D .枪身沿OP 瞄准O 点8.(xx·福建卷)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,T 端系一质量m =1.0kg 的小球.现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C 点.地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,已知绳长L =1.0m ,B 点离地高度H =1.0m ,A 、B 两点的高度差h =0.5m ,重力加速度g 取10m/s 2,不计空气影响.(1)地面上DC 两点间的距离s ; (2)轻绳所受的最大拉力大小.解析:(1)小球从A 到B 机械能守恒,有mgh =12mv 2B ①小球从B 到C 做平抛运动,在竖直方向上有 H =12gt 2② 在水平方向上有 s =v B t ③由①②③式解得s =1.41m ④(2)小球下摆到达B 点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F -mg =m v 2BL⑤由①⑤式解得F =20N 根据牛顿第三定律F ′=F轻绳所受的最大拉力为20N.锦囊1 船过河问题的分析方法1.(多选)一条河宽100m ,水流的速度为3m/s ,一条船在静水中的速度为5m/s ,下列关于船过河说法中正确的是( ABD )A .小船过河的最短时间为20sB .小船过河的最短航程为100mC .当船头指向对岸时,船的合速度大小为4m/sD .当船头指向上游,使船垂直到达河对岸时,船的合速度是4m/s2.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驶的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭速度为v 2,直线跑道离固定目标的最近距离为d ,要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为( B )A.dv 2v 22-v 21B.d v 21+v 22v 2C.dv 1v 2 D.dv 2v 13.如图所示,河水流速为v 且一定,船在静水中的速度为v ′,若船从A 点出发船头分别朝AB 、AC 方向划行到达对岸,已知划行方向与河的垂线方向夹角相等,两次的划行时间分别为t AB 、t AC ,则有( C )A. t AB >t ACB. t AB <t ACC. t AB =t ACD. 无法确定解析: AB 、AC 两次划行,沿垂直河岸方向的分速度都是v ′cos α,所以渡河时间相等,选项C 正确.4.有一小船正在渡河,在离对岸30m 时,其下游40m 处有一危险水域.假若水流速度为5m/s ,为了使小船在危险水域之前到达对岸,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度应是 3 m/s.解析: 设小船到达危险水域前,恰好到达对岸,则其合位移方向如图所示,设合位移方向与河岸的夹角为α,则tan α=3040=34即α=37°小船的合速度方向与合位移方向相同,根据平行四边形定则知,当船相对于静水的速度v 1垂直于合速度时,v 1最小,由图可知,v 1的最小值为v 1min =v 2sin α=5×35m/s =3m/s这时v 1的方向与河岸的夹角β=90°-α=53°.即从现在开始,小船头指向与上游成53°角,以相对于静水的速度3m/s 航行,在到达危险水域前恰好到达对岸.故小船相对于静水的最小速度是3m/s.5.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H ,河水流速为v 0,划船速度均为v ,出发时两船相距233H ,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能垂直到达对岸的A点,则下列判断正确的是( D )A .甲、乙两船到达对岸的时间不同B .两船可能在未到达对岸前相遇C .甲船在A 点右侧靠岸D .甲船也在A 点靠岸 解析:渡河时间均为Hv sin 60°,乙能垂直于河岸渡河,对乙船,由v cos 60°=v 0,可得v =2v 0,甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°+v 0)Hv sin 60°=233H ,刚好到A 点,综上所述,A 、B 、C 错误,D 正确.锦囊2 竖直平面内的圆周运动的分析方法1.如图所示,长为L 的细线,一端固定在O 点,另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A 点,并给小球竖直向下的初速度,使小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动.要使小球能够在竖直平面内做圆周运动,在A 处小球竖直向下的最小初速度应为( C )A.7gLB.5gLC.3gLD.2gL2.用轻质尼龙线系一个质量为0.25kg 的钢球在竖直面内旋转.已知线长为1.0m ,若钢球恰能通过最高点,则球转到最低点时线受到的拉力是 15 N ;若将线换成质量可以忽略的轻杆,为了使球恰能通过最高点,此杆的最大承受力至少应为 12.5 N.3.(多选)如图所示,细轻杆的一端与小球相连,可绕O 点的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它在竖直面内做圆周运动,a 、b 分别是表示轨道的最低点和最高点,则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为( BCD )A .3mgB .4mgC .5mgD .6mg解析:设小球在最高点和最低点杆对小球作用力大小分别为F 1和F 2,据牛顿第二定律:当速度较大时有:在最高点,mg +F 1=mv 2bL,在最低点F 2-mg =mv 2aL,a 点到b 点,由机械能守恒定律有12mv 2b +mg 2L =12mv 2a . 据上三式可得:F 2-F 1=6mg .据牛顿第三定律,此时小球在这两点对杆的作用力大小之差为6mg .同理,当在最高点速度为零时,F 1=mg ,在最低点F 2-mg =mv 2aL,a 点到b 点,由机械能守恒定律有12mv 2b +mg 2L =12mv 2a .可得:F 2-F 1=4mg .据牛顿第三定律,此时小球在这两点对杆的作用力大小之差为4mg .当小球在最高点的速度0<v <gl 时,4mg <F 2-F 1<6mg . 综上可知,BCD 正确.4.如图,物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上,则( B )A .物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力B .物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力C .物体在位置Ⅰ受到的弹力小于重力,位置Ⅱ时受到的弹力大于重力D .物体在位置Ⅰ受到的弹力大于重力,位置Ⅱ时受到的弹力小于重力 5.(xx·浙江卷)山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如下.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点,O 为青藤的固定点,h 1=1.8m ,h 2=4.0m ,x 1=4.8m ,x 2=8.0m.开始时,质量分别为M =10kg 和m =2kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头A 点起水平跳到中间石头,大猴抱起小猴跑到C 点,抓住青藤的下端荡到右边石头的D 点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均看成质点,空气阻力不计,重力加速度g =10m/s 2,求:(1)大猴子从A 点水平跳离时速度的最小值; (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小; (3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.解析:(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ,根据平抛运动规律,有h 1=12gt 2①x 1=v min t ②联立①②式,得v min =8m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时的速度为v c ,有(M +m )gh 2=12(M +m )v 2c ④v c =2gh 2=80m/s =9m/s ⑤(3)设拉力为F T ,青藤的长度为L ,对最低点,由牛顿第二定律得F T -(M +m )g =(M +m )v 2cL ⑥由几何关系(L -h 2)2+x 22=L 2⑦ 得L =10m ⑧综合⑤⑥⑧式并代入数据解得:F T =(M +m )g +(M +m )v 2cL=216N6.如图所示,半径为R ,内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内,a 通过最高点A 时,对管壁上部的压力为3mg ,b 通过最高点A 时,对管壁下部的压力为0.75mg ,求a 、b 两球落地点间的距离.解析:以a 球为对象,设其到达最高点时的速度为v a ,根据向心力公式有:mg +F a =m v 2aR即4mg =m v 2aR所以:v a =2gR以b 球为对象,设其到达最高点时的速度为v b ,根据向心力公式有:mg -F b =m v 2bR即14mg =m v 2b R所以:v b =12gRa 、b 两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动,所以a 、b 两球的水平位移分别为:s a =v a t =2gR ×4Rg =4R s b =v b t =12gR ×4R g=R 故a 、b 两球落地点间的距离Δs =s a -s b =3R . 锦囊3 圆周运动中的求解范围类极值问 题的求解方法1.如图,一粗糙水平圆盘可绕中心轴OO ′旋转,现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心,另一端系住一个质量为m 的物块A ,设弹簧劲度系数为k ,弹簧原长为l .将物块置于离圆心R 处,R >l ,圆盘不动,物块保持静止.现使圆盘从静止开始转动,并使转速ω逐渐增大,物块A 相对圆盘始终未运动.当ω增大到ω=5k R -l4mR时,物块A 是否受到圆盘的静摩擦力?如果受到静摩擦力,试确定其方向.解析:对物块A ,设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0,此时向心力仅为弹簧弹力;若ω>ω0,则需要较大的向心力,故需添加指向圆心的静摩擦力;若ω<ω0,则需要较小的向心力,物体受到的静摩擦力必背离圆心.根据向心力公式有mω20R =k (R -l ),所以ω0=k R -l mR ,故ω=5k R -l 4mR时,得ω>ω0.可见物块所受静摩擦力指向圆心.2.如图所示,游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L ,圆形轨道半径为R ,(R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ,且L >2πR ).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨.试问:列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0,才能使列车通过圆形轨道?解析:列车开上圆轨道时速度开始减慢,当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时,列车速度达到最小值v ,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道,然后列车开始加速.由于轨道光滑,列车机械能守恒,设单位长列车的质量为λ,则有:12λLv 20=12λLv 2+λ2πRgR 要使列车能通过圆形轨道,则必有v ≥0,解得v 0≥2R πgL.。

2019年高考物理真题同步分类解析专题04 曲线运动功和能(解析版)

2019年高考物理真题同步分类解析专题04 曲线运动功和能(解析版)

2019年高考物理试题分类解析 专题04 曲线运动 功和能1. 2019全国1卷25.(20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B 静止于水平轨道的最左端,如图(a )所示。

t =0时刻,小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A 返回到倾斜轨道上的P 点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A 运动的v -t 图像如图(b )所示,图中的v 1和t 1均为未知量。

已知A 的质量为m ,初始时A 与B 的高度差为H ,重力加速度大小为g ,不计空气阻力。

(1)求物块B 的质量;(2)在图(b )所描述的整个运动过程中,求物块A 克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块B 停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A 从P 点释放,一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。

求改变前后动摩擦因数的比值。

【答案】(1)根据图(b ),v 1为物块A 在碰撞前瞬间速度的大小,12v 为其碰撞后瞬间速度的大小。

设物块B 的质量为m ',碰撞后瞬间的速度大小为v ',由动量守恒定律和机械能守恒定律有11()2vmv m m v ''=-+①2221111()222vmv m m v ''=-+②22121''21)2(2121v m v m mv +-=联立①②式得3m m '=③【解析】方程组解的过程,移项得''231v m mv = 221''2183v m mv = 下式除以上式得121'v v =,代入以上任一式得3m m '= (2)在图(b )所描述的运动中,设物块A 与轨道间的滑动摩擦力大小为f ,下滑过程中所走过的路程为s 1,返回过程中所走过的路程为s 2,P 点的高度为h ,整个过程中克服摩擦力所做的功为W ,由动能定理有211102mgH fs mv -=-④ 2121()0()22vfs mgh m -+=--⑤从图(b )所给的v -t 图线可得11112s v t =⑥ 11111(1.4)22v s t t =⋅⋅-⑦ 由几何关系21shs H =⑧物块A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为12W fs fs =+⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得215W mgH =⑩ (3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有cos sin H h W mg μθθ+=⑪设物块B 在水平轨道上能够滑行的距离为s ',由动能定理有2102m gs m v μ''''-=-⑫设改变后的动摩擦因数为μ',由动能定理有cos 0sin hmgh mg mgs μθμθ'''-⋅-=⑬联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○11○12○13式可得11=9μμ'⑭ 2. 全国2卷18.从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

高考物理一轮复习《曲线运动》练习题(含答案)

高考物理一轮复习《曲线运动》练习题(含答案)

高考物理一轮复习《曲线运动》练习题(含答案)一、单选题1.在弯道上高速行驶的汽车,后轮突然脱离赛车,关于脱离了的后轮的运动情况,以下说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道D.上述情况都有可能2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为()A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s23.如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是()A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同4.无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点,与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。

小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。

为保证安全,小车速率最大为4m/s。

在ABC段的加速度最大为21m/s。

小车2m/s,CD段的加速度最大为2视为质点,小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为( )A .7π2s,8m 4t l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭B .97πs,5m 42⎛⎫=+= ⎪⎝⎭t lC .576π26s, 5.5m 126⎛⎫=++= ⎪⎝⎭t lD .5(64)π26s, 5.5m 122⎡⎤+=++=⎢⎥⎣⎦t l 5.如图所示,某同学用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板,O 与A 在同一高度,小球的水平初速度分别是123v v v 、、,不计空气阻力。

2019版高考物理A版人教版一轮总复习课件:第4章 曲线运动(共73张)

2019版高考物理A版人教版一轮总复习课件:第4章 曲线运动(共73张)

例1
【解析】 分别将初速度和加速度进行合成得v和a,若v与a在同一直线上, 则合运动是匀变速直线运动;若v和a不在同一直线上,则合运动是 匀变速曲线运动,故D正确.
【答案】D
考法2 小船渡河问题的分析与求解方法
例2
[四川理综2014·4,6分]有一条两岸平直、河水均匀流动、流 速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸 垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ()
【答案】C
考法5 类平抛运动的处理方法
例2
光滑斜面倾角为θ,一小球在斜面上沿水平方向以速度v0抛出, 抛出点到斜面底端的距离为L,如图所示,求小球滑到底端时,水 平方向的位移s的大小.
例2
【解析】
将小球的运动分解为以下两个分运动:①小球在水平方向不受力,做匀速直线运动;②
沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动.合加速度为 gsin θ,合运动为类平抛运动,可
➢考法例析 成就能力
题型1 速度分解的思路及原则 题型2 运用运动的合成与分解知识解决实际问题
必备知识 全面把握
1.曲线运动
✓(1)做曲线运动的条件:①初速度不为零;②合外力不为零;③合 外力的方向与速度的方向不在同一条直线上.
✓(2)曲线运动的速度方向:质点在某一点(或某一时刻)的速度方向 是曲线在这一点的切线方向,并指向质点的运动方向.
2,C 正确,D 错误.
【答案】AC
考点9
考法例析 成就能力
题型1 速度分解的思路及原则
例1
[黑龙江齐齐哈尔2018届月考]如图所示,人在岸上用绳拉船,
已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时, 人的速度为v,人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说

江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件

江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件
第四章 曲线运动 万有引力与航天
高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行
物理
1.(2019·高考江苏卷)1970 年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点
的速度分别为 v1、v2,近地点到地心的距离为 r,地球质量为 M,引力常量 为 G。则( )
A.v1>v2,v1=
GM r
√B.v1>v2,v1>
GM r
C.v1<v2,v1=
GM r
D.v1<v2,v1>
GM r
解析:“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中,只有万有引 力做功,机械能守恒,其由近地点向远地点运动时,万有引力做负功,引 力势能增加,动能减小,因此 v1>v2;又“东方红一号”离开近地点开始做 离心运动,则由离心运动的条件可知 GMr2m<mvr21,解得 v1> GrM,B 正确, A、C、D 错误。
2.(2020·重庆市六校 4 月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家, 已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的 A、B 两颗绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星,轨道半径之比为 1∶3,且两者动能相等,则下列说 法正确的是( ) A.A、B 卫星的运行周期之比是 3∶3 B.A、B 卫星的运行向心加速度大小之比是 3∶1
√C.A、B 卫星所受到的万有引力大小之比是 3∶1
D.A、B 两颗卫星的发射速度都大于 11.2 km/s
解析:由公式 GMr2m=m2Tπ2r,得 T=2π
GrM3 ,则TTAB=rrAB
rrAB=13×
1 3
= 93,故 A 错误;由公式 GMr2m=ma,得 a=GrM2 ,则aaAB=rr2B2A=91,故 B 错误; 由于两卫星动能相等即 Ek=12mv2,则有 m=2vE2k,由公式 GMr2m=mvr2,得 v

2019版高考物理江苏版一轮配套讲义:专题四 曲线运动 含解析 精品

2019版高考物理江苏版一轮配套讲义:专题四 曲线运动 含解析 精品

专题四曲线运动【考纲解读】分析解读斜抛运动的计算不作要求。

曲线运动是高考的重点内容,抛体运动基本是高考选择题必考的一道题,平抛、类平抛运动往往揉进较难的题目中。

抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。

将运动规律与实际生产、生活、科技相联系进行命题已经成为一种命题趋势。

【命题探究】【五年高考】考点一运动的合成和分解1.(2016课标Ⅰ,18,6分)(多选)一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变答案BC2.(2015课标Ⅱ,16,6分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向,1.9×103m/sB.东偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.东偏南方向,2.7×103m/s答案B3.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

高考物理一轮复习 专项训练 曲线运动及解析

高考物理一轮复习 专项训练 曲线运动及解析

高考物理一轮复习 专项训练 曲线运动及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图,在竖直平面内,一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切.BC 为圆弧轨道的直径.O 为圆心,OA 和OB 之间的夹角为α,sinα=35,一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动,经A 点沿圆弧轨道通过C 点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g .求:(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小; (2)小球到达A 点时动量的大小; (3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间. 【答案】(15gR(223m gR (3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力.解析(1)设水平恒力的大小为F 0,小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ,由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =(2)设小球到达A 点的速度大小为1v ,作CD PA ⊥,交PA 于D 点,由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+)⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ (3)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥,从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型,此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合,经典创新.2.已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍.地球表面的重力加速度为g .在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上,小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动.小球质量为m ,绳长为L ,悬点距地面高度为H .小球运动至最低点时,绳恰被拉断,小球着地时水平位移为S 求:(1)星球表面的重力加速度?(2)细线刚被拉断时,小球抛出的速度多大? (3)细线所能承受的最大拉力?【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】(1)由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星=(2)由平抛运动的规律:212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- (3)由牛顿定律,在最低点时:2v T mg m L-星=解得:201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合,联系三个问题的物理量是重力加速度g 0;知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.3.如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的.点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车.两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2.求:(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】(1)1N ,方向竖直向上(2)0.22P E J =(3)0.675m <L <1.35m 【解析】 【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得:2211222A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律:2A N A v m g F m R+=滑块在半圆轨道最高点受到的压力为:F N =1N由牛顿第三定律得:滑块对轨道的压力大小为1N ,方向向上 (2)爆炸过程由动量守恒定律:A AB B m v m v =解得:v B =3m/s滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时,弹簧具有最大弹性势能,由动量守恒定律可知:)B B B m v m M v =+共(由能量关系:2211()-22P B B B B E m v m M v m gL μ=-+共 解得E P =0.22J(3)滑块最终没有离开小车,滑块和小车具有共同的末速度,设为u ,滑块与小车组成的系统动量守恒,有:)B B B m v m M v =+(若小车PQ 之间的距离L 足够大,则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止, 设滑块恰好滑到Q 点,由能量守恒定律得:22111()22B B B B m gL m v m M v μ=-+联立解得:L 1=1.35m若小车PQ 之间的距离L 不是很大,则滑块必然挤压弹簧,由于Q 点右侧是光滑的,滑块必然被弹回到PQ 之间,设滑块恰好回到小车的左端P 点处,由能量守恒定律得:222112()22B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得:L 2=0.675m综上所述,要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有离开小车,PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m <L <1.35m4.一位网球运动员用网球拍击球,使网球沿水平方向飞出.如图所示,第一个球从O 点水平飞出时的初速度为v 1,落在自己一方场地上的B 点后,弹跳起来,刚好过网上的C 点,落在对方场地上的A 点;第二个球从O 点水平飞出时的初速度为V 2,也刚好过网上的C 点,落在A 点,设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:(1)两个网球飞出时的初速度之比v 1:v 2; (2)运动员击球点的高度H 与网高h 之比H :h【答案】(1)两个网球飞出时的初速度之比v 1:v 2为1:3;(2)运动员击球点的高度H 与网高h 之比H :h 为4:3. 【解析】 【详解】(1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的,设第一个球第一次落地时的水平位移为x 1,第二个球落地时的水平位移为x 2由题意知,球与地面碰撞时没有能量损失,故第一个球在B 点反弹瞬间,其水平方向的分速度不变,竖直方向的分速度以原速率反向,根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x 1:x 2=1:3,故两球做平抛运动的初速度之比v 1:v 2=1:3(2)设第一个球从水平方向飞出到落地点B 所用时间为t 1,第2个球从水平方向飞出到C 点所用时间为t 2,则有H =2112gt ,H -h =2212gt 又:x 1=v 1t 1O 、C 之间的水平距离:x '1=v 2t 2第一个球第一次到达与C 点等高的点时,其水平位移x '2=v 1t 2,由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C 等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C 点;故 2x 1=x '1+x '2可得:t 1=2t 2 ,H =4(H -h ) 得:H :h =4:35.高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。

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《曲线运动》经典例题1、关于曲线运动,下列说法中正确的是(AC )A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向,一定是变化的,所以曲线运动一定是变速运动。

变速运动可能是速度的方向不变而大小变化,则可能是直线运动。

当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时,物体做匀变速运动,但力的方向可能与速度方向不在一条直线上,这时物体做匀变速曲线运动。

做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变,但方向始终与速度方向在一条直线上,这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,而保持F2、F3不变,则质点(A)A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动~C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度,加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知,当突然撤去F1而保持F2、F3不变时,质点受到的合力大小为F1,方向与F1相反,故一定做匀变速运动。

在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能:一是质点处于静止状态,则撤去F1后,它一定做匀变速直线运动;其二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上),也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。

3、关于运动的合成,下列说法中正确的是(C)A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等>【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知,合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间,故合速度不一定比分速度大。

两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动,决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。

如果在一直线上,合运动是匀变速直线运动;反之,是匀变速曲线运动。

根据运动的同时性,合运动的两个分运动是同时的。

4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示,求:(1)物体所受的合力。

(2)物体的初速度。

(3)判断物体运动的性质。

(4)4s末物体的速度和位移。

【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知,物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动,在y轴上的分运动是匀速直线运动。

从两图线中求出物体的加速度与速度的分量,然后再合成。

`(1) 由图象可知,物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2,在y轴上分运动的加速度为0,故物体的合加速度大小为a=1m/s 2,方向沿x 轴的正方向。

则物体所受的合力 F=ma=×1N=,方向沿x 轴的正方向。

(2) 由图象知,可得两分运动的初速度大小为 v x 0=0,v y 0=4m/s ,故物体的初速度22020040+=+=y x v v v m/s=4m/s ,方向沿y 轴正方向。

(3)根据(1)和(2)可知,物体有y 正方向的初速度,有x 正方向的合力,则物体做匀变速曲线运动。

(4) 4s 末x 和y 方向的分速度是v x =at =4m/s ,v y =4m/s ,故物体的速度为v=s m v v y x /24442222=+=+,方向与x 正向夹角θ,有tan θ= v y / v x =1。

x 和y 方向的分位移是 x=at 2/2=8m ,y=v y t =16m ,则物体的位移为 s=5822=+y x m ,方向与x 正向的夹角φ ,有tan φ=y/x=2。

%5、已知某船在静水中的速率为v 1=4m/s ,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d =100m ,河水的流动速度为v 2=3m/s ,方向与河岸平行。

试分析:⑴ 欲使船以最短时间渡过河去,航向怎样最短时间是多少到达对岸的位置怎样船发生的位移是多大⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样渡河所用时间是多少 【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性,当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时,渡河所用时间最短,设船头指向上游且与上游河岸夹角为α,其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图1所示。

河水流速v 2平行于河岸,不影响渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥=v 1sin α,则船渡河所用时间为 t =αsin 1v d。

显然,当sin α=1即α=90°时,v ⊥最大,t 最小,此时船身垂直于河岸,船头始终指向正对岸,但船实际的航向斜向下游,如图2所示。

,渡河的最短时间 t min =1v d =1004 s =25s 。

船的位移为 s =v t =⋅+2221v v t min =2234+×25m =125m 。

船渡过河时已在正对岸的下游A 处,其顺水漂流的位移为x =v 2t min =12v d v =3×1004 m =75m 。

⑵ 由于v 1>v 2,故船的合速度与河岸垂直时,船的渡河距离最短。

设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图6-34所示,则cos θ=12v v =34 ,θ=41°24′。

图6-342图12图2船的实际速度为 v 合=2221v v -=42-32 m/s =7 m/s 。

故渡河时间 t ′=d v 合 =1007s =10077 s ≈38s 。

6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片,图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球。

AA ′为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹; BB ′为B 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹;CC ′为C 球自由下落的运动轨迹。

通过分析上述三条轨迹可得出结论:。

—【解析】观察照片,B 、C 两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上,说明平抛运动物体B 在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同;而A 、B 两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上,说明平抛运动物体B 在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。

所以,得到的结论是:做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动。

7、在研究平抛运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L =1.25cm ,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示,则小球平抛的初速度为v 0= (用L 、g 表示),其值是 。

(g 取9.8m/s 2) 【 【解析】由水平方向上ab =bc =cd 可知,相邻两点的时间间隔相等,设为T ,竖直方向相邻两点间距之差相等,Δy =L ,则由 Δx =aT 2,得T =Lg 。

时间T 内,水平方向位移为x =2L ,所以v 0=tx =2Lg 8.90125.02⨯⨯=m/s =0.70m/s 。

8、飞机在2km 的高空以360km/h 的速度沿水平航线匀速飞行,飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。

(g 取10m/s 2,不计空气阻力)⑴ 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。

⑵ 包裹落地处离地面观察者多远离飞机的水平距离多大 ⑶ 求包裹着地时的速度大小和方向。

$提示 不同的观察者所用的参照物不同,对同一物体的运动的描述一般是不同的。

【解析】 ⑴ 从飞机上投下去的包裹由于惯性,在水平方向上仍以360km/h 的速度沿原来的方向飞行,与飞机运动情况相同。

在竖直方向上同时进行自由落体运动,所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落,包裹的轨迹是竖直直线;地面上的观察者是以地面为参照物的,他看见包裹做平抛运动,包裹的轨迹为抛物线。

⑵ 抛体在空中的时间t =s 10200022⨯=g h =20s 。

在水平方向的位移 x =v 0t =m 206.3360⨯=2000m ,即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m 。

;C C ′包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同,所以,落地时包裹与飞机的水平距离为零。

⑶ 包裹着地时,对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度,v x =v 0=100m/s ,v y =gt =10×20m/s =200m/s ,故包裹着地速度的大小为v t =2222200100+=+y x v v m/s =100 5 m/s ≈224m/s 。

~而 tan θ=xy v v =100200=2,故着地速度与水平方向的夹角为θ=arctan2。

9、如图,高h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为a ,车厢顶部A 点处有油滴滴下落到车厢地板上,车厢地板上的O 点位于A 点的正下方,则油滴的落地点必在O 点的 (填“左”或“右”)方,离O 点的距离为 。

【解析】因为油滴自车厢顶部A 点脱落后,由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度,因此油滴做平抛运动,水平方向做匀速直线运动 x 1=vt , 竖直方向做自由落体运动h =12 gt 2,又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动,所以车厢(O 点)的位移为 x 2=vt -12 at 2。

如图所示 x =x 1-x 2h ga g h a at =⋅==221212, 所以油滴落地点必在O 点的右方,离O 点的距离为 ag h 。

10、如图所示,两个相对斜面的倾角分别为37°和53°,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。

若不计空气阻力,则A 、B 两个小球的运动时间之比为( D ) ?:1 :3 C.16:9 :16【解析】由平抛运动的位移规律可知:tv x 0=221gt y =∵x y /tan =θ ∴gv t /tan 20θ= ∴16953tan 37tan =︒︒=B A t t11、如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B 处,设空气阻力不计,求(1)小球从A 运动到B 处所需的时间;(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大 【解析】(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制,设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ,水平位移为x=V 0t .竖直位移为y=221gt A OAx 1 x 2 )O由数学关系得:gV t t V gt θθtan 2,tan )(21002== (2)从抛出开始计时,经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大。

因V y1=gt 1=V 0tan θ,所以gV t θtan 01=。

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