结构力学讲义2解析

C 60kN D 30kN 17.5 kN A
B 72.5kN
41.25 kN 168.75 kN (c)
3.3 静定结构内力计算举例
例3-14 复合式桁架，图3.23，求FNaB 。 解 左边的简支式桁架 ACac 为基本部分
右边的 DEde 为附属部分（什么式？）
计算步骤大体同前；
2Fp 2Fp 2Fp Fp am b c d e
CE 以 AC 为支座
3.3 静定结构内力计算举例
荷载传递关系： 图3.20c（无水平相互作用）
求解步骤：先算 EG，求 EG、CE 间的作用力FVE
再算 CE，求 CE、AC 间的作用力FVC
最后求各部分内力
q 2qa
q FVEF G
q
E FVC D
A BC
(c)
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
■ 计算顺序：先附属部分，后基本部分
3.3 静定结构内力计算举例
例3-12 多跨静定梁，图3.20a，作 M 图和 FQ 图。
=2qa
q
q
A
B C DE F G
q
2qa
q
q
2a
a a aa a
(a)
图 3.20
(b)
分析 AC是基本部分，CE 是一级附属部分
EG 是二级附属部分
■ 层次图(图3.20b)：EG 以 CE 为支座
∵ 只求一杆内力，处理方法可灵活。
a
A
由附属部分求得FyE = 3FP（↑）
mB
CD
E
4×a=4a
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由整体ΣMC = 0，得FyA =3FP（↑）
图 3.23
作截面m–m，取左边，ΣFy = 0 → FNaB 2 2FP
3.4.1 静定结构的基本特性 3.4 静定结构的特性
■ 特性1 — 静力平衡方程的解的惟一性（ ∵定义）
与几何组成的联系：
可变 — 平衡方程无解（瞬变时内力＝∞，特例） 不变且有多余约束 — 未知力数 ＞ 平衡方程数，
方程组有解但不确定 不变且无多余约束 — 未知力数 ＝ 平衡方程数，
方程组有解且惟一
几何不变且无多余约束是结构静定的 充要条件，也是静定结构的几何特性。
3.4 静定结构的特性
■ 根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡 方程的一组解，它肯定就是正确的解。
取图3.1c隔离体，ΣMC = 0 → FNEG = (105×8 –15×8×4)/3 =120kN
ΣFx = 0、ΣFy = 0 → FNCD = –120kN， FQCD = 105 –15×8 = –15kN
3.3 静定结构内力计算举例
隔离结点E（图3.1d），得：
FxEA = FNEG =120 kN → FNEA =150 kN，FyEA= 90 kN
图3.25（复杂桁架），荷载如图3.26，易知： FNFG = FNGH = FP，其余内力和反力 = 0
满足桁架的所有平衡条件。 只要能肯定桁架 静定，根据惟一性即可断言， 这就是正确的解答！
3.4 静定结构的特性
F
A FxA
D FyA
a 2a
G
H
a
Ba
CE FyA
2a a
图 3.25
F A
D
GH
FyB = (60×6+10×3×7.5+20×12×6) /12=168.75 kN（↑） FxB = (168.75×6 –20×6×3) /9 =72.5 kN（←）
∵ 有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。 ■ M 图见图3.22。
3.3 静定结构内力计算举例
20kN/m 10kN/m
M 图(kN.m)
图 3.19
3.3.4 复合式静定结构 3.3 静定结构内力计算举例
■ 组成规律：重复应用以上规则 次序有先后，关系有主从
基本部分 — 能独立存在并承受荷载 附属部分 — 依附于其他部分
■ 受力特点 ✓基本部分荷载，只影响基本部分的内力 ✓附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分 ✓基本部分除直接荷载外，还受到附属部分传递来 的 荷载
3.3 静定结构内力计算举例
解：求反力： FxA= 0， FyA= 3FP/4， FyB= FP/4
求FNAB。作截面 I-I，隔离右边， ΣMC = 0 → FNAB =FP / 4 × 2a /2a = FP/4
用结点法求其余各杆轴力。由结点 A 得
FN2 2 FP / 4 0.35FP
FNED = –FyEA = –90 kN
同理： FNCF = –120kN, FQCF = – 45kN ， FNGB =150kN，
FNGF = –90kN 180
图3.1c， MDC = –15×4×2 –FQCD×4 60
= –60kN·m（上拉）
30
30
同理
MFC = FQCF×4 = –180kN·m（上拉） 作梁式杆 M 图，图3.19。
例3-13 复合式刚架，图3.21a，作M图。 解：右边（三 铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分
■ 求附属部分的约束力，图3.21b。 ■ 将附属部分的约束力反向加于基本部分，
求基本部分的反力，图 3.21c。 注意：基本部分受竖向荷载＋水平荷载＋附属部分传递 的水平力，反力公式（3.8）或（3.9）不适用。
B CE
图 3.26
3.4 静定结构的特性
3.4.2 静定结构的其他特性（“惟一性”的推论）
■ 特性2 — 静定结构中的温变、支座位移和制造误差(非 荷 载因素)不引起内力。
✓ 结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟 一性 → 真实解
✓ 所有约束均必要 → 解除任一约束使结构转化为机构 → 可沿该约束方向位移而不引起内力
解：图3.20c，EG → FVE = –1.5q
CE → FVC = qa
求各部分的内力，作图（图3.20d、e）
2qa
2qa2
qa
1.5qa2
0.5qa2
0.5qa2
0.25qa
qa2 M图
(d)
0.5qa
1.75qa F Q图 (e)
2qa 2.5qa
图 3.20
3.3 静定结构内力计算举例
FN1 = –3FP/4 +FP/4= – 0.5FP 由结点 D 得： FN3 =0.5FP
3.3 静定结构内力计算举例
例3-11 三铰式组合结构，图3.1a，a=4m，h=3m， q =15kN/m，FP=30kN。求轴力，作梁式杆 M 图。 解：关键是求FNEG。整体平衡（图3.1b）→
FxA= 0，FyA= 3qa/2 + FP/2 =105 kN FyB = qa/2 + FP/2 = 45 kN