安徽省舒城县千人桥中学2020学年高二数学5月月考试卷 文(无答案)

千人桥中学高二年级5月份月考

文科数学

一、选择题（共12题，每题5分，共计60分） 1．复数

i

-25

的共轭复数是

( )

A ．2+i B.2-i C.i --2

D.i -2 2．已知集合2

{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则

（ ）

A ．A

B φ=I B.A B B =I

C ．U C A B R =U

D ．A B B =U 3. .在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为

（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ． 4. 极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为

（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一个圆

D ．一条直线和一个圆

5.“2)4k k Z παπ=-∈（”是“2cos 2

α=”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6.下列说法错误的是

（ ）

A.若:p x R ∃∈，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈，210x x -+≠

B.“1

sin 2

θ=

”是“30θ=︒或150︒”的充分不必要条件 C.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”

D.已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题

7．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是

( )

A ．异面

B ．相交

C ．异面或相交

D ．平行

8．函数f(x)＝lgx ＋x 有零点的区间是

( )

A ．(1,2)

B ．(1,3)

C ．(－1,0)

D ．(0,1)

9．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为

( )

A ．②①③

B ．③①②

C ．①②③

D ．②③① 10．曲线y ＝x 3

－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为

( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

11．已知双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，

抛物线2

2y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为

（ ）

A 1

B ．2

C 1

D 1

12．已知函数f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，

则下列不等式中一定成立的是

( )

A ．f (－1)＜f (－3)

B ．f (0)＞f (1)

C ．f (－3)＜f (5)

D ．f (2)＜f (3)

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”正确的反设应为____________________________

14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2020个图案中的白色地面砖有__________________________

15. 若函数

53)(2

++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则a 的取值范围是 . 16．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点

的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）

三、解答题（共6题，共70分） 17．(本题满分10分） 已知复数z 满足

（是虚数单位）

（1）求z 的虚部； （2）若，求2015

||

ω．

18. (本题满分12分)

（1）设a ，b 是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b ＞4

（2）已知a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．

19.2020年3月14日，“ofo 共享单车”终于来到芜湖，ofo 共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于8.0，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分）

，绘制了如下频率分布直方图： 千中高二月考文数 第2页 (共4页)

（I ）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[)50,60的概率； （II ）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由． （注：满意指数=100

意程度的平均得分

满）

20. (本题满分12分)

已知函数f （x ）=﹣x 3

+3x 2

+9x+1． （1）求f （x ）的单调递减区间；

（2）求f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为3

2

且过点()2,1A . (1).求椭圆C 的方程;

(2).若,P Q 是椭圆C 上的两个动点,且使PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 试判断直线

PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

22．（本题满分12分）

在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C 的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.