计量经济学试卷答案

河北经贸大学20092010年度第二学期试题

《计量经济学》试题（A）答案

系别班级学号（最后两位）姓名

核分人签名

一、名词解释（2分×5=10分）

工具变量：具变量，顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。

虚假序列相关：由于模型设定偏误出现的序列相关性。

高斯—马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假设下，得到的最小二乘估计量是具有最小方差的线性、

无偏估计量。

简化式模型：将联立方程计量经济学模型的每个内

生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数，

即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所

形成的模型。

偏回归系数：多元线性回归模型中的回归系数j

β（j =1,2,…,k ）表示当其他解释变量不变的条件

下，第j 个解释变量的单位变动对因变量均值的影

响，称之为偏回归系数

二、选择（1分×10=10分）

1 2 3 4 5

6 7 8 9. 10. C

三、判断（1分×10=共10分）

× √ × √ √ √ × × √ ×

四、计算与证明（5分×3=共15分）

1．估计样本回归模型i i e X Y ++=10ˆˆββ的参数1

0ˆ,ˆββ， 12()()ˆ()i i i X X Y Y X X β--=-∑∑ （2分）

X Y 1

0ˆˆββ-= （2分） 得到线性回归方程如下：i

X Y 97.315.81ˆ+= （1分） 2．证明..DW 检验统计量的取值范围是0..4DW ≤≤，且

当..DW 值为2左右时，模型不存在一阶自相关。

证明：展开.统计量：

∑∑∑∑==-=-=-+=n i i

n i i i n i i n i i e

e e e e W D 1221

22122~~~2~~.. （1）

当n 较大时，∑=n i i

e 22~，∑=-n i i e 221~，∑=n i i e 12~大致相等，则

（1）可以简化为：

)1(2)~~~1(2..122

1ρ-≈-≈∑∑==-n i i

n i i i e

e e

W D 式中，ρ=≈∑∑∑∑==-==-n i i n i i i n i i n i i i e e e e e e 22211221

~~~~~~为一阶自相

关模型（5.3.2）的参数估计，如果存在完全一阶正

相关，即

1≈ρ 0..≈W D

如果存在完全一阶负相关，即

1-≈ρ 4..≈W D

如果完全不相关，即

0=ρ 2..=W D

3．[]')ˆ)(ˆ()ˆcov(var B B B B E B

--=- =

E ()[][]1'''1'''1''1')()()(----=⎩⎨⎧⎭⎬⎫X X X NN X X X E N X X X N X X X

=

1''1'21'''1')()()()()(----⋅⋅=X X X I X X X X X X NN E X X X σ

= 2σ1')(-X X

五、简答（5分×3=15分）

1．(1)解释变量12,,...,k X X X 是确定性变量，不是随机

变量，且解释变量之间互不相关。 （1分）

(2)随机误差项具有0均值和同方差。即：

2)(0)(μσμ==i Var N E （1分）

随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存

在序列相关。即：n j i Cov j i ,,2,1,0

),(Λ==μμ （1分）

(3)随机误差项与解释变量之间不相关。即：

k j n i X Cov j ji ΛΛ,2,1,,2,10),(===μ（1分）

(4)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。

即：),0(~2u i N u σ（1分）

2．异方差性的检验思路：就是检验随机误差项的方

差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形

式”。

序列相关性的检验思路：首先采用普通最小二乘法

估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用

i

e ~表示： ls

i i t Y Y e 0)ˆ(~-= 然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以

达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。

3．(1)将n 组样本观测值按某一被认为有可能引起

异方差的解释变量观测值的大小排队。

（1分）

（2）将序列中间的4各观测值除去，并将剩下的观

测值划分为大小两个容量相同的两个子样本，每个子样本容量为12

---k c n 。（1分） （3）对每个子样本分别进行回归，计算各自的残差

平方和∑21i e 和∑22i e 表示较小和较大样本残差平方

和。（1分）

（4）在同方差假设下，构造如下满足F 分布的统计

量：121

2

2122------=∑∑k c n e k c n e F i

i ～F(12---k c n ,12---k c n )

（1分）

(5)给定显著性水平α，确定F 分布表中的临界值，

),(21v v F α，若F>),(21v v F α,则拒绝同方差假设，表明存

在异方差。（1分）

六、综合分析题（10分×4=40分）

1．（1）利用检验法检验模型是否存在序列相关。

（3分）