比光谱-导数分光光度法在多光谱成像技术上的应用

该 系 统 的 光 谱 重 建 算 法 ， 取 得 了 辉 煌 的 成 并
就 】】２ ０ 【 ． ０ １年 ，美 国 Ｍｕ ｓｌ 实 验 室 的 科 学 家 ｎｅｌ Ｆ Ｉ ｉ 出了基 于 Ｋ／ Ｈ．ｍａ 提 Ｓ空 间 的 光谱 反 射 比重
收 稿 日期 ： ０ １０ — ８ ２ １ － ９１
假 定 样 本 在 可 见 光 范 围 都 满 足 Ｋｕ ｅｋ— ｂ ｌａ Ｍｕ ｋ理论 ， 么上式 就 可 以被表 述为 ： ｒ 那
（ Ｓ） ． （ ｓ） ． Ｋ／ 一 Ｋ／ 一 Ｃ ・（ ／ ）． Ｃ ｋｓ１ ＋ ２・（ ／ ）， ｋ ｓ２ （） ２
统 中数码 相机 的 响应 值 ． 这里 所 用 的 硬件 系 统是 指 三色 Ｃ ＵＤ 加 吸 收滤 色片组 合 的硬件 系统． 我们
（ ／ ）． （ ／ ） ｋ ｓ１ ＾一 ｋ ｓ （） ６
在 进行二 元混 合颜 料样 本 表面 的光谱 反 射 比 重建之 前 ， 需要 制 备一个 简 单 的基础 数据 库ｍ． 数
据 库里 的样本 是颜 料 １和颜 料 ２按 照指定 的浓 度 梯 度制 备的单 色样本 ， 包含 了样 本 的光 谱 反 射 它
徐 楠 ， 单 长 吉 ， 李 林 ， 张 瑶
（ 通 师 范 高 等 专科 学校 物 理 系 ， 云南 昭 通 ６ ７ ０ ） 昭 ５０ ０
摘 要 ： 对基 于 Ｋｕ ｅｋ— ｎ 针 ｂｌａＭｕ ｋ理 论 光 谱 反 射 比重 建 算 法 中获 得 浓 度 矩 阵难 的 技 术 环 节 ， 出 了 一种 全 新 提 的 光谱 反 射 比 的重 建 方 法 —— 基 于 比 光谱一 数 分 光 光 度 法 的 光谱 反 射 比 重建 算 法 ， 以 获 取 二 元 混合 颜 料样 导 并 本 颜 色信 息 为例 ， 明 了此 算 法 的可 行 性 ． 证 关 键 词 ： ｂｌａＭｕ ｋ理 论 ； 多光 谱 成 像技 术 ； 比 光谱 一 数分 光光 度 法 Ｋｕ ｅｋ— ｎ 导 中图 分 类 号 ： ４ ２ ３ ０ ３ ． 文献标志码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ８９ ２ （０ １０ —０ ２０ １０ —３ ２２ １ ）５０ ４ —４
式 中 Ｋ表示 吸收 系数 ， 示散 射 系数 ， Ｓ表 ｋ 表示 第 ｉ 着色 剂单位 浓度 下 的吸 收系数 表 示第 ｉ 种 种
着 色剂 单位浓 度 下 的散 射 系数 ， 示 第 ｉ 着 Ｃ表 种
色剂 的浓度 ， 下标 ｍｉ表 示混 合 ， ｂ 示基 底 ，一 ｓ ｓ 表 ｕ ｉ
代 ， 们尝试 通过 物理 和数 学形式 来 表示颜 色 ， 人 这 就是颜 色 的量 化 ． 颜色 量化 ” “ 的提 出 ， 使颜 色不仅
仅是 难 以描 述 的心 理 量 ， 且 成 为 可 以定 量 计算 而
的物 理量 ， 这使 获得颜 色信 息成 为 可能 ） ． 在过 去的几 十 年 里 ， 色 的 真实 复 制 技 术 理 颜 论 正从单 一 的理 论研 究逐 渐 向具体 应用 实例方 面 发 展 （ 在生物 医学 、 如 远程 医学 、 农业 科技 、 分析 化 学、 考古 学等方 面 ） ］随 着科学 技术 的不 断发 展 ， 【． ２
图 １ 基 于 Ｋ／ 空 间 的 光 谱 反 射 比 重 建 算 法 流 程 图 Ｓ
该算 法是利 用 Ｋ／ Ｓ空 间 内 Ｋ Ｓ系数 与 着色 剂浓 ／
度之 间 的线 性 关 系 ， 合 Ｋｕ ｅｋ — ｒ 结 ｂ ｌａＭｕ ｋ方 程 来
实现对 被测 样本 的光谱 反 射 比 的重建 ．ｍａ 分 别 Ｉ ｉ 应 用麦 克贝斯 色卡 ， ４ １ ７块 颜 料涂 成 的 色块 作 为 样 本 ， 它们 的光谱 反射 比进行 重建 ． 对 实验结 果显 示 ： 于反射 比低 的 目标 ， Ｋ Ｓ空 间 内进 行 光 对 在 ／ 谱 反射 比重建 ， 以提高 其重 建精度 ． 可 这大 大的提 高 了对 样 品的测量 灵敏 度． 此后 ， 但 针对此 算法 的 研究处 于停滞 状 态 ， 其 根本 原 因是该 算 法 在获 究 得样 品表 面颜料 浓 度 矩 阵方 面 上 显得 束 手 无策 ，
１ 者 ２ 一４ ０ ｍ ，１ ｎ ４ ０ ｍ ， ０ ｎ 或 ， ０ ｎ ４ ０ ｍ， ２ ｎ …７ ０ ｍ．
将颜 料 １ 颜 料 ２按 照任 意浓 度 ， 意 比例相 ， 任 互混 合 ， 把混 合 的颜 料 均 匀 的涂 抹 在基 底 上制 再 成单 色色 卡 ， 用 分 光 光度 计 测 得 其 表 面 的光谱 并 反射 比， 这样就 制成 了试 验所 需要 的训练样 本． 训 练样 本 的作用 就是 获得样 本 浓度矩 阵 ｃ与硬件 系
＋
㈣
伪逆矩 阵 （ 广义 伪逆 ）Ｇ ．与 ｃ在 Ｋ／ ． ｓ空 间存 在
・ ３ ・ ４
第３ ３卷
昭通 师 范 高 等 专科 学 校 学 报
２１ ０ １年 （ 第 １ ８期） 总 ３
一
下关 系 ：
Ｇ＾ ＾＝ Ａ ・Ｃ
．
样本 表面 的光谱 反射 比 ：
一
１ Ｋ／ ＋ Ｓ一 、 ／ ／
对 于一 个 已知浓 度 的颜 料 所 制 成 的样 本 （ 准 样 标
本） 依 据上式 ， ： ， 有
（ Ｓ） Ｋ／ ＾ （ Ｓ）ｕ ￣ Ｃ 一 Ｋ／ ｓ． 一 ・（ ／ ）， （ ） ｂ ｋ ｓ ＾ ３
知道 ， 码 相机 的 响应 值 与浓 度 Ｃ之 间不是 线性 数
关 系 ， 以不 能直接 求 出二 者之 间的转换矩 阵． 所 我 们 可 以在 Ｋ／ Ｓ空 间 内模 拟 一 个 数码 相 机 的响应 值 ． Ｈ． ｍａ 在 他 的研究 中 ， 经为 我们 提 供 了 Ｆ Ｉ ｉ 已 Ｋ／ Ｓ空 间中数 码相 机 的响应 值 的经验公 式 ：
（） ４
Ｇ Ａ — ｕ — —一 ＋ ■ １ （ ． 十 一 １ 单 ｕ ０ ）
．
用 （） ２ 式除 以（ ） ， 得 到 了 比光谱 的数 学 表 达 ３式 就
式： （ ｓ） ｉ Ｋ／ ｍ ．一 （ Ｓ） ｂ ｓ Ｋ／ ｓ ． ｕ， Ｉ （ ｓ） ．一 （ ｓ） ． Ｋ／ ＾ Ｋ／ ＾ Ｃ１・（ ／ ）， Ｃ２・（ ／ ）， ｋ ｓ １ ＾ ｋｓ２ Ｃ ・（ ／ ）． 。Ｃ ｋ ｓ ・（ ／ ）． ｋ ｓ ＾
比光 谱— — 导 数分 光 光度 法 在 多 光 谱 成像 技 术 上 的应 用
第 ５期
限制 了其应 用领 域 的拓展 ． ２ 一 阶 比光谱—— 导 数光 谱 反射 比重 建算 法
如果选用 颜料 １ 成在 一个 已知 浓度 下制成一个 制 样 本作 为标准 样本 ， 就会 有 ：
转换矩 阵 Ａ．
Ｒ 表示重 建 的光谱反 射 比．
基 金 项 目： 南 省 教 育 厅 科 学 研 究基 金 （０ ０ １４ 云 ２１Ｃ ３） 作者简介 ： 楠（９１ 徐 １８ 一 ） 男 ， 南 长 春 人 ， 教 ， 士 ， 要 从 事 多光 谱 成 像 技 术方 面 的 研 究 ． ， 云 助 硕 主
・ ４ ・ ２
徐楠， 长吉， 单 李林 ， 瑶 张
用直接 分离 ， 同时测 得 多 成 分 组 成 体 系 中 各个 成 分 的浓 度＿ ． 文 采 用 比光 谱一 一 数 分 光 光 度 ８本 ］ 导 法 ， 来 获 取 二 元 混 合 颜 料 样 本 表 面 的 浓 度 矩 用
阵 ．
一 ・ ㈣ ‘ 瓦 ， 鲁 ｃ
一
在 已知 Ｃ 和 Ｃ 的情况 下 ， 以应 用 ８式求得 Ｃ ， 可
那 么 ５ 就化 简为 ： 式
＝＝ ＝
Ｃｌ ＋
（） ７
从 ７式我们 发 现 出现 是一个 常数 ， ７式 等式 若 左右 两端 同时相 对 于波长 求一 阶导 数 ， ： 有
比信息 、 浓度信 息 、 Ｋ值 信息 、 信 息 、 值 信 息 、 ｓ值 ｋ Ｓ 值信息 等．也包 含有 关基 底 的相 关数据 ．
颜 色构成 了我们 绚 丽多 彩 的世界 ． 很早 以前 ，
我们 的祖先就 对 颜 色 产生 了浓 厚 的兴趣 ． 了近 到
建算 法 ， 算 法 流 程 图 如 图 １所 示 ， 次 将 其 首
Ｋｕ ｅｋ — ｎ ｂ ｌａＭｕ ｋ理论 运用 到对 样 本表 面 的颜 色 信
息进 行 复制．
应用 ９ 求得 Ｃ ， 样 我们 就得 到 了二元 混合颜 式 这
料样 本表 面 的浓度 矩 阵． 实际应 用 中 ， 可 以令 在 也 Ｃ 一Ｃ ， 这样 可 以使算 法得 以简化 ． ２ ２ 重 建二元 混合 颜料 样本 表 面的光谱反射 比 ． 重建 二元 混合 颜料样 本 表面 的光谱反 射 比有 两个 阶段 ： 一是 通过 训练 样本 求转 换矩 阵Ａ阶段 ； 二是 重建 被测样 本 表面 的光谱 反射 比阶段 ［ １ ．
第３ ３卷
第 ５期
昭通 师 范 高 等专 科 学 校 学 报
Ｊ ｒ ａ ｆＺｈ ｏ ｏ ｇＴｅ ｃ ｅ ’ ｌ ｇｅ ｏｕ ｎ ｌｏ ａ ｔ ｎ ａ ｈ ｒＳＣｏｌ ｅ
２１年 １ ０１ Ｏ月
Ｏｃ ． ０ １ ｔ ２ ｌ
Ｖ０ ． ３ ＮＯ ５ Ｉ３ ．
● 物 理 学
比光 谱 一 导数 分 光 光度 法 在 多 光谱 成 像 技术 上 的应用
式 中 Ｇ 表示 有 ｋ通道硬 件 系统在 特定波 长 所 ¨
令
为：
一
一
，上 式 可 化 简
获得 的数 码相 机 的响应 值 矩 阵 ， Ｇ， 表示 Ｋ／ ｓ空 间 中数码 相机 的响 应 值矩 阵． 由于 Ｇ 不 一定 是
方阵 ， 能没有 逆 矩 阵 ， 以我 们用 ｐｎＪ来表 示 可 所 ｉ ７
２ ２ １ 获 取 转换 矩 阵 ． ．