陷波器设计
基于lms的自适应陷波器的设计与实现
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50Hz陷波器设计(matlab)
源代码：%陷波器的设计%陷波器的传输函数为% B(1/z) (z-exp(j*2*pi*f0))*(z-exp(-j*2*pi*f0))%H(z) = -------- = --------------------------------------------% A(1/z) (z-a*exp(j*2*pi*f0))*(z-a*exp(-j*2*pi*f0))%其中f0为陷波器要滤除信号的频率，a为与陷波器深度相关的参数，a越大，深度越深。
%%已知信号中50Hz工频干扰，信号为x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%要求通过陷波器滤除50Hz干扰信号%参数设置：采样率Ts=0.001s，采样长度：512点clf;clear;%设置初值f0=50;Ts=0.001;fs=1/Ts;NLen=512;n=0:NLen-1;%陷波器的设计apha=-2*cos(2*pi*f0*Ts);beta=0.96;b=[1 apha 1];a=[1 apha*beta beta^2];figure(1);freqz(b,a,NLen,fs);%陷波器特性显示x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%原信号y=dlsim(b,a,x);%陷波器滤波处理%对信号进行频域变换。
xfft=fft(x,NLen);xfft=xfft.*conj(xfft)/NLen;y1=fft(y,NLen);y2=y1.*conj(y1)/NLen;figure(2);%滤除前后的信号对比。
subplot(2,2,1);plot(n,x);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Input signal');subplot(2,2,3);plot(n,y);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Filter output');subplot(2,2,2);plot(n*fs/NLen,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Input signal');subplot(2,2,4);plot(n*fs/NLen,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Filter output');100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eInput signal100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eFilter output010020406080100120M a g n i t u d e (d B )010020406080100120M a g n i t u d e (d B )。
陷波器设计
陷波器设计陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：∑∑==---=M i Ni i i i n y b i n x a n y 01)()()( (1)式中： x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；i a 和i b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：∏∏∑∑===-=---==N i i M i i N i i iM i ii p z z z z b z a z H 1100)()()( (2)式中：i z 和i p 分别为传递函数的零点和极点。
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点i z 在第1象限单位圆上，极点i p 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点*i z 、共轭极点*i p 。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo 处出现凹陷。
而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：))1()()1(())(()(2121z z z z z z z z z H μμ------= (3) 式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz 。
4/400/5021ππω=⨯=因此z 平面上的零极点可设置为4/14/1999.0ππj j ep e z ±±== 展开式为70637064)707.0707.0(999.0)4sin 4(cos 999.0999.0707.0707.022224sin 4cos 4/14/1j j j e p j j j e z j j ±=±=±=±=±=±=±±ππππππ＝＝ 它的传递函数为2121221111999.04126.11414.11999.04126.11414.1)7063.07063.0)(7063.07063.0()707.0707.0)(707.0707.0())(())(()(----**+-+-=+-+-=+---+---=----=z z z z z z z z j z j z j z j z p z p z z z z z z H因此分子系数是[1 1.414 1]；分母系数是[1 1.4126 0.999]。
全频喇叭陷波器参数设计
全频喇叭陷波器参数设计
全频喇叭陷波器的参数设计需要考虑以下几个方面：
1. 中心频率：陷波器应该设置在干扰信号的中心频率上。
中心频率的选择需要根据实际情况进行调整，通常可以使用频谱分析仪来确定。
2. 带宽：陷波器的带宽越窄，抑制目标频率的效果越好。
但是带宽设置过窄会影响音频信号的传输，因此需要根据实际情况进行调整。
3. 阻尼系数：阻尼系数决定了陷波器的Q值（品质因数），Q 值越大，带宽越窄，但是对干扰信号的抑制效果也越好。
Q值的选择需要根据实际情况进行调整。
4. 补偿系数：在设计全频喇叭陷波器时，需要考虑到陷波器对音频信号的影响。
为了避免陷波器对音质的影响，需要对输出信号进行补偿处理。
补偿系数的选择需要根据实际情况进行调整。
5. 增益：陷波器的增益可以控制输出信号的音量，需要根据实际情况进行调整。
综上所述，全频喇叭陷波器的参数设计需要综合考虑上述方面，根据实际情况进行调整和优化，才能达到最优的抑制效果和音质表现。
陷波器设计
陷波器设计由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出 现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零 点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点 Z |在第1 象限单位圆上，极点P i 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出 现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点Z j 、共轭极点p i < 这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器， 在频率①o 处出现凹陷 而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为1-卩处，陷波器的传递函数为：(Z Z 1)(Z Z 2) (z (1 )zj(z (1 )Z 2)式⑶ 中卩越小，极点越靠近单位圆，贝擞率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽 度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除 窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按 (2)式把几个单独频率的带陷 滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰 信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz=12 50/400/4因此z 平面上的零极点可设置为/4P 1 0.999ej /4=0.999(COS ： j sin ：) 0.999(0.707 j0.707) 7064 j7063它的传递函数为陷波器是无限冲击响应 差分方程表示： My(n) aX n式中：x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；a ：和b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：Ma i z 1H(z) + b i z 1I 0式中：Z |和P i 分别为传递函数的零点和极点。
i)(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性by( n I) (1)I 1M(z Z |)■N ----------⑵(z P i ) I 1H(z)P 1 展开式为乙0.999e/4e j /4= cos_ 42 2j sin 40.707 j0.707(z Z i)(z Z1)(Z P i)(z p 1) (z 0.707 j0.707)(z 0.707 j 0.707)(z 0.7063 j0.7063)(z 0.7063 j0.7063)2z 1.414z 1 1 1.414z2z 1.4126z 0.999 1 1.4126z 0.999z因此分子系数是[1 1.414 1] 差分方程有y(n) a(2)y( n 1) a(3)y(n y(n) x(n) b(2)x( n 1) ;分母系数是[1 1.4126 0.999]。
matlab 陷波滤波器设计
Matlab 陷波滤波器设计在信号处理领域，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或者特定频率成分。
陷波滤波器是一种特殊的滤波器，它可以将某一特定频率范围内的信号抑制，而不影响其他频率成分。
在Matlab中，设计陷波滤波器可以通过一系列函数和工具实现，本文将介绍在Matlab中设计陷波滤波器的基本原理和步骤。
1. 陷波滤波器的概念及应用陷波滤波器又称为带阻滤波器或带阻脉冲响应滤波器，其作用是在某一特定频率范围内对信号进行抑制，而对其他频率成分不产生影响。
这种滤波器常用于去除信号中的特定频率噪声或干扰，或者对特定频率信号进行分析和处理。
2. Matlab中的陷波滤波器设计函数在Matlab中，设计陷波滤波器可以使用Signal Processing Toolbox 提供的一系列函数和工具。
其中，最常用的函数包括：- ellip：使用椭圆函数设计数字滤波器- designfilt：设计各种类型的数字滤波器- fvtool：数字滤波器可视化工具- freqz：频率响应分析工具通过这些函数和工具，可以灵活地选择滤波器的类型、阶数、截止频率等参数，进行陷波滤波器的设计和分析。
3. 陷波滤波器设计的基本步骤使用Matlab设计陷波滤波器通常包括以下基本步骤：- 确定滤波器类型：根据具体应用需求，选择合适的陷波滤波器类型，如Chebyshev陷波滤波器、椭圆陷波滤波器等。
- 确定滤波器参数：确定滤波器的阶数、截止频率、通带波纹、阻带衰减等参数。
- 使用设计函数：调用designfilt或ellip函数，输入滤波器类型和参数，得到设计好的滤波器系数。
- 分析滤波器性能：使用fvtool或freqz函数，分析滤波器的频率响应、幅相特性等性能指标。
- 优化滤波器设计：根据分析结果，对滤波器参数进行调整和优化，直至满足设计要求。
4. 示例代码下面是一个简单的示例代码，演示了在Matlab中使用ellip函数设计Chebyshev陷波滤波器的过程：```matlab设计参数Rp = 1; 通带波纹Rs = 60; 阻带衰减Fp = 1000; 通带截止频率Fs = 1200; 阻带截止频率Fsampling = 4800; 采样频率使用ellip函数设计滤波器[n, Wn] = ellipord(Fp/(Fsampling/2), Fs/(Fsampling/2), Rp, Rs); [b, a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn);滤波器频率响应分析fvtool(b, a);```5. 总结本文介绍了在Matlab中设计陷波滤波器的基本原理和步骤，以及常用的设计函数和工具。
自适应陷波器课程设计
一．课程设计的主要内容与基本要求：
1.1 主要内容
在通信系统和电子系统中，经常会受到诸如 50Hz 工作频率等单频或窄带干扰的影响。 这种干扰的存在，严重影响了信号接收或检测的可靠性和正确性，需要采用自适应信号 陷波器消除此干扰。当自适应噪声抵消系统的参考输入为单一频率正弦信号时，则系统 可以构成自适应信号陷波器。本设计主要内容是在掌握自适应滤波器原理的基础上，设 计一个陷波器，从宽带滤去单一音频信号干扰。 方案的选择：
主要参考资料：
1. 胡广书. 现代信号处理教程. 清华大学出版社. 2005.06 2. 高西全. 数字信号处理. 西安电子科技大学出版社. 2009.01 3. matlab 信号处理相关书籍 4. 相关网络资源 685 5. /bookfiles/734/10073422620.shtml
其中 x(k)是带有特定频率干扰的信号，也即输入的原始信号，可见它是从自适应滤波 器的期望信号端输入的；而 sin(2π f0/fs k)和 cos(2π f0/fs k)，是我们已知的频 率为 f0 的干扰信号（其中 fs 是采样率），将它们分别乘以 W1 和 W2 进行适当的线性组 合，就可以使其输出 y(k)接近实际的干扰，最后输出的误差 e(k)就是我们感兴趣的信 号。如何进行 W1 和 W2 的选择这其实是自适应算法需要完成的工作，具体来说就是采用 某种准则来构建一个关于误差 e(k)的函数，通过是误差 e(k)最小化来求得 W1 和 W2，最 常用的准则就是使误差的均方和最小。
当我们知道原始信号里的干扰信号频率是多少时例如最常见的50hz工频干扰这时我们只需要知道这个干扰信号的相位和幅度然后就可以完全的再现这个干扰信号然后我们就可以直接的从原始信号中将其减去从而就得到了我们想要的信号成分
陷波器设计
陷波器设计陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：∑∑==---=M i Ni i i i n y b i n x a n y 01)()()( (1)式中： x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；i a 和i b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：∏∏∑∑===-=---==N i i M i i N i i iM i ii p z z z z b z a z H 1100)()()( (2)式中：i z 和i p 分别为传递函数的零点和极点。
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点i z 在第1象限单位圆上，极点i p 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点*i z 、共轭极点*i p 。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo 处出现凹陷。
而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：))1()()1(())(()(2121z z z z z z z z z H μμ------= (3) 式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz 。
4/400/5021ππω=⨯=因此z 平面上的零极点可设置为4/14/1999.0ππj j ep e z ±±== 展开式为70637064)707.0707.0(999.0)4sin 4(cos999.0999.0707.0707.022224sin 4cos 4/14/1j j j e p j j j e z j j ±=±=±=±=±=±=±±ππππππ＝＝ 它的传递函数为2121221111999.04126.11414.11999.04126.11414.1)7063.07063.0)(7063.07063.0()707.0707.0)(707.0707.0())(())(()(----**+-+-=+-+-=+---+---=----=z z z z z z z z j z j z j z j z p z p z z z z z z H因此分子系数是[1 1.414 1]；分母系数是[1 1.4126 0.999]。
陷波器设计
数字信号处理课程设计报告书题目陷波器设计课程设计任务书课题题目摘要随着数字技术的发展，数字滤波器在许多领域得到广泛的应用。
它是通信、语言、图像、自动控制、雷达、航空航天、生物医学信号处理等领域中的一种基本处理部件，具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。
在信号采集时，往往受到50Hz电源频率干扰，尤其是在供电系统不稳定、外界环境适应性差时严重影响要采集信号的正确判断。
本设计研究一种在MATLAB语言环境下分别用IIR和FIR滤波器设计方法设计实现一个数字陷波器，并将设计的滤波器应用到混合的正弦信号，通过仿真测试，用两种方法设计的滤波器可以很好的消除50Hz的工频干扰，并分析比较了各种方法所设计的陷波器性能。
在设计IIR数字陷波器过程中,是用椭圆数字陷波滤波器的设计方法，而FIR数字陷波器的设计主要用窗函数法、频率采样法及等波纹逼近法。
FIR滤波器可以得到严格的线性相位，但它的传递函数的极点固定在原点，只能通过改变零点位置来改变性能，为了达到高的选择性，必须用较高的阶数，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器要求的阶数可能比IIR 滤波器高5～10倍。
IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器的许多现成的设计公式、数据和表格，计算的工作量较小。
关键词数字陷波器；50Hz工频干扰；IIR和FIR滤波器目录课程设计任务书 (I)摘要 (II)1设计概述 (1)1.1设计背景 (1)1.2设计目的 (1)1.3设计内容及要求 (1)2设计方案及实现 (2)2.1总体方案设计 (2)2.2设计原理 (2)2.2.1数字陷波器原理 (2)2.2.2IIR数字陷波器原理 (3)2.2.3FIR数字陷波器原理 (3)3设计结果分析 (8)3.1IIR数字陷波器设计 (8)3.2FIR数字陷波器设计 (10)3.2.1用窗函数法设计陷波器 (10)3.2.2频率采样法设计陷波器 (12)3.2.3基于切比雪夫等波纹逼近法 (13)4总结 (16)1 设计概述1.1 设计背景在我国采用的是50Hz 频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50Hz 的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，因此50Hz 陷波器在日常成产生活中被广泛应用，其技术已基本成熟。
50hz陷波器课程设计
50hz陷波器课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解50Hz陷波器的基本原理，掌握其电路构成及工作原理。
2. 学生能掌握陷波器的设计方法，包括电路参数的计算和元件的选择。
3. 学生了解50Hz陷波器在实际应用中的功能，如消除电力线干扰等。
技能目标：1. 学生能运用所学知识，设计并搭建一个简单的50Hz陷波器电路。
2. 学生能够运用示波器、信号发生器等仪器，测试陷波器的性能，并分析测试结果。
3. 学生能够通过团队合作，解决在设计过程中遇到的问题，提高实际操作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对电子技术的兴趣，增强学习动力，培养创新意识。
2. 学生在学习过程中，养成积极思考、主动探究的良好习惯。
3. 学生通过合作学习，培养团队精神，提高沟通与协作能力。
本课程针对高中电子技术课程，结合学生已有知识基础和认知特点，注重理论与实践相结合，培养学生实际操作能力和团队协作精神。
通过本课程的学习，学生能够掌握50Hz陷波器的设计与应用，为后续电子技术课程打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 50Hz陷波器的基本原理：介绍陷波器的作用、原理，以及其在电子技术中的应用。
2. 陷波器电路构成及工作原理：详细讲解陷波器的电路构成，包括电阻、电容、运算放大器等元件的作用，以及陷波器的工作原理。
3. 电路参数计算与元件选择：教授如何根据实际需求计算陷波器的电路参数，并指导学生进行元件的选择。
4. 50Hz陷波器设计方法：分析不同类型的陷波器设计方法，以实例形式讲解具体设计步骤。
5. 陷波器性能测试与评估：介绍测试陷波器性能的仪器及方法，如示波器、信号发生器等，并教授如何分析测试结果。
6. 实际应用案例分析：通过分析陷波器在实际应用中的案例，使学生更好地理解其功能。
教学内容安排和进度：1. 第1课时：50Hz陷波器基本原理及作用。
2. 第2课时：陷波器电路构成及工作原理。
3. 第3课时：电路参数计算与元件选择。
学位论文-—设计一个简单的陷波器
本科生毕业论文（设计）题目：设计一个简单的陷波器前言.....................................................1.滤波器基本内容介绍......................................1.1滤波器的概念...........................................1.2滤波器的分类...........................................1.3陷波器与滤波器的关系...................................2.陷波器的设计............................................2.1陷波器的特性...........................................2.2陷波器设计原理.........................................2.3陷波器设计的实例......................................2.5陷波器设计程序........................................3.陷波器的仿真及性能分析................................. 结束语参考文献致谢本文介绍了滤波器的基本概念，滤波器的种类，分析了各种常见滤波器的功能用途。
并且指明了陷波器是一种特殊功用的带阻滤波器。
另外，还分析了现有的几种常见的设计方案。
选择借助Z变换和零极点设计数字陷波器。
陷波器的设计，实质上是数学逼近理论的应用．通过计算让物理可实现的实际陷波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目的．借助z变换和零极点来设计陷波器就是利用离散时间系统z变换和对该系统中零点和极点的分析来进行设计陷波器。
数字信号处理——陷波器设计
数字信号处理上级作业报告：描述：对于信号x(i)=cos(0.25*pi*i)+2*sin(0.5*pi*i)+3*sin(0.75*pi*i)用MATLAB 编写程序完成信号经过各中心频率的陷波器后的图形。
目的：通过编写程序，实现陷波器的设计，滤波器的中心频率为0.25*pi ，0.5*pi ，0.75*pi ，分别在时域和频域画图，进一步对数字信号的数字陷波器的理解。
方法原理：特性：一个二阶滤波器，它的幅度特性在 处为零，在其他频率上接近于常数，是一个滤除单频干扰的滤波器。
用途：一般仪器或设备都用50 Hz 的交流电源供电，因而信号中时常带有50 Hz 的干扰，希望将它滤除，又不影响该信号。
系统函数：式中，0≤a <1。
实现程序：clear all;close all;M=256;for i=1:Mx(i)=cos(0.25*pi*i)+2*sin(0.5*pi*i)+3*sin(0.75*pi*i);n(i)=i;end;subplot(4,2,1); %画出原始信号时域图形plot(n,x);N=M;for j=1:NXR(j)=0;XI(j)=0;for i=1:MXR(j)=XR(j)+x(i)*cos((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));XI(j)=XI(j)+x(i)*sin((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));end;XM(j)=sqrt(XR(j)*XR(j)+XI(j)*XI(j));m(j)=2*j/N;0000j j j j (e )(e )()(e )(e )z z H z z a z a ωωωω----=--end;subplot(4,2,2);plot(m,XM);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%陷波器频率为0.5*piy(1)=x(1);y(2)=x(2);for i=3:My(i)=x(i)+x(i-2)-0.5025*y(i-2); %%%%%%%%%%%%%中心频率为0.5*piend;subplot(4,2,3);plot(n,y);N=M;for j=1:NXR(j)=0;XI(j)=0;for i=1:MXR(j)=XR(j)+y(i)*cos((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));XI(j)=XI(j)+y(i)*sin((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));end;XM(j)=sqrt(XR(j)*XR(j)+XI(j)*XI(j));m(j)=2*j/N;end;subplot(4,2,4); %绘制出信号经过滤波器后的时域图形plot(m,XM);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%中心频率为0.25*pi的陷波器y(1)=x(1);y(2)=x(2);for i=3:My(i)=x(i)-1.41*x(i-1)+x(i-2)-0.81*y(i-2)+0.9*1.41*y(i-1); %%%%%%%陷波器中心频率为0.25*piend;subplot(4,2,5);plot(n,y);N=M;for j=1:NXR(j)=0;XI(j)=0;for i=1:MXR(j)=XR(j)+y(i)*cos((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));XI(j)=XI(j)+y(i)*sin((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));end;XM(j)=sqrt(XR(j)*XR(j)+XI(j)*XI(j));m(j)=2*j/N;end;subplot(4,2,6); %%%%%%画出频谱plot(m,XM); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%中心频率为0.75*pi的陷波器y(1)=x(1);y(2)=x(2);for i=3:My(i)=x(i)+1.41*x(i-1)+x(i-2)-0.2*y(i-2)-0.45*1.41*y(i-1); %%%%%%%5中心频率为0.75*pi的陷波器end;subplot(4,2,7);plot(n,y); %%%画出陷波后的信号时域图形N=M;for j=1:NXR(j)=0;XI(j)=0;for i=1:MXR(j)=XR(j)+y(i)*cos((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));XI(j)=XI(j)+y(i)*sin((2*pi/N)*(j-1)*(i-1));end;XM(j)=sqrt(XR(j)*XR(j)+XI(j)*XI(j));m(j)=2*j/N;end;subplot(4,2,8);plot(m,XM); %%%画出频谱本次程序，实现了分别对0.25*pi，0.5*pi，0.75*pi频率信号的滤除，采用陷波器的方式完成。
低通50Hz陷波器课程设计报告
中南民族大学电子技术课程设计报告题目学院专业年级姓名学号指导教师年月日指导教师评语：总分：指导教师签名：电子技术课程设计任务书设计题目：（选题题目）学生姓名：学号：专业班级：一、设计条件1．可选元件（1）选题规定的“可选、限选元件”（2）电阻、电容、电感、电位器等，按需使用（3）自备元件2．可用仪器万用表，示波器，交流毫伏表，信号发生器，直流稳压电源二、设计任务及要求1．设计任务根据技术要求和已知条件，完成选题电路的设计、装配与调试。
2．设计要求（1）选题规定的“设计内容和要求”；（2）选择电路方案，完成对确定方案电路的设计。
包括：计算电路元件参数、选择元件、画出总体电路原理图；（3）用软件仿真整体或部分核心实验电路，得出适当结果；（4）装配、调试作品，按规定格式写出课程设计报告书。
三、时间安排1．第12周前：布置设计任务，讲解设计要求、实施计划、设计报告等要求。
2．第14周前：理解课题要求，准备元器件。
3．第15～16周：资料查阅，方案设计，模拟仿真，实际制作。
4．第17～18周：完成设计与制作，答辩，提交设计报告。
指导教师签名：年月日一、 实验名称低通50Hz 陷波器二、实验要求设计一个低通50Hz 陷波电路，要求直流稳压电源 供电，多级有源滤波： ① 3dB 低通截止频率：100Hz （可选：扩展到1dB ） ② 3dB 带阻中心频率：50Hz （可选：扩展到1dB ） ③ 总电压增益：≥10（可选：扩展到100）三、实验目的1、掌握有源滤波电路的设计方法2、掌握二阶有源带阻滤波器电路的设计方法3、了解有源滤波电路的性能特点4、了解二阶有源带阻滤波器的性能特点5、掌握有源滤波电路的安装与调试方法6、掌握二阶有源带阻滤波器的安装与调试方法7、掌握滤波器有关参数的测量、计算方法8、理论应用于实践，增强动手能力四、相关概念①、有源滤波电路：若滤波电路含有有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）组成，成为有源滤波电路。
陷波器的设计和仿真
陷波器1、绪论：设计的目的与意义：由于我国采用的是50hz频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50hz的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，于是我们本次已滤除50hz工频产生的干扰为例，对陷波器进行电路设计，原理分析及multisim仿真。
2、设计原理：本次设计的陷波器主体包括三部分内容：选频部分、放大器部分、反馈部分。
设计时采用双T型带阻滤波器为基础并加入压控反馈得到.此陷波器具有良好的选频特性和比较高的Q值，电路原理图如图1所示：图1 双T型带阻滤波器电路原理图根据图1所示，对于A点求节点电流方程（1）有：()()()0200=-+-+-n U mU sC U U sC U U A A A i（1）同样，对于B 点求节点电流方程（2）有： ()()()000=-+-+-sC U mU n U U n U U B B B i（2）同样，对于C 点有节点电流方程（3）： ()()00B 0A =-+-n U U sC U U(3) 式中212R R R m +=，R n 1=。
由上述的（1）、（2）、（3）式可以得到此电路的传输函数为()()C n s m s C n s snC m C s n C s n U U s G i -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+++==14C n 14)(22222222220 此时令ωj =s 得ωωωωωωω0202202)1(4)(G m j j ----=其中RC 10=ω。
当0ωω=时）（ωj G =0，此时能滤除RCf π210=的频率，而对于其他频率，）（ωj G 约为1，能很好的使其他频率的信号通过。
令）（ωj G =0.707得到两个截止频率为： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=)1(214120m m f f H ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=)1(214120L m m f f 此时可以得到陷波器的带宽BW 和其Q 值0)1(4BW f m f f L H -=-=)1(410m f f f Q L H -=-= 则只要我们取m 值接近1时，就能得到窄带滤波效果和高Q 值，使陷波器的性能达到最佳。
50Hz陷波器设计
实验二
50Hz陷波器设计
实验目的
1.掌握运算放大器在信号处理中的作用
2.了解滤波器的构成、特性和工作原理
3.掌握有源双T结构50Hz陷波器电路的设计、实验
和测试方法。
实验器材
直流稳压电源信号发生器
交流毫伏表示波器万用表
消耗性材料
L M324运算放大器电阻电容导线
实验原理
50Hz陷波器的设计
50Hz陷波器可以采用如下图所示正反馈的有源双T带阻滤波器，该电路的Q值随着反馈系数f的
增高而增大)1(41f Q −=B
Q 0
ω=1
2ωω−=B
实验内容
50Hz陷波器
设计一个50Hz陷波器，采用Q值可调的有源双“T ”带阻滤波器电路(图1)，计算电路参数，连接并调试电路，将R W 调节到一个固定位置，使f=0.90，改变输入信号v i 的频率（v i =50mv），观察输出信号V O 的变化并画出幅频特性曲线。
然后改变R W 的位置,使f=0.70，重复上述动作，画出另一条幅频特性曲线限制条件：C 1=0.047μ，R W =10k
50Hz陷波器实验电路。
50Hz陷波器设计(matlab)
源代码：%陷波器的设计%陷波器的传输函数为% B(1/z) (z-exp(j*2*pi*f0))*(z-exp(-j*2*pi*f0))%H(z) = -------- = --------------------------------------------% A(1/z) (z-a*exp(j*2*pi*f0))*(z-a*exp(-j*2*pi*f0))%其中f0为陷波器要滤除信号的频率，a为与陷波器深度相关的参数，a越大，深度越深。
%%已知信号中50Hz工频干扰，信号为x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%要求通过陷波器滤除50Hz干扰信号%参数设置：采样率Ts=0.001s，采样长度：512点clf;clear;%设置初值f0=50;Ts=0.001;fs=1/Ts;NLen=512;n=0:NLen-1;%陷波器的设计apha=-2*cos(2*pi*f0*Ts);beta=0.96;b=[1 apha 1];a=[1 apha*beta beta^2];figure(1);freqz(b,a,NLen,fs);%陷波器特性显示x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%原信号y=dlsim(b,a,x);%陷波器滤波处理%对信号进行频域变换。
xfft=fft(x,NLen);xfft=xfft.*conj(xfft)/NLen;y1=fft(y,NLen);y2=y1.*conj(y1)/NLen;figure(2);%滤除前后的信号对比。
subplot(2,2,1);plot(n,x);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Input signal');subplot(2,2,3);plot(n,y);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Filter output');subplot(2,2,2);plot(n*fs/NLen,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Input signal');subplot(2,2,4);plot(n*fs/NLen,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Filter output');100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eInput signal100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eFilter output010020406080100120M a g n i t u d e (d B )010020406080100120M a g n i t u d e (d B )。
50Hz工频信号陷波器设计-精简
●陷波器的基本原理及作用
陷波器也称带阻滤波器（窄带阻滤波器），它能在保证其他频率的信号不损失的情况下，有效的抑制输入信号中某一频率信息。
在日常生活中常会存在50hz的工频干扰，因此50Hz陷波器在日常生产生活中被广泛应用。
陷波器的实现方法有很多，本次设计采用的是电路比较简单，易于实现的双T型陷波器。
●基本电路原理图如图所示
图3.1.2双T型陷波器电路
为了防止中心频率漂移，要使用镀银云母电容或碳酸盐电
容和金属膜电阻。
常见衰减量为40—50dB，如果要得到60dB的
衰减量，必须要求电阻的误差小于0.1%，电容误差小于0.1%。
电路组成
图1.3.2双T 陷波器Multisim 仿真电路
仿真图中的元器件参数：
Ω===K R R R 5.8312321
nF 1002321===C C C
Ω=500R 4
Ω=K R 1005
●仿真波特图
通过Multisim仿真可见，陷波器在21Hz频率与50Hz频率之间的衰减量可达46dB左右，对50Hz衰减效果十分显著，同时在非阻带增益十分平坦。
●总结
50Hz陷波器对频率响应曲线十分理想，所用电路也较简单，对非阻带频率影响很小。
但对元器件的参数要求高，通常误差不能超过0.1%。
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数字信号处理课程设计报告书题目陷波器设计课程设计任务书课题题目摘要随着数字技术的发展，数字滤波器在许多领域得到广泛的应用。
它是通信、语言、图像、自动控制、雷达、航空航天、生物医学信号处理等领域中的一种基本处理部件，具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。
在信号采集时，往往受到50Hz电源频率干扰，尤其是在供电系统不稳定、外界环境适应性差时严重影响要采集信号的正确判断。
本设计研究一种在MATLAB语言环境下分别用IIR和FIR滤波器设计方法设计实现一个数字陷波器，并将设计的滤波器应用到混合的正弦信号，通过仿真测试，用两种方法设计的滤波器可以很好的消除50Hz的工频干扰，并分析比较了各种方法所设计的陷波器性能。
在设计IIR数字陷波器过程中,是用椭圆数字陷波滤波器的设计方法，而FIR数字陷波器的设计主要用窗函数法、频率采样法及等波纹逼近法。
FIR滤波器可以得到严格的线性相位，但它的传递函数的极点固定在原点，只能通过改变零点位置来改变性能，为了达到高的选择性，必须用较高的阶数，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器要求的阶数可能比IIR 滤波器高5～10倍。
IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器的许多现成的设计公式、数据和表格，计算的工作量较小。
关键词数字陷波器；50Hz工频干扰；IIR和FIR滤波器目录课程设计任务书 (I)摘要 (II)1设计概述 (1)1.1设计背景 (1)1.2设计目的 (1)1.3设计内容及要求 (1)2设计方案及实现 (2)2.1总体方案设计 (2)2.2设计原理 (2)2.2.1数字陷波器原理 (2)2.2.2IIR数字陷波器原理 (3)2.2.3FIR数字陷波器原理 (3)3设计结果分析 (8)3.1IIR数字陷波器设计 (8)3.2FIR数字陷波器设计 (10)3.2.1用窗函数法设计陷波器 (10)3.2.2频率采样法设计陷波器 (12)3.2.3基于切比雪夫等波纹逼近法 (13)4总结 (16)1 设计概述1.1 设计背景在我国采用的是50Hz 频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50Hz 的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，因此50Hz 陷波器在日常成产生活中被广泛应用，其技术已基本成熟。
陷波器也称带阻滤波器，它能在保证其他频率的信号不损失的情况下，有效的抑制输入信号中某一频率信息。
所以当电路中需要滤除存在的某一特定频率的干扰信号时，就经常用到陷波器。
50Hz 陷波器不仅在通信领域里被大量应用，还在自动控制、雷达、声纳、人造卫星、仪器仪表测量及计算机技术等领域有着广泛的应用。
鉴于MATLAB 是一个具有强大分析能力的数学工具，本设计采用基于MATLAB 的程序设计的方法来实现IIR 数字陷波器和FIR 数字陷波器，并分别通过仿真测试，实现50Hz 工频信号的消除。
1.2 设计目的用IIR 和FIR 滤波器分别设计实现一个数字陷波器，并将设计的滤波器应用到混合的正弦信号，通过仿真测试，消除50Hz 的工频干扰，分析比较各种方法所设计陷波器性能。
1.3 设计内容及要求深入了解利用MATLAB 设计IIR 和FIR 数字滤波器的基本方法，在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法，提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力，锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。
分别用FIR 和IIR 滤波器设计方法设计实现一个50Hz 陷波器，要求陷波器阻带在50Hz 2Hz ±以内，给定采样频率 400s f Hz =，（1）设计一个50Hz 的陷波器，给出原理框图，用多频信号（含有50Hz ）作为输入，输出为滤去50Hz 单频干扰之后的信号；（2）要求设计FIR 和IIR 滤波器分别至少采用2种方案实现；（3）分析比较各种方法所设计陷波器性能。
2 设计方案及实现2.1 总体方案设计图2-1 数字陷波器总体方案设计原理框图2.2 设计原理2.2.1 数字陷波器原理陷波滤波器是一种特殊的带阻滤波器，当带阻滤波器的阻带很窄时就成了陷波滤波器。
其阻带在理想情况下只有一个频率点，因此也被称为点阻滤波器。
陷波器设计的目的是滤去一定范围的频率干扰，但在滤波过程中要求基本不改变其他频率成份，因此，要求陷波器的频率响应为()001,0,nf w w H jw w w ≠⎧=⎨=⎩一个理想的定点陷波器的频率响应要在消除的信号频率点处，其值为零；而在其他频率处，其值为l ，如图2-2所示。
图2-2 陷波器的频率响应 正弦信号50Hz 干扰信号混合信号源IIR 滤波器滤波 FIR 滤波器滤波 频谱分析 滤波后信号 频谱分析Butterwoth 、Chebyshev 、Ellipse 滤波器窗函数、频率采样、等波纹逼近法2.2.2 IIR 数字陷波器原理IIR 滤波器设计思想是：利用已有的模拟滤波器设计理论，首先根据设计指标设计一个合适的模拟滤波器，然后再通过脉冲响应不变法或双线性变换法，完成从模拟到数字的变换。
常用的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev) 滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等，这些滤波器各有特点，供不同设计要求选用。
滤波器的模拟数字变换，通常是复变函数的映射变换，也必须满足一定的要求。
相比于巴特沃斯和切比雪夫I 型、II 型滤波器，椭圆滤波器可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比最高的滤波器，而且椭圆滤波器可以获得比较低的滤波器阶数，故本设计采用椭圆滤波器设计IIR 数字陷波器。
Matlab 中ellipord 和ellip 函数默认采用双线性变换法[1]。
由于数字滤波器传输函数只与频域的相对值有关，故在设计时可先将滤波器设计指标进行归一化处理。
IIR 数字滤波器的步骤：（1）将设计指标归一化处理。
由于要求设计的陷波器阻带在50Hz 2Hz ±以内，故本设计的通阻带截止频率定为：wp1=48;wp2=52;ws1=49.9;ws2=50.1;经过归一化处理后，得到：wp=[wp1,wp2]/(fs/2);ws=[ws1,ws2]/(fs/2);（2）根据归一化频率，确定最小阶数N 和频率参数Wn 。
可供选用的阶数选择函数有:buttord ，cheblord ，cheb2ord ，ellipord 等。
[N,wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs,’z ’);（3）运用最小阶数N 设计模拟低通滤波器原型。
根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，用到的函数有：butter, chebyl,cheby2和ellip 。
本设计采用椭圆滤波器，[B,A] = ellip(N,Wc,'type') 设计'type'型椭圆(Elliptic)滤波器filter 。
N 为滤波器阶数，Wc 为截止频率， type 决定滤波器类型，ftype= stop ，设计带阻IIR 滤波器[2]。
（4）再用freqz 函数验证设计结果。
2.2.3 FIR 数字陷波器原理一般FIR 滤波器的设计方法有窗函数法、频率抽样法、切比雪夫等波逼近法等。
（1）窗函数法设计陷波器原理：50Hz 陷波器由截止频率为48Hz 的FIR 低通滤波器和截止频率为52Hz 的FIR 高通滤波器组成，而高通滤波器又是由全通滤波器减去截止频率为52Hz 的低通FIR 滤波器所得，所以FIR 低通滤波器的设计是关键。
使用窗函数设计FIR 低通滤波器的基本思想为：首先选择一个适当的理想低通滤波器(它总是具有—个非因果、无限持续时间脉冲响应)，然后截取(或加窗)它的脉冲响应得到线性相位和因果FIR 滤波器，因此这种方法的重点是选择—个合适的窗函数和理想低通滤波器。
()j H e ω 表示理想的低通滤波器，(e )j d H ω 在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应，表示形式为：c ||()0 ||j jd c Ke H e τωωωωπωω-⎧⋅≤=⎨>>⎩ （1-1）其中c ω是截止频率，这个滤波器的脉冲响应具有无限持续时间，11()()22sin(()) ()c cj j n j j n d d c h n H e e d Ke e d n K n πωωωαωωπωωωππωαπα---=⋅=⋅-=-⎰⎰ （1-2）注意()d h n 关于α对称，这对线性相位滤波器非常有用的。
为了从()d h n 得到一个FIR 滤波器，必须同时在两边截取()d h n ，要得到一个()h n 长度为M 的因果线性相位滤波器，必须有() 011() 0 else 2d h n n M N h n α≤≤-⎧-==⎨⎩（1-3） 这种操作叫做“加窗”，一般地讲，()h n 可看作是()d h n 与窗函数()n ω的乘积。
()()(n)d h n h n ω= （1-4）根据上述()n ω的不同定义，可以得到不同的窗结构。
例如，式（1-9）为原先定义的矩形窗：1, 01()()0, else M n M n R n ω≤≤-⎧==⎨⎩（1-5） 在频域中，因果FIR 滤波器响应()j H e ω由(e )j d H ω和窗响应(e )j W ω 的周期卷积得到，如式（1-6）所示。
()()()()πj j j π1e e d 2πd H W e H ωθωθθ--=⋅⎰ （1-6） Kaiser 窗是最接近最优化窗结构的窗函数，因此选用其作为FIR 滤波器的窗函数。
通过Matlab 调用“(,)Kaiser N ωβ=”可得到该窗函数。
其中N 为窗口函数的长度，β值确定了窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减直接的关系，ω为返回的窗函数系数。
改变N 和β就能改变滤波器的阻带衰减和过度带宽[3]。
相反，根据对阻带衰减和过渡带带宽的要求，也能确定N 和β的值，它们之间有一套具体的计算公式。
Kaiser 窗的函数为：1-N n 0 )()1(1()(02120≤≤--=-ββI I n w N n ，其余0)(=n w 。
（1-7）式中β为主瓣宽度参数，由下式计算：21121⎪⎭⎫ ⎝⎛---=N n αβ （1-8） α可以控制窗的形状。
一般α加大，主辨加宽，旁辨幅度减小，典型取值为49α<< 。
0.40.1102(8.7),500.5482(21)0.07886(21),21500,21s s s ααααααα->⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪<⎩（1-9）)(0x I 为零阶第一类贝塞尔函数，可用下面级数计算： ()200!21)(∑∞=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k kk k x I （1-10） 根据具体的情况N 可由式N=ceil((rs-7.95)/2.285/Bt)+1求得，β=7.865。