2105 常用的连续型随机变量的数学期望.
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常用的连续型 随机变量的数学期望
目录
01 均匀分布 02 指数分布 03 正态分布
连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量 的分布密度为 p(x),
若积分
xp( x)dx
绝对收敛，则称
xp( x)dx
为随机变量
的数学期望。
即：
E
xp( x)dx
01 均匀分布
设随机变量
1
a
,
axb
ab
0, x a, x b
2
e( )
ex , x 0
p(x)
0, x 0
1
N(, )2
Leabharlann Baidu
p(x)
1
( x )2
e 2 2
2π
谢谢
则 E a b
2
02 指数分布
设随机变量
的分布密度为
p(x)
ex ,
x0 ,
0, x 0
E
xp(x)dx
0
xp(x)dx xp(x)dx
0
xp(x)dx
xexdx
0
0
xexdx 0
1
02指数分布
若 R.V .
e( ),
则 E 1
03 正态分布
设随机变量 的分布密度为
的分布密度为
p(x)
b
1
a
,
axb
0, x a, x b
E
xp( x)dx
a
b
xp(x)dx
a
xp ( x)dx
b
xp( x)dx
b
xp( x)dx
a
b
x
1 dx
1
a ba
ba
b
xdx
a
1 1 x2 b a b
ba 2 a
2
01 均匀分布
若 R.V .
R[a, b],
p(x)
1
( x )2
e , 2 2
2π
E
xp(x)dx
x
1
( x )2
e 2 2 dx
2π
03 正态分布
03 正态分布
若R.V .
N (, 2 ),
则 E
常用的连续型随机变量的数学期望
分布名称
简略记法
分布密度
数学期望
均匀分布 指数分布 正态分布
R[a, b]
p(x)
b
常用的连续型 随机变量的数学期望
目录
01 均匀分布 02 指数分布 03 正态分布
连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量 的分布密度为 p(x),
若积分
xp( x)dx
绝对收敛，则称
xp( x)dx
为随机变量
的数学期望。
即：
E
xp( x)dx
01 均匀分布
设随机变量
1
a
,
axb
ab
0, x a, x b
2
e( )
ex , x 0
p(x)
0, x 0
1
N(, )2
Leabharlann Baidu
p(x)
1
( x )2
e 2 2
2π
谢谢
则 E a b
2
02 指数分布
设随机变量
的分布密度为
p(x)
ex ,
x0 ,
0, x 0
E
xp(x)dx
0
xp(x)dx xp(x)dx
0
xp(x)dx
xexdx
0
0
xexdx 0
1
02指数分布
若 R.V .
e( ),
则 E 1
03 正态分布
设随机变量 的分布密度为
的分布密度为
p(x)
b
1
a
,
axb
0, x a, x b
E
xp( x)dx
a
b
xp(x)dx
a
xp ( x)dx
b
xp( x)dx
b
xp( x)dx
a
b
x
1 dx
1
a ba
ba
b
xdx
a
1 1 x2 b a b
ba 2 a
2
01 均匀分布
若 R.V .
R[a, b],
p(x)
1
( x )2
e , 2 2
2π
E
xp(x)dx
x
1
( x )2
e 2 2 dx
2π
03 正态分布
03 正态分布
若R.V .
N (, 2 ),
则 E
常用的连续型随机变量的数学期望
分布名称
简略记法
分布密度
数学期望
均匀分布 指数分布 正态分布
R[a, b]
p(x)
b