混凝土受弯构件
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混凝土受弯构件
板的构造要求
厚 度：简支单向板厚h取l/35~1/40； 双向板取1/40~l/50（通常80-160mm）。
最小厚度：单向板屋面板最小取60mm， 民用建筑楼板最小取60mm， 工业建筑楼板最小取70mm。
板的 支承 情况
简支 连续
板的种类
梁式板
双向板
悬臂 板
无梁板 有柱帽 无柱帽
（1）当 b 且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ； （2）当 x bh0时，说明是超筋梁，取 x bh0 代入公式计算；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M u ，取小值。
混凝土受弯构件
例题 2
混凝土受弯构件
例题 3
钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋 充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定 钢筋的布置；
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 绘制施工图。
混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
这些破坏将分别通过正截面承载力计算、斜截面承载力计算以 及构造要求来防止正截面强度、斜截面强度及锚固的不足。
混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件的设计内容
正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M， 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设 计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
(2) 超筋破坏形态
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
(3) 少筋破坏形态
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破 坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
适筋梁： 纵向受拉钢筋先屈服， 受压区混凝土随后压碎， 延性破坏类型
受压区高度进一步减小，混
受压区高度减小，混凝土 凝土压应力图形为较丰满的曲
直线
压应力图形为上升段的曲 线，后期为有上升段和下降段
线，应力峰值在受压区边缘 的曲线，应力峰值不在受压区
边缘而在边缘的内侧
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘
大部分退出工作
s20~30N /m m 2 20~30N /m m 2sfy
超筋梁： 受压区混凝土先压碎、 纵向受拉钢筋不屈服， 脆性破坏类型
少筋梁： 受拉混凝土一裂就坏， 脆性破坏类型
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
弹性阶段（Ⅰ阶段）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
混凝土受弯构件
（4）纵向钢筋的应力值等于应变与其弹性模量的乘积 ， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
混凝土受弯构件
等效矩形应力
等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致
受压区高度：x 1xc
相对受压区高度： x / h0
混凝土受弯构件
基本计算公式及适用条件
N0 1fcbxfyAs M0 M u1fcbx(h02 x)fyAs(h02 x)
（3）当 b 时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh，说明是少筋梁， 取 As minbh。
混凝土受弯构件
例题 1
混凝土受弯构件
截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
l0/35 l0/40
l0/45 l0/50
l0/12 l0/35 l0/30
混凝土受弯构件
板的配筋
受力钢筋承担由弯矩引起的拉力，沿跨度方向布置。 分布钢筋与受力筋垂直，设置在其内侧。
防止发生超筋破坏 防止发生少筋wenku.baidu.com坏
x b h0 min
混凝土受弯构件
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面计算
相对界限受压区高度
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。
混凝土受弯构件
受弯构件正截面计算
（3） 混凝土的受压应力－应变关系的表达式为：
当 c 0（上升段）时
cfc11c/0n
当 0 c c（u 水平段）时
c fc
式中
n2 1/60(fcu,k50)
0 0 .0 0 2 0 .5 (fc u ,k 5 0 ) 1 0 5
c u 0 .0 0 3 3 (fc u ,k 5 0 ) 1 0 5
截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。
基本公式： 1fcbh0fyAs MMu 1fcbh02(10.5)s1fcbh02 fyAsh0(10.5)fyAssh0
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
绝大部分退出工作
s fy
在设计计算中的作 用
I a 用于抗裂验算
I I 用于抗裂验算
I I I a 用于正截面受弯承载力计算
混凝土受弯构件
受弯构件正截面计算
平截面假定
基本假定
混凝土应力—应变曲线
（1）截面平均应变符合平截面假定；
（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；
混凝土受弯构件
混凝土受弯构件
受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
混凝土受弯构件
环形梁
受弯构件的破坏形态
正截面破坏：沿弯矩最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线垂直，因 而称为正截面破坏。
斜截面破坏：沿剪力最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线斜交，因 而称为斜截面破坏。
还可能发生粘结锚固破坏。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点
第 I 阶段
习性
未裂阶段
外观特征
没有裂缝，挠度很小
弯矩－截面曲率关 系
大致成直线
第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显
曲线
第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
混
受
凝
压
土
区
应
力
图
受
形
拉
区
纵向受拉钢筋应力
板的构造要求
厚 度：简支单向板厚h取l/35~1/40； 双向板取1/40~l/50（通常80-160mm）。
最小厚度：单向板屋面板最小取60mm， 民用建筑楼板最小取60mm， 工业建筑楼板最小取70mm。
板的 支承 情况
简支 连续
板的种类
梁式板
双向板
悬臂 板
无梁板 有柱帽 无柱帽
（1）当 b 且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ； （2）当 x bh0时，说明是超筋梁，取 x bh0 代入公式计算；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M u ，取小值。
混凝土受弯构件
例题 2
混凝土受弯构件
例题 3
钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋 充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定 钢筋的布置；
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 绘制施工图。
混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
这些破坏将分别通过正截面承载力计算、斜截面承载力计算以 及构造要求来防止正截面强度、斜截面强度及锚固的不足。
混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件的设计内容
正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M， 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设 计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
(2) 超筋破坏形态
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
(3) 少筋破坏形态
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破 坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
适筋梁： 纵向受拉钢筋先屈服， 受压区混凝土随后压碎， 延性破坏类型
受压区高度进一步减小，混
受压区高度减小，混凝土 凝土压应力图形为较丰满的曲
直线
压应力图形为上升段的曲 线，后期为有上升段和下降段
线，应力峰值在受压区边缘 的曲线，应力峰值不在受压区
边缘而在边缘的内侧
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘
大部分退出工作
s20~30N /m m 2 20~30N /m m 2sfy
超筋梁： 受压区混凝土先压碎、 纵向受拉钢筋不屈服， 脆性破坏类型
少筋梁： 受拉混凝土一裂就坏， 脆性破坏类型
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
弹性阶段（Ⅰ阶段）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
混凝土受弯构件
（4）纵向钢筋的应力值等于应变与其弹性模量的乘积 ， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
混凝土受弯构件
等效矩形应力
等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致
受压区高度：x 1xc
相对受压区高度： x / h0
混凝土受弯构件
基本计算公式及适用条件
N0 1fcbxfyAs M0 M u1fcbx(h02 x)fyAs(h02 x)
（3）当 b 时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh，说明是少筋梁， 取 As minbh。
混凝土受弯构件
例题 1
混凝土受弯构件
截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
l0/35 l0/40
l0/45 l0/50
l0/12 l0/35 l0/30
混凝土受弯构件
板的配筋
受力钢筋承担由弯矩引起的拉力，沿跨度方向布置。 分布钢筋与受力筋垂直，设置在其内侧。
防止发生超筋破坏 防止发生少筋wenku.baidu.com坏
x b h0 min
混凝土受弯构件
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面计算
相对界限受压区高度
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。
混凝土受弯构件
受弯构件正截面计算
（3） 混凝土的受压应力－应变关系的表达式为：
当 c 0（上升段）时
cfc11c/0n
当 0 c c（u 水平段）时
c fc
式中
n2 1/60(fcu,k50)
0 0 .0 0 2 0 .5 (fc u ,k 5 0 ) 1 0 5
c u 0 .0 0 3 3 (fc u ,k 5 0 ) 1 0 5
截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。
基本公式： 1fcbh0fyAs MMu 1fcbh02(10.5)s1fcbh02 fyAsh0(10.5)fyAssh0
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
绝大部分退出工作
s fy
在设计计算中的作 用
I a 用于抗裂验算
I I 用于抗裂验算
I I I a 用于正截面受弯承载力计算
混凝土受弯构件
受弯构件正截面计算
平截面假定
基本假定
混凝土应力—应变曲线
（1）截面平均应变符合平截面假定；
（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；
混凝土受弯构件
混凝土受弯构件
受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
混凝土受弯构件
环形梁
受弯构件的破坏形态
正截面破坏：沿弯矩最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线垂直，因 而称为正截面破坏。
斜截面破坏：沿剪力最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线斜交，因 而称为斜截面破坏。
还可能发生粘结锚固破坏。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点
第 I 阶段
习性
未裂阶段
外观特征
没有裂缝，挠度很小
弯矩－截面曲率关 系
大致成直线
第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显
曲线
第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
混
受
凝
压
土
区
应
力
图
受
形
拉
区
纵向受拉钢筋应力