三角函数的叠加之辅助角公式【公开课教学PPT课件】
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形弧上的动点，四边形CDEF是扇形的内接矩形，记为∠COA=α （1）求出面积S与角α关系式
（2）请问当α取何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这最大 面积
小结提升
一次数学的探究之旅
声波的合成
数学化
三角函数的叠加
推导出
三角函数应用பைடு நூலகம்
辅助角公式
形 特殊
数 信息技术 一般 数学思考
作业布置
作业：课本P137页A组11 题，B组第12题
计算：
（1）sin(x
4
)
sin
x
cos
4
cos
x
sin
4
2 sin x 2
2 cos x 2
（2）sin(x )
3
（3）sin(x )
6
（4）2 s in( x
3
)
sin x
sin x
2sin
cos
cos3
cos x sin
cosx sin3
经过点P，设OP= a2 b2,由三角函数的定义知
sin
b
a2 b2
cos
a
a2 b2
所以 a sin x b cos x
a2 b（2
a sin x a2 b2
y
r
O
b cos x） a2 b2
的终边
• P(a,b)
x
一提
a2 b2 (cos sin x sin cosx)
谢谢大家！
北师大版高中必修四第三章:三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料
高中数学信息技术应用课堂展示
• 情景引入 • 数学实验 • 温故知新 • 探求新知 • 追根溯源 • 学以致用 • 综合应用 • 拓展提高 • 小结提升 • 作业布置 • 参阅资料
目录
情景引入
听音乐 看波形 探原理
声波的合成 → 三角函数的叠加
例1:将以下格式化成Asin( ωx+φ ),(ω>0)
（1）1 sin x 3 cos x
2
2
（2）sin x cos x
（3） 6 sin x 2 cos x
（4） 3 sin(x ) cos(x )
3
3
答案：
（1）sin(x )
3
(2) 2 sin(x )
2
2
(3) 3 sin 2x 1 cos 2x ?
2
2
(4) 3 sin x cos x ?
探求新知
思考：一般地， asinx+bcosx是 否能化成一个 三角函数形式？
追根溯源 （此部分学生小组讨论，教师总结归纳）
在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描
一点P(a，b)如图所示,则总有一个角 ,它的终边
4
(3)2 2 sin(x )
6
(4)2sin(x )
2
温馨提示：三步骤
综合运用 （此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程
例2：求函数
的周期、最大值和对称轴
解：
∴周期T=2π，最大值为2
拓展提高 （此部分教师黑板上板书解题过程）
例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是扇
二写
a2 b2 sin(x ) (其中，tan b ) a
三配
追根溯源
辅助角公式 a sin x b cosx a2 b2 sin(x ),(其中tan b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把
上述公式叫做辅助角公式
学以致用 （此部分学生黑板上板书解题过程）
数学实验 （此部分几何画板动画）演示
不同周期三角函数的叠加
同周期的三角函数的叠加
三角函数的叠加之辅助角公式
三角函数的叠加之辅助角公式
江西宜春实验中学 汪普先
温故而知新 （此部分解学生口答解题过程）
sin(α+β)= sinαcosβ+sin βcos α sin(α-β)= sinαcosβ-sin β cos α
1 sin x 2
3 sin
x cos6
2cos x sin6
2
sin
x
3
3
x
3 cos x 2 1 cos x 2
3 cos x
探求新知 （此部分教师黑板上板书解题过程）
以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？
(1) 1 sin 3 cos ?
2
2
(2) 2 sin 2 cos ?
（2）请问当α取何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这最大 面积
小结提升
一次数学的探究之旅
声波的合成
数学化
三角函数的叠加
推导出
三角函数应用பைடு நூலகம்
辅助角公式
形 特殊
数 信息技术 一般 数学思考
作业布置
作业：课本P137页A组11 题，B组第12题
计算：
（1）sin(x
4
)
sin
x
cos
4
cos
x
sin
4
2 sin x 2
2 cos x 2
（2）sin(x )
3
（3）sin(x )
6
（4）2 s in( x
3
)
sin x
sin x
2sin
cos
cos3
cos x sin
cosx sin3
经过点P，设OP= a2 b2,由三角函数的定义知
sin
b
a2 b2
cos
a
a2 b2
所以 a sin x b cos x
a2 b（2
a sin x a2 b2
y
r
O
b cos x） a2 b2
的终边
• P(a,b)
x
一提
a2 b2 (cos sin x sin cosx)
谢谢大家！
北师大版高中必修四第三章:三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料
高中数学信息技术应用课堂展示
• 情景引入 • 数学实验 • 温故知新 • 探求新知 • 追根溯源 • 学以致用 • 综合应用 • 拓展提高 • 小结提升 • 作业布置 • 参阅资料
目录
情景引入
听音乐 看波形 探原理
声波的合成 → 三角函数的叠加
例1:将以下格式化成Asin( ωx+φ ),(ω>0)
（1）1 sin x 3 cos x
2
2
（2）sin x cos x
（3） 6 sin x 2 cos x
（4） 3 sin(x ) cos(x )
3
3
答案：
（1）sin(x )
3
(2) 2 sin(x )
2
2
(3) 3 sin 2x 1 cos 2x ?
2
2
(4) 3 sin x cos x ?
探求新知
思考：一般地， asinx+bcosx是 否能化成一个 三角函数形式？
追根溯源 （此部分学生小组讨论，教师总结归纳）
在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描
一点P(a，b)如图所示,则总有一个角 ,它的终边
4
(3)2 2 sin(x )
6
(4)2sin(x )
2
温馨提示：三步骤
综合运用 （此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程
例2：求函数
的周期、最大值和对称轴
解：
∴周期T=2π，最大值为2
拓展提高 （此部分教师黑板上板书解题过程）
例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是扇
二写
a2 b2 sin(x ) (其中，tan b ) a
三配
追根溯源
辅助角公式 a sin x b cosx a2 b2 sin(x ),(其中tan b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把
上述公式叫做辅助角公式
学以致用 （此部分学生黑板上板书解题过程）
数学实验 （此部分几何画板动画）演示
不同周期三角函数的叠加
同周期的三角函数的叠加
三角函数的叠加之辅助角公式
三角函数的叠加之辅助角公式
江西宜春实验中学 汪普先
温故而知新 （此部分解学生口答解题过程）
sin(α+β)= sinαcosβ+sin βcos α sin(α-β)= sinαcosβ-sin β cos α
1 sin x 2
3 sin
x cos6
2cos x sin6
2
sin
x
3
3
x
3 cos x 2 1 cos x 2
3 cos x
探求新知 （此部分教师黑板上板书解题过程）
以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？
(1) 1 sin 3 cos ?
2
2
(2) 2 sin 2 cos ?