初三数学练习 选择题
初中初三数学圆试题及答案
初中初三数学圆试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径是10，那么圆的直径是（）A. 5B. 20C. 15D. 252. 已知圆心为O，点A在圆上，OA的长度是半径的2倍，那么点A（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不存在3. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 4r4. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = πd²C. S = 2πrD. S = πd5. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的面积将增加多少平方厘米？（π取3.14）A. 3.14B. 6.28C. 2πD. π二、填空题（每题2分，共10分）1. 半径为r的圆的周长是______。
2. 半径为r的圆的面积是______。
3. 如果一个扇形的圆心角为30°，半径为5cm，那么它的弧长是______。
4. 一个圆的直径是20cm，那么它的半径是______。
5. 圆周角定理指出，圆周上一点到圆心的两条半径所夹的角是圆心角的______。
三、解答题（每题5分，共30分）1. 已知圆O的半径为5cm，点P在圆O上，求OP的长度。
答案：OP的长度为5cm。
2. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据周长公式C = 2πr，44 = 2 × 3.14 × r，解得r = 7cm。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据面积公式S = πr²，78.5 = 3.14 × r²，解得r = √(78.5 / 3.14) ≈ 5cm。
4. 已知圆心角为60°，半径为10cm的扇形，求这个扇形的弧长。
答案：弧长= (60/360) × 2π × 10 = π × 10 = 31.4cm。
北京市德胜中学2024-2025十月月考数学试卷
德胜中学初三数学练习-1行政班级：_________ 数学班级：________ 姓名：_________一．选择题（共8小题）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知O 中最长的弦为8，则O 的半径是( ) A ．4B ．8C ．12D ．163．将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为2()x a b +=的形式，下列结果中正确的是( )A ．2(4)6x −=B ．2(8)6x −=C ．2(4)6x −=−D ．2(8)54x −=4．如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题9. _____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________ 16. ____________________5．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为( ) A ．2.5(1) 3.2x += B ．2.5(12) 3.2x += C ．22.5(1) 3.2x +=D ．22.5(1) 3.2x −=6．如图，在O 中，AB 是直径，BC CD DE ==，60AOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒7．如图，在O 中，满足2AB CD =，则下列对弦AB 与弦CD 大小关系表述正确的是( ) A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD =D ．无法确定8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(2,)A m ，且经过点(5,0)B ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c −+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(,)C t n ，则4t −一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③C ．①③④D ．①④二．填空题（共8小题）9．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ． 11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x⋯ 2− 1− 0123 ⋯ y⋯5 03−4−3−⋯那么该抛物线的顶点坐标是 ．12．若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在二次函数2y a x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”，“ =”或“<” )．13．如图所示，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转35︒后所得的图形，点C 恰好在AB 上，90AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．14．如图所示，ABC ∆绕点P 顺时针旋转得到DEF ∆，则旋转的角度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．16．平面直角坐标系中，C （0，6），K （4，0），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为 ．三．解答题17．解方程：（1）2620x x ++=． （2）2450x x −−=18．已知二次函数243y x x =++．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点1(0,)A y 和2(,)B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围_________．19．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x k x k −+++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．20．如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ． （1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF ∆的面积．21．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；22．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度冰场的面积是原空地面积的23相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若70∠的度数．∠=︒，求BODC24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：)m与行进的水平距离x（单位：)m之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．25．在平面直角坐标系xOy 中，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线2222y x mx m =−+−上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）； （2）若113x <，总有12y y ≥：① 当221m x m −<+<时，m 的取值范围是：_________. ② 当23x m =时，求m 的取值范围.26．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ． （1）若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）如图2，将图1中的CDE ∆绕点C 顺时针旋转α(90180)α︒︒<<. 若点F 为BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1图2BA（3） 将图1中CDE ∆绕点C 旋转一周，F 为BD的中点，若CA =CD =，则当,,A E D三点共线时，CF 的长为_____________.图327．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A'，点B是直线l上一点．将线段A B'绕点A'顺时针旋转90︒得到A C'，如果线段A C'与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”．（1）若点A的坐标为(2,4)，在点1(4,1)C，2(6,0)C，3(6,1)C−，4(6,1)C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是；（2）若点B的坐标是(0,4)，点A、C都在直线4y x=−−上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；（3）点A在以(0,)t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线:1l y x=−+，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________．。
初三数学旋转试题及答案
初三数学旋转试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新位置的坐标是：A. (4,3)B. (-4,3)B. (3,-4)D. (4,-3)2. 若点P(-1,2)绕点O(0,0)逆时针旋转30°后，点P的新坐标为：A. (-1,2)B. (-√3/2, 1/2)C. (√3/2, 1/2)D. (1/2, √3/2)3. 在平面直角坐标系中，直线y=2x绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，新的直线方程是：A. y=xB. y=x+1C. y=x-1D. y=-x4. 点A(2,1)绕点B(1,2)旋转30°后，点A的新坐标为：A. (3,2)B. (1,3)C. (1,1)D. (2,3)5. 若一个正方形的四个顶点分别绕其对角线的交点顺时针旋转45°，那么正方形的边将：A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 点A(1,1)绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，其坐标变为________。
7. 已知点P(2,3)绕点Q(1,1)顺时针旋转90°，点P的新坐标为________。
8. 直线y=3x+1绕原点O(0,0)逆时针旋转90°后，新的直线方程为________。
9. 若点M(-2,-3)绕点N(0,0)顺时针旋转60°，点M的新坐标为________。
10. 已知直线y=-2x绕原点O(0,0)逆时针旋转30°后，新的直线方程为________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点A(4,3)绕原点O(0,0)顺时针旋转60°后，求点A的新坐标。
12. 已知直线y=4x在平面直角坐标系中绕原点O(0,0)顺时针旋转30°，求旋转后的直线方程。
2024年北京海淀区初三九年级上学期期末数学试题和答案
海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A.()1,2- B.()1,2 C.()1,2-- D.()1,2-3.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A.3B.0C.2-D.3-4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=，则CBA ∠的大小为（）A.51B.49C.40D.396.如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A.2B.3π C.23π D.4π7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m 1027075015003500700014000成活数n 823566213353180629212628成活的频率n m(结果保留小数点后三位)0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，120或150；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB 和EF 前开后重组可得到矩形ABCD ，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.11.若关于x 的一元二次方程216ax =有整数根，则整数a 的值可以是________（写出一个即可）.12.已知y 是x 的二次函数，表中列出了部分y 与x 的对应值：x 012y1-113.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度是________cm .图1图214.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，60P ∠=.若O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，将面积为25的正方形ABCD 的边AD 的长度增加a ，变为面积为22的矩形AEGF .若正方形ABCD 和矩形AEGF 的周长相等，则a 的值是________.16.小云将9张点数分别为19~的扑克牌以某种分配方式全部放入A ，B 两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为k P .（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A 袋，其余扑克牌放入B 袋，则8P =________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k ，k P 的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：21x x +=.18.已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值.19.如图，在ABC △中，45B ∠=，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上.求证：BB C B '⊥''.20.已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根.（1）求n 的取值范围；（2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值.21.如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A .画出O 的另一条切线PB ，切点为B .小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB .直线PB 即为所求.（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明.证明：连接OA ，OB .OA OB = ，AB PO ⊥，PO ∴垂直平分AB ，OAB OBA ∠∠=.PA ∴=①.PAB ∠∴=②.PAO PBO ∠∠∴=.PA 是O 的切线，A 为切点，OA AP ∴⊥.90PAO ∠∴= .90PBO ∠∴= .OB PB ∴⊥于点B .OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（③）（填推理的依据）。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 142. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. 22/7C. √2D. 0.333...3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数或零B. 负数或零C. 零D. 负数4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的：B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. x-2=0C. 2x-4=0D. 3x+6=127. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 26cm³D. 28cm³8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 17B. 14C. 11D. 89. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 不规则多边形D. 矩形二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是______。
13. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
14. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。
15. 一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第八项是______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：3x-7=8。
17. 计算：(2x+3)(x-1)-(x+2)(x-2)。
18. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
北京市四中2024-2025年初三10月月考数学试卷
数学练习班级 __________ 姓名 ___________ 学号 ___________一、选择题（共16分，每小题2分） 1．一元二次方程x 2+2x ＝0的解为（ ）．A ．x ＝ 2B ．x ＝2C ．x 1＝0，x 2＝ 2D ．x 1＝0，x 2＝2 2．抛物线2(1)2y x ＝的顶点坐标是（ ）．A ．( 1，2)B ．(1， 2)C ．(1，2)D ．( 1， 2) 3．若关于x 的方程x 2+6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）．A ．36B ．9C ． 9D ． 36 4．设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y 是抛物线2(1)y x 上的三点，则123,,y y y 的大小 关系为（ ）．A ．123y y yB ．132y y yC ．321y y yD ．213y y y 5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜3B ．x ＞ 1C ． 1＜x ＜3D ．x ＜ 1 或 x ＞3（第5题图） （第7题图）6．已知AB ＝10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有（ ）．A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个 7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a +c ＜08．若二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．(x 0 x 1)(x 0 x 2)＜0C ．x 1＜x 0＜x 2D ．a (x 0 x 1)(x 0 x 2)＜0 二、填空题（共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x 与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为 ．10．如图，已知⊙O 的半径OA ＝5，弦AB 的弦心距OC ＝3，那么AB ＝ ．（第10题图） （第13题图）11．若m 是关于x 的方程x 2 2x 1＝0的解，则代数式6m 3m 2+2的值是 ． 12．若抛物线y ＝x 2 2x +m 与x 轴的一个交点是( 2，0)，则另一个交点的坐标是 ．13．如图，一次函数y 1＝kx +n (k ≠0)与二次函数y 2＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象相交于A ( 1，4)，B (6，2)两点，则关于x 的不等式kx +n ＞ax 2+bx +c 的解集为 ． 14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 ．15．二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程 ax 2+bx m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．（第15题图） （第16题图）16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为( 2，3)、(1，3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 ．三、解答题（共68分，第17题10分，第18、22题5分，第19、20、21、23、24、25题7分，第26题6分） 17．用适当的方法解方程（1）x 2 2x 8＝0； （2）2x (x 3) 5(3 x )＝0．18．如图，已知：在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，E 为垂足，AE ＝4，CE ＝6，求⊙O的半径．19．已知二次函数y ＝ x 2 2x +2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）结合函数图象，直接写出方程 x 2 2x +2＝0的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程kx 2+(2k +1)x +2＝0．（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝kx 2+(2k +1)x +2（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；（3）已知抛物线y ＝kx 2+(2k +1)x +2恒过定点，求出定点坐标．A21．已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为( 3，0)，与y轴交于点C，点D( 2， 3)在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使三角形ABQ的面积为24，求Q点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m近似满足函数关系2．某位同学进行了两次投掷．y a x h k a()(0)（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式：2y a x h k a；()(0)（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系2．记实心球第一次着地点到原点的距离为0.09( 3.8) 2.97y xd，第二次着1地点到原点的距离为d，则1d2d（填“ ”“ ”或“ ” )．223．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题， 如a 2+2a 4＝a 2+2a +12 12 4＝(a +1)2 5. ∵(a +1)2≥0，∴a 2+2a 4＝(a +1)2 5≥ 5， 因此，代数式a 2+2a 4有最小值 5． 根据以上材料，解决下列问题：（1）代数式a 2 2a +2的最小值为 ；（2）试比较a 2+b 2+11与6a 2b 的大小关系，并说明理由； （3）已知：a b ＝2，ab +c 2 4c +5＝0，求代数式a +b +c 的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，()()p q A p y B q y ，，，和2()3t C t y ，是抛物线223y x tx 上三个不同的点.（1）当1p q t y y ，时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系； （2）当1p 时，若对于任意的32t q t ，都有p q t y y y ，求t 的取值范围.25. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE ＝CF ，AE ，BF 交于点G ．（1）在线段AG 上截取MG ＝BG ，连接DM ，∠AGF 的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；（2）在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值.26. 【阅读材料】（1）抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F 的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等.例如：已知抛物线y =x 2，点F (0，14)，直线l :14y ，抛物线上一点Q (a ，a 2).作QP l 于点P , 连结QF .则QP =a 2+14, 214QF a QP .点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.（2）抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦.与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径. 【解决问题】请你仿照（1）中的方法，解决以下问题： ①已知抛物线213y x ，焦点3(0)4，，请计算出准线的解析式； ②已知抛物线218y x，准线2y ，请计算出焦点坐标； ③综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）.。
初三数学选择题练习试题集
初三数学选择题练习试题答案及解析1.数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0B．C．2D．4【答案】C．【解析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故选C．【考点】方差的计算.2.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．36【答案】C．【解析】直接根据弧长的公式列式求解：设该扇形的半径是r，∵n=120°，l=12π，∴．故选C．【考点】弧长的计算．3.用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103【答案】B【解析】927 000=9.27×105．故选B．【考点】科学记数法4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A．10B．8C．6D．5【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．【考点】1、菱形的性质 2、勾股定理5.下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【答案】B【解析】A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【考点】整式的运算6.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】A.【解析】由以P为圆心的圆与OC相离，得点P到OC的距离大于圆的半径．再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到OB的距离也是大于圆的半径，所以⊙P与OB的位置关系是相离．故选A．考点: 直线与圆的位置关系.7.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【答案】D．【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．考点: 解一元二次方程-配方法.8.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.由题意，得，解得.∴这个两位数为或.故选C.9.下列计算错误的是 ( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】A.，本选项正确；B.，本选项正确；C.，本选项正确；D.，故本选项错误.故选D.考点: 二次根式的混合运算．10.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4【答案】C【解析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：。
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相交B. 相切C. 相离D. 包含2. 圆的方程为 \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，点P(1, 5)在圆上，求过点P的圆的切线斜率。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求以线段AB为直径的圆的方程。
A. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 13.5 \)B. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 5 \)C. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 10 \)D. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 18 \)二、填空题4. 已知圆心O(0, 0)，半径r=4，点P(4, 3)，求点P到圆心O的距离OP。
\( OP = \) ______5. 若圆x²+y²=r²内有一点P(1, 1)，求过点P的最短弦所在直线的方程。
\( 直线方程 = \) ______6. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \)，求圆心坐标和半径。
圆心坐标为( , )，半径为______。
三、解答题7. 已知圆C的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求圆C的圆心坐标和半径。
8. 在平面直角坐标系中，圆x²+y²=9与直线y=2x+3相交于A、B两点，求AB的长度。
9. 已知圆心在直线x-y+c=0上，且经过点P(2, 3)，求圆的方程。
四、证明题10. 已知圆O的半径为5，点P在圆上，PA、PB是圆的两条切线，PA 和PB的长度相等，证明PA垂直于PB。
答案：1. A2. C3. B4. \( OP = 5 \)5. \( 直线方程 = x + y - 6 = 0 \)6. 圆心坐标为(3, 4)，半径为 \( \sqrt{5} \)7. 圆C的圆心坐标为(2, 3)，半径为3。
初三上册数学练习题及答案
初三上册数学练习题及答案一、选择题1. 一根长4.5米的铁条从中截去1/3后剩余的长度为多少？A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 5.5米答案：A2. 一辆汽车在120分钟内以60千米/时的速度行驶，此时它行驶的路程为多少？A. 80千米B. 100千米C. 120千米D. 240千米答案：C3. 小明从家骑自行车到学校，全程6千米。
上学和放学用的时间一样，每天总共用1小时。
求小明上学和放学各用多长时间？答案：上学和放学各用30分钟4. 甲、乙两人同时从A点出发以相同的速度沿相同方向走。
甲要走1千米的路，乙要走900米的路。
问甲走完全程时，乙离A点还有多远？答案：100米二、填空题1. 若10 ÷ x = 0.2，则x的值是______。
答案：502. 一只小船顺水向下游行驶150千米，用时2小时；逆水回到起点用时3小时。
在静水中，这只小船每小时行驶的距离为______千米。
答案：503. 已知2a = 4，求 a + 1/a 的值。
答案：34. 若两只鱼的总重量是5千克，一只鱼的重量比另一只鱼轻2千克，则这两只鱼的重量分别是______千克和______千克。
答案：1千克，4千克三、计算题1. 小明有一袋糖果，他将其中的2/5分给了小红，又将剩余的糖果中的1/3分给了小绿。
已知小红和小绿两人获得的糖果一样多，袋中原有的糖果数为多少？答案：752. 甲、乙、丙三个人的年龄之和为76岁，甲的年龄是乙年龄的1/3，丙比甲大8岁。
求甲、乙、丙三人的年龄。
答案：甲11岁，乙33岁，丙29岁四、解答题1. 一个正数的75%等于20，这个正数是多少？答案：正数是20÷(75÷100) = 20÷0.75 = 26.672. 将两个相同数的和与这两个数的积相加6，得到的结果为10，求这个数是多少？答案：假设这个数为x，则由题意可得：2x + x^2 = 10. 化简为x^2 + 2x - 10 = 0，解得x = -1 + √11 或 x = -1 - √11。
初三数学人教版答案练习册
初三数学人教版答案练习册一、选择题1. 下列哪个数不是实数？- A. √2- B. π- C. -3- D. i答案： D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案： A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？- A. (-2)^2- B. 3^3- C. √4- D. 5/2答案： D二、填空题1. 一个数的平方根是它本身的数是 ______ 。
答案： 02. 若a-b=2，且a+c=10，则b+c=______ 。
答案： 83. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是 ______ cm。
答案： 7三、解答题1. 已知一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \)，求方程的根。
解答：首先，计算判别式 \( Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 -8 = 1 \)。
由于 \( Δ > 0 \)，方程有两个不同的实根，根据求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} \)，我们得到：\( x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = 2 \)，\( x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = 1 \)。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是 2m、3m 和 4m，求它的体积。
解答：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即 \( V = 长× 宽× 高 \)。
所以，体积 \( V = 2m × 3m × 4m = 24m^3 \)。
结束语：通过本练习册的练习，同学们应该能够巩固和加深对初三数学知识点的理解和应用。
希望这些练习能够帮助你们在数学学习上取得更好的成绩。
如果有任何疑问，欢迎随时向老师或同学求助。
初三数学典型题精选(50页)
初三数学典型题精选一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米二、填空题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米三、解答题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x =1 $ 处的切线方程。
2. 设函数 $ f(x) = e^x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 0 $ 处的切线方程。
3. 设函数 $ f(x) = \sin x $，求 $ f(x) $ 在 $ x =\frac{\pi}{2} $ 处的切线方程。
4. 设函数 $ f(x) = \ln x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 1 $ 处的切线方程。
5. 设函数 $ f(x) = x^2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处的切线方程。
上海初三数学试题及答案
上海初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是：A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定答案：B5. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.333...C. πD. 1/3答案：C6. 一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. ±3D. 无法确定答案：C7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B8. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B9. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定答案：C10. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2/3)D. √(2)^2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：413. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角可能是______。
答案：30°或150°14. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-815. 一个直角三角形的斜边长为5cm，一个锐角是30°，那么这个三角形的周长是______。
答案：10cm16. 如果一个角的余弦值是-√3/2，那么这个角可能是______。
初中数学专项练习《有理数》100道选择题包含答案
初中数学专项练习《有理数》100道选择题包含答案一、选择题(共100题)1、下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小2、的倒数是（）A. B.5 C. D.3、下列运算结果最小的是（）A.－1＋0.5B.－1－0.5C.－1×0.5D.－1÷0.54、1光年大约是9500 000 000 000㎞，这个数据用科学记数法表示是（）.A. kmB. kmC. kmD. km5、的倒数是（）A.6B.C.D.6、计算：-3+5等于（）A.2B.-2C.8D.-87、下列语句中：①设a为有理数，则a的相反数是-a；②设m为有理数，则它的倒数是；③绝对值等于本身的数是0；④在数轴上，右边表示的数总是大于左边表示的数.正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8、若实数x，y满足，则等于（）A.1B.-16C.16D.-19、|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（）A.3B.-3C.±3D.±510、如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作（）A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃11、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有（）A.l个B.2个C.3个D.4个12、下列说法正确的是（）A.a一定是正数B. 是有理数C. 是有理数D.平方等于自身的数只有113、下列说法：⑴相反数是本身的数是正数；⑵两数相减，差小于被减数；⑶绝对值等于它相反数的数是负数；⑷倒数是它本身的数是1；⑸有理数包括正有理数、负有理数和0；⑹若|a|=|b|，则a=b；⑺没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D15、下列各数中，最小的数是（）A.0B.3C.-D.-16、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数（）A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零17、若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号无法确定18、﹣3的相反数是（）A.3B.-3C.D.-19、中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A.37×10 4B.3.7×10 4C.0.37×10 6D.3.7×10 520、下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.|+2|与|-2|B.-|+2|与+(-2)C.-(-2)与+(+2)D.|-(-3) |与-|-3|21、下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A. B. C.D.22、下列计算中，正确的是（）A.（－2）－（－5）＝－7B.（－2）＋（－3）＝－1C.（－2）×（－3）＝6D.（－12）÷（－2）＝－623、下列计算正确的是（）A. B. C. D.24、下列计算正确的（）A. B. C. D.25、﹣8的相反数是( )A.﹣8B.C.0.8D.826、近似数20.5万精确到( )A.十分位B.千位C.万位D.十万位27、下列运算结果为正数的是（）A. =9B. =C. =2019D. =128、下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|，则b=-5 ；④当b=2时，5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数，则；⑥ 是关于、的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个29、下列运算正确的是（）A. B. C. D.30、将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有( )A.2种B.3种C.4种D.5种31、计算-3+2-1=（）A.0B.1C.-2D.332、-5的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.33、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A.4 600 000B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 00034、下列说法正确的有 ( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．A.1个B.2个C.3个D.4个35、计算的结果为（）A. B. C. D.36、的绝对值是（）A.3B.﹣3C.D.37、计算：1﹣1×（﹣3）=（）A.0B.4C.-4D.538、实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. B. C. D.39、在－1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A.－1B.3C.0D.40、已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a+b＜0B.a+b＞0C.a﹣b＜0D.ab＞041、﹣2的绝对值等于（）A.2B.﹣2C.D.±242、中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（）A. B. C. D.43、规定：“ ”表示向右平移2个单位长度，记作，则“ ”表示向左移动3个单位长度，记作（）A. B. C. D.44、一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是（）A.0B.2C.1D.﹣145、已知一元二次方程（m-2）+3x-4=0，那么m的值是（）A.2B.±2C.-2D.146、下列几组数中，不相等的是（）A. 和B. 和C. 和D.和47、下列四个数中，最大的数是( )A.-1B.0.1C.0D.-248、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个49、绝对值小于5的所有数的和是（）A.15B.10C.0D.-1050、甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，-12米，-5米，那么最高的地方比最低的地方高( )A.15米B.22米C.17米D.7米51、下列比较大小，正确的是( )A.－3＜－4B.－(－3)＜|－3|C.－＞－D. >－52、数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.53、有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.54、计算的值是（）A.－2B.C.0D.－55、用科学记数法表示：2019000，正确的是（）A.2019×10 3B.20.09×10 5C.2.019×10 7D.2.019×10 656、如果收入50元记作+50元，那么支出20元可记作（）A.+20元B.-20元C.+70元D.-70元57、在下面的四个有理数中，最小的数是（）A.﹣1B.0C.﹣2D.﹣1.958、下列四个数中，最小的是（）A.3.1B.C.﹣2D.059、如图，数轴上的两个点、所表示的数分别是、，那么，，，的大小关系是（）A. B. C. D.60、任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于061、下列说法：①若n为任意有理数，则－n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④－3x2y，，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a＜0，则|a|＝－a.其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个62、下列说法正确的个数为（）个①若a为有理数，则a+5的倒数是②负数的倒数一定比它本身大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝不同意为了成功而不择手段,刻薄成家,理无久享.
初三数学练习
一
选择题
1．1米长的标杆直立在水平的地面上
它在阳光下的影长为0.8米；此时
若某电视塔的影长为100米
则此电视塔的高度应是（）．
（A）80米（B）85米（C）120米（D）125米
2、如图
过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线
分别相交于E、F、G、H四点
则四边形EFGH为（）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
3、下列说法不正确的是（）
A. 只有当ｘ＝１时
分式的值才为零 B、与２是同类二次根式
C、等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 D.三点确定一个圆
4、甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了５次立定跳远测试
两人的平均成绩相同
其中甲所测得成绩的方差是0.005
乙所测得的成绩如下：2.20ｍ
2.30ｍ
2.30ｍ
2.40ｍ
2.30ｍ
那么甲、乙的成绩比较：（方差公式
A. 甲的成绩更稳定
B. 乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.不能确定谁的成绩更稳定
5、如图
点P为弦AB上一点
连结OP
过点Ｐ作PC⊥OP
PC交⊙O于C
若AP＝４
PB＝２
则PC的长是（）
Ａ、Ｂ、２Ｃ、Ｄ、３
6、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价
又以8折（即按标准的80%）优惠卖出
结果每作服装仍可获利15元
则这种服装每件的成本是（）
A、120元
B、125元
C、135元
D、140元7．如果直角三角形的三条边为2
4
a
那么a的取值可以有（）．
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
8．在时刻8∶30
时钟上的时针和分针之间的夹角为（）．
（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°
9．下列函数关系中
可以看作二次函数模型的是（）．
（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
（B）我国人口年自然增长率为1％
这样我国人口总数随年份的变化关系
（C）竖直向上发射的信号弹
从发射到落回地面
信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
（D）圆的周长与圆的半径之间的关系
10.生物学指出：生态系统中
每输入一个营养级的能量
大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级
在H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中（Hn表示第n个营养级
n=1
2
..
.
6)
要使H6获得10千焦的能量
那么需要H1提供的能量约为（）
A、104千焦
B、105千焦
C、106千焦
D、107千焦
11．如图
∠AOP=∠BOP=15°
PC∥OA
PD⊥OA
若PC=4
则PD等于（）．
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
12．为解决四个村庄用电问题
政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）
则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）．
（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5
二
填空题
13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示）
则能使成立的x的取值范围是____________________．
14．圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴
其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体
那么圆台可以看成是___________________________所在的直线为轴
其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周
所得的几何体应该是___________．
15
已知：如图
∠ACB＝∠DBC
要使ΔABC≌ΔDCB
只需增加的一个条件是＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适合的条件）
16
如图中
阴影部分表示的四边形是＿＿＿＿＿＿＿
17．下列函数中
当x>0时
y随x 的增大而减小的是（）
A、y=x
B、y=
C、y=-
D、y=x2
18.下表为杨辉三角系数表
它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数
请你仔细观察下表中的规律
填出（a+b）4 展开式中所缺的系数
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
则图中X=____
（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4
19、图1是一个三角形
分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点
得到图3
按此方法继续下去
请你根据每个图中三角形个数的规律
完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
...
三角形个数
1
5
9
...
（2）在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示20在平面直角坐标内
⊙P的圆心P的坐标为（8
0）
半径是6
那么直线y=x与⊙P的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三
解答下列各题
21
图
AB是⊙O的直径
P为AB延长线上一点
PD切⊙O于点C
BC和AD的延长线相交于点E
且AD⊥PD
（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时
△ABE为等边三角形？并说明理由
22
如图
在平面直角坐标系中
⊙M与x轴相切于A点
与y轴相交于B、C两点
且A、B两点的坐标分别为（2
0）、（0
1）
（1）求点C的坐标和⊙M的半径
（2）设点P在x轴的负半轴上
连结PB并延长
交⊙M于点D
若△ABD与△ABO相似
求PB.PD的值.
23
如图
一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B
以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a
；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积
并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值（3）在x轴上
是否存在点M
使△MAB为等腰三角形？若存在
请直接写出点M的坐标；若不存在
请说明理由
24．已知二次函数．
（1）证明：不论a取何值
抛物线的顶点Q总在x轴的下方；
（2）设抛物线与y轴交于点C
如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点
并设另一个交点为点D
问：△QCD能否是等边三角形？若能
请求出相应的二次函数解析式；若不能
请说明理由；
（3）在第（2）题的已知条件下
又设抛物线与x轴的交点之一为点A
则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论．
25．某商场经营一批进价为2元一件的小商品
在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
(1) 在所给的直角坐标系①中
①根据表中提供的数据描出实数对(x
y)的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式并画出图像
(2) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元
根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式
并求出日销售单价x为多少时
才能获得最大日销售利润
试问日销售利润P是否存在最小值？若有
试求出
若无
请说明理由
②在给定的直角坐标系(图2)中
画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图
观察图像
写出x与P的取值范围
26
阅读下列材料：如图1
⊙O1和⊙O2外切于点C
AB是⊙O1和⊙O2外公切线
A、B为切点
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA＝DC.
∴∠DAC＝∠DCA.
同理∠DCB＝∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC＝1800
∴∠DCA+∠DCB＝900.
即AC⊥BC.
根据上述材料
解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容（2）以AB所在直线为x轴
过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2）
已知A、B两点的坐标为（－4
0）
（1
0）
求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线
试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上
并说明理由。