速算与巧算的技巧
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
奥数知识点速算和巧算
奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。
在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。
因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。
下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。
一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。
速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。
以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。
其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。
另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。
2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。
其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。
另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。
3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。
其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。
4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。
为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。
二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。
巧算可以使解题过程更加简洁和高效。
以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。
通过观察数字的规律，可以快速求解问题。
比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。
2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。
在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。
比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。
3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。
比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。
4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。
三年级速算与巧算
学科培优数学速算与巧算知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点：做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a ＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
各种速算巧算技巧总结经典
各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。
例如：47+63=110。
3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。
例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。
例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。
例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。
例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。
例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。
例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。
例如：67-53≈(7-3)×10=40。
三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用"顺逆相加〞算式可求出假设干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯〔德国〕小时候就做过的"百数求和〞题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
"3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=〔99＋3〕×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的"张丘建算经"。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了"有女不善织〞这一名题："今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？〞题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在"算经"上给出的解法是："并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
〞"答曰：二匹一丈〞。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
〔答略〕张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个一样的数，而这一递减的数不会是个整数。
假设把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个一样的数。
同样，这一递增的一样的数，也不是一个整数。
假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用"对应的数相加和会相等〞这一特点，则，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180〔尺〕但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是一种用来简化和加快数学计算的技巧或方法。
在日常生活和工作中，相信有很多人都希望能够迅速准确地进行计算。
以下将介绍一些常用的巧算和速算方法。
1.规律运算法规律运算法是根据数学规律进行计算的方法。
例如，对于两个数的和或差，我们可以利用「同补」的概念，将计算转化为更为简单的形式。
比如，计算79+73可以转化为80+72，利用整十数相加的规律进行计算，即得1522.乘数调整法乘数调整法是在乘法运算中，根据数值特征进行调整。
对于两个大数相乘，可以通过调整其中一个数，使其成为10的整数次幂的形式，进而简化计算。
例如，计算84×48可以调整为80×48+4×48，这样可以利用「倍数性质」和「分开计算」的原则，分别计算80×48和4×48，再将两个结果相加。
3.快速除法法快速除法法是利用数的倍数关系进行除法运算的方法。
例如，计算858÷6可以先观察858和6的倍数关系，可以发现858是6的140倍，因此可以直接得出商为140。
4.近似取数法近似取数法是在计算过程中，对于大数去除无关紧要的位数，简化计算。
例如，计算9876-4321时，可以将9876和4321两个数的千位、百位去掉，得到76-21=55、再将去掉的位数加回来，即可得到正确结果。
5.平方数的巧算法对于平方数，有一些特殊的巧算公式。
例如，计算49的平方，可以利用公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，将49写为50-1，然后进行求解，即得49²=50²-1²=2500-1=24996.百分比计算法百分比计算是在计算过程中，利用常见的百分数换算进行计算。
例如，计算一个数值的5%，可以先将这个数值除以20，然后再乘以1，即可得到所求百分比的值。
例如，计算80的5%，可以先将80除以20得到4，再乘以1，即得到所求的百分比值为47.近似法在计算过程中，可以对数值进行近似处理，以便更快地进行计算。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
完整版小学数学三年级速算与巧算技巧
第一讲：速算与巧算关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！所谓“一看〞“二想〞“三选择〞一、分组法适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。
观察：1、数字有一定规律2、符号有一定规律方法：看符号，找周期。
根据符号的规律划分周期，进行分组计算。
切记不要忘了第一个数的符号！1、简单分组例：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＋－＋－＋－＋－＋－〔符号周期为+、-,两个数为一组〕那么原式=〔10－9〕＋〔8－7)＋〔6－5〕＋〔4－3〕＋〔2－1〕=1＋1＋1＋1＋1=52、分组有剩余例：20+19–18+17–16+15–14+13–12+11–10＋＋－＋－＋－＋－＋－〔符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了〕那么原式=20+〔19-18〕+〔17-16〕+〔15-14〕+〔13-12〕+〔11-10〕=20+1+1+1+1+1=253、复杂分组例：48+47-46-45+44+43–42–41+40+39–38–37+36＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋〔符号周期为+、+、-，-，四个数一组〕那么原式=〔48+47-46-45〕+〔44+43–42–41〕+〔40+39–38–37〕+36=4+4+4+36=48例：15+14–13+12+11–10+9+8–7+6+5–4+3+2-1＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－〔符号周期为+、+、-，三个数一组〕那么原式=〔15+14–13〕+〔12+11–10〕+〔9+8–7〕+〔6+5–4〕+〔3+2–1〕=16+13+10+7+4〔这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得1，再加第一个数比拟简便〕=〔16+4〕+〔13+7〕+10=20+20+10=504、重新分〔即符号或数字的律不好用，需要察重新“排〞分〕例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11察，数字和符号都是有律的，可是按照〔1-2〕+〔3-4〕⋯⋯分的，每个括号里都不减。
速算与巧算
速算与巧算知识要点在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。
计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。
这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。
1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。
2.除法运算规律：(1)A÷B＝1÷B A(2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b3.拆项法：(1)1111(1) n n n n=+++(2)11 ()dn n d n n d=-++(3)1111() ()n n d d n n d=-++(4)1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦(5)22(1)11111(1)11n n n nn n n n n n +++=+=-++ +++(6)将1A分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。
1 A ＝12121()()a aA a a⨯+⨯+＝121212()()a aA a a A a a+⨯+⨯+＝12121211()()A Aa a a aa a+⨯+⨯+4.等差数列求和：(首项＋末项)×项数÷2＝和5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)2007÷200720072008＝。
点拨一被除数是2007，除数是一个带分式，整数部分和分数部分的分子都是2007，我们可以把200720072008化为假分数，再把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。
三年级思维拓展-速算与巧算(一)
速算与巧算（一）☜知识要点在我们的日常生活和学习中，离不开数字计算。
为了做到计算又快速又准确，需要掌握一些速算技巧和方法。
本章主要介绍如何运用一定的方法，来进行加减法的简便计算。
一、加法运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们和不变。
即：a+b=b+a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变。
即：(a+b)+c=a+(b+c)。
在整数的加法运算中，我们常常可以利用加法交换律和结合律把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，然后再加上剩下的数，从而让计算简单。
二、加减混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家：在加减混合运算中，可以交换加数、减数的位置。
但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。
2. 去括号：加减混合运算中，如果括号前面是“+”号，去掉括号的时候不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，去掉括号的时候括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。
3. 添括号：加减混合运算中，可通过添加括号来改变运算顺序，添加括号时，如果括号前面是“+”号，不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。
三、补数如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。
例如；1+9=10，1叫做9的补数。
而一个数的个位数字和它的补数的个位数字之和是10，其他位的数字之和是9。
☜精选例题☝【例1】：请用简便方法计算下列各题。
（1）19+128+72（2）82+354+18（3）64+97+103+36☝思路点拨：运用加法的交换律和结合律，先计算互为补数的两个数，可使计算简单。
☝答案：（1）19+128+72 （2）82+354+18 =19+（128+72）=82+18+354=19+200 =100+354=219 =454（3）64+97+103+36=（64+36）+（97+103）=100+200=300✌活学巧用1.口算43+57= 237+63= 1358+642= 2347+7653= 100-28= 1000-367= 10000-4523= 4000-1238=2. 请用简便方法计算下列各题。
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整〞先算1.计算：〔1〕24+44+56〔2〕53+36+47解：〔1〕24+44+56=24+〔44+56〕=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.〔2〕53+36+47=53+47+36=〔53+47〕+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：〔1〕96+15〔2〕52+69解：〔1〕96+15=96+〔4+11〕=〔96+4〕+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.〔2〕52+69=〔21+31〕+69=21+〔31+69〕=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：〔1〕63+18+19〔2〕28+28+28解：〔1〕63+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18〕+〔1+19〕=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.〔2〕28+28+28=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+〞、“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变计算：〔1〕45-18+19〔2〕45+18-19解：〔1〕45-18+19=45+19-18=45+〔19-18〕=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数〔2〕计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数〔3〕计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数〔4〕计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数〔5〕计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.〔2〕计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.〔3〕计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法〔1〕计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3〞，所以再加上“3〞；19按20计算多加了“1〞，所以再减去“1〞，以此类推.〔2〕计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算. 102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数〞？两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〞。
小学数学三年级速算和巧算技巧
小学三年级是学生接触数学的关键时期，良好的速算和巧算技巧可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
下面是一些适合小学三年级学生的速算和巧算技巧：1.知识点梳理：首先，要帮助学生梳理和掌握好基本的数学知识点，如加减法、乘除法的口诀和技巧。
例如，学生可以通过加减法口诀表来熟悉数字之间的加减法关系，并可以用乘法口诀表来快速计算乘法运算。
2.数字分解：学生可以通过数字的分解来进行速算。
例如，对于两位数相加相减的计算，在计算过程中，可以将两位数拆分为个位数和十位数，然后进行运算。
对于乘法，学生可以将一个较大的数拆分为易于计算的数，然后进行运算。
3.近似计算：近似计算是一种巧算的技巧，可以快速得到近似答案。
学生可以将复杂的计算问题简化为简单的计算，然后进行近似计算。
例如，将一个数取近似值，然后进行计算，最后再修正结果。
4.列竖式计算：列竖式计算是一种有效的计算方法，可以帮助学生进行加减乘除法的计算。
学生可以按照正确的步骤进行计算，将数字对齐，并逐位进行运算。
5.快速乘除法：对于较大的乘法和除法问题，学生可以通过一些特殊的规律和技巧进行快速计算。
例如，学生可以利用乘法法则中的分配律和结合律来简化乘法计算，或者通过减法法则中的除法运算来简化除法计算。
6.数量关系的转化：对于一些涉及到数量转化的问题，学生可以通过一些简单的技巧来求解。
例如，将百分数转化为小数，然后进行计算；或者将分数转化为小数，然后进行比较大小等。
7.倍数关系：学生可以通过找到数与数之间的倍数关系来进行速算。
例如，学生可以利用倍数关系快速计算两个数的最小公倍数或最大公约数。
8.抽象问题的转化：对于一些抽象的问题，学生可以尝试将其转化为具体的数学问题进行求解。
例如，对于一些关于物体的问题，可以尝试将其转化为长度、面积或体积的问题进行求解。
通过以上的速算和巧算技巧，小学三年级的学生可以更加灵活地运用数学知识，提高计算速度和准确性。
同时，这些技巧也可以让学生更好地理解数学概念和思维方法，培养他们的数学思维能力。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整” 运算数据，能使计算比较简便。
1 、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=(4673＋5327)＋( 27689＋2231 1)= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50 －( 13＋7)= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125 X 4X 8X 25X 78=(125X 8)X( 4X 25)X 78= 1000X100X 78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0 的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51 等，我们可以用( 100-2)、(50＋1)等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51 的“大约弱数”，1 叫作51 的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和) ，然后再进行运算，例如：( 1 ) 387＋99=387＋( 100-1 )=387＋100-1=486( 2) 1680-89=1680-( 100-11 )=1680-100+11=1580+11=1591(3) 69x 101=69X（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割” 、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。
巧算速算技巧
巧算速算技巧在我们的日常生活和学习中，数学计算无处不在。
无论是在购物时计算折扣和找零，还是在考试中快速解答数学题目，拥有巧算速算的技巧都能让我们事半功倍。
巧算速算不仅能够提高计算的速度和准确性，还能培养我们的逻辑思维和数学能力。
接下来，让我们一起探索一些实用的巧算速算技巧。
一、加法巧算1、凑整法凑整法是加法巧算中最常用的方法之一。
例如，计算 28 ＋ 57 ＋ 72 时，可以先将 28 和 72 相加，得到 100，再加上 57，结果为 157。
因为28 和 72 能够凑成整百数，这样的计算就会变得更加简便快捷。
2、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数。
比如计算 97 ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 101 ＋ 102 ＋ 103 时，可以把 100 作为基准数，原式就可以转化为 100×7 3 2 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 700 。
二、减法巧算1、凑整法在减法中同样可以使用凑整法。
例如，计算 156 78 22 时，可以先将 78 和 22 相加得到 100，再用 156 减去 100，结果为 56 。
2、减法的性质a b c ＝ a （b ＋ c) ，利用这个性质可以使计算简化。
比如计算254 36 64 时，可以转化为 254 （36 ＋ 64）＝ 154 。
三、乘法巧算1、乘法交换律和结合律乘法交换律：a×b ＝ b×a ；乘法结合律：（a×b)×c ＝ a×（b×c) 。
例如，计算 25×13×4 时，可以先将 25 和 4 相乘得到 100，再乘以 13，结果为 1300 。
2、乘法分配律乘法分配律：a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c 。
比如计算 25×（40 ＋ 4) 时，可以分别计算 25×40 和 25×4，然后相加，得到 1000 ＋ 100 ＝1100 。
第一讲 速算与巧算
第一讲 速算与巧算知识导航：1. 掌握运算性质和定律，应用性质和定律进行简便计算。
2. 利用和 差 积 商的变化规律进行巧算。
3. 在计算稍复杂的题时，根据题中运算符号或数字特点，合理的把参加运算的数字拆开，合并，再进行重新组合，这是常用的方法之一。
4. 简算灵活性强，难度大，算前要认真审题，弄清楚数或算式的结构特点，确定运算性质，定律是正用还是反用；是局部用还是整体用；是直接用还是变形用。
典型例题分析：例1：2001÷200120022001例2888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例3.10981.......543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 基本练习; 1.23311723233114⨯++⨯ 2.199920022003⨯3.1321311301÷ 4.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)5.÷⨯85.4(41)53315.66.3185⨯+－ 6.351549995499549⨯+++7.(2×4×8×16×32)×(0.5×0.625×0.125×0.25)8.计算 0.2004×2005.2005－0.2005×2004.20049.1+90117721155611342111301920171215613+++++++拓展提高;1.9.1×4.8×6.13.141217÷÷÷ 2.471471471÷1571571573120062005200620042005－⨯⨯+ 4.6.65.54.43.32.21.12.13118.86.64.42.2++++++++++5.1001×200111991981981981335+÷+6.69121345611728186414321216169121++++++7.818181182182218218181818⨯ 8.100971.......131011071741411⨯++⨯+⨯+⨯+⨯9.10...43211...432113211211+++++++++++++++塞题精选;1． 把4/7化成小数后是多少？小数点后第2000位的数是几？2一本书页数需要6909个数码，这本书一共有多少页？3用1至8这八个自然数中的四个数组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有多少个？4一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年多少岁？5 两人做移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中轮流移走1到7根，直到移尽为止。
三年级速算与巧算
三年级速算与巧算对于三年级的小朋友们来说，数学学习中的速算与巧算可是一项非常有趣且实用的技能。
掌握了速算与巧算的方法，不仅能让计算变得更加轻松快捷，还能提高解题的效率和准确性，培养良好的数学思维。
一、加法的速算与巧算1、凑整法这是加法速算中最常用的方法。
比如：28 ＋ 72 ＝ 100，36 ＋ 64 ＝100 等等。
在计算时，如果能把相加能凑成整十、整百、整千的数先加起来，会让计算变得简单许多。
例如：34 ＋ 57 ＋ 66我们可以先把 34 和 66 相加，得到 100，再加上 57，结果就是 157。
2、加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
比如：3 ＋5 ＝ 5 ＋ 3。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
比如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4)。
在计算中，灵活运用这两个定律，可以使计算更简便。
例如：25 ＋ 18 ＋ 75可以先交换 18 和 75 的位置，变成 25 ＋ 75 ＋ 18，然后先计算 25＋ 75 ＝ 100，再加上 18 得到 118。
3、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，然后把每个数都看作基准数加上或减去一个数，最后再进行计算。
比如：92 ＋ 95 ＋ 88 ＋ 91 ＋ 87观察这些数，都接近 90，可以把 90 作为基准数。
原式＝（90 ＋ 2) ＋（90 ＋ 5) ＋（90 2) ＋（90 ＋ 1) ＋（90 3)＝ 90×5 ＋（2 ＋ 5 2 ＋ 1 3)＝ 450 ＋ 3＝ 453二、减法的速算与巧算1、凑整法与加法类似，在减法中，如果减数可以凑成整十、整百、整千的数，先把它们相加，再进行计算。
例如：100 38 22可以先把 38 和 22 相加，得到 60，然后用 100 减去 60，结果是 40。
2、减法的性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
三年级整数的速算与巧算
整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
各种速算巧算技巧总结
各种速算巧算技巧总结（部分)-—187老师1、头同尾合十：适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十.例题实战：(2008年，迎春杯，初赛)53×57—47×43=[（5×5+5）×100+3×7］—［(4×4+4）×100+7×3]=1000运算说明：首数相乘,再加上一次相同的首数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘,得到一个一位数或者两位数,作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
2、尾同头合十：适用条件:两位数乘两位数,尾数相同，首数相加得十。
例题实战:28×88=[(2×8+8）×100］+8×8=2464运算说明：首数相乘，再加上一次相同的尾数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
3、规律三:3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=1111222233333×33334=1111122222333333×333334=111111222222……运算说明：全是数字3的乘数里有几个3，结果里就有几个1和2，1在前，2在后。
4、零一数：101×12=12121001×12=1201210001×12=1200121001×123=12312310001×123=1230123100001×123=12300123……运算说明:使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其，该乘数的其他数字按次往前排，没有数字对齐的零直接写到结果里即可。
5、11与一个数相乘：78×11=85825×11=27539×11=429123×11=1353274×11=3014……运算说明：一个数与11相乘，两边一拉，中间相加。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
我们把这7个数都看作70，则变为7个70。
如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法一、加法巧算和速算方法凑整法 凑整法是加法巧算和速算中最常用的方法之一。
它的基本思想是将加数凑成整十、整百、整千等，然后再进行计算。
例如，计算 23+45+55 时，可以将 45 和55 凑成 100，然后再加上 23，得到 123。
交换律和结合律 交换律和结合律是加法运算中的基本定律，它们可以帮助我们简化计算。
例如，计算 23+45+55 时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再加上23，得到 123。
基准数法 基准数法是一种将加数都近似地看作某个基准数的方法。
例如，计算23+22+24+21 时，可以将 23 看作基准数，然后将其他加数都近似地看作 23，得到23×4=92。
二、减法巧算和速算方法凑整法 凑整法同样适用于减法巧算和速算。
例如，计算 100-45 时，可以将 45 凑成50，然后再用 100 减去 50，得到 50。
交换律和结合律 交换律和结合律在减法运算中同样适用。
例如，计算 100-45-55时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再用 100 减去 100，得到 0。
基准数法 基准数法在减法运算中也可以使用。
例如，计算 100-45-55 时，可以将100 看作基准数，然后将其他减数都近似地看作 100，得到 100-100=0。
三、乘法巧算和速算方法乘法分配律 乘法分配律是乘法运算中的基本定律，它可以帮助我们简化计算。
例如，计算 25×(40+4)时，可以先将 40 和 4 分别乘以 25，然后将结果相加，得到25×40+25×4=1000+100=1100。
乘法结合律 乘法结合律是乘法运算中的另一个基本定律，它可以帮助我们简化计算。
例如，计算 25×4×25 时，可以先将 25 和 4 相乘，得到 100，然后再将 100 乘以 25，得到 2500。
乘法交换律 乘法交换律是乘法运算中的基本定律之一，它可以帮助我们简化计算。
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速算与巧算的技巧篇一：小学数学速算与巧算方法例解小学数学速算与巧算方法例解【转】2019-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，篇二：常用的巧算和速算方法(1)常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1 + 2+ ?? + 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋??＋99＋100 =101×100÷2=5050。
“3+5+7+???＋97+99=？3+5＋7＋??＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋????＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+??????＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
所以，这妇女30 天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。
什么是“数字之和”？例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。
显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。
怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。
然后，将它们分组：0 和999，999，999；1 和999，999，998；2 和999，999，997；3 和999，999，996；4 和999，999，995；5 和999，999，994；??? ???依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=811+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81??????最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。
所以，此题的计算结果是（81×500，000，000）＋1=40，500，000，000＋1=40，500，000，001【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。
例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。
不妨先化大为小，再由小推大。
先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。
所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125，即53=125。
于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。
（2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。
最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三??第五列。
那么2019 出现在哪一列：因为从2 到2019，共有偶数2019÷2=1001（个）。
从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。
所以，由1001÷8=125????1，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。
故2019 应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。
例如（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）=10＋100＋1000=1110（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5=125×8-5=1000-5=995【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。