离散型随机变量及其分布列练习题和答案

高二理科数学测试题（9-28 ）

1 •每次试验的成功率为p （0 p 1），重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都 成功的概率为（

）

2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投

中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立， 则该同学通过测试的概率为 （

）

(A ) (B )

(C )

(D )

3•甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3:2，比赛时均能正常发挥技 术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（

）

4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4，刮三级以上风的概率为2，既刮风又下

15

15

雨的概率为丄，则在下雨天里，刮风的概率为（

）

10

A. _L

B. 1

C. ?

D. 3

225

2

8

4

5•从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量E 表示所选3人中女生

的人数，则P （ E < 1）等于（ ）.

6.—袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 到红球出现10次时停止，设停止时共取了

次球，则P （ 12）（）

8. 6位同学参加百米短跑初赛，赛场有 6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，贝U 乙同学排 在

第二跑道的概率（

A .C

；0

（3）10

C. C 19

1(f)9

8

2

D .

G 91(3)9(

7.袋中有5个球,

白球的概率为（

3个白球, ） 2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到

B.

C.

D.

_3 10

9. 一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件

下第二张也是奇数的概率（

）

A. 2

B. 1

C. 1

D.

3 5

5

2

7

10. 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为

向上或向右，并且向上向右的概率都是1，质点P 移动5次后位于点（2,3 ）的概率是（ ）

2

11.

若样本数据x ,，x 2， ，x ,。的标准差为8，则数据2x ,

1，2x 2 1， ，2x ,0 1的

标准差为（ ）

P （ 0）等于（

）

2 _9

A.（2）3

B.

C 52（

2

）5

C.

c3（1）3

D.

C 52

C 53G ）5

（A ） 8

（B ） 15

（C ） 16 （ D ）32

12.设某项试验的成功率是失败率的

2倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则

B.

1 2

C

解答题

D.

13.种植某种树苗，成活率为90%现在种植这种树苗5棵，试求：

⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；

⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率+

14.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分

1 1

2 别为2，3，3.（1）求该咼中获得冠军个数X的分布列；

⑵若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分n的分布列.

15.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局

就算胜出并停止比赛）.

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；

（2）求按比赛规则甲获胜的概率.

16.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从

装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1

个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X

的分布列.

1--5 : CAACD 6-12 : BABCB CC

13. ⑴C；0.950.59049 ；⑵ C f0.150.00001 ；

⑶ P5 3 C；0.930.120.0729 ；⑷ P P5 4 P5 5 0.91854

14 •解（1）T X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为

二X的分布列为

(2) T得分耳=5X+ 2(3 —

••• X的可能取值为0,1,2,3.

••• n的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为

1 7

P(n= 6)= P(X= 0)二9, P( n = 9)二P(X= 1)二~，

7 1 P( n 二12)二P(X= 2)= 18, P( n 二15)二P(X= 3) = 9. 二得分n的分布列为

15.解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为

记事件A = “甲打完3局才能取胜”，记事件 B = “甲打完4局才能取胜”， 记事件

C = “甲打完5局才能取胜”.

① 甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜 +

•••甲打完3局取胜的概率为P(A) C3(-)3

-.

2 8

② 甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜, 前3局为2胜1负+

獰打完4局才能取胜的概率为p

(B )C 2

(尹2三-6.

③ 甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验, 前4局恰好2胜2负.

•••甲打完5局才能取胜的概率为P(C) C 2 (-)2

(-)

2 1 —

.

2 2 2 16 ⑵事件D =“按比赛规则甲获

胜”，则 D A B C ， 又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 皿

13

3

1

故 P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C)

8 16 16 2

16. ( 1):—

10

2

，乙获胜的概率为1.

且甲第5局比赛取胜,