河北省唐山市滦南一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

滦南一中2014届高三12月月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项符合题目要求．

（1）已知复数z ＝2i

1＋i

，则z 的共轭复数为

（A ）1－2i （B ）1＋2i （C ）1－i （D ）1＋i

（2）已知集合A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |x －1≤0}，则A ∪B 等于 （A ）(－∞，3] （B ）(－∞，3) （C ）[2，3] （D ）(－3，2]

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为 （A ）－1 （B ）1 （C ）3 （D ）9 （4）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于 （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （5）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120

（6）已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，

则z ＝

(

1 4)x ·( 1 2)

y

的最小值为

（A ）1

（B ）3

2

4

（C ）116

（D ）132

（7）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝ π

3，b ＝2a cos B ，c ＝1，

则△ABC 的面积等于

（A ）34 （B ）3

2

（C ）3

6

（D ）3

8

（8）把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分

配方案有 （A ）36种 （B ）150种 （C ）240种 （D ）300种

（9）已知函数f (x )＝A sin ωx （A ＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f ( 1

2)

＝1，将y ＝f (x )的图

象向左平移 1

3个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝

（A ）sin (πx ＋ π 3) （B ）sin (πx － π

3)

（C ）sin (

πx ＋ 1 3) （D ）sin (πx － 1

3)

（10）已知某几何体的三视图如图（单位：m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单

位：m 2）等于

（A ）7π3 （B ）16π

（C ）8π

（D ）28π

3

（11）已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过

点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （A ）(1，＋∞) （B ）(2，1＋2) （C ）(1，1＋2) （D ）(1，2)

（12）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝0，f '(x )是f (x )的导函数，当x ＞0时总有xf '(x )

＜f (x )成立，则不等式f (x )＞0的解集为 （A ）{x |x ＜－1或x ＞1} （B ）{x |x ＜－1或0＜x ＜1} （C ）{x |－1＜x ＜0或0＜x ＜1} （D ）{x |－1＜x ＜1且x ≠0}

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A ，B 两点，若

线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________． （14）( 2

x ＋x )

(1－x )4的展开式中x 的系数是__________．

（15）已知|OA →|＝|OB →|＝1，OA →·OB →＝0，点C 满足OC →＝λOA →＋μOB →（λ，μ∈R ），

且∠AOC ＝30︒，则 λ

μ等于_____________．

（16）设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，T n ＝17S n －S 2n

a n ＋1

，则当

n ＝__________时，T n 最大．

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为

选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，cos ∠ABC ＝ 1

3，AB ＝6，AD ＝2DC ，点D 在AC 边上． （Ⅰ）若BC ＝AC ，求sin ∠ADB ； （Ⅱ）若BD ＝43，求BC 的长．

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 2与 2

5，投中得1分，投不中得0分．

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X 的数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率． （19）（本小题满分12分）

如图，四边形PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝∠ADC ＝

90︒，AB ＝AD ＝ 1

2CD ＝a ，PD ＝2a ．

（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．

B

C A

D