09高数(A)转系_东南大学试卷及答案

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东南大学高等数学(A)期末03-13试卷

f ( z) =
1 z ! 4z + 3
2
1< z < 3
Laurent
(cos x + 2 xy + 1)dx + ( x 2 ! y 2 + 3)dy
.
+! 0
"
1 dx 1 + x4
v( x, y, z) = { y3 ! z 3 , z 3 ! x3 , 2 z 3}
z = 1 + 1 ! x2 ! y 2
2
1< z ! 2 < 3
2 ydx + ( y 2 ! 6x)dy = 0
2 8 9
y!! + 4 y = 8 x " 4sin 2 x
y(0) = 0, y!(0) = 5
!
I = ## x2 dy " dz + y 2 dz " dx + ( z 3 + x)dx " dy
!
z = x2 + y 2 (0 ! z ! 1)
! n
!
"a x
k k =1
k +1
[0,1]
f ( x)
(f$ % &n'
n =1
!
"1#
2005
1+ 1! x2 x
A
"
1
0
dx "
f ( x, y)dy =
e z + z + xy = 3
M (2,1, 0) (2,1,1)
divA =
A = 3x 2 yz 2i + 4 xy 2 z 2 j + 2 xyz 3k

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、2ln8、xxe249、3π10、yxz z +-2211、212、C x x y y ++=-2ln ln 2213、623lim cos 13lim22020==-=→→xx x x x x . 14、2)1(21122+=++=t t t dt dy ，.)1(411)1(42'22t t t dx dy dxy d +=++== 15、解：令t x =+12，则212-=t x ；所以C t t t dt t t t dx t t dx x ++-=+-==+⎰⎰⎰sin cos cos cos sin 12sinC x x x ++--+=12cos 1212sin16、设t x sin 2=，则当0=x 时，0=t ；当1=x 时，4π=t . 于是有原式.214)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 24040402-=-=-==⎰⎰ππππt t dt t tdt tt17、解：已知直线方向向量为{}1,2,3=→s ，平面法向量为{}1,1,11=→n ，于是所求平面的法向量为 {}1,2,1111123-==→kj i n ，而所求平面经过已知直线，所以点)2,1,0(在该平面上.所以所求平面方程为：0)2()1(2=-+--z y x ，即.02=+-z y x18、解：由2,22=+=y x x y 得交点)1,1(，则⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=-21222102xx Dydy dx ydy dx ydxdydx x y dx x y )2(21)22(212122102⎰⎰+-=2=19、解：设x u sin =，xy v =，则),(v u f z =. 所以21cos yf xf xz+=∂∂，.cos cos 222122212xyf f xf x y f y f y f x y x z ++=∂∂++∂∂=∂∂∂ 20、解：对应齐次方程的特征方程为02=-r r ，特征根为01=r ，12=r ，所以对应齐次方程的通解为：)....(21cn dinyuan e C C y x+=，由于01=r 为特征根，故设原方程特解为)(*B Ax x y +=，则B Ax y +=2*'，A y 2'*'=.于是有：x B Ax A =+-)2(2，得21-=A ，1-=B ，即有特解.212*x x y --= 故原方程的通解为.21221*x x e C C y y y x--+=+=21、（1）)1)(1(333)(2'-+=-=x x x x f ，令0)('=x f ，得驻点11-=x ，12=x . 列表：由表可知：)(x f 的单增区间为()1,-∞-或()+∞,1，单减区间为()1,1-；极大值为3)1(=-f ，极小值为.1)1(-=f（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x . 列表：由表可知：)0,(-∞为函数的凸区间，),0(+∞为函数的凹区间；)1,0(点为函数的拐点. 22、解：23、24、。

09-05高等数学(下、A、电)重修试卷

共 4 页第 1 页东南大学考试卷课程名称高等数学（下、A 、电）重修考试日期 09-05 得分适用专业选学高数（A 、电）的各专业考试形式闭卷考试时间长度 150分钟一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序：211d (,)d xx f x y y =⎰⎰ ；2．曲面22e 1z xy z +-=在点(1,2,0)处的切平面方程是； 3．向量场222x yz xy z xyz =++A i j k 在点(1,3,2)处的散度div =A ； 4．已知曲线积分()()3ecos ()d e sin d xx Ly yf x x x y y ++-⎰与路径无关，则()f x = ；5．由方程339z xyz -=所确定的函数),(y x z z =在点(1,2,3)处的全微分d z = ； 6．幂级数()()1113ln 1nnnn x n ∞=-+∑的收敛域为； 7．将函数1,01()1,1x f x x x π≤<⎧=⎨+≤<⎩在[0,]π上展开为正弦级数，其和函数()S x 在1x =-处的函数值(1)S -= ；8．设C 为正向圆周：1z =，则2e 1d z Cz z -=⎰ ； 9．设∑为上半球面z =∑的值为．二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10．（本题满分7分）设(,)z z x y =是由方程(,2)0F xy z x-=所确定的隐函数，其中F具有连续偏导数，计算z zx y x y∂∂-∂∂.共 4 页第 2 页11．（本题满分7分）计算22()2d x y x y σσ++⎰⎰，其中{}1,1),()(22≥+≤+=y x y x y x σ。

12．（本题满分10分）计算曲线积分33(e sin )d (e cos )d x x Cy y x y x y -++⎰,其中C 为沿着半圆周x =从点(0,1)A =-到点(0,1)B 的弧段.共 4 页第 3 页13．（本题满分9分）计算(2)d z xy v Ω+⎰⎰⎰；其中Ω为由上半球面z =与锥面22y x z +=所围成的区域．三（14）．（本题满分9分）计算曲面积分222I ∑=, 其中∑为曲面221(12)z x y z =++≤≤的下侧．四（15）．（本题满分6分）计算复积分222d 1z zz z =+⎰.共 4 页第 4 页五（16）．（本题满分10分）将函数()21()1f z z z =+分别在圆环域(1)1z <<+∞；(2)112z <-<内展开成罗朗级数.六（17）．（本题满分6分）求幂级数121(1)(21)n nn x n n -∞=--∑的收敛域及和函数，并求数项级数11(1)(21)3n nn n n -∞=--⋅∑的和.。

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

东南大学考试卷（ A 卷）)一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．22lim sin1x xx x →∞=+ 2 ； 2．当0x →时,()x α=与2()x kx β=是等价无穷小,则k =34; 3．设()1sin xy x =+，则d x yπ== d x π- ；）4．函数()e xf x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为()223ee 2e(1)(1)(1)2x x x ο+-+-+- ； 5．已知函数32e sin ,0()2(1)9arctan ,0xa x x f xb x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩可导，则a =1 ，b = -1 。

二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设函数11()1ex xf x -=-，则 [ C ]（A ）0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点（B ）0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点（C ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点、（D ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点7．设函数()y y x =由参数方程22ln(1)x t ty t ⎧=+⎨=+⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的切线与x 轴交点的横坐标是 [ C ] （A ）1ln 238+ （B ）1ln 238-+ （C ）8ln 23-+ （D ）8ln 23+ 8．以下四个命题中，正确的是 [ C ]（A ）若()f x '在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界@（B ）若()f x 在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界（C ）若()f x '在(0,1)内有界，则()f x 在(0,1)内有界（D ）若()f x 在(0,1)内有界，则()f x '在(0,1)内有界9．当a 取下列哪个数值时，函数32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点[ B ]（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8、三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 10．011lim 1e x x x x -→+⎛⎫-⎪-⎝⎭()222000111e e 1lim lim lim 1e 1e x x x x x x x x x x x x x x x ----→→→++-++-+⎛⎫-== ⎪--⎝⎭ 20e 11lim xx x x -→-+=+22201()21lim x x x xο→+=+32= 11。

东南大学数模2009-2010-2 A卷附问题详解

实用标准文案精彩文档东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟实用标准文案精彩文档一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为。

2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有。

3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是：。

4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。

5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。

二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；B. 1.1 1.230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR < 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( )A. 12B.5C.14D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=； C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分） 1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。

（） 2. 拟合函数不要求通过样本数据点。

2009年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2009年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知：则常数a，b的取值分别为( )A．z=-1，b=-2B．a=-2，b=0C．a=-1，b=0D．a=-2，b=-1正确答案：A解析：由已知得+ax+b=0，4+2a+b=0，+a=4+a=3解得a=-1，b=-2．2．已知函数f(x)=则x=2为f(x)的( )A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．震荡间断点正确答案：B解析：由于，所以x=2为f(x)的可去间断点．3．设函数在点x=0处可导，则常数a的取值范围为( )A．0＜a＜1B．0＜a≤1C．a＞1D．a≥1正确答案：C解析：由已知f(x)在点x=0处可导,则存在，所以a-1＞0，即a＞1．4．曲线的渐近线的条数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：两条，一条垂直渐近线，一条水平渐近线．5．设F(x)=ln(3x+1)是函数f(x)的一个原函数，则f’(2x+1)dx=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由已知f(x)=F’(x)=，则∫f’(2x+1)dx=∫f’(2x+1)d(2x+1)=f(2x+1)+C=6．设a为非零常数，则数项级数( )A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：C解析：，故原级数发散．填空题7．已知，则常数C=_____．正确答案：ln2解析：所以C=ln2．8．设函数φ(x)=∫02xtetdt，则φ’(x)=______．正确答案：4xe2x解析：利用变上限积分求导，φ’(x)=2xe2x.2=4xe2x．9．已知向量a=(1，0，-1)，b=(1，-2，1)，则a+b与a的夹角为_____．正确答案：解析：利用向量夹角公式10．设函数z=z(x，y)由方程xz2+yz=1所确定，则_______．正确答案：解析：隐函数求导，方程两边对x求导，得z2+x.2z.zx+zx.y=0，整理得zx=11．若幂级数(a＞0)的收敛半径为，则常数a=______．正确答案：2解析：根据所给幂级数an=(2n-1) 收敛半径R=所以a=2．12．微分方程(1+x2)ydx-(2-y)xdy=0的通解为_____．正确答案：2ln｜y｜-y=ln｜x｜+x2+C解析：这是一个可分离变量的常微分方程，分离变量得，化简得(+x)dx=(-1)dy．两边积分得2ln｜y｜-y=ln｜x｜++C 解答题解答时应写出推理、演算步骤。

东南大学09高数(A)转系考试试卷

08年转系考试---高数(A)一、填空题(每小题4分，满分24分)1.已知函数2(1)(1)()lim (,)1t x t x t x e axf x e --→+∞+=-∞+∞+在内连续，则常数a = 。

2．已知曲线()y f x =过点1(0,)2-，且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为2ln(1)x x +，则() f x =。

3．若当0→x 时，无穷小量2()2ln(1)x f x t dt =+⎰与()(1)(0)x g x x e αα=->等价，则=α 。

4．设21,02()10, 12x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，1()sin ,()n n S x b n x x π∞==-∞<<+∞∑，其中102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰，则3()2S = 。

5．设函数),(y x z z =由方程(23,34,42)0z y x z y x ϕ---=所确定，其中ϕ具有连续偏导数，则42z zx y∂∂+=∂∂ 。

6．若0)1(=+-izi e ，则)Im(z = 。

二、(每小题7分，满分28分)1．求210lim sin x x x x →⎛⎫ ⎪⎝⎭2．计算41cos 2xdx xπ+⎰3．计算22211()Dy dxdy x y +++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥ 4．叙述复变函数0()f z z 在处解析的定义，判断函数33()23()f z x y i z x iy =+=+其中在何处解析？三．（9分）求级数1(1)3()214n nn n ∞=--∑的和。

四．（9分）计算曲面积分222()I xy z dy dz x z dx dy ∑=+∧+∧⎰⎰，其中Σ是曲面22(01)z x y z =+≤≤，取下侧。

五．（8分）计算()()()L I y z dx z x dy x y dz =-+-+-⎰，其中⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+21:22z y x y x L 从z 轴正向看去为逆时针方向。

东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)

东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（（每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。

x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。

2009年江苏省高考数学试卷及详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,n x x x L 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若复数i z i z 96,29421+=+=其中i 是虚数单位，则复数i z z )(21-的实部为．2．已知向量a 和向量b 的夹角为30o，3||,2||==b a ，则向量a 和向量b 的数量积b a ⋅= ．3．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为．4．函数)sin(ϕω+=x A y （ϕω,,A 为常数，0,0>>ωA ）在闭区间[]0,π-上的图象如图所示，则ω= ．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3m 的概率为．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号 2号 3号 4号 5号甲班6 7 7 8 7 乙班 6 76 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．7．右图是一个算法的流程图，最后输出的=W ．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．9．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线310:3+-=x x y C 上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为．10．已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数m 、n 满足)()(n f m f <，则m 、n 的大小关系为．11．已知集合{}),(,2log |2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆则实数a 的取值范围是),(+∞c ，其中c =12．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，2121,,,B B A A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点，F 为其右焦点，直线21B A 与直线F B 1相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令),2,(1⋅⋅⋅=+=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，则q 6= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）设向量)sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(β-β=ββ=αα=c b a （1）若a 与c b 2-垂直，求)tan(β+α的值；（2）求c b +的最大值;（3）若16tan tan =βα，求证：a ∥b16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E 、F 分别是B A 1、C A 1的中点，点D 在11C B 上，C B D A 11⊥．求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面FD A 1⊥平面C C BB 11．．17．（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足7,725242322=+=+S a a a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）试求所有的正整数m ，使得21++m m m a a a 为数列{}n a 中的项．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆4)5()4(:222=-+-y x C ．（1）若直线l 过点)0,4(A ，且被圆1C 截得的弦长为32，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．19．(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为am m +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为a n n +．如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意度为21h h ．现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为甲h ，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为乙h(1)求甲h 和乙h 关于A m 、B m 的表达式；当B A m m 53=时，求证：甲h =乙h ； (2)设B A m m 53=，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．20．(本小题满分16分)设a 为实数，函数a x a x x x f --+=)(2)(2．(1)若1)0(≥f ，求a 的取值范围；(2)求)(x f 的最小值；(3)设函数),(),()(+∞∈=a x x f x h ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式1)(≥x h 的解集．数学Ⅱ 参考公式：2222(1)(21)123.6n n n n ++++++=L 21．[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD ．求证：AB ∥CD ．B ．选修4 - 2：矩阵与变换，求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵． C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为,13()x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，0t >）．求曲线C 的普通方程． D ．选修4 - 5：不等式选讲：设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME=2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式．23．（本题满分10分）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程022=++b ax x有实数根的概率．（1）求2n T 和2n P ；（2）求证：对任意正整数n ≥2，有n P n 11->．2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案及解读数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1． -20【解析】本题考查了复数的基本运算,属基础概念题．由i z i z 96,29421+=+=, 可得i i i i z z 220)202()(21--=+-=-, 则复数i z z )(21-的实部为-20．2． 3【解析】本题考查了复数的数量积公式及其简单应用．由向量a 和向量b 的夹角为ο30， 3||,2||==b a ，可得330cos 32=⨯⨯=⋅οb a ．3．)11,1(-【解析】本题考查了导数法求函数的单调区间问题．由63315)(23+--=x x x x f ,可得)1110(333303)(22--=--='x x x x x f , 令0)(<'x f 可解得111<<-x ,∴函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为)11,1(-．4． 3【解析】本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式问题．由图象可得该函数的周期为ωπ=π=232T , ∴3=ω． 5．51【解析】本题考查了古典概型问题,从2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，这五个数据中任意抽取2个有2．5 , 2．6; 2．5 , 2．7; 2．5 , 2．8; 2．5 , 2．9; 2．6 , 2．7; 2．6 , 2．8;2．6 , 2．9; 2．7 , 2．8; 2．7 , 2．9; 2．8 , 2．9，共10种抽取方法, 其中长度恰好相差0．3m 仅2．5 , 2．8; 2．6 , 2．9两组, 即得2,10==m n , ∴它们的长度恰好相差0．3m 的概率为51102===n m P ． 6．52【解析】本题考查了统计初步中样本数据的方差的求解问题,属简单的公式应用问题．同时也考查了学生的估算能力．由图表可得7)78776(51=++++=甲x , 7)97676(51=++++=乙x , ∴52)01001(512=++++=甲S , 56)40101(512=++++=乙S ,22乙甲S S < , ∴两组数据的方差中较小的一个为522=S ．本题也可由表格估算出22乙甲S S <，因此，不必计算2乙S 7． 22【解析】本题考查了算法的流程图,以循环结构为主要考查对象,是近几年高考中常见的命题方式．由流程图可得, 第一次循环时得到的S 与T 的值分别为1-0=1,1; 第二次循环时得到的S 与T 的值分别为9-1=8,3; 第三次循环时得到的S 与T 的值分别为25-8=17,5, 此时退出循环结构得22517=+=W ．8． 1:8【解析】本题考查了推理与证明中合情推理之中类比推理的应用．由于相似的几何图形中面积比是边长的平方比, 类比的相似的几何体的体积比是棱长的立方比, 即若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1:8．9． (-2, 15)【解析】本题考查了导数的几何意义, 曲线方程对应的函数的导数的几何意义是曲线上某点的切线的斜率．由21032=-='x y 可解得2±=x , ∵切点P 在第二象限内，∴2-=x , 由此可得点P 的坐标为(-2, 15)．10． n m <【解析】本题考查了指数函数及指数函数的单调性的应用．∵)1,0(215∈-=a , ∴函数x a x f =)(为R 上的减函数，又∵)()(n f m f >, ∴n m <．11． 4【解析】本题考查了对数不等式及集合的子集运算,此题中要注意对数函数的定义域及集合边界值的验证．由已知条件可得{}(]4,02log |2=≤=x x A ,),(a B -∞=，若B A ⊆则4>a ,即得4=c ．12． (1)(2)【解析】本题考查了平面与平面、直线与平面的平行与垂直的位置关系,是高考中常见的开放题型之一．若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β,这是两个平面平行的判定定理,即(1)正确；若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行,这是直线与平面平行的判定定理,即(2)正确；设α和β相交于直线l ，α内有一条直线垂直于l ，但该直线不一定能够垂直β内两条相交直线,即直线l 不一定垂直于平面β,所以平面α和β不一定垂直,即(3)不正确; 直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条相交直线垂直,即(4)不正确, 综上可得真命题的序号为(1)(2)．13．572-【解析】本题考查了直线方程，两直线的交点及椭圆的几何意义,离心率的考查是高考客观题考查的热点．由已知条件可得直线21B A 的方程为1=-+-bx a x ①, 直线F B 1的方程为1=-+b y c x ②,联立①②可得两直线交点T 的坐标为(c a ac -2,c a c a b -+)(),则线段OT 的中点M 的坐标为(ca ac -,)(2)(c a c ab -+),代入椭圆12222=+b y a x 可得222)(4)(4c a c a c -=++,即得03102=-+e e ,解之得725±-=e ,∵)1,0(∈e , ∴572-=e ．【别解】设)sin ,cos (θθb a M ，则)sin 2,cos 2(θθb a T ，由T B A 21共线得a b a a b =+θθcos 2sin 2化简得1cos 2sin 2+θ=θ ① 由FT B 1共线得cb a b b =θ+θcos 2sin 2化简得θ=+θcos 2)1sin 2(e ② 由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=θ-=θ)1(21sin 1cos e ee e 代入1sin cos 22=θ+θ得03102=-+e e ，解得725+-=e ．14． -9【解析】本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题,此题利用等比数列构造另一个数列,利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题．由已知数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，则数列{}n a 必有连续四项在集合{}81,36,18,24,54--中, 若公比q 为正则该数列的四项必均为正或均为负值, 显然不合题意, 所以公比q 必为负值,又由1>q 知1-<q ,按此要求在集合{}81,36,18,24,54--中取四个数排成数列可得数列81,54,36,24--或54,36,24,18-- (此数列不成等比数列,故舍去), ∵数列81,54,36,24--的公比23-=q , ∴96-=q ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．[15题解析] 本小题主要考查向量的基本概念、数乘、数量积，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明等基本能力．满分14分．（Ⅰ）由a 与c b 2-垂直，02)2(=⋅-⋅=-⋅c a b a c b a ，即0)cos(8)sin(4=β+α-β+α，2)tan(=β+α．（Ⅱ）)sin 4cos 4,cos (sin β-ββ+β=+c b ，β+ββ-β+β+ββ+β=+22222sin 16sin cos 32cos 16cos cos sin 2sin c b β-=ββ-=2sin 1517cos sin 3017，最大值为32，所以c b +的最大值为24．由16tan tan =βα得βα=βαcos cos 16sin sin ，即0sin sin cos 4cos 4=βα-β⋅α，所以a ∥b ． [16题解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力．满分14分．（Ⅰ）因为E ，F 分别是C A B A 11,的中点，所以EF ∥BC ，又ABC EF 面⊄，ABC BC 面⊂，所以EF ∥平面ABC ．（Ⅱ）因为直三棱柱111C B A ABC -，所以1111C B A BB 面⊥，D A BB 11⊥，又C B D A 11⊥，所以C C BB D A 111面⊥，又FD A D A 11面⊂，所以平面⊥FD A 1平面C C BB 11．[17题解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力．满分14分．（1）设公差为d ，则23242522a a a a -=-，由性质得)()(33434a a d a a d +=+-，因为0≠d ，所以034=+a a ，即0521=+d a ，又由77=S 得726771=⨯+d a ，解得51-=a ，2=d ,所以{}n a 的通项公式为72-=n a n ，前n 项和n n S n 62-=．(2)（方法一）32)52)(72(21---=++m m m a a a m m m ,设t m =-32，则68)2)(4(21-+=--=++tt t t t a a a m m m , 所以t 为8的约数因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±当2,1-==m t 时，3752,368=-⨯=-+t t ，是数列{}n a 中的项；当1,1=-=m t 时，,1568-=-+tt 数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2=m （方法二）因为222222186)2)(4(++++++++-=--=m m m m m m m m a a a a a a a a 为数列{}n a 中的项，故28+m a 为整数，又由（1）知：2+m a 为奇数，所以1322±=-=+m a m ，即2,1=m经检验，符合题意的正整数只有2=m这两种解法看似相同，但却有本质的区别，解法二是紧扣数列通项公式解题，而解法一是紧扣等差数列的概念解题，学生掌握的基本思路是解法二，本题是中极题．[18题解析] 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力．满分16分．(1)设直线l 的方程为：)4(-=x k y ，即04=--k y kx 由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离，1)232(422=-=d 结合点到直线距离公式，得：114132=+---k kk化简得：247,,0.07242-===+k or k k k 求直线l 的方程为：0=y 或)4(247--=x y ，即0=y 或028247=-+y x (2) 设点P 坐标为),(n m ，直线1l 、2l 的方程分别为：)(1),(m x k n y m x k n y --=--=-，即：011,0=++--=-+-m kn y x k km n y kx因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得：：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等．故有：1115411322+++--=+-+--km kn k k kmn k ，化简得：5)8(,3)2(-+=+---=--n m k n m n m k n m 或关于k 的方程有无穷多解，有：⎩⎨⎧=-+=+-⎩⎨⎧=--=--0508,0302n m n m n m m m 或解之得：点P 坐标为)213,23(-或)21,25(-． [19题解析] 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力．满分16分． (1) [][])20,5,12,3(,203,512∈∈+⋅+=+⋅+=B A B B A A B B A A m m m m m m h m m m m h 乙甲当B A m m 53=时，)5)(20(51253532++=+⋅+=B B B B B B B m m m m m m m h 甲,)20)(5(20353532++=+⋅+=B B BB B B B m m m m m m m h 乙,h 甲=h 乙（2）当B A m m 53=时，h ==甲由[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∈51,201120,5B B m m 得，故当2011=B m 即12,20==A B m m 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为510．（3）（方法一）由（2）知：5100=h 由5105120=≥+⋅+=h m m m m h B B A A 甲得：25512≤+⋅+B B A A m m m m ，令y m x m B A ==5,3则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41,y x ，即：25)1)(41(≤++y x ．同理，由5100=≥h h 乙得：25)41)(1(≤++y x 另一方面，[]5,241,41,1,41,∈++⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈y x y x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++2,251,1y x25)41)(1(,25)1)(41(≥++≥++y x y x 当且仅当41==y x ，即B A m m =时，取等号．所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得00h h h h ≥≥乙甲和同时成立，但等号不同时成立．方法二：由⑵知320=h ，因为 9425100201536122020351212≤++⋅++=+⋅+⋅+⋅+=yy x x y x x y y x h h 乙甲所以，当32,32≥≥乙甲h h 时，有32==乙甲h h ，因此，不能取到B A m m ,的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立．[20题解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．满分16分（1）若1)0(≥f ，则1112-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a（2）当a x ≥时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=+-=0,320,20),3(0),()(,23)(22min22a a a a a a f a a f x f a ax x x f 当a x ≤时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=⎩⎨⎧<≥-=-+=0,20,20),(0),()(,2)(22min22a a a a a a f a a f x f a ax x x f 综上⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,320,2)(22mina a a a x f （3）),(+∞∈a x 时，1)(≥x h 得012322≥-+-a ax x ，222812)1(124a a a -=--=∆当2626≥-≤a a 或时，),(,0+∞∈≤∆a x ；当2626<<-a 时，△>0,得：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-+----ax a a x a a x 0)323)(323(22 讨论得：当)26,22(∈a 时，解集为),(+∞a ; 当)22,26(--∈a 时，解集为⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞-+⋃--,323]323,(22a a a a a ; 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22a 时，解集为⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞-+,3232a a ．数学Ⅱ[A ．选修4 - 1几何证明选讲答案] ：本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB ．再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA ．因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD ．[B ．选修4 - 2：矩阵与变换答案] ：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力．满分10分．解：设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡w y z x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡10011223 ＝ w y z x 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤++⎢⎣⎡+100122322z 3 ＋w y w y z x x ，故⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+,12,023,,02,123w y w y z x z x解得：3,2,2,1-===-=w y z x ，从而A 的逆矩阵为⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-=-32211 A ． [C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程答案] ：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力．满分10分．解：因为212-+=t t x ，所以3122y t t x =+=+，故曲线C 的普通方程为：2360x y -+= [ D ．选修4 - 5：不等式选讲答案] ：本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力．满分10分．证明：3322222232(32)3()2()(32)().a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=-- 因为a ≥b ＞0,所以a b -≥0，2232a b -＞0，从而22(32)()a b a b --≥0，即3332a b +≥2232a b ab +．[必做题第22题答案] ：本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）由题意，可设抛物线C 的标准方程为px y 22=，因为点)2,2(A 在抛物线C 上，所以1=p ，因此，抛物线C 的标准方程为x y 22=．（2）由（1）可得焦点F 的坐标是)0,21(，又直线OA 的斜率为122=，故与直线OA 垂直的直线的斜率为1-，因此，所求直线的方程是021=-+y x ．（3）解法一：设点D 和E 的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，直线DE 的方程是)(m x k y -=，0≠k 将m kyx +=代入x y 22=，有0222=--km y ky ，解得kmk y 22,1211+±=．由DE ME 2=知)121(221122-+=++mk mk ，化简得m k 42=．因此22122212212))(11()()(y y ky y x x DE -+=-+-=)4(49)21(4)11(2222m m k mk k +=++=．所以)0(423)(2>+=m m m m f ．解法二：设),2(),,2(22t t E s s D ，由点)0,(m M 及DMME 2=得)0(20),2(22122s t s m m t -=--=-．因此2,2s m s t =-= 所以)0(423)2()22()(222222>+=--+-==m m m s s s s DE m f ．[必做题第23题答案] ：本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力．满分10分．（1）解：因为方程022=++b ax x 有实数根，所以0442≥-=∆b a ，即2a b ≤（i ）当2n a n ≤≤时，有22a n ≤，又2,,2,1n b ⋅⋅⋅∈，故总有b ，有12+-n n 种取法，b有2n 种取法，所以共有22)1(n n n +-组有序数组),(b a 满足条件；（ii ）当11-≤≤n a 时，满足21ab ≤≤的b有2a个，故共有6)12)(1()1(3212222--=-+⋅⋅⋅+++n n n n 组有序数组),(b a 满足条件．由（i ）（ii ）可得6)1346(6)12)(1()1(23222++-=--=+-=n n n n n n n n n n T n ，从而32346134622n n n n n T P n n ++-==．⑵证明：我们只需证明：对于随机选取的n b a ,,2,1,⋅⋅⋅∈，方程022=++b ax x 无实数根的概率nP n 11<-．若方程022=++b ax x 无实数根，则0442<-=∆b a ，即b a <2的有序数组),(b a 的组数小于n n ，从而，方程022=++b ax x 无实数根的概率nn n n P n 112=<-，所以n P n 11->．试卷综合解读与评析2009年高考江苏卷保持了2008年高考江苏卷的特点，以稳为主，稳中有变，更加体现新课程理念，所有试题的建构，不偏不怪，难易得当，紧扣考纲，贴近课本．注重考查基础知识，基本技能，基本数学思想和方法，对当前高中数学教学和高三数学复习备考有着鲜明的导向作用．下面从数学I、II试题的答案，别解、知识点、苏教版教材的出处，考纲要求，课本要求，用到的数学思想方法，容易导致失误的地方等方面进行综合解读．（要说明的是：江苏高考试题分文、理科，除选修的科目不同外，语、数、外三门必修科目的设置也有同有异：英语科目文理科试题相同，分值为120分；数学、语文两门必修科目，文理试题的设置分I、II两部分，对于文科和理科的考生数学和语文的I卷试题相同、分值均为160分，对理科生要加考数学II试题，文科考生要加考语文II试题分值均为40分．这样语数外三门必修科目文、理试题的总分值一样——200分+160分+120分=480分．）1．数学I试题（文理同卷）填空题部分填空题没有难度，从1至12题都平铺直叙，送分送到位，13、14题属于中档题，也容易拿分，没有难题．对照考纲和教材将14条填空题进行分析和解读如下：（附：表中的“等级”是指：江苏《考试说明》将考点要求分成A、B、C三个等级，其中C级要求最高，B 级次之、Ａ级要求最低；表中的“层次”是指：江苏教材上的习题分为三个层次即：感受·理解、思考·运用和探究·拓展）2 数学I试题（文理同卷）解答题部分对于15题，此题主要考查平面向量数量积的坐标运算，两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，考纲要求分别为C、C、B，坚持了重点知识重点考查的原则，数学思想方法主要考查了转化思想题型常规，思路清晰可循，三基好的考生容易得满分．对于16题，此题是立体几何题，仍然是考察平行与垂直的证明，题目简单明了，但要注重过程，判定定理的条件必须写全，线面平行是三个条件，面面垂直是两个条件，但之前需证明线面垂直，那是五个条件．对于17、18题第一小问，比较简单，但第二小问难度加大．17题数列题的第一小问是基本量的运算，大多考生不会有问题，第二小问有一丝数论的味道，题目简洁而又精彩！18题是解析几何题，考查直线与圆的位置关系，第二小问思路其实比较清晰，因为圆1C 与圆2C 的半径相等，及直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线 2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等，列出等式，题目中要求“存在无数对直线”转化为“等式有无数解”即可，但是字母运算较复杂，考察考生的耐心与细心．对于19题，此题主要考查函数与基本不等式等基础知识，比较好地考查了考生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力达到有效考查综合素质的目的．考查与以往不同的是，大题的顺序有了明显的颠倒，数列难度下降了很多，放在了大题第三题的位置，而以往应用题是不会放在这个位置的，虽然难度适中，以生活中的满意度为背景，但题干中的字比较多，问题的表述较长，变量均以字母形式出现，提高了应用题的难度，这就要求考生多读几遍题目，多读几遍还是可以理解的，第⑴、⑵小题能够做出，第⑶小题有点难度；有些考生就承受不了了，所以对最后一题也有心理干扰，这也是广大考生不太适应的又一方面，从中可以看到今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展．对于20题，此题主要考查函数的概念、性质、图像及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数型结合、分类讨论的思想方法．这样的的分类讨论其实高中训练得很多了，但在考场上想得满分也并不容易．第（3）小问不要考生写过程，只要结果，需要一定的数学直觉思维，如果结合图形问题可以得到很好地解决，命题很有新意，不落浴套，具有较强的选拔功能．3．数学Ⅱ附加题（理科做）今年是执行必做、选做分卷考试新模式的第二年，附加题部分难度控制的比较适中，在全省考生慢慢接受并熟悉了这种模式后，相比去年，今年的选作题方面考点上没有任何的变动，但圆锥曲线、函数中不等关系的证明出现在该部分作为压轴考题，难度明显比去年有了很大的提升． 4 全卷综合点评 4．1 全卷综合解读2009年高考数学试题，对考试说明中的8个C 级要求的知识点和B 级要求中传统的问题都进行了有效的考查，在保持题型稳定的基础上，进行适度的改革和创新，试卷贴近教学实际，坚持能力立意，全面检测考生的数学素养，充分体现新课程的基本理念．试卷主要有以下几个方面的特点：4．1．1 多题把关，有效发挥选拔功能第17，18题第二小问，第19题、第20题的第三问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，在凸显文理公平基础上，命题者这样处理对不同层次考生群体更有区分度，有利于高校选拔人才．基于同样的原因，数学Ⅱ附加题（理科做）部分，两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，相对较难，其他试题很简单．4．1．2 能力立意，旨在考察数学素养全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学思维能力和应用意识．许多试题实际上并不难，对于知识点考生很熟悉，但需要考生自主综合所学知识，才能解决问题，如第17题第二问，其实是恒成立问题．许多试题若能先想清楚问题的关键或本质，确定了合适的解题思路和方向后再动手，解答会容易的多，否则会陷入繁琐的运算之中，比如第13题，第14题．部分题目在考查基础知识点上有所创新，题目设计灵活．如数学卷第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，考查学生创新意识，同时要求学生掌握通性通法，淡化特殊技巧，例如第18题第（2）问，如果用几何方法解决在考场上几乎不能成功，试题的设问已将几何法排除在外，命题者的意思很明确，考察解析几何的本质——用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合和等价转化的重要数学思想4．1．3 引领课改，全面体现课程标准试卷以朴素的数学知识为载体，综合考查最基本的数学思想和方法，体现了高考命题重实质、重内涵的指导思想，注重通性通法、淡化特殊技巧，对中学数学教学有较好的导向作用．不少试题注意在具体的情景中、在解决问题的过程中突出考查学生数学思想和数学方法．如第20题以二次函数为载体，重点考查分类谈论、数形结合思想，其中的第三问，只要直接写出解，不需要过程，打破了长期以来人们所固有的解答题不能以图代证的模式，给平时积极主动、勇于探索的考生有发挥的空间．这也是新课改的明确要求，新课程标准明确指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳推理、空间想象、抽象概括……等思维过程”．另外，试题加强了对应用意识和创新意识的考查，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，例如第19题以生活中的满意度为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目，但模式识别方便，同时还考查了学生将文字语言转化为数学语言的能力．4．1．4 保持稳定，凸显公平公正原则（1）整卷试题呈现：低起点、入手宽、由易到难，逐步深入、多题把关的格局，全卷结构、题型包括难度都基本稳定，依据考试说明，突出对教材基本内容的考查．填空题比较平和，不需太繁的计算，考生普遍感觉顺手．许多试题源于课本，略高于课本，如第1、2、3、4、5、7、11、15题等，都由课本例题、习题进行恰当变更、迁移、综合、创新整合而成，给人以似曾相识的感觉．最后6个解答题由易到难，涉及的知识内容基础、常规，入手容易，但深入有一定困难．附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生入手较易．（2）通览全卷试题和答案：不见偏题怪题、人为陷阱，处处体现人文关怀、呈现关爱．如填空题14题，求6q ，正常应该求q ，有谬常理．细细想来，为命题者的良苦用心所折服，这是因为如果所编题目答案q 是整数，学生很易猜到，失去考察知识的意义，现在所编题目的23-=q ，凭借以前阅卷的经验，学生的答案很易将“—”和分数线“——”连在一起成为“23”，从而引起失分，试题中“求6q ”可以有效避免这种非智力因素的失分；再如，填空题11题按常理该设问为“求实数a 的范围”，而试题中设问为“实数a 的取值范围是),(+∞c ，其中c = ____”，从中大家不难发现命题者的用心，还有应用题的表述命题者不惜大量篇幅，也是为了学生只要认真读题就不会因为审题困难而失分．（3）试卷注重对重点知识的考察，但编制题目时目的很明确——只针对性地考察要考知识、方法，不人为设置其他难点，避免因为其他知识的不熟悉而解答错误．例如新增内容“导数”，试题中填空题部分两次用到，但难度都很低，这是因为新课标只要求“能利用导数研究函数单调性、会用导数求简单函数的极值和最值”， “导数”其实在中学教材中只是一种“工具”的地位，要重点考察但不会考很复杂的函数，以免考生因为求导数出错而失误．再如立体几何的考察，载体是直三棱柱，只考察了基本的平行与垂直的证明，这是因为理科学过空间向量，如果考角与距离或比较难的证明，那样对于文科生就极不公平．其他的题目基本都是如此．以上三点是试卷所呈现的实际情况，如果我们进一步地思考可以发现命题者这样做的真正原因——保持稳定、体现公平．江苏高考的现行模式才第二年，数学I 试题文科和理科同卷，而他们所用的教材必修部分相同，选修部分不同，文科教材要简单些，另外他们的数学基础也不同，而高校录取时是同等录取，这就要求数学命题时文理要公平，做到真正公平很困难，唯一的办法就“简单”——载体简单、知识点单一，只有这样才能相对公平．还有应用题的编拟也体现了另一公平——城乡考生之间的公平，试题中的应用题背景对所有学生是公平的．4．2 备考备战的几点启示4．2．1 平时教学要灵活、有变化，模式教学已不适应平时的教学活动要灵活、要开展一题多变、多题一解、一题多解的数学解题教学模式，要注重情境教学，揭示知识的生成、发展和应用的过程，不能因为教学时间的有限而给学生不同知识点以不同的模式化，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应积极倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，发挥学生学习的主动性．平时教学要严格按课程标准和考试说明进行，对教材内容不要人为地加深和无限地拓展，或是反复训练自认为重要的个别问题，这样浪费学生很多宝贵时间，在高考中将会处于劣势． 4．2．2 高考试题没有绝对，吃透课程标准是关键。

东南大学《高等数学》2011-2012学年第二学期期中试卷

东南大学2011-2012学年第二学期《高等数学（上）》期中考试试卷课程名称髙■歎爭AB （上）期中考试学期_11炬_ 得分请用专业_用学而-AB够亳*坐考试形式闭慝考试时间长度120分钟一、填空題（本題共8小题，每小裁4分，共32分）1.设当了t 0时，sin（2z） - 2ainf与i"是同阶无穷小，则n *■\2,函数f（x） = Jim （n € N+）的冋断点的坐标地y = ―_,是第__类间断点tX < 0mum疝。

'若血在顷姓可导m数z常数石5函旳满足寸⑴表则《）= —5.曲线” = ln（l+产*工）在工*=；处的切鏡方程为________6,设/（Z）= HE礼则=.. -一；7,设卩工/（血时/・\（了 A。

）,其中/可徹.则徹分勤=8,极限lini（l - 5 Lai?工）；血=.二' 计算下列各融（本題共S小題，毎小題H分，满分40分）1.求极限lim y/n(^n—1).Z82.求极限io 1 — cosx + sin x3.求函数y =】n(e，+ /TE)的导数敦ax4.设v = |/(x)是由方程冊-cscy + g3 = 0所确定的隐函数’求票.(1 +色，求祟及典|匕y = arctan t ctr dx三、（本题满分7分）证明多项式f（x） = / - 3工+ Q在区间［0,1］上不可能有两个零点，为使/（》）在区间［0,1］ ±存在零点，a应当满足怎样的条件？四' （本题满分7分）设u = |,环*］ = £羿,（n = l,2,…），利用单调有界收敛准则证明数列｛%｝收敛，并求lim %.五、（本題满分7分）试证：当於0时，W +脂六、（本虢满分7分）设函数/在［a,51±存在三阶导数，且满足/（«） = f（b） = r（a） = r（b） = r（a） = r（b） = O ,证明存在ee（a,6）,使得/何）=r（o .10-11-2高等数学（A, B ）期中试卷参考答案一.填空a （毎小睽4分，本理満分32分）1. 3 :2. 1,1}3. 1,1（或跳跃）：4. ~2 :5. 7. f '伽+ /(Inx)/Xx) k'⑴虫；8. e^. V x *,— , J二.计耳我（每小題8分.本题満分40分）Jl + e"&咯喜=沽时3分噜滞,"乱， IT?三(7分).解/,(x)»3(x J -l)<0, x€(0,l), /(x)在(0,1)±严格単减.所以/(x)在［0,1］上不可能有两个零点（4分）./（0） = a . /（I ） = a-2,故必须满足a （a-2）M0,SP0SoS2 （3分）（注：若缺了等号，扣1分）1 1 +必四.（7分）解己知X, =-＜!»设払＜1，则》2=—7丄＜1，由归纳法知与＜质=1,2,…，且显见x fl ＞0,于是捋冷二乂“, {x“}单增且有上界,故低｝收敛，(5分)令lim%=/,得/ =半，解得7 = 1，即limx B =l (2分)^ = ln2--| x- 21ten 1.解】im Jn(y/n -1) = lim 、们 e ” 1 = lim l n n—=0 (2*3*3 分) —Vnln(l + x) + ln(J-x) = Hm 2.解 lim --------------- 7-j ------- — --------------- . 2 1 — cos x + sm x 1 -cosx + sm x lim -------------- -------- - *■*« 1 -cosx sin x 3x 2x 1 （3分）（2分）（3分〉4.解 2’In2+ ycotNC$cy+ 3_y'y = 0 ・ y 12'ln2 方2(8分) cot*cscy+3>，五(7 分)证设/(x) = >^+71n(l+x)-x,x>0 (1 分)尸(工)=二=fln(l + x) + —-2岳員(2 分) 设此=瓦(心+着-2后，加=十訐-<0, x>0,故应单2V1+X减，而g(0) = 0,故当x>0时，g(x)<0 (2分)，即/'(x)<0,从而/'(x)单减，故X当x20时，/(x)</(0) = 0,即ln(l + x)<-7=,x^0 (2分) Vl + x六(7 分)证设g(x) = e-x(/(x)+/(x) + f r(x)), (4 分)g(x)在［a,如上连续且可导，g(a) = g0) = O,由Rolle定理知存在^e(a,b),使得g'(f) = 0,即次(尸©)-/(为)=0,而『JO,所以广© = f© <3分)。

东南大学2009-2010学年高等数学A(期末)考试试题及答案

共 8 页第 1 页东南大学考试卷（A 卷）课程名称高等数学A 期末考试学期 09-10-3得分适用专业选修高数A 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分) 1. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为；3. 设1,0()2,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨<≤⎩，且以2π为周期，()S x 为()f x 的Fourier 级数的和函数，则(3)S π= ，(2)S π-= ；4. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==；5. 设C 为圆周2z =，取逆时针方向，则1d (i)(4)C z zz =+-⎰ ；6. 留数ln(12)Res ,01cos z z +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；7. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；8.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ ；9. 设()(,)d d x y tF t f x y x y +≤=⎰⎰，其中2,0(,)0,x y x x f xy ⎧≥≥=⎨⎩且其它，则(2)F = . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 8 页第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e z y xz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂. 11．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰⎰⎰.12．判断级数111(1)!179n n n n n-∞-=-⎛⎫⎪⎝⎭∑的敛散性.13. 求幂级数ln 12n nn x n∞=∑的收敛域. （注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛.）共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分7分）设1,022()0,2x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩在[0,]π上展开成正弦级数，并写出它的和函数.四（15）。

2009年江苏专转本高等数学真题（附答案）

2009年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数ba ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、⽆穷间断点 D 、震荡间断点3、设函数??>≤=0,1s i n 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<α B 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐的条数为（） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13l n ()(+=xx F 是函数)(x f 的⼀个原函数，则=+?dx x f )12('（） A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为⾮零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛D 、敛散性与α有关⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 7、已知2)( lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝.9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹⾓为.10、设函数),(y x z z =由⽅程12=+yz xz 所确定，则xz＝. 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分⽅程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数⽅程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy . 15、求不定积分：?-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平⾯02=+++z y x 的平⾯⽅程. 18、计算⼆重积分Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有⼆阶连续偏导数，求yx z2.20、求微分⽅程x y y =-''的通解.四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值与最⼩值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平⾯区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平⾯区域，其中20<（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的⾯积与2D 的⾯积相等.五、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、已知函数≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<-+>x x x x .2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、2ln 8、xxe 249、3π 10、yxz z +-22 11、2 12、C y y x x +-=+ln 221ln 2030=-=-→→xx x x x x x ，. 14、dt t dy dt tdx )22(,11+=+=，2)1(211)22(+=++=t dt tdt t dx dy ， 222)1(411)1(4+=++==t dt tdt t dx dx dyddx y d .15、令21,122-==+t x t x ，dt t t t t td tdt t dx x +-=-=?=+cos cos cos sin 12sinC x x x C t t t +++++-=++-=12sin 12cos 12sin cos16、令θsin 2=x ，当0,0==θx ；当4,1πθ==x .21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-ππd d dx x x17、已知直线的⽅向向量为)1,2,3(0=s ，平⾯的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平⾯的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==?=?=kj in s n .⼜显然点)2,1,0(在所求平⾯上，故所求平⾯⽅程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、-===242cos 222242)sin 22csc 8(31sin sin ππθππθθθρρθθθρθρσd d d d d yd DD242)cos 22cot 8(31=+-=ππθθ19、y f x f x z ?+?=??'2'1cos ；''22''12'22cos xyf f x x f yx z +?+= 20、积分因⼦为.1)(2ln 22xe==?=--µ 化简原⽅程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在⽅程两边同乘以积分因⼦21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =-等式两边积分得到通解??=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极⼤值为3)1(=-f ，极⼩值为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值为19)3(=f ，最⼩值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）4 20222122a dy x a a V a πππ=-=. )32(54)2(52222a dy x V a -==?ππ.（2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a-=====-→→--xx x e x f ，1)1(lim )(lim 0=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。

大一转专业高数习题及答案

、所求直线方程的方向向量可取为
则直线方程为：
、原式
四、解：、令
原式
、此级数为交错级数
因，
故原级数收敛
此级数为正项级数
因故原级数收敛
五、解：、由，得驻点
在处
因，所以在此处无极值
在处
因，所以有极大值
、通解
特解为
、其对应的齐次方程的特征方程为
有两不相等的实根
所以对应的齐次方程的通解为（为常数）
4、已知向量与向量则为.
（A）6（B）-6
（C）1（D）-3
5、已知函数可导，且为极值，，则 .
（A）（B）（C）0 （D）
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限
2、求极限
3、已知，求
四．计算题（每题6分，共24分）
1、设所确定的隐函数的导数。
2、计算积分
3、计算积分
4、计算积分
五．觧答题（3小题，共28分）
1、已知，求在处的切线方程和法线方程。
2、求证当时，
3、（1）求由及所围图形的面积；
（2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。
转专业高数考试试卷五
一．填空题（每空3分，共21分）
．函数的定义域为。
．已知函数，则。
．已知，则。
．设L为上点到的上半弧段，则。
A． B． C． D．
．设是微分方程的两特解且常数，则下列（）是其通解（为任意常数）。
A． B．
C． D．
．在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为，所围的闭区域。
A． B． C． D．
三．计算下列各题（共分，每题分）

东南大学高等数学期末考试试卷(含答案)

东南大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
8．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
11．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。

东南大学《高等数学》2011-2012学年第二学期期末试卷B卷

东南大学成贤学院考试卷（A 卷）课程名称高等数学B （上）适用专业 11级工科各专业考试学期 11 - 12 - 2 考试形式闭卷考试时间长度 120 分钟学号姓名得分题号一二三四五得分一、选择题：（每小题 3 分）1、设 f (x ) = x (x − 1)2 (x − 2)3 ，则 f ′ 0() 等于A 、 − 6B 、 6C 、 8D 、 − 82、曲线 y = ln(x 2 − 1) 是区间(−∞,− 1) 内( )。

A 、单增的凸弧段B 、单增的凹弧段C 、单减的凸弧段D 、单减的凹弧段x →+∞A 、 0B 、C 、 ∞D 、不存在24、下列广义积分收敛的是( )。

C 、dx D 、xdx)。

x = t − 1 5、平面2x − y + z = 3 与直线 y = t + 2 的夹角是(z = 2t − 3π π π 6 4 3二、填空题：（每小题3分）1、 lim = ( x →a x − a、2)。

2、设 f (x ) = xe − x，则 f(2012)0() = ( )。

3、∫dx = ( )。

π 4、∫−2π(x 2 sin x + cos 5 x )dx = ( )。

25、曲线绕 z 轴旋转一周所成的旋转面方程是( )。

x = 0三、计算题：（每小题 7 分）1、计算极限 lim 3 。

2、求 y = x 3 − 3x 2 − 9x +14 的单调区间及极值点。

3、计算不定积分 ∫x sin(3x + 2)dx 。

4、计算定积分∫5、设 f (x ) = 1 (x + 1)2x x≤ 1 > 1 ，求 xf (x − 1)dx 。

- 1 -密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效D t cos t 2dt 2B 、 A 、A 、B 、C 、arctan x − arctan a πx1 2 x 1 − x 2 z 2 = 5 + y 2x →0 x3、 lim (− x ) = ( )。

2009年江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★.【答案】20- 【解析】略2.已知向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||3==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★ .【答案】3【解析】32332=⋅⋅=a b 。

3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ .【答案】(1,11)-【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数s i n ()(y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω=★ . 【答案】3【解析】32T π=，23T π=，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班6767911 π-23π-3π-O xy则以上两组数据的方差中较小的一个为2s= ★ .【答案】25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ★ .【答案】22 【解析】略8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】(2,15)-【解析】略10.已知512a -=，函数()xf x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 ★ . 【答案】m n <【解析】略 11.已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =★ .【答案】4 【解析】由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。

东南大学数模200920102A卷附答案分析

共10页第1页东南大学考试卷（A 卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为。

2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有。

3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是：。

4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。

5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。

二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。

（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。

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