单摆实验法测重力加速度的修正
单摆测重力加速度数据处理
单摆测重力加速度数据处理用单摆测重力加速度实验中，可用公式法和图像法处理实验数据，得到当地的重力加速度大小。
一、用公式法处理实验数据。
根据单摆周期公式T=2π√lg，可得g=4l²lT²，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。
在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。
如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。
二、用图像法处理实验数据。
在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算T=2π√l g，可得T²=4l²gl，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出T²－l图线。
图线的斜率k=4l²g ，从而得到重力加速度为g=4l²k。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l+d2，由单摆周期公式T=2π√l+d2l，可得T²=4l²g l+2l²dg，用单摆实验中测得的多组数据作出T2²-l图线。
图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为l-d 2，由单摆周期公式T=2π√l −d 2l ，可得T ²=4l²g l-2l²d g ，用单摆实验中测得的多组数据作出T ²-l 图线。
图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。
图线的斜率仍为k=4l²g ，从而得到重力加速度仍为g=4l²k。
可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正重力加速度在许多测量领域被广泛使用，其精度的提升是相关研究的一项重要内容。
考虑到计算机的性能和实际测量的复杂性，研究者开发了单摆法来测量重力加速度，但是，单摆法也存在一定数量的系统误差。
本文拟对此类系统误差进行分析，并提出修正策略，以提高测量精度。
首先，必须分析单摆法测量重力加速度的基本原理。
单摆法是通过记录单摆自由运动时的角度（θ）和周期（T），并利用单摆运动方程求出摆锤的重力加速度（g）的一种技术。
单摆运动方程的基本形式是：T2 = 4π2/g * (1+l/Lsinθ)其中，T表示周期，g表示重力加速度，l表示摆锤的质量，L表示摆杆的质量。
从这个方程可以看出，角度θ和周期T不断变化，重力加速度g也会受到影响。
因此，在测量重力加速度时，受到系统误差的影响很大。
其次，讨论系统误差的来源和影响因素。
单摆法测量重力加速度的主要误差来源有以下几点：1）质量误差：摆杆和摆锤的质量l和L的测量误差会影响重力加速度的测量精度；2）角度误差：在实际测量时，不可避免地会存在角度的测量误差和角度的计算误差；3）周期误差：周期T在实际测量中也会存在测量误差；4）地磁效应：地磁场的变化可能导致摆杆的振荡频率变化，从而降低测量精度；5）空气阻力：在实际测量中，摆锤的运动可能受到空气阻力的影响，从而影响测量精度。
最后，提出一些改进措施，以提高测量精度。
1）减小质量误差：可以采用精准器件，使摆锤和摆杆的质量l和L尽可能接近实际测量值；2）提高角度精度：在测量过程中，可以采用一些精细测试仪器，以减小角度的测量误差；3）提高周期精度：采用电子计时仪器，减少周期T的测量误差；4）消除地磁效应：可以采用特殊的护罩来消除地磁的影响；5）减少空气阻力：可以采用屏蔽罩，或改善空气流动状况，从而减少空气阻力的影响。
综上所述，单摆法是一种测量重力加速度的重要技术，但其也存在系统误差。
本文拟对此类系统误差进行分析，并提出修正策略，以提高测量精度。
单摆测定重力加速度实验误差分析
单摆测定重力加速度实验误差分析单摆测定重力加速度实验，听上去就像是小朋友们在玩耍，其实里面却蕴藏了丰富的物理学知识。
这项实验很简单，动动手就能让我们领悟到重力的奥秘。
不过，误差问题是我们不得不面对的一个挑战，值得好好聊一聊。
实验过程其实挺简单。
我们用一根细绳子悬挂一个小球。
然后把小球拉开到一定角度，松手。
小球就开始摆动，像钟摆一样。
我们记录下它摆动的周期，最后用公式算出重力加速度。
这么一看，似乎没有什么难的。
但误差就像隐形的魔鬼，随时可能出现。
首先，摆动的周期计算是个关键。
我们要准确测量时间，哪怕一秒钟的偏差都可能导致结果大相径庭。
用秒表计时，手一抖，数据就飞了。
想想看，时间是实验的灵魂，记录不准确，结果就成了“纸上谈兵”。
这可不行，得用心去做。
实验过程中，我发现不少同学在计时时总是急急忙忙，结果一不小心就错过了最佳时机。
再说说摆动的幅度。
大家都知道，角度越大，摆动周期越长。
可我们又很容易忽视这一点。
每次拉动小球的角度都应该尽量保持一致，否则周期的变化可就跟着来了。
很多人以为只要摆动就好，结果却因为小小的角度误差，导致数据相差悬殊。
细节决定成败，真是说得一点不假。
除了人为因素，环境也在作怪。
空气阻力、温度变化，这些看不见的东西都在影响着我们的实验结果。
空气阻力在小球摆动时，不断作用于它的表面，造成周期的增加。
哎，谁能想到空气竟然是个“捣乱分子”呢？再加上温度变化，细绳的长度也可能受到影响，导致计算重力加速度的公式不再成立。
最后，我们还得考虑重力的变化。
虽然在地球上，重力加速度一般认为是9.81 m/s²，但实际上在不同地点，重力加速度是有微小差异的。
例如，靠近赤道的地方，重力会稍微小一点，而在两极则会稍微大一点。
这些小差异在高精度实验中都是不可忽视的。
实验结束后，我坐下来回顾整个过程，意识到原来误差不仅仅是数据的偏差，更是我们对实验的理解和对细节的把控。
每一个小失误，都可能在无形中影响整个实验结果。
重力加速度单摆实验测定系统误差的修正-精选文档
重力加速度单摆实验测定系统误差的修正
1、用单摆测重力加速度的实验原理
用一不可伸长的轻线悬挂一小球，如图1-1，做幅角θ很小的摆动就是一个单摆。
设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离为L（摆长）。
作用在小球的切向力的大小为mgsinθ,它总指向平衡点O＇。
当θ角很小时，则sinθ≈θ,切向力的大小为mgθ,按牛顿第二定律，质点的运动方程为: 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动的角频率的平方等于，由此得出：
实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t。
则T=t/n?В?因此：
从测量公式本身，往往是看不出系统误差的。
有时候，即使是直接测量的量，已经排除了系统误差，计算结果仍有系统误差，这是因为存在理论、方法等等的误差。
系统误差需要逐项分析，考察其影响或找出其修正值。
下面我们来讨论一下用单摆测重力加速度实验中几项系统误差的修正：
2、复摆的修正
单摆公式中，我们假定摆球是一个质点，不计体积，而且不计摆线的质量。
实际上，任何一个单摆都不是理想的，都是一个复摆。
如图2，在不计阻力、浮力的情况下，由转动定理有：①
式中m?Аm0为摆球及摆线质量，(l-r)为摆线长度，为悬点（o）到摆球球心的距离。
25mr2+ml2为摆球对轴的转动惯量，13m0(1-r)2为悬线对o轴的转动惯量。
当?Е取?0时，有……… ②此复摆的周期为：
………③
考虑到r。
单摆测重力加速度实验的改进
第４０卷第３期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．３２０２１年３月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＭａｒ．２０２１ 收稿日期：２０２０－０５－２８；修回日期：２０２０－０７－２４ 基金项目：中国科学技术大学教学研究项目（２０１９ｘｊｙｘｍ０７６）资助 作者简介：刘 奇（１９９９—），男，山西太原人，中国科学技术大学地球和空间科学学院２０１７级本科生． 通信作者：韦先涛，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｘｔ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻殻殻殻大学生园地 单摆测重力加速度实验的改进刘 奇１，谭雨莎１，韦先涛２，张 权２，赵 伟２，朱 玲２（１．中国科学技术大学地球和空间科学学院，安徽合肥 ２３００２６；２．中国科学技术大学物理学院，安徽合肥 ２３００２６）摘要：在单摆测重力加速度实验中，很难对摆长进行非常精确的测量，在较好的测量条件下其测量精度一般也只能达到毫米量级，所测得重力加速度的相对误差一般在１％左右．针对这一问题，本文通过对单摆实验装置进行改进，利用与摆线连接在一起的游标卡尺精确测量摆长的改变量而不直接测量单摆摆长，可将测量精度提高到０．０２毫米．同时利用光电门测量摆球摆动周期，并对不同的摆线材质和直径进行了对比实验和分析，在最佳条件下可将重力加速度的测量误差控制在０．１％以内．关键词：单摆；重力加速度；摆线；摆长改变量；角振幅中图分类号：Ｏ４ ３４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０３ ００５６ ０６【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００２１５单摆实验是一个非常经典的物理实验，根据摆的等时性原理制造的机械钟将人类的计时精度提高了近１００倍［１ ２］．在用单摆测量重力加速度实验中，由于摆长不易准确测得，导致重力加速度的测量精度无法做到很高，一般只能达到１％左右．本实验希望通过对实验方法进行改进，将直接测量单摆摆长改进为测量摆长的改变量，提高长度的测量精度；通过拟合摆长改变量（ΔＬ）与单摆周期平方（Ｔ２）之间的线性关系，获得重力加速度，并探讨改进摆线材料、测量方法、计算方法，使实验误差进一步减小，实际的实验误差可控制在０．１％以内．１ 实验部分１．１ 实验器材在传统单摆实验装置的基础上，添加了游标卡尺和光电门，分别测量单摆摆长的改变量和单摆周期．同时考虑到实验中需要改变摆线的长度、光电门的位置，本文设计了摆长调节装置和配套的可移动光电门，用于追踪摆球的移动．实验装置如图１所示．摆线通过固定旋钮后与游标卡尺的游标连接在一起．实验中发现采用不同材质、直径的摆线对实验结果有较大影响，主要是由于摆线的质量不可忽略，并且摆线并非完全无弹性，导致实验过程中摆线的改变量并不完全等于两次游标卡尺的读数之差．因此本文对不同材质、不同直径的摆线进行了多次重复测量．采用的摆线共有５种，如表１所示．图１ 改进后的单摆实验装置图第３期 刘 奇，等：单摆测重力加速度实验的改进５７表１ 摆线的材料和直径Ｄ编号①②③④⑤材料鱼线鱼线鱼线尼龙线尼龙线Ｄ／ｍｍ０．２００．２５０．３００．２５０．３０１．２ 长度测量直接测量摆长时由于采用毫米刻度尺，且摆长的起止位置难以精确确定，其测量精度较低．因此本实验的测量方案改为用游标卡尺精确测量每次摆长的改变量．实验中摆线长度的变化范围在３２ｃｍ～６２ｃｍ．确定摆长范围后，受摆球直径和光电门尺寸的限制，每次实验中，使振幅约为２．７ｃｍ，这样可以保证摆动的最大角度小于５°．由于摆长固定时，连接处细线的静摩擦力向上．在改变摆长时，应使连接处的滑动摩擦力也向上，和静摩擦力保持同一方向，故采取逐步增大摆长的方式测量．１．３ 时间测量实验中用光电门测单摆摆动的时长和周期数，采用的数字计时器是４位数显．实验中发现，在不同摆长下测单摆摆动１０个周期的时长时，摆长较短测得的时间不足１０ｓ，因而光电门的测量数据可以精确到０．００１ｓ；而摆长较长时测得的时间超过１０ｓ，光电门的测量数据只能精确到０．０１ｓ．为了保证实验的较高精度，应使得在摆长较短或较长时光电门的测量数据都可以精确到０．００１ｓ（时长小于１０ｓ），故单摆周期的选择受到了一定限制．进一步考虑到为了减小实验数据的偶然性，实验应当多次重复测量，单摆周期数选在４～８个周期内可以满足上述要求．通过控制变量，对于每一个摆长分别取测量４、６、８个周期的时长，记为４Ｔ、６Ｔ和８Ｔ．摆动周期的平均值（ｎＴ）／ｎ（ｎ＝４，６，８）如表２所示，其中Ｌ为游标卡尺的读数．综合三组数据，发现周期测量的偏差都小于０．１％，在后续的实验中都统一测量６个周期的时长．表２ 在同一摆长处取不同周期数时的平均摆动周期Ｌ／ｍｍ４Ｔ／４／ｓ６Ｔ／６／ｓ８Ｔ／８／ｓ４００．５６１．６１２３１．６１２６１．６１２３３００．２０１．４８４６１．４８４９１．４８３８２０１．５０１．３４５２１．３４５６１．３４５０１０５．１０１．１９３２１．１９３２１．１９３４１１．８０１．０２４０１．０２４３１．０２４６２ 计算方法从单摆测重力加速度的实验原理出发，摆球的运动方程为ｍｄ２ｘｄ２ｔ＝－ｍｇｓｉｎθ（１）得到单摆周期为［３ ５］Ｔ＝２πｌｇ槡１＋１２２２ｓｉｎ２θ２＋１２２２３２４２ｓｉｎ４θ２＋…()（２）当θ很小时，认为ｓｉｎθ≈θ≈ｘｌ＜＜１，得到小角度下单摆周期的近似公式：Ｔ＝２πｌｇ槡（３）在本实验中，通过多次改变摆长测量重力加速度ｇ．设单摆初始摆长为Ｌ０，摆长改变量为ΔＬＴ０＝２πＬ０ｇ槡 （４）Ｔ＝２πＬ０＋ΔＬｇ槡（５）推出ΔＬ＝ｇ４π２Ｔ２－Ｌ０（６）多次改变ΔＬ的大小，测出对应的Ｔ．如对ΔＬ（或Ｌ０＋ΔＬ）和Ｔ２做直线拟合可得到斜率ｋ，则可得重力加速度ｇ为ｇ＝４π２ｋ（７）３ 结果与讨论３．１ 两种改变摆长方式的对比分析用同一种鱼线分别采取摆长逐渐增大和逐渐减小的方式，对重力加速度进行测量，每个摆长下重复测量周期５次，测量得到的实验数据（游标卡尺读数Ｌ及６个摆动周期的时长６Ｔ）分别记录在表３和表４中．通过对数据拟合处理，可以得到重力加速度ｇ．表３ 摆长逐渐增大的实验数据次数１２３４５６Ｔ１／ｓ５．５３５６．８１３７．７３１８．６１１９．４１３６Ｔ２／ｓ５．５３３６．８１３７．７２６８．６１２９．４１３６Ｔ３／ｓ５．５３６６．８１３７．７３０８．６１３９．４１３６Ｔ４／ｓ５．５３５６．８１０７．７２９８．６１４９．４１３６Ｔ５／ｓ５．５３４６．８１３７．７２８８．６１０９．４１３Ｌ／ｍｍ８０．４０１８９．２６２８１．８８３８１．６４４８０．８０ｇ／ｍｓ－２９．８２２５８ 大 学 物 理 第４０卷表４ 摆长逐渐减小的实验数据次数１２３４５６Ｔ１／ｓ９．４０７８．６４０７．７２８６．７０６５．５３９６Ｔ２／ｓ９．４０６８．６４０７．７２５６．７０７５．５４０６Ｔ３／ｓ９．４０７８．６４０７．７２４６．７０５５．５４２６Ｔ４／ｓ９．４０３８．６４１７．７２５６．７０７５．５４２６Ｔ５／ｓ９．４０４８．６３９７．７２５６．７０６５．５３６Ｌ／ｍｍ４８３．００３８５．４４２８０．９０１７８．９０８０．４０ｇ／ｍｓ－２９．８９９从鱼线测量的数据可以看出，摆长逐渐增大比摆长逐渐减小时测得的重力加速度值更加接近公认值，误差更小．此实验结果验证了先前在长度测量部分的设想，即在改变摆长时应使连接处的滑动摩擦力也向上，和摆长不变时的静摩擦力保持同一方向．因而采取摆长逐渐增大的方式测量．３．２ 不同直径、不同材质的摆线的比较实验中选取了不同直径不同材质的线共５种，分别将其作为摆线，进行多次测量，每一种线测量５次，得到重力加速度ｇ值，比较摆线的质量和弹性对实验结果的影响．这５种线分别为：直径０．２０ｍｍ鱼线、直径０．２５ｍｍ鱼线、直径０．３０ｍｍ鱼线、直径０．２５ｍｍ尼龙线、直径０．３０ｍｍ尼龙线．以直径０．３０ｍｍ尼龙线的一组实验数据为例，表５是实验中测得的原始数据．对ΔＬ和Ｔ２线性拟合，所得结果如图２所示，得到斜率ｋ＝２４９．８ｍｍ／ｓ２，置信概率为０．９５时的误差ｕｋ＝０．５ｍｍ／ｓ２，则重力加速度ｇ＝９．８６２ｍ／ｓ２，测量误差ｕｇ＝０．０２０ｍ／ｓ２，相对误差ｕｇ／ｇ＝０．００２０．查得合肥地区的重力加速度为９．７９４７ｍ／ｓ２，因此可算得测量结果与公认值之间的相对偏差ｕｒ为６．９×１０－３．表６列出了直径分别为０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的尼龙线的实验测量结果、测量的相对误差以及测量值与公认值之间的相对偏差．图３是直径分别为０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的尼龙线的实验测量结果分布图．表５ 直径０．３０ｍｍ尼龙线的实验数据次数１２３４５６Ｔ１／ｓ７．００５７．７３６８．４１５９．０３７９．６４２６Ｔ２／ｓ７．００６７．７３９８．４１５９．０３７９．６４２６Ｔ３／ｓ７．００９７．７４０８．４１７９．０３８９．６４３６Ｔ４／ｓ７．００９７．７４０８．４１５９．０３８９．６４３６Ｔ５／ｓ７．００９７．７４０８．４１８９．０３８９．６４２续表次数１２３４５Ｔ／ｓ１．１６８１．２９０１．４０３１．５０６１．６０７Ｔ２／ｓ２１．３６４１．６６４１．９６８２．２６８２．５８２Ｌ／ｍｍ６．８０８１．９４１５７．７８２３２．８６３１１．２６ΔＬ／ｍｍ０７５．１４１５０．９８２２６．０６３０４．４６图２ 直径０．３０ｍｍ尼龙线的实验数据拟合图表６ 不同直径（Ｄ）尼龙线的实验测量结果、测量的相对误差ｕｇ／ｇ，以及测量值与公认值之间的相对偏差ｕｒＤ／ｍｍ编号１２３４５０．２５ｇ／ｍｓ－２９．８８５９．８８１９．８７８９．８８９９．８８１ｕｇ／ｇ（×１０－３）４．４１１０．４０５．６６．０ｕｒ（×１０－３）９．２８．８８．５９．６８．８０．３０ｇ／ｍｓ－２９．８６２９．８４２９．８５４９．８８９９．８８１ｕｇ／ｇ（×１０－３）２．０６．４５．２３．６６．４ｕｒ（×１０－３）６．９４．８６．１９．６８．８图３ 直径分别为０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的尼龙线的实验结果（图中实心三角形、空心正方形分别对应直径０．２５ｍｍ尼龙线、直径０．３０ｍｍ尼龙线的实验结果，长虚线是理论重力加速度值，两条短虚线是理论重力加速度值的千分之一误差的上下限）第３期刘 奇，等：单摆测重力加速度实验的改进５９ 表７列出了直径分别为０．２０ｍｍ、０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的鱼线的实验测量结果、测量的相对误差以及测量值与公认值之间的相对偏差，图４为直径分别为０．２０ｍｍ、０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的鱼线的实验测量结果分布图．表７ 不同直径（Ｄ）鱼线的实验测量结果、测量的相对误差ｕｇ／ｇ以及测量值与公认值之间的相对偏差ｕｒＤ／ｍｍ编号１２３４５０．２０ｇ／ｍｓ－２９．７９５９．７９５９．７８７９．８１０９．７９１ｕｇ／ｇ（×１０－３）７．２７．２６．０３．２４．８ｕｒ（×１０－３）０．０３１０．０３１０．７９１．６０．３８０．２５ｇ／ｍｓ－２９．８４２９．８７４９．８５４９．８８５９．７９１ｕｇ／ｇ（×１０－３）１０１２１０１４６．８ｕｒ（×１０－３）４．８８．１６．１９．２０．３８０．３０ｇ／ｍｓ－２９．８０２９．８１８９．８１０９．８２２９．８１８ｕｇ／ｇ（×１０－３）１０５．２３．６５．６６．８ｕｒ（×１０－３）０．７５２．４１．６２．８２．４图４ 直径分别为０．２０ｍｍ、０．２５ｍｍ、０．３０ｍｍ的鱼线的实验结果（图中空心正方形、实心圆圈、实心三角形分别对应直径０．２５ｍｍ鱼线、直径０ ３０ｍｍ鱼线、直径０．２０ｍｍ鱼线的实验结果，三条虚线的物理含义同图３）在两种不同直径的尼龙线中，直径０．３０ｍｍ的尼龙线测得的重力加速度ｇ值更接近准确值．在三种不同直径的鱼线中，直径０．２０ｍｍ的鱼线测得的重力加速度ｇ值最接近准确值，直径０．３０ｍｍ的鱼线次之，直径０．２５ｍｍ的鱼线测得的重力加速度ｇ值误差最大．其中以直径０．２０ｍｍ的鱼线为摆线所测得的重力加速度ｇ与公认值之间的偏差都在０ １％左右，其中８０％测量值的偏差在０．１％以内，获得了较高的测量精度．表８列出了直径同为０．２５ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果、测量的相对误差以及测量值与公认值之间的相对偏差，图５为直径同为０．２５ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果分布图．表８ 直径为０．２５ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果、测量的相对误差ｕｇ／ｇ以及测量值与公认值之间的相对偏差ｕｒ编号１２３４５尼龙线ｇ／ｍｓ－２９．８８５９．８８１９．８７８９．８８９９．８８１ｕｇ／ｇ（×１０－３）４．４１１０．４０５．６６．０ｕｒ（×１０－３）９．２８．８８．５９．６８．８鱼线ｇ／ｍｓ－２９．８４２９．８７４９．８５４９．８８５９．７９１ｕｇ／ｇ（×１０－３）１０１２１０１４６．８ｕｒ（×１０－３）４．８８．１６．１９．２０．３８图５ 直径为０．２５ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验结果（图中实心三角形、空心正方形分别对应直径０．２５ｍｍ尼龙线、直径０．２５ｍｍ鱼线的实验结果，三条虚线的物理含义同图３）表９列出了直径同为０．３０ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果、测量的相对误差以及测量值与公认值之间的相对偏差，图６为直径同为０．３０ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果分布图．表９ 直径为０．３０ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验测量结果、测量的相对误差ｕｇ／ｇ以及测量值与公认值之间的相对偏差ｕｒ编号１２３４５尼龙线ｇ／ｍｓ－２９．８６２９．８４２９．８５４９．８８９９．８８１ｕｇ／ｇ（１０－３）２．０６．４５．２３．６６．４ｕｒ（１０－３）６．９４．８６．１９．６８．８鱼线ｇ／ｍｓ－２９．８０２９．８１８９．８１０９．８２２９．８１８ｕｇ／ｇ（１０－３）１０５．２３．６５．６６．８ｕｒ（１０－３）０．７５２．４１．６２．８２．４６０ 大 学 物 理 第４０卷图６ 直径为０．３０ｍｍ的尼龙线和鱼线的实验结果（图中实心圆圈、实心三角形分别对应直径０．３０ｍｍ尼龙线、直径０．３０ｍｍ鱼线的实验结果，三条虚线的物理含义同图３） 在两种不同材质的摆线中，无论直径为０．２５ｍｍ还是０．３０ｍｍ，采用鱼线测得的重力加速度ｇ值均优于采用尼龙线测量的结果．通过以上几组数据的分析可以发现：１）直径相同时，鱼线的测量结果明显优于尼龙线．由于尼龙线是由三股细线绕制而成，实验时摆线的旋转不可避免，尼龙线越收越紧，摆线长度的实际变化量与测量值偏差较大，并且尼龙线质量相对较大，因此实验误差相对较大．２）不同直径的摆线对测量值的影响并不与直径呈线性相关．摆线直径增大时，其质量增大，会增大实验误差，但根据杨氏模量Ｅ的定义公式Ｅ＝ＦＬ／ＳDＬ．对于材料相同、直径不同的摆线，在摆线长度Ｌ和摆线受力Ｆ相同的情况下，摆线直径增大时，即横截面积Ｓ增大时，摆线因受力产生的形变量ΔＬ减小，因摆线伸长而带来的实验误差减小．因此对于材料相同、直径不同的摆线，不同直径导致以上两方面的差异都会对实验结果造成影响．３ ３ 考虑单摆周期公式的一阶小量后对实验结果的影响由单摆周期公式（２），当θ很小时，近似得到公式（３）．在考虑单摆周期公式中的一阶小量之后，近似为Ｔ＝２πｌｇ槡１＋１２２２ｓｉｎ２θ２()对直径０．２５ｍｍ的鱼线数据进行一阶小量的修正，结果如图７．考虑单摆周期公式的一阶小量修正后的结果比未修正前（即忽略一阶及以上小量）的结果更接近图７ 直径０．２５ｍｍ鱼线，考虑单摆周期公式的一阶小量前后的实验结果（图中空心正方形、实心三角形分别对应直径０．２５ｍｍ鱼线考虑一阶小量修正前后的实验结果，三条虚线的物理含义同图３）真实值（实验编号５的数据可认为是实验的偶然性）．但是否考虑单摆周期公式的一阶小量对实验结果的影响远小于摆线的直径和材质对实验结果的影响．４ 结论通过将直接测量单摆摆长改进为测量摆长的改变量，可以提高重力加速度的测量精度，最佳实验条件下重力加速度的测量精度可达到０．１％．在实验测量过程中，改变摆长时应使摆长逐渐增大．在本文选取的５种不同的线中，直径０．２０ｍｍ的鱼线测量结果最优．考虑单摆周期公式的一阶小量后使得实验结果更接近准确值．但是否考虑单摆周期公式的一阶小量对实验结果的影响远小于摆线的直径和材质对实验结果的影响．参考文献：［１］ 吴泳华，霍剑青，浦其荣．大学物理实验（第一册）［Ｍ］北京：高等教育出版社，２００５．［２］ ＮｅｌｓｏｎＲＡ，ＯｌｓｓｏｎＭＧ．Ｔｈｅｐｅｎｄｕｌｕｍ—Ｒｉｃｈｐｈｙｓｉｃｓｆｒｏｍａｓｉｍｐｌｅｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｍｅｒｉｃａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，１９８６，５４（２）：１１２ １２１．［３］ 游艳琳，熊建文．单摆测重力加速度实验近似处理的误差分析［Ｊ］．物理通报，２０１３（５）：９２ ９５．［４］ 郝建明，李咏波，和伟．单摆法测重力加速度的修正公式分析［Ｊ］．云南师范大学学报，２００４（３）：６３ ６６．［５］ 易德文，盛忠志．利用单摆测重力加速度的最大摆角的再讨论［Ｊ］．物理实验，２００８（７）：４４ ４８．第３期 刘 奇，等：单摆测重力加速度实验的改进６１ ＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｕｓｉｎｇａｓｉｎｇｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＬＩＵＹｕ ｑｉ１，ＴＡＮＹｕ ｓｈａ１，ＷＥＩＸｉａｎ ｔａｏ２，ＺＨＡＮＧＱｕａｎ２，ＺＨＡＯＷｅｉ２，ＺＨＵＬｉｎｇ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥａｒｔｈａｎｄＳｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｇｒａｖｉｔｙａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｂｙａｓｉｎｇｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍ，ｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｄｅｔｅｒ ｍｉｎｅｔｈｅｐｅｎｄｕｌｕｍｌｅｎｇｔｈｖｅｒｙａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｂｅｔｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｃｏｕｌｄｇｅｎｅｒａｌｌｙｒｅａｃｈｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｇｒａｖｉｔｙａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙａｂｏｕｔ１％．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏ０．０２ｍｍｂｙｕｓｉｎｇａｖｅｒｎｉｅｒｃａｌｉｐｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｗｉｔｈａｃｙｃｌｏｉｄｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｐｅｎｄｕｌｕｍｌｅｎｇｔｈｉｎｓｔｅａｄｏｆｄｉｒｅｃｔｌｙｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｐｅｎｄｕｌｕｍｌｅｎｇｔｈ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｓｗｉｎｇｐｅｒｉｏｄｏｆｔｈｅｐｅｎｄｕｌｕｍｂａｌｌｉｓｍｅａｓｕｒｅｄｂｙａｐｈｏｔｏｅ ｌｅｃｔｒｉｃｇａｔｅ，ａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｙｃｌｏｉｄｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｄｉａｍｅｔｅｒａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｗｉｔｈｉｎ０．１％．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｇｒａｖｉｔｙａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ；ｃｙｃｌｏｉｄ；ｃｈａｎｇｅｏｆｐｅｎｄｕｌｕｍｌｅｎｇｔｈ；ａｎｇｕｌａｒａｍｐｌｉｔｕｄｅ（上接５５页）Ｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｏｎｌｉｎｅａｎｄｏｆｆｌｉｎｅｂｌｅｎｄｉｎｇ－ｌｅａｒｎｉｎｇｍｏｄｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｇｏｌｄｅｎｃｏｕｒｓｅＷＡＮＧＨｕｉ，ＷＵＰｉｎｇ，ＺＨＵＨａｏ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ，ＸＩＥＤｏｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ６１１７５６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｆｏｒｍａｎｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｏｎｌｉｎｅａｎｄｏｆｆｌｉｎｅｂｌｅｎｄｉｎｇ－ｌｅａｒｎｉｎｇｍｏｄｅａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｅｄｔｏｂｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓｉｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒａｃｔｉｃｅ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔ－ｃｅｎｔｅｒｅｄｅｄｕｃａｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄｏｆｇｏｌｄｅｎｃｏｕｒｓｅ，ｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｒｅｆｏｒｍｏｆｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ，ｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｈｉｇｈ－ｌｅｖｅｌａｎｄｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇｄｅｇｒｅｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇｃｏｎｔｅｎｔａｒｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃｅｏｆａｎｅｗｔｅａｃｈｉｎｇｍｏｄｅｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｎｑｕｉｒｙ，ｓｐｅｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄｅｘｐａｎｓｉｏｎａｒｅｐｒｏｍｏｔｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｏｎｌｉｎｅａｎｄｏｆｆｌｉｎｅｂｌｅｎｄｉｎｇ－ｌｅａｒｎｉｎｇｍｏｄｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓ，ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｄｅｅｐａｎｄｐｅｒｓｏｎａｌｉｚｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｎｈａｎｃｅｄ．Ｉｎｔｈｅｐｏｓｔ－ｅｐｉｄｅｍｉｃｅｒａ，ｉｔｉｓｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅｆｅｒ ｅｎｃｅｖａｌｕｅｆｏｒｔｅａｃｈｅｒｓａｎｄｓｔｕｄｅｎｔｓｔｏａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈ－ｑｕａｌｉｔｙｏｎｌｉｎｅａｎｄｏｆｆｌｉｎｅｈｙｂｒｉｄｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｆｏｒｍ；ｇｏｌｄｅｎｃｏｕｒｓｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓ；ｏｎｌｉｎｅａｎｄｏｆｆｌｉｎｅｂｌｅｎｄｉｎｇ ｌｅａｒｎｉｎｇｍｏｄｅ。
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正重力加速度是物理学和测量学研究的重要参数，它的精确测量对科学研究有重要的意义。
而由于各种原因，加速度测量是存在误差的。
为了准确测量并修正重力加速度测量中的误差，本文将介绍单摆法，并分析其中的系统误差与修正方法。
单摆法是一种利用单摆摆动物理原理测量重力加速度的方法。
该方法是指在测量场中进行一次性摆动操作，然后记录下摆动周期，根据单摆摆动物理原理计算出重力加速度。
单摆测量法由于只需一次操作，实用性强，且噪声可以在一定范围内被消除，因此被广泛应用于重力加速度密度研究。
在进行单摆测量时，由于实际情况复杂，受各种影响，使加速度测量存在误差。
根据测量原理，可以把单摆测量中存在的误差分为系统误差和非系统误差。
系统误差是指由于测量系统本身的不完善，如抗震、消除噪声、传感器、计算机等，导致测量的准确性受到影响的误差；而非系统（环境）误差是指潜在外界自然环境因素和有限测量次数所造成的误差。
系统误差包括抗震误差、消除噪声误差、传感器误差和计算机误差。
抗震误差是指由于抗震装置不完善而抵消不足，导致重力加速度测量不准确的误差；而消除噪声误差是指由于消除噪声装置不完善，使得测量数据受到外部干扰，从而使测量结果产生偏差的误差；传感器误差是指由于传感器性能不稳定，使得测量结果不准确的误差；计算机误差是指由于计算机系统设计不完善，使计算出来的测量数据有误差的现象。
非系统（环境）误差有三种：环境温度变化误差、基准重力力场变化误差和有限测量次数误差。
环境温度变化误差是指由于环境温度的变化而影响重力加速度的测量精度的误差；基准重力力场变化误差是指由于基准重力力场变化而影响测量精度的误差；有限测量次数误差是指由于有限的测量次数而导致的误差。
为了修正单摆测量中的误差，首先可以采取一定的抗震措施，减少抗震误差；其次，采取消除噪声技术，提高测量精度；此外，还可以采用插值方法，提高重力加速度测量的精度。
最后，可以使用高精度传感器，并将电路连接到计算机，对测量数据进行修正，从而减少计算机误差。
单摆实验法测重力加速度的修正
单摆实验法测重力加速度的修正单摆实验法测重力加速度的修正一、引言重力加速度是物理学中的一个重要参数，其测量对于理解地球的引力、地震、潮汐等现象具有重要意义。
单摆实验法是一种常用的测量重力加速度的方法，但由于各种因素的影响，需要进行修正。
本文旨在探讨如何对单摆实验法进行修正，以得到更精确的重力加速度测量值。
二、单摆实验法原理单摆实验法基于单摆的周期公式，即T=2π√(L/g)，其中T是单摆的周期，L 是单摆的长度，g是重力加速度。
通过测量不同长度的单摆的周期，可以计算出重力加速度。
三、影响因素及修正方法1.空气阻力空气阻力对单摆的摆动产生影响，使摆球的轨迹偏离垂直线。
修正方法：在摆球的正下方设置一个空气阻尼器，以减少空气阻力对摆动的影响。
2.摩擦力摩擦力会消耗单摆的能量，导致摆球的轨迹偏离垂直线。
修正方法：使用光滑的轴承和低摩擦系数的材料制作单摆支架和摆球，以减少摩擦力对摆动的影响。
3.地球自转地球自转引起的离心力也会影响单摆的摆动。
修正方法：在南北半球分别进行实验，通过对比两个方向的测量结果来修正地球自转对单摆的影响。
4.温度变化温度变化会导致单摆的长度和空气阻力发生变化，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：使用高精度的温度传感器监测实验环境的温度变化，将温度因素纳入重力加速度的计算公式中。
5.单摆不等高由于制造和安装误差，单摆的长度可能存在误差。
修正方法：使用激光测距仪或其他高精度测量设备测量单摆的高度，并根据测量结果对重力加速度进行修正。
6.地球曲率地球曲率对摆线的曲率产生影响，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：在足够远的距离上设置单摆实验场地，使地球曲率对摆线的影响可以忽略不计。
同时，可以使用高精度的测量设备来检测摆线的曲率，并根据检测结果对重力加速度进行修正。
7.大气层密度变化大气层密度的变化会影响空气阻力，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：在实验期间持续监测大气层密度变化，并根据监测结果对重力加速度进行修正。
单摆测重力加速度实验报告
单摆法测量重力加速度创建人：系统管理员总分：100一、实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。
摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。
人开、停秒表总反应时间。
三、实验原理在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。
那么近似的周期测量公式为，故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。
实验设计：由，得：，对两边取对数处理，有。
若要求，由误差均分原理，就应该有：且,其中，，，l表示摆线长，D表示摆球直径，。
那么，，故选用米尺直接测量摆长，ΔL即可满足条件。
由于，即，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量个周期的时间。
除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。
四、实验内容1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；2、多次测量摆长并记录数据；3、将摆球拉离平衡位置，角度小于5度，使其在同一水平面摆动4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；5、整理仪器；6、数据处理和误差分析。
计算涉及相关公式：1) 直接测量量的不确定公式2) 直接测量量不确定合成公式，3) 不确定传递公式4)相对误差公式五、数据处理实验内容：单摆的设计和研究总分值：80 得分：0 ★(1) 原始数据测量序号 1 2 3 4 5单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.0050个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73★(2) 计算单摆摆长计算公式：平均值公式：；标准差公式：；不确定度公式：。
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析
用单晃测定沉力加速度真验注意事项及缺面分解之阳早格格创做1、真验本理 单晃的偏偏角很小（小于010）时，其晃动可视为简谐疏通，晃动周期为2LT g π=，由此可得224g L T π=.从公式不妨瞅出，只消测出单晃的晃少L 战晃动周期T ，即可估计出当天的沉力加速度.2、注意事项⑴真验所用的单晃应切合表里央供，即线要细、沉、没有伸少，晃球要体积小品量大（稀度大），而且偏偏角没有超出010.⑵单晃悬线上端要牢固，即用铁夹夹紧，免得晃球晃动时晃线少度没有宁静.⑶晃球晃动时，要使之脆持正在共一个横曲仄里内，没有要产死圆锥晃，如图1所示.若产死的圆锥晃的晃线与横曲目标的夹角为α，则晃动的周期为cos 2L T g απ=，比相共晃少的单晃周期小，那时测得的沉力加速度值比尺度值大.⑷估计单晃振荡次数时，以晃通过最矮位子时举止计数，且正在数“整”的共时按下秒表，启初计数.那样不妨减小真验缺面.⑸为使晃少丈量准确，进而减小真验缺面，正在没有使用游标卡尺丈量晃球曲径的情况下，可用刻度尺按图2量出1L 战2L ，再由121()2L L L +=估计出晃少.3、缺面分解⑴本真验系统缺面主要根源于单晃模型自己是可切合央供，即：悬面是可牢固，是单晃仍旧复晃，球、线是可切合央供，振荡是圆锥晃仍旧正在共一横曲仄里内振荡以及丈量哪段少度动做晃少等等.只消注意了上头那些圆里，便不妨使系统缺面减小到近近小于奇然缺面而忽略没有计的程度.⑵本真验奇然缺面主要去自时间（即单晃周期）的丈量上.果此，要注意测准时间（周期）.要从晃球通过仄稳位子启初计时，并采与倒计时的要领，没有克没有及多记振荡次数.为了减小奇然缺面，应举止多次丈量而后与仄稳值.⑶本真验中少度（晃线少、晃球的曲径）的丈量时，读数读到毫米位即可（纵然用卡尺测晃球曲径也需读到毫米位）.时间的丈量中，秒表读数的灵验数字的终位正在“秒”的格中位即可.4、真验数据处理要领⑴供仄稳值法正在本真验中要改变晃少， 并举止多次丈量，以供沉力 加速度g 的仄稳值，如左表.⑵图象法① 图象法之一：2T －L 图象② 根据2L T g π=得：224T L g π=，做出2T －L 图象，供出斜率k ，则24g k π=. ②图象法之二：L －2T 图象次数 1 2 3 4 仄稳值 L Tg3所示5、真例分解例1、利用单晃测沉力加速度时，为了使真验截止尽大概准确，应采用下列哪一组真验器材？（）A、乒乓球、丝线、秒表、米尺B、硬木真心球、细绳、闹钟、米尺C、铅量真心球、细绳、秒表、米尺D、铁量真心球、丝线、秒表、米尺剖析：单晃是理念化模型，晃球应品量大、体积小，晃线应细，且没有成伸少，所以D选项精确.例2、针对付用单晃测沉力加速度的真验，底下百般对付真验缺面的做用的道法中精确的是（）A、正在晃少战时间的丈量中，时间的丈量对付真验缺面做用较大B、正在晃少战时间的丈量中，少度的丈量对付真验缺面做用较大CD公认值偏偏大剖析：对付于单晃测沉力加速度的真验，沉力加速度的表白式224l g T π=，由于与周期是仄圆闭系，它若有缺面，正在仄圆后会更大，所以时间的丈量做用更大些，A 选项精确；其余，如果振荡次数普遍了一次，会制成周期的丈量值变小，沉力加速度值变大，C 选项精确；若当晃少已加小球的半径，将使晃少的丈量值变小，g 值变小，D 选项过失.综上所述，精确问案为AC 选项.例3、二个共教干“利用单晃测沉力加速度”的真验：⑴甲共教测得g 值变小，其大概本果是（ ）A 、测晃线万古，晃线推得过紧B 、晃线已系牢，晃动中紧张了C 、考查中误将49次齐振荡次数记为50次D 、考查中误将51次齐振荡次数记为50次⑵乙共教干真验时，一时找没有到晃球，便用沉锤代替晃球，二次分别用分歧的晃少干真验，测晃万古只测晃线少，其少度分别为1l 战2l ，并相映测出其周期为1T 战2T ，要用上述丈量的数据精确估计出g 值，那么他估计沉力加速度的表白式应为：g =.剖析：⑴由224l g T π=，若g 偏偏小，则l 丈量值比真正在值小或者T丈量值比真正在值大，故BD 选项精确.⑵设沉锤的等效半径为r ，由224l g T π=，得21214()l r g T π+=，22224()l r g T π+=.由以上二式解得：21222124()l l g T T π-=-.例4、正在利用单晃测定沉力加速度的考查中，某共教测出了多组晃少战疏通周期，根据真验数据，干出了2T —l 的闭系图象如图1所示.⑴该共教考查中出现的过失大概是（ ）⑵虽然考查中出现了过失，但是根据图象中的数据，仍可算出准确的沉力加速度，其值为2m s .剖析：⑴根据周期公式2l T g π=得：224T l g π=，从公式上不妨瞅出2T 与l 成正比,如图2中的a 图线；如果漏加小球半径则公式应为：224()T l r g π=+，如图2中的c 图线；如果多加小球半径则公式应为：224()T l r g π=-，如图2中的b 图线.通过以上分解不妨瞅出该共教考查中出现的过失大概是漏加了小球半径.⑵由上述分解不妨瞅出，无论是漏加小球半径仍旧多加小球半径，正在2T —l 图象中图线的斜率是没有变的.由图1不妨瞅出24.00 4.00.990.01k s m -==+，所以沉力加速度22244 3.149.874.0g m s k π⨯===. 坚韧训练：1、正在“用单晃测定沉力加速度”的考查中，下列闭于缺面分解的道法精确的是（ ）A 、丈量中的周期爆收的缺面，对付测g 值做用较大B 、测晃万古已加晃球半径，使测g 值偏偏小C 、沉复频频真验，分别供晃少战周期的仄稳值，那样所得g 值缺面便缩小了D、考查中产死了火仄里内的圆锥晃式疏通，测得g值偏偏小2、正在“用单晃测定沉力加速度”的考查中，甲共教绘的L－2T 图象如图3中a图线，乙共教绘的L－2T图象如图3中b图线，图线没有过本面的本果是甲；乙.3、将一单晃拆置横曲悬挂于某一深度为h（已知）且启心背下的小筒中（单晃的下部分露于筒中），如图4甲所示，将悬线推离仄稳位子一个小角度后由停止释搁，设单晃晃动历程中悬线没有会遇到筒壁，如果本考查的少度丈量工具只可丈量出筒的下端心到晃球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对付应的晃动周期T，再以2T为纵轴、l为横轴做出函数闭系图象，那么便不妨通过此图象得出咱们念要丈量的物理量.⑴现犹如下丈量工具：A、时钟；B、秒表；C、天仄；D、毫米刻度尺.本真验所需的丈量工具备；⑵如果考查中所得到的2T—l的闭系图象如图4乙所示，那么真真的图象该当是a、b、c中的；⑶由图象可知，小筒的深度h=cm；当天沉力加速度g=2m s.坚韧训练参照问案：1、AB2、多加了小球半径、漏加了小球半径3、⑴BD ⑵a⑶。
实验二 用单摆测量重力加速度(1) (3)
实验二 用单摆测量重力加速度重力加速度是物理学中的一个重要参量，地球上各个地区随其地理经度和相对于海平面的高度不同，重力加速度的数值稍有差异。
在物理实验中重力加速度的测量方法有多种，单摆是一种简单有效的方法。
【实验目的】1．学会停表的使用。
2．用单摆测量当地重力加速度。
【实验仪器】单摆装置（含支架，摆球和摆线），停表，游标卡尺。
【实验原理】一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个小球，当细线的质量比小球质量小得多，且球的直径比细线长度小得多时，就可以把小球看作一个不计细线质量的质点。
如果把小球略加推动，小球就在竖直平面内摆动，这种装置称为单摆，如图2-1。
设在某一时刻单摆的摆角为θ，则摆球所受合外力大小等于mgsin θ,切向力的大小为θmg ，根据牛顿第二定律得图2-1θθmg dt d ml -=22θθsin 22l g dt d -= （2—1）式中l 为摆长，g 时当地重力加速度，负号表示合外力方向指向平衡位置。
当摆角很小（θ<5°）时，可以认为sin θ≈θ，则：θθl g dtd -=22 （2—2） 此时单摆为简谐振动（参阅普通物理学中的简谐振动），其振动周期为：T =2gl π（2—3） 所以： g =224Tπl (2—4) 测出单摆的振动周期T 和摆长l ，利用上式即可求出重力加速度g 。
实际上单摆装置并非理想单摆，而是一个复摆，由于悬线有一定的质量，有一定伸长；小球有一定大小，同时小球在摆动过程中受空气阻力、粘滞阻力等，上述因素对摆动有一定影响。
因此对精密测量，应对实验结果进行修正。
在本实验条件下，这些修正项大约在万分之几，可以忽略不计。
由于摆球有一定大小，所以摆长l 为摆线长L 与小球半径r 之和，即：l = L+r （2—5）本实验中我们测单摆振动周期时采用积累放大法。
设单摆振动周期约为2秒，停表的操作误差为0.2秒，则测量单个周期的相对误差为⎪⎭⎫ ⎝⎛22.0100⨯%=10%；若测量单摆连续振动50个周期的累计时间间隔，则测量周期的相对误差为5022.0⨯100⨯%=0.2%，提高了测量的精度。
单摆法测重力加速度的实验研究
单摆法测重力加速度的实验研究摘要：研究重力加速度的分布情况在地球物理学中具有重要的意义，所以测量重力加速度有多种方法。
而最简单最古老的方法是使用单摆法，只需量出摆长L，并采用渐近法得出周期，就可以算出g。
该实验装置简单，方法容易掌握，通过该实验熟悉掌握电子秒表、钢卷尺、游标卡尺的使用方法。
单摆法是一次有关误差分析，数据处理和作图的一次基本能力训练，是考察学生的细心、毅力与及动手能力的过程。
关键词：单摆；g值；实验研究重力加速度是物理学中的一个常见参数，地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度不同而稍有差异。
位于赤道附近重力加速度g的数值最小，越靠近两极g的数值越大。
单摆是有一摆线L连着重量为mg的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书都要讨论的一个力学模型。
经过研究单摆振动周期和摆长的关系，从中学习一些实验方法和实验思想，培养个人的误差分析、数据处理等思维能力和创新意识。
一、方案设计（一）物理模型与数学公式推导测量重力加速度的物理模型：单摆（如图1所示）数学模型为：小球处平衡位置时，设摆线与竖直方向成θ角，重物受到重力和线的拉力（忽略空气摩擦力）的作用，小球只能沿圆图1弧运动（如右图），重力在运动方向即圆弧切线方向上的分力为，当θ很小（5°以下）时，，考虑到力的方向，有负号表示力的方向始终指向平衡位置O处，大小和角位移成正比。
该力在数学形式上和弹性力类似，称为准弹性力。
设摆线长为，小球的切向加速度和角加速度关系为上式的解为（与振动方程同理）单摆在摆角θ很小时，其运动过程中的动力学特征和运动学特征均满足简谐运动的要求，所以说单摆的这种运动也是简谐运动。
震动周期为（二）实验仪器单摆装置，电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。
（三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计1、对系统误差的估算：单摆是由一根无质量的细线系一个质点构成的，是一个理想模型。
任何实际的单摆都不是理想的，都是一个复摆。
利用单摆测量重力加速度实验报告
利用单摆测量重力加速度实验报告This manuscript was revised on November 28, 2020一、实验目的利用单摆来测量重力加速度二、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度三、实验设备及工具铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。
四、实验内容及原始数据（一）实验内容1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
（二）原始数据1．用游标卡尺测量钢球直径2rn 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.7222．用米尺测量悬线长l'n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.903．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）1．钢球直径平均值2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm)2．悬线长平均值l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)3．摆长l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期TT=94.84÷50=1.8968(s)5．计算g将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值1．振动次数：可能是振动次数的有问题2．摆长测量：可能是摆长测量偏大3．秒表使用：可能是开表晚了。
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正
单摆法测重力加速度的系统误差分析与修正许多研究领域，尤其是物理学和力学，都需要精确测量重力加速度。
这需要一种精确的测量方法，而单摆法是其中一种最常用的方法。
它可以利用摆杆受重力作用时角速度的周期性变化，从而测量重力加速度。
然而，由于系统原因，比如误差、金属材料等，测量出的重力加速度的值仍然存在一定的误差，因此，如何减小或消除误差，从而提高测量精度，就成为当今研究者重要的研究题目。
一、单摆法原理单摆法是用于测量重力加速度的一种测量方法，基本原理是：利用摆杆受重力作用时角速度的周期性变化，从而测量重力加速度的大小。
它的实现过程如下：首先支撑一摆杆，让其处于动平衡状态，这时摆杆偏离垂直线的角度被称为振荡角。
重力作用于摆杆的端点，使得它迅速摆动起来，这种运动的角速度满足牛顿第二定律，因此可以由这个角速度的周期变化来求出重力加速度。
同样，如果摆杆振荡幅度增大，则角加速度也会增大。
根据首次欧拉定理，可以得出重力加速度与振荡幅度的关系式：重力加速度 g = 4π^2A/T^2中T表示振荡一次所花的时间，A表示振荡角的幅度。
因此，可以将上面的关系式和摆杆动力学用于计算重力加速度。
二、单摆法测重力加速度的系统误差单摆法测重力加速度时，由于系统原因，仍然存在一定的误差。
这些误差可以划分为两类，一类是技术性误差，另一类是物理性误差。
（1）技术性误差技术性误差是指由于测量方法、仪器或者仪器的性能等因素引起的误差。
技术性误差主要包括测量方法的误差、仪器的精度和准确性，以及人为因素造成的误差等。
其中，测量方法的误差是指由于测量方法的不准确性而引起的误差；仪器的精度和准确性是指仪器的性能参数所带来的误差，包括量程误差、灵敏度误差、常数误差等；人为因素造成的误差指的是由于操作者技术水平及经验不足而带来的误差，如位置控制误差、时钟误差、操作误差等。
（2）物理性误差物理性误差是指由于实验系统物理状态引起的误差，比如金属材料对振荡有制约作用，这就引起了角加速度的误差，同时金属材料的热膨胀也会引起误差。
单摆测定重力加速度实验误差分析
单摆测定重力加速度实验误差分析在物理学中，测定重力加速度是一个重要的实验。
单摆作为一种简单而有效的实验装置，被广泛用于重力加速度的测量。
然而，在实验过程中，由于各种因素的影响，不可避免地会产生误差。
接下来，我们就对单摆测定重力加速度实验中的误差进行详细分析。
首先，让我们回顾一下单摆测定重力加速度的实验原理。
单摆的运动可以近似看作简谐运动，其周期公式为：＄T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{L}｛g}｝＄，其中$T$表示单摆的周期，＄L$表示摆长，＄g$表示重力加速度。
通过测量单摆的周期$T$和摆长$L$，就可以计算出重力加速度$g$。
在实验中，误差主要来源于以下几个方面：一、摆长测量误差1、测量摆线长度时的误差在测量摆线长度时，使用的量具精度不够或者测量方法不当，都可能导致误差。
例如，使用尺子测量时，尺子的刻度精度有限，读数时可能存在视觉误差。
另外，如果摆线不是完全伸直测量，也会使测量结果偏小。
2、忽略摆球半径的影响在计算摆长时，应该是摆线长度加上摆球的半径。
但在实际操作中，如果忽略了摆球的半径，就会导致摆长测量值偏小，从而计算出的重力加速度值偏大。
二、周期测量误差1、计时起点和终点的判断误差在测量单摆周期时，需要准确判断摆动的起点和终点。
如果计时起点和终点判断不准确，比如提前或延迟按下秒表，就会导致测量的周期出现偏差。
2、测量周期的次数不足为了减少偶然误差，通常需要测量多个周期的时间，然后除以周期的个数来得到单个周期的时间。
如果测量的周期次数过少，偶然误差对结果的影响就会较大。
3、摆动不是严格的简谐运动在实际情况中，由于空气阻力、摆角过大等因素的影响，单摆的摆动可能不是严格的简谐运动，这会导致周期的测量值与理论值存在偏差。
三、实验环境误差1、空气阻力的影响空气阻力会对单摆的摆动产生阻尼作用，使单摆的振幅逐渐减小，周期逐渐变长。
特别是在摆球质量较小、摆线较长、摆动速度较慢的情况下，空气阻力的影响更为显著。
单摆测定重力加速度实验误差分析
单摆测定重力加速度实验误差分
析(总1页)
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单摆测定重力加速度实验误差分析
陆文彬
一、误差来源g=
( 1) 悬点不固定，导致摆长改变。
实验时保持悬点不变。
( 2) 摆长太短，一般需选择1 米左右。
( 3) 摆长测量时候只测量线长。
正确应该: 竖直悬挂，用米尺测出摆线长l，用游标卡尺测出摆球直径d。
摆长L = l + d/2。
( 4) 摆到最高点或任意某位置开始计时，单摆做类似圆锥摆运动。
正确应该: 从平衡位置开始计时，保持单摆在同一竖直平面内摆动。
( 5) 摆角太大，正确应该: 摆角控制在5°以内，尽量做简谐振动。
( 6) 秒表读数误差，秒表计时太短。
一般而言，测 30 ～ 50次全振动时间比较合适。
实验中，我们应尽量减小实验误差，摆长选择约为 1 米左右，要求相对误差≤ 0. 5% 。
累积多次全振动时间求周期和多次测量取平均值
二、数据分析
各测量值 L=102cm T=2s
仪器误差限ΔL=1mm ΔT=
系数=
Δg= m/s2
Eg=%
e L= m/s2 e T= m/s2
可见周期测量的误差比较大，尽量选择精度更高的秒表，并且多次测量取平均值来减小误差。
重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定一，实验目的1，学习秒表、米尺的正确使用2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。
3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。
二，实验器材单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm)三，实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
θ单摆原理图摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。
设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则Lx=θsin f=θsin F =-L x mg- =-m Lgx 由f=ma ，可知a=-Lgx 式中负号表示f 与位移x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =mf =-ω2x 可得ω=lg ，即0222=+x dt x d ω，解得)cos(0ϕω+=t A x ，0A 为振幅，ϕ为初相。
应有[])2cos())((cos )cos(000ϕπωϕωϕω++=++=+=t A T t A t A x于是得单摆运动周期为：T =ωπ2=2πg L 即 T 2=g24πL 或 g=4π22T L又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为22214TdL g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长d l L 21+=（2）测量摆动周期用手把摆球拉至偏离平衡位置约︒5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。