14.2.1平方差公式-市级优质课一等奖

行
！
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=2500-1
=3x2－5x- 10
=2499
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042－ （20042－12 )
= 20042－ 20042+12 =1
（x ＋ 4)( x－4）= x2 － 42 （6m＋ n)(6m－n)=(6m)2 － n2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的这差两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
§14.2.1 平方差公式
小明同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 小明就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”小明同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
多项式与多项式是如何相乘的？
(2) (-x+2y)(-x-2y). 解： (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
购物问题
解:10.2×9.8 = (1 0 0.2)(1 0 0.2) = 1020.22
=100-0.04
=99.96(元).
例3 计算:
(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解：(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
(2a2b2)2(a2b2)(2a2)2(b2)24a4b4
3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 5 4 b 2
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差 错
(5a2b)5 (a2b)(2b)2(5a)24b225a2
利用平方差公式计算：
相 信
（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a)
自
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
=(2a+3)(2a-3)
己
=(2a)2－32
我
=4 a2－9；
能
（3）51×49
=(50+1)(50-1) =502－12
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
( 2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 )2 3 ( 2 1 )
5、思考 (a+b+c)(a+b-c)能用平方差 公式运算吗? 若能结果是哪两数的平方 差?
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题
①（x ＋ 4)( x－4） ② （6m＋ n)(6m－n）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 （x ＋ 4)( x－4）= x2 － 42
② （6m＋ n)(6m－n)=36m2 － n2 （6m＋ n)(6m－n)=(6m)2 － n2
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
❖重点：只要符合公式的结构特征， 就可以运用这一公式。
代数法验证
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
a
a-b
a
b
a-b b
a
bBiblioteka Baidu
a-b
几何图形验证
结论: (a+b)(a-b)=a2-b2
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例2 运用平方差公式计算：
(1) (b+2a)(2a－b);
解：(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x6)(x6)x2 62x2 36 2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
分析：应将 2 a 2 当作一个整体，用括号括起来再平方
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式
特征:
两个二项 式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
符号相 反的项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(符号相反项)2
说明: (a+b)(a-b)=a2-b2
怎样验证？
❖公式中字母a、b可以是具体数字，也可 以是单项式或多项式。