数字滤波器的原理.ppt
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数字滤波器PPT课件
12
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
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W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
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第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
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3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
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3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
《数字滤波器概述》PPT课件
8
2、现代滤波器
➢ 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列） 中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出， 那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
➢ 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计 特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法， 然后用硬件或软件予以实现。
第一节 数字滤波器概述
一、什么是数字滤波器
顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用； 即DF是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。
功能： 把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。
1
二、数字滤波器的工作原理
设：x(n)是系统的输入，X(ej)是其傅立叶变换； y(n)是系统的输出，Y(ej)是其傅立叶变换；
13
➢ 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
➢ 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影 响复杂性，后者影响运算速度。
➢ 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同。
➢ 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于 模块化实现，便于时分复用。
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
相加
方框图表示法
乘常数
a
延时
z-1
信号流图表示法
2、现代滤波器
➢ 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列） 中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出， 那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
➢ 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计 特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法， 然后用硬件或软件予以实现。
第一节 数字滤波器概述
一、什么是数字滤波器
顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用； 即DF是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。
功能： 把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。
1
二、数字滤波器的工作原理
设：x(n)是系统的输入，X(ej)是其傅立叶变换； y(n)是系统的输出，Y(ej)是其傅立叶变换；
13
➢ 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
➢ 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影 响复杂性，后者影响运算速度。
➢ 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同。
➢ 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于 模块化实现，便于时分复用。
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
相加
方框图表示法
乘常数
a
延时
z-1
信号流图表示法
数字滤波器的基本结构(2)幻灯片PPT
即该 FIR 数字滤波器是 ( N 1) 阶的；
它在有限 z 平面 (0 z )上没有极点； 只有（N−1）个零点； 全部集中在 z 平面的原点 z 0 处
为（N−1）阶重极点
因此，FIR数字滤波器必然稳定！
稳定和线性相位特性是FIR数字滤波器突出的优点；
（N−1）阶FIR数字滤波器的差分方程为：
对方程两x(n边)求az1w反1(变n换1)，a可2w得1(系n统2)的差分方程：
wy 4( (n n) ) a 1 by 0( wn 1 (n1 ) ) a b2 1w y ( 2n ( n)2 ) bb 20 wx 3( (n n) ) b 1 x ( n 1 ) b 2 x ( n 2 )
M
N
w 1(n ) b m x(nm ) y(n )w 1(n ) a ky(nk)
m 0
k 1
则两个子网络的系统函数分别为：
H1
(
z
)
W1 (z) X (z)
M
bm
m0
zm
H
2
(z)
Y (z) W1 ( z )
1
N
1 ak zk
k 1
显然有：
H(z)H 1(z)H 2(z)
返回到本节向导
6.2.2 直接型结构
2. 直接Ⅱ型
将直接Ⅰ型结构的两个 子系统交换次序 ，有：
H(z)H 2(z)H 1(z)
由于两个分支节点①和②的节点值相同，其
下面的各延时支路的输出也对应相同，所以 可以将两部分相对应的延时支路合并；
变 换 为
6.2.2 2. 直接Ⅱ型
直接型结构
结构形式称为直接Ⅱ型 又称为典范型或规范型
只需N个延时单元 （N ≥ M时）；
数字滤波器的基本结构100页PPT
22
运算结构的重要性：
1）滤波器的基本特性(如有限长冲激 响应与无限长冲激响应)决定了结构上 有不同的特点；
2）不同结构所需的存储单元（复杂性） 及乘法次数（运算速度）不同；
23
运算结构的重要性：
3）不同运算结构的误差、稳定性是不 同的（有限字长情况下）。
4）好的滤波器结构应该易于控制滤波 器性能，适合于模块化实现，便于时 分复用。
k0 N 1
k
a
zk
k
k1
H(z) Y(z) N h(n)zn X(z) n0
10
差分方程分别为：
N
M
IIR系统： y(n ) a ky(n k) b m x(n m )
k 1
m 0
FIR系统：令IIR系统中ak 0则
M
y(n)bmx(nm) m1
可认为： y(n ) h (n )x (n )
16
通、阻带之间为过渡带：s p或 s p
横轴频率（在DF下）为数字域频率，以
2 为周期，并以 为对称点。
相当于模拟频率以抽样率 f s 为周期，fs / 2
为对称点。
17
各型实际滤波器的性能指标描述：
18
19
20
5.2、数字滤波器的结构
M
数 字 系
系统函数
bmzm
H(z)
m0 N
1 akzk
8
2）现代滤波器 从含有噪声的数据记录(又称时间
序列)中估计出信号的某些特征或信号 本身。
包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波 器、线性预测、自适应滤波器等。
9
对数字滤波器, 从实现方法上划分,
有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 系统函数
运算结构的重要性：
1）滤波器的基本特性(如有限长冲激 响应与无限长冲激响应)决定了结构上 有不同的特点；
2）不同结构所需的存储单元（复杂性） 及乘法次数（运算速度）不同；
23
运算结构的重要性：
3）不同运算结构的误差、稳定性是不 同的（有限字长情况下）。
4）好的滤波器结构应该易于控制滤波 器性能，适合于模块化实现，便于时 分复用。
k0 N 1
k
a
zk
k
k1
H(z) Y(z) N h(n)zn X(z) n0
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差分方程分别为：
N
M
IIR系统： y(n ) a ky(n k) b m x(n m )
k 1
m 0
FIR系统：令IIR系统中ak 0则
M
y(n)bmx(nm) m1
可认为： y(n ) h (n )x (n )
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通、阻带之间为过渡带：s p或 s p
横轴频率（在DF下）为数字域频率，以
2 为周期，并以 为对称点。
相当于模拟频率以抽样率 f s 为周期，fs / 2
为对称点。
17
各型实际滤波器的性能指标描述：
18
19
20
5.2、数字滤波器的结构
M
数 字 系
系统函数
bmzm
H(z)
m0 N
1 akzk
8
2）现代滤波器 从含有噪声的数据记录(又称时间
序列)中估计出信号的某些特征或信号 本身。
包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波 器、线性预测、自适应滤波器等。
9
对数字滤波器, 从实现方法上划分,
有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 系统函数
06数字滤波器的结构-PPT文档资料45页
• 级联型：每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点 和一对零点，便于准确实现滤波器的零、极点，也便于 性能调整。
级联结构可以由许多不同的搭配方式，在实际工作中， 由于运算字长效应的影响，不同排列所得到的误差和性 能也不一样。
• 并联型：可以单独调整极点位置，但不能直接控制零 点。在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响， 所以比级联型总的说，误差要稍小一些。
y n
z 1
b1
z 1 b2
y n 1 y n 2
bN 1 z 1
bN
yn N
N
N
y(n)aix(ni)biy(ni)
i0
i1
图6-5 N 阶数字滤波器的信号流图表达
(6-2)
N
N
y(n)aix(ni)biy(ni)
i0
i1
(6-2)
6.2 IIR(Infinite Impulse Response)滤波器的结构
IIR滤波器的传递函数H z 在有限z平面上有极点存在。 它的单位脉冲响应 延h 续n 到无限长，而它的结构上的特
性是存在反馈环路，也即结构上是递归型的。 具体实现起来，结构并不是唯一的。同一个传递函
数H z ，可以有各种不同的结构形式，其中主要的基本
i1
差分方程是
N
ynbiyniy1n i1
这两部分串接后即构成总的传递函数
HzH 1zH 2z 由于系统是线性的，显然将级联的次序调换不会影响总
的结果。即 HzH 2zH 1z
其结构如图6-6所示。
x n
y2 n
a0
y n
x n H 1 z y1 n H 2 z y n
z 1
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
《数字滤波器的原理》课件
学习数字滤波器的建议与方向
学习数字滤波器需要系统地掌握数字信号处理基础知识、滤波器的概念和性能指标等，建 议通过专业书籍和开放式课程进行学习。
数字信号处理基础知识
采样定理与离散化
数字滤波器的理论基础之一， 采样定理保证了数字信号和模 拟信号的等效性。
Z变换的基本概念
Z变换是数字信号处理中一种 重要的数学工具，可以将离散 信号转化为复数域中的函数。
FIR与IIR滤波器概述
FIR滤波器采用一种有限长的 冲激响应作为滤波器的输出， IIR滤波器采用反馈结构使输出 受到当前和过去输入的影响。
IIR滤波器的概念及特点
Infinite Impulse Response (IIR)滤波器具有无限 长的冲激响应，比FIR滤波器具有更高的效率和 更少的延迟。
原理与设计方法
IIR滤波器的设计方法有双线性变换法、脉冲响 应不变法等。滤波器的性能指标包括通带幅度 响应、阻带幅度响应、通带和阻带边缘频率等。
数字滤波器设计工具
1
MATLAB中数字滤波器设计工具
MATLAB提供了fdatoБайду номын сангаасl、filterdesign等工具箱，可用于数字滤波器的设计和性能分析。
2
Simulink中数字滤波器的建模与仿真
Simulink提供了多种滤波器模块，可用于数字滤波器系统的建模和仿真。
3
DSP芯片中数字滤波器的实现与编程
数字滤波器实例应用
语音信号处理中的数字 滤波器应用
数字滤波器被广泛应用于语音 增强、语音合成、语音识别等 领域。
图像处理中的数字滤波 器应用
生物医学信号处理中的 数字滤波器应用
数字滤波器可以实现图像去噪、 增强、锐化等功能，被广泛应 用于计算机视觉和图像处理领 域。
学习数字滤波器需要系统地掌握数字信号处理基础知识、滤波器的概念和性能指标等，建 议通过专业书籍和开放式课程进行学习。
数字信号处理基础知识
采样定理与离散化
数字滤波器的理论基础之一， 采样定理保证了数字信号和模 拟信号的等效性。
Z变换的基本概念
Z变换是数字信号处理中一种 重要的数学工具，可以将离散 信号转化为复数域中的函数。
FIR与IIR滤波器概述
FIR滤波器采用一种有限长的 冲激响应作为滤波器的输出， IIR滤波器采用反馈结构使输出 受到当前和过去输入的影响。
IIR滤波器的概念及特点
Infinite Impulse Response (IIR)滤波器具有无限 长的冲激响应，比FIR滤波器具有更高的效率和 更少的延迟。
原理与设计方法
IIR滤波器的设计方法有双线性变换法、脉冲响 应不变法等。滤波器的性能指标包括通带幅度 响应、阻带幅度响应、通带和阻带边缘频率等。
数字滤波器设计工具
1
MATLAB中数字滤波器设计工具
MATLAB提供了fdatoБайду номын сангаасl、filterdesign等工具箱，可用于数字滤波器的设计和性能分析。
2
Simulink中数字滤波器的建模与仿真
Simulink提供了多种滤波器模块，可用于数字滤波器系统的建模和仿真。
3
DSP芯片中数字滤波器的实现与编程
数字滤波器实例应用
语音信号处理中的数字 滤波器应用
数字滤波器被广泛应用于语音 增强、语音合成、语音识别等 领域。
图像处理中的数字滤波 器应用
生物医学信号处理中的 数字滤波器应用
数字滤波器可以实现图像去噪、 增强、锐化等功能，被广泛应 用于计算机视觉和图像处理领 域。
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2021/3/17
17
H (z) 1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1 b2 0.4 直接I型结构：
典范型结构：
2021/3/17
18
3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bk zk
M1
M2
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。
（N M）
直接II型优缺点：
优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或存 储单元。
缺点：同直接型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统， 而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶） 来实现。
2021/3/17
16
例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
2021/3/17
19
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。
为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二 阶多项式
H (z) A
k
1 1k z1 1 1k z1
2k z2 2k z2
A
k
Hk (z)
2021/3/17
当M
N时，共有
N 2
1
节
当零点为奇数时：
有一个 2k 0
3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
2021/3/17
11
IIR数字滤波器的基本结构：
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
2021/3/17
12
1、直接Ⅰ型
差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
需N+M个 延时单元
上述结构缺点：
当极点为奇数时：
有一个 2k 0
20
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另 一组输出的数字序列。
滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是 滤除输入信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。 所以把这种处理的过程称为滤波。
滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。
2021/3/17
9
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长
2）系统函数H(z)在有限z平面（ 0 z ）上有极点存在
8
数字滤波器的设计步骤:
1）按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性
能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选择
运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及 快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数字处 理方法等。
(1 pk z1) (1 qk z1)(1 qk*z1)
H(z)
k 0 N
A
k 1 N1
k 1 N2
1 ak zk
(1 ck z1)
(1
d
k
z
1
)(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M1 2M2
pk 和ck 分别为实数零、极点
N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、 具体特性逼近等方面是有差别的。
2021/3/17
4
§4-3 数字滤波器结构的表示
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
常系数线性差分方程:
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
6
例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
方框图结构
流图结构
2021/3/17
7
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 – 输入支路 – 输出支路
2021/3/17
节点的值=所有输入支路的值之和
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
数字滤波器的原理与结构
1 §4-1 数字滤波器的原理
2 §4-2 数字滤波器的分类
3 §4-3 数字滤波器的表示
4 §4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
5 §4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
2021/3/17
2
§ 4-1 数字滤波器的原理
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数 字信号处理的重要基础。
H
z
=
3 2
4.2z 0.6z
1 1
0.8 z 2 0.4 z 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bm zm
H z=
m0 N
1 an zn
Y z X z
n 1
将系统函数整理为：
H
z
=
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号 中某频率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。
2021/3/17
3
§ 4-2 数字滤波器的分类
✓ 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 ✓ 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR ✓ 按频带分类： 低通, 高通, 带通, 带阻
按系统冲击响应（或差分方程）分类： 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两
k 1
k 0
数字滤波器的特性通常用其频率响应函数 H (e j ) 来描述，包括幅度 特性 H (e j ) 和相位特性 arg(H (e j )) 。
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
z 1 z 1
a
常数乘法器
a
加法器
2021/3/17
➢ 需要N+M个延迟器（z-1），太多。
➢ 系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、 零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的 零点或极点分布。
➢ 对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。 ➢ 易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更
大。
2021/3/17
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2、直接Ⅱ型（典范型）