2021届高三新高考统一适应性考试八省联考江苏天一中学考前热身模拟试题(一)解析版

2021届高三新高考统一适应性考试 江苏省天一中学考前热身模拟试题

数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．(本题5分)已知集合{15}A x x =-<<，{}

0B x x =≥，则A B =（ ）

A ．{5}x x <

B ．{05}x x <<

C ．

{05}

x x ≤<

D ．{1}x x >-

【答案】C

【解析】由已知得{05}A

B x x =≤<，故选C

2．(本题5分)已知复数1

34z i

=

+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3

B ．复数z 的虚部为

425

i C ．复数z 的共轭复数为34

2525

i + D ．复数的模为1

【答案】C

【解析】由已知得342525

z i =-，z 的实部为325，虚部为425-，共轭复数为342525i +，模为不为模为15，

故选C

3．(本题5分)将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<

的图象向右平移

4

π

个单位长度后得到函数江苏、福建、广东、河北 辽宁、湖北、湖南、重庆

π

()sin(2)6

g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（ ）

A ．π5π[,]1212-

B ．π5π[,]66

-

C ．π5π[,]36

-

D ．π2π

[,

]63

【答案】A

【解析】由已知得()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<向右平移

4

π个单位长度得到()sin(2)2g x x π

ϕ=+-，所

以2=+2=2263k k πππϕπϕπ-+

，(0)ϕπ<<，∴2=3π

ϕ，()sin(232)f x x π=+，()f x 的单调减区间是123222322k k x πππππ≤++≤+，即151212

x k k ππππ-≤≤+，A 选项符合题意

4．(本题5分)设()(3

lg f x x x =+，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”

的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

【答案】C

【解析】由已知得()f x 为奇函数，0a b +≥，a b ≥-，()()f a f b ≥-，即()()0f a f b +≥，故选C 5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ）

A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两

B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱

C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱

D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两 【答案】C

【解析】由已知得五人共有40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，则中间一项丙分8两，乙与丁共有16两，乙与丁分钱和恰为丙的2倍，则丁分6两8钱，丙分8两，乙分9两2钱，故选C

6．(本题5分)函数2()x x f x e e

-=+的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】由解析式可知得(()f x f x -=-为奇函数，且定义域为[]3,3-，0x >，则中()0f x >恒成立，故选C

7．(本题5分)已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆

2

211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦上任意

一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）

A

．

e e

- B

．

e e

- C

．

e e

- D ．11e e

+

- 【答案】A

【解析】依题意，圆心为1(,0)C e e

+，设P 点的坐标为(,ln )x x ，由两点间距离公式得

()2

2

2222

11||ln 21+ln PC x x x e x e e e e e x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭+⎣⎦+,21()2+

f x x e x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2

2+ln 1x e e ⎛⎫ ⎪⎝

⎭+，12ln ln ()22+2()x e x x f x x e x e e x ex -⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭，()0,f x x e '==，2ln ln 1ln =e x x x x ex x x ''--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，可知当()ln 0,,x x e x ∈递增，()ln ,,x x e x ∈+∞递减，故当=x e 时取得极

大值也是最大值为0，

ln 1

0x x e

-≤，当()0,,x e ∈()0f x '≤，当(),,x e ∈+∞()0f x '≥，()0,f x x e '== ()0,,x e ∈()f x 单调递减，(),,x e ∈+∞()f x 单调递增，∴2min

21

()()e f x f e e

+==，线段PQ 的长度的最