三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题

任课老师———————— 学生姓名———————— 得分—————————

一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入

下表。每小题3分，共45分）

（1）函数y=5sin6x 是

（A ）周期是

3

π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4

2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4

2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a

x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ）

a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5

4sin =

α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4

3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6

π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移

18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位

（6）设α是第二象限角，则=-⋅⋅1csc sec sin 2ααα

（A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1-

（7）满足不等式2

14sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛

-πx 的x 的集合是

（A ）⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+

+Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈++⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4

π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）⎪⎭⎫

⎝⎛+

=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π

βαπ

-则βα-的范围是

（A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-

0,2π （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π

-x 的最小正周期是

（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8

π （11）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛

+

=32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π

=x 对称 （B ）关于直线12π=

x 对称 （C ）关于y 轴对称

（D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg

y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛

+,4,πππ （B ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合

（13）函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=x y 225sin π

（A ）是奇函数 （B ）是偶函数

（C ）既不是奇函数，也不是偶函数 （D ）奇偶性无法判断

（14）α∈［0，2π］，且ααααcos sin sin 1cos 122-=-+-，则α∈

（A ）［0，2π］ （B ）［2

π，π］ （C ）［π，23π］ （D ）［23π，2π］ （15）已知tg α=2，则sin 2α+2sin αcos α+3cos 2α+2= （A ）7 （B ）

521 （C ） 3 （D ） 511

二、（每小题3分，共18分）填空题

（1） 设集合,,4|,,42|⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+==Z k k x x N Z k k x x M ππππ则N M ,之间的关系为_______。

（2） 函数)6

4sin(10π

+=x y 的振幅是_____,频率是______,初相是________. （3） 函数x x y 2cos 2

1cos 32+-=的最小值为_______。 （4） 函数⎪⎭

⎫

⎝⎛+=43cos log 21πx y 在区间_______上是减函数。 （5） 已知,20π

ϕ 且,,csc 33c ctg b ==ϕϕ那么3

232

c b -的值为_______。 三、（8分）设,cos sin m =+αα求ααcos sin -的值。

四、（12分）求证≤31.3sec sec 22≤+-tgx

x tgx x

五、（14分）已知π3是函数()n

x nx x f 5sin cos ⋅=（n R x ,∈为正整数）的一个周期，求 n 的值。

六、（第（1）小题8分，第（2），（3）小题各4分，共16分）

已知函数.2sin 21log 21⎪⎭⎫ ⎝

⎛=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；

（2）判断它的奇偶性；

（3）判断它的周期性。

参考答案

一、（1）C （2）D （3）D （4）C （5）B （6）B

（7）A （8）D （9）B （10）C

二、（1）.N M ⊃ （2）10；

π2；6π. （3）.21-（提示：配方，注意3cos ≠x ） （4）()Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛--436,496ππππ， （5）1 （提示：ϕϕ232232

,csc ctg c b ==） 三、.22m -±当且仅当Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++∈,452,42ππππα时，原式22m -=；当且仅当Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+-∈,42,432ππππα时，原式.22m --=其中当且仅当Z k k ∈+=,4π

πα时，原式=0（这句话也可以不说）

。 四、提示：令,sec sec 22tgx

x tgx x y +-=去分母，整理可得 ()()().01112

=-+++-y tgx y x tg y 由tgx 为实数，得()().014122≥--+=∆y y 解得33

1≤≤y 这种方式叫做“∆法”，解题时很有用处）。

本题也可运用基本关系式,sec 12

2x x tg =+分别证得两个不等号“≤”成立。 五、3，5，15． 提示：()().5sin cos 35sin

3cos n

x nx x n x n ⋅=+⋅+ππ ① 令,0=x 则.015sin 3cos =⋅n

n ππ 因为,03cos ≠πn 所以.015sin =n

π解得.15,5,3=n 将15,5,3=n 代入①式，左边都能等于右边，所以3，5，15就是本题的答案。 六、（1）定义域为;,2,Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛

+πππ值域为[);,1+∞在⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++2,4ππππk k 上是增函数。 提示：由02sin x ，得Z k k x k ∈+,222πππ ，由此可求定义域。 由(],1,02sin ∈x 知,212sin 210≤x 所以,12sin 21log 21≥⎪⎭⎫ ⎝

⎛x 由此可得值域。