甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题 Word版含答案

兰州市2018年高三诊断考试

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2

{|1}N x x =<，则()U M C N =I （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13

3.已知数列{}n a 为等比数列，且2

2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ）

A 3

B ．3．3

．34.双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线与抛物线2

1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（ ） A ．

5

4

B ．5

C ．54

D 55.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r

，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r

等于（ ）

A ．49-

B ．43-

C ．43

D ．49

6.数列{}n a 中，11a =，对任意*

n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i

b a =

，*

()i N ∈，则122018b b b ++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．

20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．4036

2019

7.若1(1)n

x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4

n 内任取两个实

数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）

A．

1

1

π

- B

．

2

1

π

- C．

3

1

π

- D．

1

2

8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

A．3π B．

3

π C．3π D．4π

9.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S的值是（）

A．1008 B．2017 C．2018 D．3025

10.设p：实数x，y满足22

(1)[(22)]

x y

-+-322

≤-q：实数x，y满足

1

1

1

x y

x y

y

-≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

，则p是q的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

11.已知圆C：22

(1)(4)10

x y

-+-=和点(5,)

M t，若圆C上存在两点A，B使得

MA MB

⊥，则实数t的取值范围是（）

A ．[2,6]-

B ．[3,5]-

C ．[2,6]

D ．[3,5] 12.定义在(0,

)2

π上的函数()f x ，已知'()f x 是它的导函数，且恒有

cos '()sin ()0x f x x f x ⋅+⋅<成立，则有（ ）

A ．()()64f ππ>

B ()()63f ππ>

C ．()()63

f ππ

>

D ．()()6

4

f π

π

>

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若2sin(

)45π

α-=-，则cos()4

π

α+= ． 14.已知样本数据1a ，2a ，……2018a 的方差是4，如果有2i i b a =-(1,2,,2018)i =⋅⋅⋅，那么数据1b ，2b ，……2018b 的均方差为 ． 15.设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2

πϕ<向左平移

3

π

个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ= ．

16.函数23()123x x f x x =+-

+，23

()123

x x g x x =-+-，若函数()(3)(4)F x f x g x =+-，且函数()F x 的零点均在[,](,,)a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知向量(cos 2,sin 2)a x x =r ，b =r ，函数

()f x a b m =⋅+r r

. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,

]2

x π

∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.

18.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G =I ，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .