五升六第8讲 位值原理(二)

第8讲位值原理（二）

一、知识要点

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：

以五位数为例：

100001000100101 abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

二、例题精选

【例1】试说明一个五位数，原序数与反序数的差一定是99的倍数(如：12367为原序数，那么它对应的反序数为76321，它们的差63954=99⨯646是99的倍数)

【巩固1】对于任意一个三位数abc，我们称cba为它的反序数。计算任意一个三位数abc与其反序数cba之差，然后再除以99，结果是多少？

【例2】,,

a b c分别是0到9中不同的数码，用,,

a b c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那

么另一个三位数是几？

【巩固2】有三个数字,,

a b c能组成6个不同的三位数，请问这三个数字中是否有0？如果这6个三位数的和是

2886，那么这三个数字有没有可能全都是偶数？说明理由。

【例3】我们都知道判断一个数能否被11整除，只要判断这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除即可。以四位数abcd为例，你能否通过位值原理加以证明？

【巩固3】我们都知道判断一个数能否被9整除，只要判断这个数的各位数字之和能否被9整除即可。以四位数abcd 为例，你能否通过位值原理加以证明？

【例4】某人（普通人类）在1月1日出生，2014年时，他的年龄恰好是他出生年份数各位数字之和，求这个人现在的年龄。

【巩固4】有一株古柏树，树上挂着一块牌子，牌子上写着：要问我今年多少岁，100比我小，1000比我大，头尾相同还是11的倍数，各位数字之和是21。那么这棵树有多少岁？

【例5】把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知前者大于后者，这两个五位数的差是22122，求这个四位数。

【例6】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。

三、回家作业

【作业1】试说明一个两位数ab，如果将个位数字和十位数字对调后得到一个新的两位数ba，则新数与原数的差一定能被9整除.

【作业2】试说明一个四位数abcd，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数)

【作业3】在一个两位数ab的两个数字中间加一个0，那么，所得的三位数b0

a是原数ab的6倍，求这个两位数。

【作业4】有一个两位数ab，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。

【作业5】已知

1370

abcd abc ab a

+++=，求abcd。