早期量子论和量子力学的准备
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0
物体在温度T，吸收和反射频率ννdν范围内电磁波能
量与相应频率入射电磁波能量之比
对于不透明物体： ν + ν =1
基尔霍夫定侓和黑体
1）基尔霍夫定侓：
M 1 M 2 1 ( ) 2 ( )
2）黑体
I (T , )
普适函数
若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射 能的吸收比都等于 1, 即,
氢原子的可见光光谱：
1853年瑞典人 埃格斯特朗 。 ‥ （A.J.Angstrom） 4340.5Å 紫
6562.8Å 红
4861.3Å 蓝
氢原子光谱经验规律（1885~1908年） 2 n 巴尔末公式 B (n 3, 4,5, ) 2 n 4
里德堡
波数
4 7 1 R 1.096776 10 m 式中R：里德堡常数 B
普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也 成为量子力学的奠基人，于1918年获得诺贝尔奖。1900 年12月14日成为量子物理的诞生日
光电效应
一、光电效应的实验规律
光电效应——光照射某些金属时能从表面释放出电 子的效应。产生的电子称为光电子。
实验装置：
GD K
I
A
GD为光电管，光通过石英窗口 照射阴极K，光电子从阴极表面 逸出。 光电子在电场加速下向 阳极A 运动，形成光电流。 改变A，K几间的电势差 A VAK，可测的光电流I 随VAK的变 化关系(伏安特性曲线)
2
j
2
28
讨论：
0 2c sin
2
j
2
1. 上式表明波长的改变量与散射角j有关，散射 角j 越大，也越大。 2. 光子与石墨中和原子核束缚很紧的内层电子 的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞。 ∵ m原子 m光子 ∴ 弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 这时散射光子波长不变。 物理意义 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 .
实验表明
(1) 与散射物质无 关, 仅与散射角有关
(2) 轻元素 I I0 重元素 I I0 经典理论的困难
经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样 的频率 . 经典理论无法解释波长变化 .
用光量子概念解释康普顿效应
光子与电子弹性碰撞
能量守恒：
h 0
2
28
y
y
h
散射 光子
1000 400度 度 600度
火 炉
只要T > 0 K，就有热辐射； 平衡热辐射； 热辐射谱是连续的； 热辐射过程的实质是物体向外辐射电磁波 辐射能 是热能转化为电磁能的过程
11
黑体辐射的实验研究 实验装置
透镜
测量系统
黑体
准直系统
三棱镜
加热器
1.0
14 3 M r0 0 ( , T )(10 W / m )
h 0 m0c h mc (1)
2
动量守恒： h h x方向： cos j
e 电子 x
m0 v v 2 1 ( ) c m0 v v 2 1 ( ) c
静止
m0
j
mv
x
反冲 电子
0
cos (2) sin (3)
y方向： sin j 0
h
h
由(1), (2), (3)得： 0 2c sin
15
物体发射或吸收电磁辐射时 交换能量的最小单位是“能量子”
= h
--- h 是一个普适常数
6h 5h 4h 3h 2h 1h
普朗克常数
h 6.6260755 10 J s
15
34
1900年12月14日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正 常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的 黑体辐射公式。 普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反 对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也 想以某种方式来消除 En n h 这一关系式。他写道： 我试图将 h 纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这 个量非常顽固，后来他又说： 在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引 入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处， 我终于确切地知道能量子 将在物理中发挥出巨大作用。
i
V
R
实验规律如下：
18
1. 光电流和入射光强度关系
入射光频率一定时，饱和光电 流强度 im与入射光强度成正比。
im 2 im1
i
I 2 I1
I2 I1
VAK 2. 光电子的初动能和入射光频率 Va 0 的关系 伏安特性曲线
截止电压Va与光强 I 无关,
与频率 有关， Va K V0 K„常数；V0与材料有关。 V0 0 存在红限频率 K
热辐射： 物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而 不同的电磁辐射现象。 1）辐射出射度 (辐出度) --- M
温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出 来的各种频率电磁波能量的总和 2) 单色辐射出射度（单色辐出度）
M M (T )
温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出 来的，波长在λ附近，单位波长间隔内的电磁波能量。
1 2
1 2 mum e Va 2 1 2 mum h A 2
2 m
h A Va e e
h eK A eV0
mu h h 0
光的波粒二象性
能量
h
2
质量 E mc
动量 P mc 光具有波粒二象性
一些情况下
一些情况下
h m 2 c h
1）辐射出射度 (辐出度) --- M 2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度）
M
式中 dM 是频率在 ν ν +dν 范围内单位时间从物体表面单位 面积上辐射的电磁波能量
dM M d
单位：W/(m2.Hz)
M dM M d
3）单色吸收比（光谱吸收比）ν 和单色反射比（光谱反 射比）ν
32
1 1 R( 2 2 ) 2 n
1
氢光谱的其他线系: 紫外区 赖曼系 可见光 红外区
0.5
可 见 光 区
6000K
5000K 4000K 3000K
黑体辐射 的实验曲 线
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
( m)
黑体辐射的基本规律
1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M 0 M 0 d T
0
4
斯特藩常数
5.67051108W / m2 K 4
2）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系
实验： Va K V0
3、解释光电效应
1）一个光子被金属中的一个自由电子整体吸收 ---- 瞬时性 2） I 光子数 N 打出光电子多 im 在确定的光强下 I = N h 3）爱因斯坦方程表明： 打出的最多电子数就是N →饱和电流
U0 A A 4）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率 0 K eK h
mT b
或
m CT
C 5.880 1010 Hz / K
维恩常数 b 2.897756 10 3 m K
黑体辐射的瑞利—金斯公式
经典物理的困难
为解释黑体辐射规律，1900年瑞利和金斯用能量均分定理 和电磁理论导出一个公式： 1900.12.14 2πc M 0 4 kT 普朗克在德 国物理学会 该公式只适用于长波段, 而在短波 会议上提出 段（紫外区）与实验不符。 一个黑体辐 ----紫外灾难 射公式 M 0 (T ) M.Planck
3
光电效应
黑体辐射
康普顿效应应
氢原子光谱
量子力学
经典物理学
量子力学的诞生
三个实验
（1）黑体辐射 （2）光电效应
三个飞跃
（1）普朗克能量子假说 （2）德布罗意物质波假设 （3）薛定谔方程与 玻恩概率波解释
（3）原子光谱
A、 旧量子论的形成（冲破经典→量子假说）
1900年 1905年 1910年 1913年 普朗克 爱因斯坦 卢瑟福 波尔 能量子 原子及量子概念 光量子假说 原子有核模型 （旧量子论） 氢原子光谱规律
1 .光辐射是由在真空中以速率 c 传播的光量子组成的粒子流 每个光量子的能量与辐射频率 的关系为 h
I 光强 Nh
N为单位时间垂直通过单位面积的光子数
2. 爱因斯坦方程
1 2 mum h A 2
1 2 mu A 为电子逸出功，2 m为光电子的最大初动能。
爱因斯坦方程
1 2 mum h A 2
瑞利- 金斯线
M 0 (T )
2π hc 2 5
hc kT
普朗克线
维恩线
普朗克常数
e 1 34 h 6.55 10 J s
14
二、普朗克量子假设：
基本物理思想： 辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量） 普朗克能量子假定： 振子的能量不连续。 E = n ， n = 1, 2 , 3... = h --- 能量子
早期量子论和 量子力学的准备
19世纪末，经典物理学已发展到顶峰。
▲ 牛顿力学 → 1846发现海王星 ▲ 电磁学 ←→ 光的电磁性←→光学 ▲ 热学 ←→ 统计力学
在当时看来，已知的一切物理现象，都可以从现 成的理论里得到解释。
“物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只 要做些修补工作就行了。 ” ——J.J.汤姆孙
突出显示波动性，如光的干涉和衍射
突出显示粒子性，如光电效应等 动量P 频率
基本关系式
粒子性：能量 波动性：波长
h
p h
22
四、光电效应的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
A
-
K
K1 K3
K2 K4 K5
放大器
+
接控件机构
光电倍增管
23
康普顿效应
3、实验规律 1). 波长改变量（0）随 散射角而异
0
0 2c sin
2
j
2
0
j =135O
λ （A）
o
c =2.4110-3nm（实验值）
称为Compton波长
0
2). 对同一散射角，原 子量较小的物质散射 强度大， 但波长改变 量（0） 相同。
j 1200
B、量子力学的建立（崭新概念）
1924年 1925年 1926年
1927年
德布罗意 海森伯 薛定谔
海森伯 波恩 狄拉克
物质波，波粒二象性 矩阵力学 波动力学 量子力学理论 量子力学理论 测不准关系 波函数的统计诠释 相对论量子力学
C、量子力学的进一步发展（应用、发展）
5
热辐射
普朗克量子假说
一、 热辐射的基本概念
0 ( ) 1
则称它为绝对黑体 —— 黑体
绝对黑体的单色辐出度
M 0
--- 研究热辐射的中心问题
M 0
M I (T , ) 0 ( )
人造绝对黑体模型 — 封闭空腔的小孔
吸收
发射
热辐射及其定量描述
热辐Baidu Nhomakorabea 由于分子热运动导致物体辐射电磁波 温度不同时 辐射的波长分布不同
j =0 O
..... .. ...... . . .. . .... . . . . . ... . . ... .... . .. . ... . . . .. . . ..... . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . .
j =45O
j =90O
康普顿效应
1922-23年 康普顿研究了X 射线在石墨上的散射
1、实验装置
X 射线管 光阑 晶体
散射波长
0
石墨体 (散射物质)
j 散射角
探 测 器
X 射线谱仪
25
2、散射曲线的三个特点:
①出现 > 0 称为康普顿散射 ②新波长 散射角j ③散射角j ，I0 ，I
Va
Cs
Na Ca
3. 光电效应和时间的关系
0
光电转换时间极短 <10-9s(即使光非常非常弱)。
19
二、经典理论的困难
实验规律：1.饱和电流 2.截止电压 3.红限频率 4.光电效应是瞬时的 经典电磁理论： 光波能量只与光强和振幅有 关，与频率无关， 不能解释截止频率， 不能解释瞬时性。
三、爱因斯坦的光量子假设
微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
29
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
1.原子的核式结构
α 粒子的大角散射 -
+
原子的行星模型
1911卢瑟福核式模型:
原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原 子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个 原子相比是很小的 .
31
2.氢原子光谱的规律
物体在温度T，吸收和反射频率ννdν范围内电磁波能
量与相应频率入射电磁波能量之比
对于不透明物体： ν + ν =1
基尔霍夫定侓和黑体
1）基尔霍夫定侓：
M 1 M 2 1 ( ) 2 ( )
2）黑体
I (T , )
普适函数
若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射 能的吸收比都等于 1, 即,
氢原子的可见光光谱：
1853年瑞典人 埃格斯特朗 。 ‥ （A.J.Angstrom） 4340.5Å 紫
6562.8Å 红
4861.3Å 蓝
氢原子光谱经验规律（1885~1908年） 2 n 巴尔末公式 B (n 3, 4,5, ) 2 n 4
里德堡
波数
4 7 1 R 1.096776 10 m 式中R：里德堡常数 B
普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也 成为量子力学的奠基人，于1918年获得诺贝尔奖。1900 年12月14日成为量子物理的诞生日
光电效应
一、光电效应的实验规律
光电效应——光照射某些金属时能从表面释放出电 子的效应。产生的电子称为光电子。
实验装置：
GD K
I
A
GD为光电管，光通过石英窗口 照射阴极K，光电子从阴极表面 逸出。 光电子在电场加速下向 阳极A 运动，形成光电流。 改变A，K几间的电势差 A VAK，可测的光电流I 随VAK的变 化关系(伏安特性曲线)
2
j
2
28
讨论：
0 2c sin
2
j
2
1. 上式表明波长的改变量与散射角j有关，散射 角j 越大，也越大。 2. 光子与石墨中和原子核束缚很紧的内层电子 的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞。 ∵ m原子 m光子 ∴ 弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 这时散射光子波长不变。 物理意义 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 .
实验表明
(1) 与散射物质无 关, 仅与散射角有关
(2) 轻元素 I I0 重元素 I I0 经典理论的困难
经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样 的频率 . 经典理论无法解释波长变化 .
用光量子概念解释康普顿效应
光子与电子弹性碰撞
能量守恒：
h 0
2
28
y
y
h
散射 光子
1000 400度 度 600度
火 炉
只要T > 0 K，就有热辐射； 平衡热辐射； 热辐射谱是连续的； 热辐射过程的实质是物体向外辐射电磁波 辐射能 是热能转化为电磁能的过程
11
黑体辐射的实验研究 实验装置
透镜
测量系统
黑体
准直系统
三棱镜
加热器
1.0
14 3 M r0 0 ( , T )(10 W / m )
h 0 m0c h mc (1)
2
动量守恒： h h x方向： cos j
e 电子 x
m0 v v 2 1 ( ) c m0 v v 2 1 ( ) c
静止
m0
j
mv
x
反冲 电子
0
cos (2) sin (3)
y方向： sin j 0
h
h
由(1), (2), (3)得： 0 2c sin
15
物体发射或吸收电磁辐射时 交换能量的最小单位是“能量子”
= h
--- h 是一个普适常数
6h 5h 4h 3h 2h 1h
普朗克常数
h 6.6260755 10 J s
15
34
1900年12月14日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正 常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的 黑体辐射公式。 普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反 对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也 想以某种方式来消除 En n h 这一关系式。他写道： 我试图将 h 纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这 个量非常顽固，后来他又说： 在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引 入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处， 我终于确切地知道能量子 将在物理中发挥出巨大作用。
i
V
R
实验规律如下：
18
1. 光电流和入射光强度关系
入射光频率一定时，饱和光电 流强度 im与入射光强度成正比。
im 2 im1
i
I 2 I1
I2 I1
VAK 2. 光电子的初动能和入射光频率 Va 0 的关系 伏安特性曲线
截止电压Va与光强 I 无关,
与频率 有关， Va K V0 K„常数；V0与材料有关。 V0 0 存在红限频率 K
热辐射： 物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而 不同的电磁辐射现象。 1）辐射出射度 (辐出度) --- M
温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出 来的各种频率电磁波能量的总和 2) 单色辐射出射度（单色辐出度）
M M (T )
温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出 来的，波长在λ附近，单位波长间隔内的电磁波能量。
1 2
1 2 mum e Va 2 1 2 mum h A 2
2 m
h A Va e e
h eK A eV0
mu h h 0
光的波粒二象性
能量
h
2
质量 E mc
动量 P mc 光具有波粒二象性
一些情况下
一些情况下
h m 2 c h
1）辐射出射度 (辐出度) --- M 2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度）
M
式中 dM 是频率在 ν ν +dν 范围内单位时间从物体表面单位 面积上辐射的电磁波能量
dM M d
单位：W/(m2.Hz)
M dM M d
3）单色吸收比（光谱吸收比）ν 和单色反射比（光谱反 射比）ν
32
1 1 R( 2 2 ) 2 n
1
氢光谱的其他线系: 紫外区 赖曼系 可见光 红外区
0.5
可 见 光 区
6000K
5000K 4000K 3000K
黑体辐射 的实验曲 线
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
( m)
黑体辐射的基本规律
1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M 0 M 0 d T
0
4
斯特藩常数
5.67051108W / m2 K 4
2）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系
实验： Va K V0
3、解释光电效应
1）一个光子被金属中的一个自由电子整体吸收 ---- 瞬时性 2） I 光子数 N 打出光电子多 im 在确定的光强下 I = N h 3）爱因斯坦方程表明： 打出的最多电子数就是N →饱和电流
U0 A A 4）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率 0 K eK h
mT b
或
m CT
C 5.880 1010 Hz / K
维恩常数 b 2.897756 10 3 m K
黑体辐射的瑞利—金斯公式
经典物理的困难
为解释黑体辐射规律，1900年瑞利和金斯用能量均分定理 和电磁理论导出一个公式： 1900.12.14 2πc M 0 4 kT 普朗克在德 国物理学会 该公式只适用于长波段, 而在短波 会议上提出 段（紫外区）与实验不符。 一个黑体辐 ----紫外灾难 射公式 M 0 (T ) M.Planck
3
光电效应
黑体辐射
康普顿效应应
氢原子光谱
量子力学
经典物理学
量子力学的诞生
三个实验
（1）黑体辐射 （2）光电效应
三个飞跃
（1）普朗克能量子假说 （2）德布罗意物质波假设 （3）薛定谔方程与 玻恩概率波解释
（3）原子光谱
A、 旧量子论的形成（冲破经典→量子假说）
1900年 1905年 1910年 1913年 普朗克 爱因斯坦 卢瑟福 波尔 能量子 原子及量子概念 光量子假说 原子有核模型 （旧量子论） 氢原子光谱规律
1 .光辐射是由在真空中以速率 c 传播的光量子组成的粒子流 每个光量子的能量与辐射频率 的关系为 h
I 光强 Nh
N为单位时间垂直通过单位面积的光子数
2. 爱因斯坦方程
1 2 mum h A 2
1 2 mu A 为电子逸出功，2 m为光电子的最大初动能。
爱因斯坦方程
1 2 mum h A 2
瑞利- 金斯线
M 0 (T )
2π hc 2 5
hc kT
普朗克线
维恩线
普朗克常数
e 1 34 h 6.55 10 J s
14
二、普朗克量子假设：
基本物理思想： 辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量） 普朗克能量子假定： 振子的能量不连续。 E = n ， n = 1, 2 , 3... = h --- 能量子
早期量子论和 量子力学的准备
19世纪末，经典物理学已发展到顶峰。
▲ 牛顿力学 → 1846发现海王星 ▲ 电磁学 ←→ 光的电磁性←→光学 ▲ 热学 ←→ 统计力学
在当时看来，已知的一切物理现象，都可以从现 成的理论里得到解释。
“物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只 要做些修补工作就行了。 ” ——J.J.汤姆孙
突出显示波动性，如光的干涉和衍射
突出显示粒子性，如光电效应等 动量P 频率
基本关系式
粒子性：能量 波动性：波长
h
p h
22
四、光电效应的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
A
-
K
K1 K3
K2 K4 K5
放大器
+
接控件机构
光电倍增管
23
康普顿效应
3、实验规律 1). 波长改变量（0）随 散射角而异
0
0 2c sin
2
j
2
0
j =135O
λ （A）
o
c =2.4110-3nm（实验值）
称为Compton波长
0
2). 对同一散射角，原 子量较小的物质散射 强度大， 但波长改变 量（0） 相同。
j 1200
B、量子力学的建立（崭新概念）
1924年 1925年 1926年
1927年
德布罗意 海森伯 薛定谔
海森伯 波恩 狄拉克
物质波，波粒二象性 矩阵力学 波动力学 量子力学理论 量子力学理论 测不准关系 波函数的统计诠释 相对论量子力学
C、量子力学的进一步发展（应用、发展）
5
热辐射
普朗克量子假说
一、 热辐射的基本概念
0 ( ) 1
则称它为绝对黑体 —— 黑体
绝对黑体的单色辐出度
M 0
--- 研究热辐射的中心问题
M 0
M I (T , ) 0 ( )
人造绝对黑体模型 — 封闭空腔的小孔
吸收
发射
热辐射及其定量描述
热辐Baidu Nhomakorabea 由于分子热运动导致物体辐射电磁波 温度不同时 辐射的波长分布不同
j =0 O
..... .. ...... . . .. . .... . . . . . ... . . ... .... . .. . ... . . . .. . . ..... . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . .
j =45O
j =90O
康普顿效应
1922-23年 康普顿研究了X 射线在石墨上的散射
1、实验装置
X 射线管 光阑 晶体
散射波长
0
石墨体 (散射物质)
j 散射角
探 测 器
X 射线谱仪
25
2、散射曲线的三个特点:
①出现 > 0 称为康普顿散射 ②新波长 散射角j ③散射角j ，I0 ，I
Va
Cs
Na Ca
3. 光电效应和时间的关系
0
光电转换时间极短 <10-9s(即使光非常非常弱)。
19
二、经典理论的困难
实验规律：1.饱和电流 2.截止电压 3.红限频率 4.光电效应是瞬时的 经典电磁理论： 光波能量只与光强和振幅有 关，与频率无关， 不能解释截止频率， 不能解释瞬时性。
三、爱因斯坦的光量子假设
微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
29
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
1.原子的核式结构
α 粒子的大角散射 -
+
原子的行星模型
1911卢瑟福核式模型:
原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原 子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个 原子相比是很小的 .
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2.氢原子光谱的规律