压裂施工中摩阻计算

*川西地区压裂施工过程中管柱摩阻计算摘要：以降阻比法为基础，分别对有机硼交联(HPG)

压裂液的前置液、携砂液的沿程管柱摩阻计算方法进行分析，结合川西地区部分井压裂施工现场的施工数据，对管柱摩阻计算公式进行修正改进后，提高了压裂施工设计和数值模拟中摩阻参数计算的准确性；同时用计算机程序实现了施工过程管柱沿程摩阻的计算，可用于模拟压裂施工全过程的摩阻计算。对四川川西地区以油管方式注入井的水力压裂施工设计及现场施工过程中井底压力的分析具有重要意义。

关键词：压裂施工；降阻比；管柱摩阻；公式；计算前言

压裂施工管柱沿程摩阻值的准确性直接影响到压裂工艺的设计过程，是确定井底压力的必要数据，也是压裂施工成功与否的主要因素。在实际压裂设计中，大多数采用经验估计法对管柱的摩阻损失进行计算，往往不能准确地预测实际摩阻，尤其不能模拟压裂施工整个过程的实际摩阻值。管柱的摩阻计算单纯的从流变学和水力学的角度去计算，目前还不能被实际应用。文章以降阻比法为基础，分别就HPG压裂液、相应的携砂液沿程管柱摩阻计算方法进行分析对比，并结合川西地区大部分压裂井的现场施工数据，对压裂液的沿程摩阻有关计算公式进行改进，实现压裂施工全过程摩阻计算的计算机程序化。实例计算表明，改进后的摩阻计算公式以及压裂施工过程摩阻计算结果与现场实际数据有较高的符合率，可以用于川西地区压裂施工过程摩阻的模拟计算。

1 压裂液摩阻的计算

Lord和MC Gowen等人[1,2]利用其他人的实验资料提出了计算溶胶及混砂液摩阻的方法。采用延迟交联技术，使交联HPG与HPG溶胶在井筒中的摩阻相差不大，因此，Lord等人仍用溶胶的数据提出了一个降阻比（δ）的概念：

（1）

式中：(△Pf)0为清水的摩阻损失，MPa；(△Pf)P为压裂液的摩阻损失，MPa。

清水的摩阻损失可以用经典水力学雷诺数与摩阻系数关系进行计算，或者同样采用Lord等人提出的回归公式：

（2）

式中：D为压裂油管柱的内径，mm；Q为施工过程泵注排量，m3/min；H为油管长度，m。在实验数据处理中认为，降阻比δ是压裂液平均流速υ、稠化剂浓度CHPG、支撑剂浓度CP的函数，通常表示为δ＝f（υ、CHPG、CP）。通过对1 049个实验数据的线性回归，结合实际矿场条件，提出了实用于HPG压裂液降阻比的计算经验关系式：

（3）

式中：CP为支撑剂的浓度，kg/m3；CHPG为稠化剂HPG的浓度，kg/m3。

从本质上讲，降阻比就是牛顿流体与非牛顿流体的不同流变特性在摩阻方面的表现，其值大小主要受物料来源及交联特性的影响[3]。因此，由上述公式计算所得到的压裂液摩阻与现场实测数据还有很大的误差，必须利用获得的实际压裂液的摩阻损失值进行现场校正，以便更为真实地反映压裂液的摩阻值。

1.1 前置液摩阻计算

令式（3）中的CP = 0（即未加支撑剂的情况），可以求出前置液阶段的降阻比δ，结合（1）、（2）式可以计算出前置液的摩阻值。为了获得与实际更接近的结果，在不改变降阻比影响因素的前提下，以川西地区部分压裂井前置液阶段施工过程的实际摩阻值为基础，结合降阻比公式，对式（3）的系数进行反复修正计算，最终得到适合于川西地区压裂液体系的降阻比计算式：

（4）

修正后的降阻比计算式是结合川西地区压裂井不同的施工参数综合计算而得，因此，该公式可适用于目前川西地区压裂液在油管注入方式下前置液阶段管柱的沿程摩阻计算。

1.2 携砂液摩阻计算

同样，以川西地区大部分压裂井加砂过程的实际施工过程摩阻数据为基础，通过对前置液降阻比计算式（4）增加支撑剂影响系数项，对携砂液摩阻进行拟合计算，得到压裂过程携砂液降阻比的计算式：

（5）

表1中列出了某实际压裂井用本文拟合公式、文献[4]及文献[5]中介绍的摩阻计算公式进行不同携砂液阶段摩阻计算结果及其与实测值的比较。

表1 实测压裂液摩阻值与公式计算摩阻值比较

支撑剂浓度

/(kg/m3) 实测摩阻

/MPa 计算摩阻值(本文) 计算摩阻值(文献[4]) 计算摩阻值(文献[5])

△Pf/MPa 相对误差/% △Pf/MPa 相对误差/% △Pf/MPa 相对误差/%

0 11.05 10.86 -1.72 12.70 14.93 11.05 0

166.8 11.44 11.42 -0.17 12.73 11.27 11.99 4.80

340.0 11.67 12.08 3.51 12.75 9.25 12.73 9.08

437.8 12.01 12.47 3.83 12.76 6.24 13.00 8.24

692.1 13.02 13.52 3.84 12.80 -1.69 13.96 7.22

从表1中可以看出，本文所采用的拟合公式与实际摩阻更为接近,误差相对较小,而文献[4]中采用的公式同样是通过对降阻比公式相关系数进行修正得到的,但是从计算结果看出不同支撑剂浓度的携砂液的摩阻变化不大,这与实际摩阻随支撑剂浓度增大而增大的原则不相一致；文献[5]主要采用无因次摩阻和无因次密度来计算携砂液的摩阻，应用该公式计算本例携砂液摩阻的变化趋势与本文公式基本一致，只是计算出的摩阻比实际摩阻偏大。本文的经验公式是结合本地区的压裂工艺拟合得出的，因此与本地区的实际摩阻更为接近，而文献[4]和文献[5]的公式同样是在结合其相应的压裂井有关压裂工艺得出的，因此计算结果都是相对的。

2 压裂施工过程摩阻计算

根据前面拟合出的压裂液摩阻值的经验计算公式(5),就可以计算出压裂施工过程从前置液、携砂液到最后顶替液各个阶段的管柱摩阻值。在实际压裂施工过程中各个阶段的体积不一样，即在井筒中可能出现2个或3个不同的阶段。从前面的推导过程可以看出，在其它施工条件不发生变化的情况下，井筒中各个阶段的摩阻主要为液体在管柱中运行距离、稠化剂浓度CHPG以及支撑剂浓度CP的函数，而运行距离又与施工时间有关，因此，管柱摩阻可以转换为时间的函数。

假设在1个井筒运行时间内，开始时（t = 0）井筒中全部为阶段1的携砂液，此时阶段2的携砂液开始进入井筒，则在t 时刻管柱内的摩阻可以表示成时间的函数关系：（6）

式中：t为时间，min；A为管柱内截面积；m2；△Pf为管柱摩阻值，MPa；(△Pgf)1 为阶段1的摩阻梯度值，MPa/m；(△Pgf)2为阶段2的摩阻梯度值，MPa/m。

如果井筒中同时有3个阶段的压裂液，则同样可以表示为时间的函数关系。根据各个阶段的注入液体量，按照管柱容积将施工过程分割成不同的时间段，用计算机实现编程计算，就可以模拟出压裂施工整个过程摩阻值随时间的变化曲线。程序模拟时充分考虑了井筒中运行时间（一般文献都假设压裂液在井筒中运行的时间很短而忽略），计算输出结果可以秒为单位。