matlab符号计算实验报告

1. 已知x=6,y=5,

利用符号表达式求z =>> syms x >> z=(x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(y)); >> subs(z,x,5) ans =6/(8^(1/2)-y^(1/2)) >> subs(ans,6) ans = 15.8338

2. 分解因式。

（1）x y -44

；

>> syms x y >> factor(x^4-y^4) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

（2）x x x +++64212575151

>> syms x >> factor(125*x^6+75*x^4+15*x^2+1) ans =(5*x^2+1)^3

3. 化简表达式

（1）sin cos cos sin ββββ-1212；

>> syms x y >> f=sin(x).*cos(y)-cos(x).*sin(y)； >> sfy1=simple(f) 结果：sfy1 =sin(x-y) （2）x x x +++248321

>> syms x >> f=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);sfy1=simplify(f) sfy1 =2*x+3

4、求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy1.m 中：

（1） （2） （3） （4）

（5） （1）>> syms x >> F1=atan(x)/(x); >> w=limit(F1) w =1

（2）>> syms x F2=((1+x)/(1-x))^(1/x); >> w=limit(F2) w =exp(2)

（3）>> syms x F3=(x.*log(1+x))/(sin(x^2)); >> w=limit(F3) w =1

（4）>> syms x F4=atan(x)/(x); >> w=limit(F4,x,inf) w =0

（5）>> syms x F5=(1/(1-x)-1/(1-x^3)); >> w=limit(F5,x,1) w =NaN

5、求下列函数的导数，将完成实验的程序写到文件sy2.m 中：

1、 >> x = sym('x'); >> y1=(cos(x))^3-cos(3*x); >> diff(y1)ans =-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x)

2、 >> x = sym('x'); >> y2=x.*sin(x).*(log(x)); >> diff(y2)ans =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)

3、

>> x = sym('x'); >> y3=(x.*exp(x)-1)/sin(x); >> diff(y3)

ans =(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)

4、 x x x x F 1011lim 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=→3

1115lim()11x F x x →=---20sin )1ln(lim 3x x x F x +=→x x F x arctan lim 10→=arctan 4lim x x F x →∞=x

x y 3cos cos 13-=x

x x y ln sin 2=x xe y x sin 13-=cos x y e x

=

>> x = sym('x');y=cos(x).*exp(x); >> diff(y) ans =-sin(x)*exp(x)+cos(x)*exp(x) 5、 >> x = sym('x');y=x^2.*sin(x); >> diff(y) ans = 2*x*sin(x)+x^2*cos(x)

6、求下列函数的积分

1、

syms x a b c;int(sin(a*x).*sin(b*x).*sin(c*x)) ans =

-1/4/(c+a-b)*cos((c+a-b)*x)+1/4/(-c+a-b)*cos((-c+a-b)*x)+1/4/(c+a+b)*cos((c+a+b)*x)-1/4/(-c+a +b)*cos((-c+a+b)*x) 2、

>> syms x ;int(x^5+x^3-sqrt(x)/4) ans =1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)

3、 >> syms x ;int(x.*exp(x)/(x+1)^2,x,0,1) ans =1/2*exp(1)-1

4、 >> syms x y;F=int(int('x/(1+x*y)',x,0,1),y,0,1) F =2*log(2)-1

5、 由曲面22y x z +=，1=z ，2=z 所围成 >> syms x y z;F=int(int(int('x^2+y^2',x,-inf,inf),y,-inf,inf),z,1,2) F =Inf

7、求下列级数的和

（1） （2）

（1）>> syms n;symsum(2*n-1/2^n,1,Inf) ans =Inf

（2）syms n;symsum(1/n*(2*n-1),1,Inf) ans =Inf

8、将函数

展开成2-x 的幂级数

>> syms x;

mtaylor(1/(x^2+5*x-3),x-2) 2sin 2y x x

=⎰cxdx bx ax sin sin sin dx x x x )4(35⎰-+⎰+102

)1(dx x xe x

⎰⎰

+D dxdy xy x 1]1,0[]1,0[⨯=D ⎰⎰⎰V

zdxdydz 11212n n n I ∞=-=∑211(21)n I n n ∞==+∑21()53f x x x =+-