相似三角形的预备定理

AE AG AB AD
A
G
C
E
G
E
F
A
B
B
F D
D
C
3.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证: AD AB
AF AD
A
F D
E
E
D
A
F
B
CB
C
相似
∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， AD AE
A
过E作EF∥AB交BC于F，则 AE BF
AB AC
AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.
D
E
AE DE AD AE DE
AC BC
AB AC BC
∴△ADE∽△ABC.
B
FC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构
相似三角形的判定
提出问题：
如图，在∆ABC中，点D是边AB的 中点，DE∥BC，DE交AC于点E ， ∆ADE与∆ABC有什么关系？
A
D B
E C
思考:
改变点D在AB上的位置，请猜想 ∆ADE与∆ABC是否相似? 说明理由.
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A
1.（2010 ·滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB
外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
.
1.已知EF∥BC,求证: BD DC EG GF
A
E
F
G
F
GE
A
B
DC
B
D
C
2.已知EF∥BC,FG∥DC,
求证:
解析：与△ABC相似的三角形有3个:
△ADE
△GFC
△GOE
D
A G
O
E
B
F
C
4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
C E
A
DB
补充:如图，E是平行四边形ABCD的 边BC的延长线上的一点，连结AE交 CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对
A E C
B O
F
Dபைடு நூலகம்
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_:_4__. A
D E
F B
G H I
C
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
成的三角形与原三角形相似.
相似三角形判定的定理1：
平行于三角形一边的直线和其它 两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形于原三角形相似。
A
E
D
A
D
E
B
C
B
C
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD