代入消元法——解二元一次方程组教学设计说明

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代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法解二元一次方程组教学目标1、会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2、理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。

教学重难点教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。

教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。

教学过程设计一、创设情境，提出问题问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。

设胜x场，负(10-x)场。

根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场。

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．二、互动新授问题2：对比上面的方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y 都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y 的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会．⎩⎨⎧16 =y +2x 10 =y +x 由①,得y=10-x ③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6问题3：教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x 抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。

让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．教师追问：你能求y 的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法解二元一次方程组教案一、教学目标1.掌握代入消元法的基本思想和步骤；2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组；3.能够将数学知识应用到实际问题中。

二、教学内容1.代入消元法的基本思想和步骤；2.例题练习。

三、教学重难点1.代入消元法的基本思想和步骤；2.如何将数学知识应用到实际问题中。

四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.讨论法。

五、教学步骤Step1引入课题教师通过实例引入学生进入学习状态。

Step2代入消元法的基本思想和步骤1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。

2.代入消元法的步骤：（1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值；（2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中；（3）解此方程式；（4）求得另一个未知量的值。

Step3举例说明1.例题：求解方程组x+y=10x-y=6（1）用第一个方程求出x：x=10-y；（2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2；（3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8；（4）所以x=8，y=2.2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？设木薯球x件，火腿肠y件。

则某小商店饮料的总价为：1·x+2·y=8又买了8件饮料，则x+y=8然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y.Step4练习和反思1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。

2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以及在代入消元法中常见的问题和解决方法。

六、教学后记1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解；2、教学过程中要让学生不断思考问题，启发他们多角度、多思路解题的能力；3、要让学生对代入消元法有一个更加深刻的理解，才能更好地应用到解决实际问题中。

北师大版数学八年级上册5.2.1解二元一次方程组代入消元法教学设计

3.教师巡回指导，观察学生的讨论情况，给予适当的提示和指导。
4.各小组展示解题成果，分享代入消元法的应用经验。其他小组认真倾听，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道不同难度的课堂练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
2.学生认真审题，运用代入消元法解答习题，教师巡回检查学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
5.合作交流，拓展思维
组织学生进行小组讨论，分享解题心得和技巧。通过合作交流，培养学生的团队意识和沟通能力，拓展学生的思维。
6.总结反馈，查漏补缺
在课堂尾声，教师带领学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。同时，鼓励学生提出疑问，及时解答，帮助学生查漏补缺。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。作业难度要适中，既能巩固基础知识，又能提高学生的解题能力。
3.教师选取部分学生的答案进行展示，组织学生共同分析解题思路和答案的正确性。
4.针对学生在练习过程中出现的问题，教师进行总结，强调注意事项，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结代入消元法的概念、原理、操作步骤和应用技巧。
2.学生分享自己在学习代入消元法过程中的收获和感悟，提出疑问，教师及时解答。
3.讲解示范，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的问题，教师进行讲解和示范，帮助学生掌握代入消元法的适用条件和计算方法。同时，强调注意事项，降低学生在解题过程中的错误率。
4.练习巩固，提高能力
设计不同难度的习题，让学生独立完成。在练习过程中，教师巡回指导，针对学生的问题进行个别辅导。通过练习，使学生熟练掌握代入消元法，提高解题能力。
2.作业难度分层，以满足不同层次学生的需求。

用代入消元法解二元一次方程组教案

用代入消元法解二元一次方程组教案用代入消元法解二元一次方程组教案利用代入消元法解二元一次方程教案〔北师大版新课标实验教材八年级上册〕一、教学目的1、知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。

2、过程与方法运用代入消元法解二元一次方程；理解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为”的化归思想。

3、情感、态度、价值观在学生理解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

感受学习数学的乐趣，进步学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的`好习惯。

二、教学重、难点1、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。

2、教学难点“消元”的思想；“化未知为”的化归思想。

三、教学设计1、复习，引入新课上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。

下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？〔同学们说，说不完的老师利用ppt进展展示〕我们知道：合适一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。

那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？2、新课讲解〔1〕来看我们课本上的例子：上次课我们设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。

...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)........ ....(2)?如今要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？〔学生讨论，老师巡视指导〕通过同学们的讨论我们已经有理解题思想。

首先，由方程〔1〕将x视为数解出y=x-2,由于方程组中一样的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程〔2〕中的y，即将y=x-2代入方程〔2〕。

二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计

（一）创设情境新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！我是公主，我被困在城堡里了，你们来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏并思考回答问题.
在游戏的同时复习二元一次方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主，引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ，做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做学生独立完题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误并规范书写.
总结归纳代入消元法解二元
体会合并同类项对化简方程的作用. 通过对“变、代、解、写、验”的归纳，完善解题步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让学生更为透彻
进一步挖掘，提出问题，突破学习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求的理解代入消元法的解二元

《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

代入消元法解二元一次方程组—教学设计【教学参考】

代入消元法解二元一次方程组—教学设计【教学参考】用代入法解二元一次方程组（第1课时）一、学习目标1.会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――消元.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.二、重点、难点1.重点：用代入法解二元一次方程组.2.难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程.三、复习与思考问题1：移项？问题2：按要求移项（1）x-y=10 → x = ______（2）2x+y=3 → y=______四、探究新知1.探究(一)已知方程x-2y=4，先用含y的代数式表示x，再用含x的代数式表示y，并比较哪一种形式比较简便。

练习（课本P93-1）把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）；（2）。

2.探究（二）篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解法一：设胜x场，负y场,根据题意得．这个实际问题还可以根据等量关系列一元一次方程吗？解法二：设胜x场，则负(10－x)场．根据题意得：2x+（10－x）=16．对比我们所列的二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？（注：分析图示见课件）归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．3.例题精讲例1 用代入法解方程组教师播放视频，学生边看边思考用代入法解二元一次方程组的步用骤。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（哪个简单变哪个）2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。

人教版数学七年级下册8.2《代入消元法解二元一次方程组》第一课时教学设计

教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发学生学习代入消元法的兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：将代入消元法的步骤分解，从简单的例子入手，逐步引导学生掌握每个步骤的操作，降低学习难度。
3.小组合作，互动交流：在教学过程中，组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中相互学习，共同进步。
7.关注个体差异，因材施教：在教学过程中，关注每个学生的掌握情况，对学习困难的学生给予更多关心和指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
8.精讲精练，提高效率：在课堂上，教师要以精讲为主，注重启发学生思考，同时设计具有针对性的练习题，提高课堂效率。
9.课后巩固，拓展提升：通过课后作业和拓展任务，巩固所学知识，培养学生自主学习的习惯，提高学生的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的自主学习和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第8.2节后的练习题1、2、3，并认真检查答案，确保解题过程正确无误。
2.选择一道生活中的实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用代入消元法求解。要求写出详细的解题过程和答案。
3.小组合作，共同探讨以下问题：在代入消元法中，为什么需要先确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程？请给出理由。
2.提问：我们之前学过解一元一次方程，那么对于这个二元一次方程组，我们应该如何求解呢？从而引出本节课的学习内容——代入消元法解二元一次方程组。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解代入消元法的概念和原理，通过具体的二元一次方程组实例，演示代入消元法的步骤和操作。
2.讲解代入消元法的三个步骤：
a.确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程。

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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代入消元法解二元一次方程组的教学设计

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计教学目标：
知识与能力：1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

教学重点：学用“加减法”解二元一次方程组
教学难点：用“加减法”解二元一次方程组
教学过程：
一、课前展示
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板-教师创设情境）：今天我们来学习“8.2.3消元--二元一次方程组的解法（加减法）”
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标--学生自学--小组交流讨论--分组展示和汇报--强化训练）
解方程组
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程。

）
为了解决这个问题，请认真看P.94-P.95页的内容。

代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法解二元一次方程组教案用加减消元法解二元一次方程组教案教学目标：1.知识与技能：让学生熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元思想”。

2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主研究，合作交流的意识与探究精神。

重点：1、知道解二元一次方程组的基本思想——“消元思想”。

2、理解代入消元法解二元一次方程组的步骤。

3、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

难点：用代入法解二元一次方程组的方法。

教学方法：自主——合作——展示——应用教学用具:导学案，班班通。

研究目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

活动1：自主进修：1、水县二郎乡火电厂第一期工程在去年完成，有甲、乙两台机组开始发电，管理人员对两台机组发电情况进行统计发现:当甲、乙两台机组同时发电1小时能发电300兆瓦;当甲台机组发电2小时、乙台机组发电3小时共发电720兆瓦。

求甲、乙两台机组每小时各发电多少兆瓦？解:设甲台机组每小时发电x兆瓦，乙台机组每小时发电y 兆瓦，根据题意出方程组得：x+y=3002x+3y=720由变形得：x=300-y把代入得：2(300-y)+3y=720解得：y= 120把y= 120代入x=300-120x=180所以这个方程组的解是x=180y=300得：答:甲台机组每小时发电180兆瓦，乙台机组每小时发电120兆瓦，这类方法叫代入消元法这是代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的根本思路是“消元思想”——把“二元”变为“一元”。

也是化复杂为简朴的化归思想，是将二元一次方程组化为一元一次方程来解决。

代入消元法解二元一次方程组教案详解

代入消元法解二元一次方程组教案详解。

一、基本原理解二元一次方程组的目的是求出未知数 x 和 y 的值，使得该方程组的两个方程均成立。

一般而言，我们将某个未知数（例如 x）表示成另一个未知数（例如 y）的函数形式，然后将其代入另一个方程中，从而使方程中只下一个未知数，于是就可以很方便地求解出该未知数，再用代入的方式求出另一个未知数的值，进而得到方程组的解。

例如：解方程组$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 1\end{cases}$我们将第一个方程改写为 $y = 5 - x$，再将其代入第二个方程中，得到 $x - (5 - x) = 1$，即 $x = 3$，代入 $y = 5 - x$ 得$y = 2$。

因此方程组的解为 $(x, y) = (3, 2)$。

这就是代入消元法的基本原理。

需要注意的是，该方法只适用于二元一次方程组，即方程中每个未知数的最高次数都为 1，并且方程个数恰好为 2。

二、应用范围代入消元法是解二元一次方程组的一种常见方法，适用于绝大部分的二元一次方程组。

但是，需要注意到以下几种特殊情形：1.方程组不是二元一次方程组如果方程中未知数的最高次数不为 1，或者方程个数大于 2，那么代入消元法就没法使用了。

此时需要采用其他方法求解。

2.方程组无解或有无数解有些二元一次方程组并没有解，或者有无数解。

此时也不能使用代入消元法，而需要采用更为复杂的方法求解。

不过，这种情形很少出现在初中数学中，大部分情况下都可以使用代入消元法求解。

三、解题步骤代入消元法的解题步骤并不复杂，以下以一个具体的例子进行讲解。

例：解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7\\x - 2y = -2\end{cases}$步骤 1：将第一个方程改写为 $x = \frac{7 - 3y}{2}$，或将第二个方程改写为 $x = 2y - 2$，选其中一个式子作为代入式。

代入消元法解二元一次方程组》教案设计

（1） x+y=7（2）2x-7y=8
3x+y=17 y-2x=32
分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？
选择适当变形方式，使运算简便。
其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。
目的是为了培养学生良好的检验习惯。
归
纳
小
结
引导：（1）这节课我们学到了什么知识？（2）你是怎么用代入法解二元一次方程组的。用代入法解二元一次方程组有什么技巧？先由小组讨论，再推荐一位同学总结本节课的知识点。
通过小结可帮助学生构建新知识同时可培养学生的归纳能力和口头表达能力，也能培养学生良好的学习习惯。
作
业
布
置
7、作业（1）必做题：P111 1，2题
这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣
典
例
分
析
例1：已知方程X-2Y=4，先用含X的代数式表示Y，再用含Y的代数式表示X，并比较哪一种形式比较简便
例2：用代入法解方程组
x+y=3
3x-8y=14
由学生试着完成并发现不同解法让他们上黑板板演
例3：用代入法解方程组
课题
代入消元法解二元一次方程组（一）
学校
宁阳第二十五中学
姓名
卢建
项目
内容
设计意图及依据
教
材
分
析
所处地位及前后联系
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础

代入消元法解二元一次方程组教学设计

代入消元法解二元一次方程组教学设计一．教材分析1.地位与作用（1）地位：本节课的教学安排在学生掌握了二元一次方程组概念和一元一次方程有关知识之后，它既是学生继续学习三元一次方程组知识的重要基础，也是学生以后学习函数及平面解析几何等内容，物理、化学等学科不可缺少的工具。

（2）作用：用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元法体现了“化未知为已知”的重要思想，对于学生理解并掌握方程思想，等量思想、转化思想、代入法、消元法等重要的数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能，应用意识，提高学习并解决简单的实际问题都具有重要意义。

2.教学目标（1）知识与技能：i.会用代入消元法解二元一次方程组；ii.能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

（2）过程与方法：i.培养学生基本的运算技巧和能力；ii.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

（3）情感与价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

3.教学重难点（1）教学重点：用代入消元法来解二元一次方程组，代入法的技巧和解方程组的一般步骤。

（2）教学难点：体会“消元”“化未知为已知”的化归思想二．教材学法1.教法分析：本着重探究、重过程、重交流的的教学宗旨，我主要采取“探究发现式”教学方法，我将本节课的教学，设计成以下环节：引入——对比实践——交流探究——归纳步骤——课堂练习——能力提升——课堂小结。

教师对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。

在探索、交流中获取新知。

2.学法分析：对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了在教师引导学生动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，在学习过程中充分调动学生的兴趣，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从而获得新知。

代入消元法解二元一次方程组教学设计

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计安宁市第一中学邹敏一、教学目标：知识目标（1）通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法.根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题；（3）提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法.情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程.由此感受“化归”思想的广泛应用.二、教学重难点教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程组.教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.三、教学流程（一）旧知回顾，引出新课问题1：解一元一次方程的基本步骤是什么？答：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.问题2：二元一次方程组的概念是什么？答：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

问题3：什么叫做二元一次方程组的解？答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【设计意图】让学生复习已有知识，为新知识的学习打好基础。

（二）探索新知，解决问题1.消元思想的引入问题1：引言问题用二元一次方程组如何解决？引言问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解：设该队胜x 场，负y 场，根据题意，可得22240x y x y +=⎧⎨+=⎩问题2：上述问题能否用一元一次方程解决？若能，如何列方程？解：设该队胜x 场，根据题意，可得2(22)44x x +-=问题3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？答：二元一次方程组中方程①变形可得到：22y x =-③ ，把方程②的y 替换为22x -，方程②就化为了一元一次方程2(22)44x x +-=.解这个方程可得，18x =，把18x =代入变形方程式③中，得4y =.由此得到方程组的解.问题4：方程①变形为方程③的目的是什么？答：用x 表示y ，消去一个未知数，减少未知数个数.【设计意图】该环节通过一个实际问题的两种不同解法，让学生对比观察后发现其中的联系，由此引出消元的思想，初步让学生认识到解二元一次方程组的基本方法是消元后转化为已学过的一元一次方程.引入新概念：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.实例讲解例：用代入法解方程组282310x y x y +=⎧⎨+=⎩. 思考：(1)变形时是将方程①变形好，还是将方程②变形好，为什么？答：方程①变形好，未知数系数较简单.(2)变形时，是用含x 的代数式表示y 好，还是用y 表示x 好，为什么？答：用含y 的代数式表示x 好，x 的系数较简单.(3)如何检验所得的结果是否正确？答：将所得的x 、y 的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，则是方程组的解，若不是，则不是方程组的解.【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式.】解答过程：解：由①，得82x y=-③把③代入②，得2(82)310y y-+=解这个方程，得6y=把6y=代入③，得4x=-所以这个方程组的解是46 xy=-⎧⎨=⎩【得出解后，结合第3个思考题，带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法的正确性.】【设计意图】本环节通过例题讲解，让学生进一步清楚的认识到如何解决二元一次方程组求解问题，同时教师的规范板书，也为学生的书写规范了格式.其中思考题的设置，引导学生独立思考，自己摸索解决问题的方法，再由教师讲解，可以加深学生的理解.（三）巩固训练，熟练技巧1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式：（1）2x-y=3; （2）3x+y-1=0;（3）x-2y+5=0; （4）5y-x+3=0.【表格填完之后，提出思考，两种不同的表示方法，各在什么类型的题目中更为简洁.】【设计意图】该练习的训练，可以让学生快速地对方程进行变形，同时用x 表示y和用y表示x，两种不同的方法以表格的形式陈列，能让学生轻易地比较出哪一种表示方法更简洁更便于之后的计算.2.用代入法解下列方程组：(1) 10420x y x y +=⎧⎨-=⎩; (2) 23328x y x y -=⎧⎨+=⎩. 思考： (1)变形时是将方程①变形好，还是将方程②变形好？答：方程①变形好，未知数系数较简单.(2)变形时，是用含x 的代数式表示y 好，还是用y 表示x 好？答：（1）中用含x 的代数式表示y 好，y 的系数较简单.（2）中用含x 的代数式表示y 好，y 的系数较简单.【引导学生进行思考之后，请两位同学到黑板上做题，然后再统一订正讲解.】解答过程：(1)解：由①，得10y x =-③把③代入②，得4(10)20x x --=解这个方程，得6x =把6x =代入③，得4y =所以这个方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩ (2)解：由①，得23y x =-③把③代入②，得32(23)8x x +-=解这个方程，得2x =把2x =代入③，得1y =所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩【设计意图】本题通过实际训练增强学生解二元一次方程组的能力，思考题的设置也给学生做题时提供了解题的思路和方向，由学生到黑板上做题再由教师订正，既给了学生展示自我的机会，同时也可以在当堂课上解决一些学生暴露出来的问题.（四）合作交流，归纳方法【提出问题：通过刚才的例题和练习，我们知道了怎么解二元一次方程组，请同学们思考，刚才的解题过程中，我们是根据怎样的步骤做出来的？请大家按四人小组进行讨论，然后回答.】代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：1.消元：从方程组中选择系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.把所得方程代入另一方程中，消去一个未知数，变为一元一次方程；2.求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值；3 .回代：把所求得的一个未知数的值代入第一步中所得方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.【设计意图】本环节由教师引导提示，学生讨论总结之后，再由教师修正补充，充分让学生自己体会到知识的形成过程，由自己探讨得出的结论，也让学生记忆更深刻.（五）课堂小结1.什么是消元思想？2.什么是代入消元法？3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？【设计意图】本环节在课程结束后，由学生回答小结的内容，当堂复习回顾本节所学内容，加深学生对新知识的印象.（六）布置作业书P98 练习2书P103 2训练案P108 1.2.3.4。