《因式分解》复习课导学案

《因式分解》复习课导学案

一、教学目标：

1、知识与技能：

回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。

2、过程与方法：

通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义

3、情感态度价值观：

体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系

二、重点难点分析：

1、重点：用提公因式法、公式法进行因式分解

2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解

三、教学过程

（一）学习自己复习本章内容，回顾知识点。

教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习

2 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）

ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)

1、什么叫因式分解？

2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？

（二）检查提问，检测学生自己复习结果，

1、提问：什么是因式分解？

（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。）

出示练习题： 多项式的因式分

解

（1）下列从左到右是因式分解的是（C）

A. x(a－b)=ax－bx

B. x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2

C. x2－1=(x+1)(x－1)

D. ax+bx+c=x(a+b)+c

（2）下列因式分解中，正确的是（C）

A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)

C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)2

2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？

（一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。）

问题：9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是3xy2。

总结找公因式的方法：

（1）系数为各系数的最小公倍数

（2）字母是相同字母；

（3）字母的次数相同字母的最低次数。

练习：①5x2－25x的公因式为5x；

②－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2，

③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1

总结：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

出示练习题：

（1）把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（C）

A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m)

C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)

（2）把下列多项式分解因式

3、复习用公式法分解因式，提问：我们学习过的分解因式的公式有哪几个？

（利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法，叫公式法。）

二项式：平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)

三项式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

出示练习题：

4、复习用十字相乘法分解因式

一般形式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

练习，分解因式

（1）x2+x-6= （2）x2-x-6=

（3）x2+5x+6= （4）x2-5x+6=

（教师可适当补充利用十字相乘法分解二次项系数不是1的二次三项式，这样有助于用公式法解一元二次方程）

5、复习用分组分解法分解因式

当多项式的项数大于等于四项时，可考虑先分组再分解。

分组的目的是能继续进行因式分解，分组后能用提公因式法、运用公式法或十字相乘法进行分解。

出示练习题：

(1)x2+2y-xy-2x=

(2)8a3-12a2b-6a2c+9abc=

(3)mnp2-mnq2-m2pq+n2pq=

（三）课堂小结

1、多项式的因式分解总共有多少种方法？

2、因式分解的基本步骤是什么？

（①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；两项的提公因后多用平方差公式，三项的提公因后多用完全平方公式。

②如果没有公因式，可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③若用上述方法不能分解且项数较多，可尝试先分组再分解；

④分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

可以用一句话来概括：

“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”）

（四）布置作业

（1）下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4 B．a2－2a C．－a2+4 D．－a2－4 （2）分解因式：(x2+y2)2－4x2y2

（3）分解因式：x2(y－1)+(1－y)

（4）分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)

（5）分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2

（6）分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2