用二次函数解决面积的最值问题评课稿
2022年初中数学《二次函数在面积最值问题中的应用2》精品教案
21．4 二次函数的应用第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用1．经历数学建模的根本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；(重点) 2．会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值．(难点)一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如以下图的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：利用二次函数求最大面积 【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，那么另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x2·x ＝－x 2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30；(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，因为a ＝－1＜0，所以S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值是225(平方米)．方法总结：二次函数与日常生活中的例子还有很多，表达了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)判断能否围成，其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，配方，得(x－8)2＝－6，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】利用二次函数确定最大面积的条件现有一块矩形场地，如以下图，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？解析：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值．解：(1)由题意知，B场地宽为(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自变量x的取值范围为0＜x＜30；(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，当x＝15m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m2.【类型四】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如以下图)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队方案在隧道门口搭建一个矩形“脚手架〞ABCD ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架〞三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)；(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x ；(3)设OB ＝m ，那么点A 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ， 所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ， 所以l ＝AB ＋AD ＋DC＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计图形面积最大值⎩⎪⎨⎪⎧1.利用二次函数求最大面积2.利用二次函数确定最大面积的条件3.利用函数判断面积取值成立的条件4.最大面积方案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决实际问题．本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：〔1〕对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+〞号的数是正数，带“-〞号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.〔2〕数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.〔3〕求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.〔4〕正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.2.有理数的运算的说明：〔1〕进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.〔2〕进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.解：因为a＞0，所以a+1＞0.所以｜a+1｜=a+1.因为0＜a＜1，所以a-1＜0.所以｜a-1｜=-〔a-1〕=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级〔1〕班第一组学生的体重.以体重50kg为标准〔超出局部为正，缺乏局部为负〕：求：〔1〕这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？〔2〕这组同学的平均体重是多少？【分析】〔1〕求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；〔2〕超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：〔1〕因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.〔2〕这组同学的平均体重为：50+［〔-6〕+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为〔〕3.〔1〕12的绝对值是_______，绝对值是12的是_______，绝对值等于它本身的数是_______.〔2〕绝对值小于3的整数有_______个；绝对值不大于3的整数有_______个，分别是______________________.4.粮库3天内进出库的吨数如下:〔“+〞表示进库,“-〞表示出库〕+26、-32、-15、+34、-38、-20.〔1〕经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.〔2〕经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？〔3〕如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3.〔2〕57-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+〔-32〕+〔-15〕+34+〔-38〕+〔-20〕=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.〔2〕480-〔-45〕=525答：3天前库里存粮525吨.〔3〕〔26+32+15+34+38+20〕×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×4＋〔42-22〕＝64＋12＝76〔cm2〕棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×4＋〔22-12〕＝16＋3＝19〔cm2〕棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×5＝5〔cm2〕所以，总涂漆的面积为:76＋19＋5＝100〔cm2〕总费用为5×100＝500〔元〕答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题〞中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的根底上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.。
二次函数面积最大值问题
二次函数面积最大值问题二次函数面积最大值问题是一个经典的数学优化问题，旨在寻找一个二次函数的最大面积。
为了理解这个问题，我们首先需要明确什么是二次函数。
二次函数是一种具有形如y=ax^2+bx+c的函数形式的函数，其中a、b、c为实数且a不等于0。
在二次函数面积最大值问题中，我们希望找到一个二次函数的最大面积，该函数关于x轴对称。
这意味着，我们需要在二次函数的图像上找到一个顶点，使得顶点对应的面积最大。
要解决这个问题，我们可以利用一些基本的数学知识和技巧。
首先，二次函数的图像一般呈现出抛物线的形状。
当抛物线开口朝上时，函数的最小值对应于顶点；当抛物线开口朝下时，函数的最大值对应于顶点。
为了找到二次函数的顶点，我们可以使用一些数学方法。
一种简单的方法是求出二次函数的导数，并令其等于零。
这将给我们一个方程，从中我们可以解出顶点的x坐标。
将这个x坐标代入原函数，我们可以找到顶点的y坐标。
一旦我们找到了顶点坐标，我们可以计算出顶点对应的面积。
这可以通过将顶点下方的曲线与x轴之间的曲边梯形与顶点上方的曲线与x轴之间的曲边梯形的面积相加来实现。
通过这种方法，我们可以找到二次函数的最大面积。
需要注意的是，由于二次函数的图像可能对称于y轴，因此可能存在多个顶点。
因此，在求解问题时，我们需要将所有的顶点都考虑在内，并计算出对应的面积。
最后，我们选取最大的面积作为答案。
总之，二次函数面积最大值问题是一个寻找二次函数的最大面积的数学优化问题。
通过寻找二次函数的顶点，并计算出对应的面积，我们可以解决这个问题。
这是一个有趣且实用的数学问题，可以帮助我们理解和运用二次函数的概念。
评《二次函数的最值》
评《二次函数的最值》
本学期，我们从网上观摩了许多优秀教师的示范课、研究课。
对我们有很大的启发和帮助，尤其是他们先进的理念、扎实的功底、灵活多变的教法，是我今后努力的方向。
陆老师讲授的《二次函数的最值》一课给我留下深刻的印象。
这节课的内容是初中学习的延伸，对同学来说既是旧知识，又是新内容。
二次函数的最值既是高中数学的重点，又是高中数学的难点，同时也是高考的重要考点之一。
陆老师的这节课从二次函数求最值着手，让学生自行设定不同区间求同一函数最值，结合二次函数的图像在对称轴左、右两边的函数的单调性，使学生感觉到只在抛物线的顶点和端点处函数存在最值。
整堂课，以学生为主体，教师为主导，通过师生互动，运用数形结合、分类讨论的数学思想，围绕求二次函数的最值问题，从学生已有的基础知识着手，循序渐进，层层递进。
引导学生讨论解决最值问题方法和解题策略，设定不同台阶，层层递进，由浅入深。
引导学生发现问题、解决疑问。
让学生自主探究、讨论，培养了学生的学习主动性，充分发挥起主体作用，而老师则关注学生的掌握情况，一题多变，开拓学生思维，让学生充分理解了最值的变化，对其进行了巩固练习，并注重师生的互动，充分体现了二期课改的理念，教学效果良好。
这是一堂很成功的公开课.。
现代职校国旅校部：朱凤
2007-4。
《与面积有关的二次函数》的评课稿
《与面积有关的二次函数》的评课稿本节课章支农老师进行了精心的备课，教学过程有条理。
其教学设计以函数展开，由易到难逐层推进，重点突出。
章老师注重学生知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。
（一）评教学目标。
章老师能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实情。
（二）评教学重点、难点。
章老师制定本节课的教学重点是：会求在二次函数图像中相关面积的求法，由简单的与坐标轴交点围成的三角形的面积求法到四边形面积的求法到最后由动点组成的四边形面积的求法。
由浅到深逐步落实本节重点。
符合学生的思维，培养了学生的思维能力。
难点是：由动点组成的四边形的面积的求法。
（三）评教学方法。
章老师的课主要采取的是边讲边练、问题教学和由易到难逐层推进的方式进行。
课堂上基本能以学生为主体，调动学生积极思考、发言，培养学生思维能力、表达能力和分析问题的能力。
（四）评教学过程。
1、引入新课：首先是复习提问。
提出二次函数的一般形式及二次函数图像中一些特殊点的求法。
为后面的学习做铺垫。
2、教学过程中思路清晰，大致能按设计好的思路进行教学。
引导学生自主学习，能让学生参与到学习过程中来。
（五）评教师素质和教学效果。
章老师教态亲切，语速适中，普通话和板书有待提高。
本节课基本上完成了教学任务，学生基本有所收获。
（六）教学建议。
下面是我几点不成熟的看法值得商榷：1、章老师在引入时能否把一些特殊点的求法板书在黑板上。
据了解上课的班级是中等班级，不乏基础薄弱的学生，这样可以面向全体学生。
2、 我个人认为章老师在课堂上没倾听每一位学生的心声，没仔细揣摩学生的思考。
比如，在热身运动者个环节中，有位成绩不是很好的学生回答第四问求四边形OPGN 的面积时说延长GP 交X 轴于点I ，她本来是想说S 四OPGN= S ⊿IGN--S ⊿IPQ , 可是章老师否定了她的想法，而是急切的问还有没其他方法。
而恰恰是这一题，看似一题多解很好，花的时间过多，导致时间仓促。
《实际问题与二次函数——利用二次函数求几何面积的最值问题》评课稿
《实际问题与二次函数——利用二次函数求几何面积的最值问题》
评课稿
授课人
评课人
《实际问题与二次函数——利用二次函数求几何面积的最值问题》
评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《实际问题与二次函数——利用二次函数求几何面积的最值问题》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先以一般式为例复习二次函数的图象与性质引入新课，然后出示抛掷球类的问题，学生对二次函数已经有了一定的了解，并且自发尝试用二次函数来表示。
周老师使用小组合作交流的方式开展教学，在自主探究一中，学生通过建立平面直角坐标系、求解析式、确定图象与x轴的交点坐标得出小球运动时间和特定时刻的高度。
紧接着，周教师引导学生及时归纳总结最值问题及表达形式。
在探究二中，学生通过列实际问题的二次函数解析式，逐步探究熟悉的围篱笆问题，重点研究自变量的取值范围和最值问题。
同时也夯实了学生们心中的疑惑，因为之前学生掌握的一条规律，但又不知道为什么。
在周长一定的情况下，围成什么形状时，面积更大。
正因为教师课前掌握学情，备课时做了充分准备，问题由易到难地逐步安排，过渡语衔接有序，激励语言收放自如，学生在课堂中肯学，乐学。
教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。
周老师这节课是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。
二次函数的应用——面积最大问题》说课稿—获奖说课稿
二次函数的应用——面积最大问题》说课稿—获奖说课稿22.过程与方法：培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，掌握建模思想，熟练掌握最值问题的解法。
23.情感态度与价值观：通过实际问题的应用，让学生感受到数学在生活中的实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和热爱。
本节课的重点是最值问题的解法和建模思想的培养，难点是对实际问题的分析和建模思想的掌握。
三、教学方法的选择本节课采用“引导发现、归纳总结、启发式教学”等多种教学方法，其中引导发现法是本节课的核心教学方法，通过引导学生发现实际问题中的规律和模式，培养学生独立思考和解决问题的能力；归纳总结法是巩固知识的有效方法，通过对学生已有的知识进行梳理和总结，加深对知识的理解和记忆；启发式教学法则是在教学中采用启发式问题，激发学生的思考和求知欲，提高学生的研究兴趣和积极性。
四、教学过程的设计本节课的教学过程分为四个环节：导入、讲授、练、归纳总结。
导入环节通过引入实际问题，激发学生的兴趣和求知欲，让学生认识到最值问题的实际应用价值；讲授环节通过具体例子和图像分析，讲解最值问题的解法和建模思想；练环节则通过多种形式的练，巩固学生的知识和技能；归纳总结环节则对本节课的知识点进行总结和梳理，加深对知识的理解和记忆。
五、教学效果预测通过本节课的教学，学生将能够掌握最值问题的解法和建模思想，能够熟练应用所学知识解决实际问题，同时也能够感受到数学在生活中的实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和热爱，为学生今后的研究打下坚实的理论和思想方法基础。
2、___要在一块长为20米、宽为15米的空地上建一个长方形花园，他想让花园的面积最大，你能帮他算一下最大面积是多少吗？3、某公司生产一种产品，销售价格为每个10元，生产成本为每个5元，每天能生产1000个，你能帮助他们算一下每天的最大利润是多少吗？设计思路]通过这三个问题，引导学生发现实际问题中的最值问题，从而引出二次函数的最值问题。
“二次函数的最值问题”课堂实录与评析
“二次函数的最值问题”课堂实录与评析作者：***来源：《课程教育研究》2022年第07期【摘要】二次函数的最值问题是近年数学中考的常考点，是中学数学的重要内容之一，也是学好中学数学必须攻克的较为抽象的难点之一。
题型灵活多变，其中求二次函数在闭区间上的最值是二次函数最值问题的典型代表，包括不含参数和含参数的最值问题、最值逆向性问题以及可转化为二次函数在闭区间上最值的问题。
【关键词】二次函数最值数形结合【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）07-0154-03含有参数的函数最值问题，能很好地考查数形结合思想和分类讨论思想。
解决这类问题的关键点是研究函数图像的对称轴与区间的相对位置关系。
本人针对二次函数的最值问题设计一堂课，展开问题串，让学生理解含参数的函数最值问题的特征，以引导学生掌握解决此类问题的方法为教学目标。
1.教学设计1.1教材分析二次函数是初中数学的重要内容，二次函数最值问题的专题复习，可以对二次函数的概念等知识进一步巩固和深化。
含参数的二次函数是进入高中以后学生经常会遇到的，本专题利用函数的图像和性质去研究函数在区间上的最值，可以为高中进一步学习其他函数打下坚实的基础。
本专题涉及分类讨论思想、数形结合思想，以便培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.2学情分析学生已掌握了二次函数的图像和性质的相关知识，具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力和数学说理能力，为本节课解决二次函数最值问题奠定了基础。
1.3学法分析课堂上安排了学生讨论、分组、交流等活动，让学生变被动地接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的认知过程，在互相交流和自主探究中获得发展。
课堂上注重学习过程的循序渐进。
在问题、图像、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获。
不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的個体差异，引导学生利用函数图像来解决问题。
二次函数评课稿
数学课堂教学如何结合现代教育教学理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教学，提高教学效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑。
那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我认为首先我们要有这样本教学观念：“学生“学会求知”比较学生掌握知识本身更重要，在教学过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教学要注重学生思维能力的培养，联系学生的生活实际，培养学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力。
下面，我来谈谈徐老师的数学课“二次函数复习”。
整节课的学习，看得出徐教师准备的比较充分，清楚知道学生应该，理解什么，掌握什么，学会什么。
徐老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效的发挥他们的学习主体作用。
徐老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位。
以下是我的一些肯定与不同意见及一些不成熟建议。
内容1、（1）肯定意见：吴老师在开始的时候并没有讲二次函数的有关性质而是用幻灯片给出：“例1 请研究函数y=x2-5x+6的图象与性质，尽可能写出结论。
”让学生自己去体会二次函数的有关性质，这样的做法可以让学生自己积极的思考，使学生的思维变的更积极，更主动。
体现出徐老师知道在教学过程中着重发展学生的自主性、独立性和创造性，知道教师的教是为学生的学服务的。
所以说从吴老师这点的想法、做法上看是成功的。
（2）不同意见：但是，如果说这样的做法吴老师已经有这样的观念了的话，我认为徐老师的做法不够彻底，下面是徐老师操作过程的摘记：“师：（出示例题后不到1分钟）想到3种以上的同学请举手；师：（出示例题后不到1.5分钟）想到5种以上的同学请举手；”我说的不够彻底就是让学生思考的时间不够，我们虽然知道让学生思考的重要性，也这样做了，我们就要收到一定的效果。
所以我们要让学生有充分的时间考虑，放手让学生，促进学生发展。
初中数学_二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数的应用—面积最值问题教学设计【学习目标】：1、能根据不同的实际问题，建立二次函数数学模型，进一步发展数学建模应用意识；2、会求几何图形面积的最值，并能注意到自变量对最值的影响；3、体会数学建模、转化、数形结合等数学思想方法。
【学习重点】：应用二次函数数学模型解决实际问题中的面积最值问题。
【学习难点】：把实际问题转化成二次函数的数学模型；自变量对最值的影响。
【学习过程】：一、热身展身手（学好数学，用好数学）问题1：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）若设AB=x，则BC=花园面积y= （写顶点式），x的取值范围是，当x= 时，y有最值是㎡。
问题:2：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），求运动过程中，△CPQ 的面积最大值。
.二、动手又动脑 （合作探究，体验成功）例题学习：例1、如图，抛物线的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点M 是第四象限抛物线上一点，求四边形MAOC 的面积的最大值．A B 213222y x x =--自变量的取值范围对最值的影响问题1的变式训练：例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m 和15m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积y的最大值和最小值．巩固练习：问题2变式训练如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=4cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），若运动时间为t ，求运动过程中，△CPQ 的面积y 最大值.*2. 巩固提升已知：如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ．点P 由B 出发沿BA 的方向向点A 匀速平移，速度为1cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ,当其中一点停止，另一点也停止运动．⑴求△APQ 面积的最大值；C A B⑵求四边形BPQC 面积的最小值.三、总结见提升 （分享所得，提高更大！）你在知识和方法上有哪些收获和提高？你还有什么需要继续请教的地方？四、成果展示 （收获硕果，满载而归！）1、如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求△PBQ 的面积的最大值. C A BPQ*2、如图,现要用长度为6m的材料制作上部为两个正方形，下部为一个矩形组成的矩形窗户，求窗户的最大面积.五、课后作业整理补充导学案.二次函数的应用面积最值问题学情分析1、学生年龄特点：初四学生具有丰富的想象力、好胜心理。
22.3.1--利用二次函数求几何面积的最值问题教案与例题
的 因此，当 t ＝ - =- ＝ - 时，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小(大)值 。
2．已知 0≤x≤ ，那么函数 y ＝－2x 2＋8x －6 的最大值是（B ） 4．二次函数 y ＝2x 2－6x ＋1，当 0≤x≤5 时，y 的取值范围是- ≤y≤21 . 第 1 课时 利用二次函数求几何面积的最值问题1.二次函数的最值问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之 间的关系式是 h ＝30t －5t 2(0≤t ≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最 大高度是多少？可以借助函数图象解决这个问题．画出函数 h ＝30t －5t 2(0≤t≤6)图象(如图)． 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当 t 取顶点的横 坐标时，这个函数有最大值． b 30 2a 2 ⨯ (-5)= 3 时，h 有最大值 4ac - b 2 = -302= 45. 4a 4 ⨯ (-5)也就是说，小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是 45 m.一般地，当 a>0(a<0)时，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低(高)点，也就是说，当 xb 2a 4ac - b 2 4a例题：1．二次函数 y ＝x 2－4x ＋c 的最小值为 0，则 c 的值为（B ）A.2B.4C.-4 D .161 2A. -6B.-2.5C.2 D ．不能确定3．已知 y ＝－x （x ＋3－a ）＋1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1≤x≤5 时，若 y 在 x ＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值情况是（D ）A.a=9B.a=5C ．a≤9D ．a≤57 25．若二次函数 y ＝x 2＋ax ＋5 的图象关于直线 x ＝－2 对称，且当 m≤x≤0 时，y 有最大值 5， 最小值 1，则 m 的取值范围是－4≤m≤－2 .所以另一边长⎛ 60 2 - l ⎪ 因此，当 l ＝ - =- = 15 时， 2.几何面积的最值问题：总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是 多少米时，场地的面积 S 最大？解：矩形场地的周长是 60 m ，一边长为 l m ，⎫ ⎝ ⎭ 为 m ． 场地的面积 S ＝l(30－l)，即 S ＝－l 2＋30l(0<l<30)．b 30 2a 2 ⨯ (-1)4ac - b 2 -302 = = 225. 4a 4 ⨯ (-1)S 有最大值也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同，所得到的几何图形的面积也不同. 利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般步骤：（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量.（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的取值范围.例题：1．已知一个直角三角形两直角边长之和为 20cm ，则这个直角三角形的最大面积为（B ） A ．25cm 2 B ．50cm 2 C ．100cm 2 D ．不确定2．用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm 2 的长方形，a 的值不可能为（D ）A.20B.40C.100 D .1203．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝1，AB ＝2，从较短边 AD 上找一点 E ，过这点剪下两个正 方形，它们的边长分别是 AE ，DE 的长，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 E 应选 在（A ）A ．AD 的中点B.AE:ED=( 5 -1):2C.AE:ED= 2 :1D.AE:ED=( 2 -1):24．（2016 兰州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室饲养室的一面靠 墙（墙长 50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m 2．5．如图，线段 AB ＝6，点 C 是 AB 上一点，点 D 是 AC 的中点，分別以 AD ，DC ，CB 为边作正方形，则当 AC ＝4 时，∵a=-2＜0，- =- = . ∴当 x ＝ 时，y 有最大值，y 三个正方形的面积之和最小。
九年级数学《二次函数》评课稿
九年级数学《二次函数》评课稿
九年级数学《二次函数》评课稿
这是二次函数的应用课，执教的是胡**老师，胡老师基本功扎实，教态自然，语言清晰流畅，与学生课堂交流顺畅，是一节比较成功的公开课。
本节课教学目标明确，重难点突出。
本节课的难点是根号下二次函数的最值的求法，胡老师表述很清晰，但运算量很大，建议胡老师删掉一个最值不在顶点的引例，增加数据简单的矩形问题对角线最值的求法为难点的突破埋下伏笔，这样难点突破有力度。
现在的课堂是生本课堂，胡老师语速太快讲述过多，学生是在教师引导下被动的思考，应该放手让学生自己思考。
如列表，应该放手让学生去列，列错了也没关系，可指出不科学的.地方并纠正，学生在调整的过程中能感悟列表的方法。
又如解体后的方法的提炼，也能让学生自己去归纳总结，效果会更好。
我们呼吁，教师要学会课堂留白，把主动权和话语权教给学生，千万不要扼杀学生积极的思维！。
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》说课稿
冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级下册《二次函数求实际问题中的最值》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲授的。
通过这一节的内容，让学生能够运用二次函数解决实际问题，求解实际问题中的最值。
教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用于实际问题中，求解实际问题中的最值，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识和实际问题相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次函数求解实际问题中的最值的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数求解实际问题中的最值的方法。
2.难点：如何将二次函数应用于实际问题中，求解实际问题中的最值。
五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，引入实际问题，让学生直观地了解二次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生分析实际问题，找出问题的关键点。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论，共同解决问题。
4.利用多媒体教学手段，展示二次函数的图像，帮助学生更好地理解二次函数的性质。
六. 说教学过程1.引入实际问题，让学生尝试用已知的二次函数知识解决问题，引出本节课的主题。
2.讲解二次函数求解实际问题中的最值的方法，引导学生理解并掌握方法。
3.分组讨论实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，教师巡回指导。
4.各组展示讨论结果，教师点评并讲解解决问题的方法。
5.总结本节课的知识点，布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c2.二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴3.二次函数的最值：最大值、最小值4.求解实际问题中的最值的方法：a.确定二次函数的一般形式b.找出实际问题的关键点c.运用二次函数的性质求解最值八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对二次函数求解实际问题中的最值的方法的理解和掌握程度。
苏科版九年级数学下册《二次函数》评课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数》评课稿一、引言《二次函数》是苏科版九年级数学下册的教材内容之一，通过学习该章节，学生能够掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征，进而应用于解决实际问题。
本篇评课稿将对《二次函数》这一章节进行详细分析，评估教材设计和教学策略的优点和不足之处。
二、教材设计评价1. 教材内容梳理《二次函数》这一章节设计得较为严谨，内容主要分为以下几个部分： - 二次函数的定义及其一般式表达； - 二次函数的图像特征和性质，如顶点、对称轴、开口方向等； - 二次函数与一次函数的比较； - 运用二次函数解决实际问题。
2. 内容难度适中教材设置的内容难度适中，遵循从易到难的原则。
首先介绍了二次函数的定义和基本表达式，让学生对二次函数有一个初步了解。
然后结合图像进行讲解，引导学生理解二次函数的图像特征和性质。
接着比较了二次函数与一次函数的关系，帮助学生更好地理解二次函数的特点。
最后通过解决实际问题的例题，提高学生对二次函数的应用能力。
3. 知识扩展不足教材在内容设计中存在的一个不足之处是缺少相关知识的扩展。
例如，二次函数的最值问题、零点问题以及与其他函数的组合等内容都可以进一步拓展和应用，以提高学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学策略评价1. 探索引导教学《二次函数》这一章节采用了探索引导教学的策略，通过引导学生自主观察、总结规律，培养学生发现问题、解决问题的能力。
学生在课堂上可以通过观察二次函数图像的变化，发现顶点的位置与二次函数表达式的关系等等。
这种教学策略能够激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
2. 实例分析与讨论教材和课堂教学中设置了一些实例分析与讨论的环节，通过具体实例的分析引导学生理解二次函数的概念和性质。
例如，在讲解二次函数的图像特征时，可以通过示例让学生观察图像的对称性和开口方向，进而理解对称轴和开口情况的变化规律。
3. 综合运用解决问题教材设计了一些实际问题的应用例题，鼓励学生将所学的二次函数知识应用于解决实际问题。
初中数学_二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数的应用—面积最值问题教学设计【学习目标】：1、能根据不同的实际问题，建立二次函数数学模型，进一步发展数学建模应用意识；2、会求几何图形面积的最值，并能注意到自变量对最值的影响；3、体会数学建模、转化、数形结合等数学思想方法。
【学习重点】：应用二次函数数学模型解决实际问题中的面积最值问题。
【学习难点】：把实际问题转化成二次函数的数学模型；自变量对最值的影响。
【学习过程】：一、热身展身手（学好数学，用好数学）问题1：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）若设AB=x，则BC=花园面积y= （写顶点式），x的取值范围是，当x= 时，y有最值是㎡。
问题:2：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），求运动过程中，△CPQ 的面积最大值。
.二、动手又动脑 （合作探究，体验成功）例题学习：例1、如图，抛物线的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点M 是第四象限抛物线上一点，求四边形MAOC 的面积的最大值．A B 213222y x x =--自变量的取值范围对最值的影响问题1的变式训练：例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m 和15m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积y的最大值和最小值．巩固练习：问题2变式训练如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=4cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），若运动时间为t ，求运动过程中，△CPQ 的面积y 最大值.*2. 巩固提升已知：如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ．点P 由B 出发沿BA 的方向向点A 匀速平移，速度为1cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ,当其中一点停止，另一点也停止运动．⑴求△APQ 面积的最大值；C A B⑵求四边形BPQC 面积的最小值.三、总结见提升 （分享所得，提高更大！）你在知识和方法上有哪些收获和提高？你还有什么需要继续请教的地方？四、成果展示 （收获硕果，满载而归！）1、如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求△PBQ 的面积的最大值. C A BPQ*2、如图,现要用长度为6m的材料制作上部为两个正方形，下部为一个矩形组成的矩形窗户，求窗户的最大面积.五、课后作业整理补充导学案.二次函数的应用面积最值问题学情分析1、学生年龄特点：初四学生具有丰富的想象力、好胜心理。
青岛版九年级数学下册《二次函数》评课稿
青岛版九年级数学下册《二次函数》评课稿一、引言《二次函数》作为九年级数学下册的一章内容，是学生在初中阶段数学学习中的重要部分。
本评课稿针对青岛版九年级数学下册的《二次函数》进行评价和总结，旨在对该教材的设计、教学方法和教学效果进行分析和反思。
二、教材设计1. 内容概述《二次函数》章节主要介绍了二次函数的基本概念、性质和图像，包括二次函数的定义、顶点、轴、对称轴等内容。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数的相关知识和解题方法，以及应用二次函数解决实际问题的能力。
2. 教材难度《二次函数》章节在难度设置上较为合理，内部的知识点逐步引入和展开，帮助学生逐步理解和掌握二次函数的概念和性质。
教材给出了大量的线索和提示，帮助学生解题思路清晰，同时也挑战了学生的推理和逻辑能力。
3. 教材扩展《二次函数》章节的扩展部分设置合理，通过引入一些拓展知识和实际问题，拓宽了学生对二次函数的应用和理解。
扩展部分的内容能够引发学生的思考和创新思维，有助于提高学生的问题解决能力和学习兴趣。
三、教学方法与形式1. 教学方法《二次函数》章节的教学方法主要包括讲授、示范、演示和练习等。
教师通过讲解和演示，向学生介绍二次函数的相关概念和性质，并通过示范和练习引导学生进行知识的巩固和应用。
2. 教学形式《二次函数》章节的教学形式多样，包括课堂讲解、互动探究、小组合作和个人练习等。
通过多种形式的教学，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
四、教学效果评价1. 学生成绩通过对学生的考试成绩进行分析，整体上学生对《二次函数》章节的掌握情况较好。
学生对二次函数的基本概念和性质有较好的理解和运用能力，且在解题过程中表现出一定的思考和分析能力。
2. 学生反馈针对《二次函数》章节的学习，教师进行了充分的听课讲评和讨论交流。
学生普遍表示，通过本章的学习，他们对二次函数有了更深刻的理解，能够更好地应用二次函数解决实际问题。
同时，学生也反映出《二次函数》的学习较为困难，需要更多的练习和巩固。
二次函数应用评课稿
二次函数的应用评课稿本节课王琪琼老师进行了精心的备课，教学过程有条理。
其教学设计以画一个周长为20cm的矩形，如何设计面积最大引入，由易到难，重点突出，难点突破。
一、评教学目标王琪琼老师能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实际情况。
二、评教学重点和难点王琪琼老师在本节教学过程中由浅入深的逐步落实本节重点，符合学生思维，培养了学生的思维能力。
重点是用二次函数解决实际问题。
难点是：实际问题中最大值的求法。
三、评教学过程王老师以学生画一个20cm的矩形引入，学生画出很多种情况，从而激发了学生的探究欲望，接着循循渐进的提出了一系列的问题让大家探究，学生在探究和思索中学习。
整节课从引入到结束时间分配合理，留给学生思考和动笔的时间较充分；师生配合默契，成功对学生的引导；教师提出的问题由易到难层层推进，并实时提出问题促进学生动手动脑能力的提高，在提出问题的同时让学生直接猜结果，激发学生的探究欲望，并促进学生动手动脑能力的提高。
同时留下一般情况让学生回家思考解答，促进学校较好的学生的进一步提高；在学生回答的过程当中，王老师给予及时的鼓励，让大家踊跃发言，积极参与课堂活动，对于学生出现的问题及时给予纠正并给出正确的示范。
对于出现问题的学生给予及时的肯定，给予他们信心。
在最近几天的听课中，很多时候学生回答问题的积极性不够，也许是因为听课教师太多，即使他们能答上来也不敢去举手发言。
我觉得问题的关键在于帮助学生消除心里障碍，树立自信。
很多学生上课不敢举手回答问题是因为存在心里障碍，缺乏自信，怕回答错了挨老师批评，被同学嘲笑，因此我们要想办法帮学生消除心里障碍，树立信心。
我认为可以从以下两个方面入手：一营造宽松的学习氛围，消除心里障碍。
在课堂教学中，我们要为学生营造宽松的学习氛围，这样才能调动大脑积极思维，认真思考问题。
我们要把微笑留给学生，为学生创造宽松和谐的学习环境，他们才能积极主动地学习。
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用二次函数解决面积的最值问题评课稿
六
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课老师以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
（一）复习引入: 复习引入阶段曹老师设计了三个问题：
1.、复习二次函数y＝ax?bx?c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。
2.、求函数y＝2x2+2x－3的最值。
3、求函数y＝x2+2x－3的最值。
（0≤x ≤3）
4、抛物线在什么位置取最值？
]通过复习题1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，通过做练习2复习求二次函数的最值方法---公式法、配方法、图象法，练习2（1）的设计中，定义域为x∈R，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）中给了定义域0≤x≤3,学生求最值时可能还会利用顶点公式求,忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。
新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节
1、在创设情境中发现问题
[做一做]：1、请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
2、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，调查发现：如果每件产品获取x元的利润，月销售量为（400—x）件，此外每月还需支出其它开支15000元。
（1）若每月获利y元，则当x为何值时，y有最大值，最大值为多少元？
（2）若物价部门规定，每件获利不低于100元且不高于180元，则当x为何值时，y有最大值，最大值为多少元？
做一做中，曹老师让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。
学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数。
周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学
习。
2（1）的设计中，定义域为x∈R，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）中给了定义域0≤x≤3，学生求最值时可能还会利用顶点公式求，忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。
2、在解决问题中找出方法
这一环节曹老师设计了：
[想一想]：1、在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥
OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为＿＿＿＿。
2、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童
装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
3、在巩固与应用中提高技能
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，曹老师在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
例2、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发
现，每月销售量y（万件）与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100（利润＝售价－制造成本）．
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获
得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
分层评价
这一阶段，曹老师设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。
A层：（你能行！）曹老师设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成
功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。
指出下列函数的最大或最小值（1）y= -3（x-1）2+5
A层：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克
30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场
调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2
千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天
计算）。
设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
B层：（你肯定行！）曹老师选择了学生感兴趣的最佳下料问题
有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 。
问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？。