用二次函数解决面积的最值问题评课稿

用二次函数解决面积的最值问题评课稿

六

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课老师以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

（一）复习引入: 复习引入阶段曹老师设计了三个问题：

1.、复习二次函数y＝ax?bx?c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2.、求函数y＝2x2+2x－3的最值。

3、求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤3）

4、抛物线在什么位置取最值？

]通过复习题1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，通过做练习2复习求二次函数的最值方法---公式法、配方法、图象法，练习2（1）的设计中，定义域为x∈R，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）中给了定义域0≤x≤3,学生求最值时可能还会利用顶点公式求,忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。

新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节

1、在创设情境中发现问题

[做一做]：1、请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？

2、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，调查发现：如果每件产品获取x元的利润，月销售量为（400—x）件，此外每月还需支出其它开支15000元。

（1）若每月获利y元，则当x为何值时，y有最大值，最大值为多少元？

（2）若物价部门规定，每件获利不低于100元且不高于180元，则当x为何值时，y有最大值，最大值为多少元？

做一做中，曹老师让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数。周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学

习。2（1）的设计中，定义域为x∈R，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）中给了定义域0≤x≤3，学生求最值时可能还会利用顶点公式求，忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。

2、在解决问题中找出方法

这一环节曹老师设计了：

[想一想]：1、在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥

OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为＿＿＿＿。

2、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童

装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

3、在巩固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，曹老师在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

例2、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发

现，每月销售量y（万件）与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100（利润＝售价－制造成本）．

(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获

得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

分层评价

这一阶段，曹老师设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。

A层：（你能行！）曹老师设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成

功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。

指出下列函数的最大或最小值（1）y= -3（x-1）2+5

A层：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克

30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场

调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2

千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天

计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。

（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）单价定为多少元时日均获利最多？是多少？

B层：（你肯定行！）曹老师选择了学生感兴趣的最佳下料问题

有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 。问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？