2018年春沪科版七年级数学下8.2.2单项式与多项式相乘ppt公开课优质教学课件
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沪科版七年级下册数学《单项式与多项式相乘》课件
作业：教材P61 练习 1，2，3
P65 习题 8.2 4 （1）（2）（3）；5.
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
8.2 单项式乘以多项式
灵感，是由于顽强的劳动而获得的奖赏。---列宾
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
直接口答:
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
世上无难事，只要肯攀登பைடு நூலகம்---毛泽东
第一关 火眼金睛 你来当法官 (1)（-2x2）(2x-3y)= -4xx33 -+66xx2y ( × ) (2) 5x2(2x2-3x-1)= 10x4-15x3 -5x2 ( × )
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
心 上
解：原式=5a2 g(6a3) ( 2 a)g(6a3) 1g(6a3)
3
30a5 4a4 6a3
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
借数学之力，服务于生活。
赵老师家的住房结构如图所示，她打算把 客厅和卧室铺上木地板，请你帮她算一算，她 至少需要买多少平方米的木地板？
2b·4a+2a(4a-2b) =8ab+8a²-4ab =4ab+8a²
第一天修筑a 米长，第二天修筑b 米长，第三天 修筑c 米长，3天共修筑路面的面积是多少？
第一天 第二天 第三天
m ma mb mc a bc
m(a b c) = ma mb mc
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
m(a b c) = ma mb mc
P65 习题 8.2 4 （1）（2）（3）；5.
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
8.2 单项式乘以多项式
灵感，是由于顽强的劳动而获得的奖赏。---列宾
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
直接口答:
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
世上无难事，只要肯攀登பைடு நூலகம்---毛泽东
第一关 火眼金睛 你来当法官 (1)（-2x2）(2x-3y)= -4xx33 -+66xx2y ( × ) (2) 5x2(2x2-3x-1)= 10x4-15x3 -5x2 ( × )
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
心 上
解：原式=5a2 g(6a3) ( 2 a)g(6a3) 1g(6a3)
3
30a5 4a4 6a3
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
借数学之力，服务于生活。
赵老师家的住房结构如图所示，她打算把 客厅和卧室铺上木地板，请你帮她算一算，她 至少需要买多少平方米的木地板？
2b·4a+2a(4a-2b) =8ab+8a²-4ab =4ab+8a²
第一天修筑a 米长，第二天修筑b 米长，第三天 修筑c 米长，3天共修筑路面的面积是多少？
第一天 第二天 第三天
m ma mb mc a bc
m(a b c) = ma mb mc
世上无难事，只要肯攀登。---毛泽东
m(a b c) = ma mb mc
8.2.2 单项式与多项式相乘 课件 (18张PPT)2023—2024学年沪科版数学七年级下册
(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2
(2)式子(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2涉及到了好几种运算，我们运算顺序是：
先 乘方 ，再 乘除 ，最后加减.
四、合作探究
(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2
(3)逐步计算(2ab)2= 4a2b2 ，a·ab2= a2b2 . 式子变为：4a2b2·(2ab+4)-a2b2 利用单项式乘多项式的法则：4a2b2·(2ab+4)= 4a2b2·2ab + 4a2b2×4 =
1.5a =8a2+5ab+12ac
2a
2b
3c
四、合作探究
练一练
2.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解： 4a[(3a+2b)+(2a-b)]
3a+2b
2a-b
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b 4a
=20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.
人民广场 3a 住宅用地
8a3b3+16a2b2 . 式子变为：8a3b3+16a2b2-a2b2 合并同类项:8a3b3+16a2b2-a2b2= 8a3b3+15a2b2 .
四、合作探究
问题解决：(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2 =4a2b2·(2ab+4)-a2b2 =8a3b3+16a2b2-a2b2 =8a3b3+15a2b2. 故纸板的面积为8a3b3+15a2b2.
商业用地
五、当堂检测
1.计算: (1)5x·(3x+4)；
沪科版初中数学七年级下整式乘法之单项式与多项式相乘课件
数学沪科版七年级下册
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
沪科版初中数学七年级下册《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》课件4
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ห้องสมุดไป่ตู้
多项式与多项式相 乘
成
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
果 b
展a
示：
+ b
a
m+n
m
n
图1
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 ： (a+b)(m+n); 由图2,可得总面积为 ： am+an+bm+bn.
快乐检测：
•1.(x+5)(x+6) • 2.(3x+4)(3x-4） •3.(xn-1)(xn+2) •4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
• m是关于x的四次多项式，n是关于x的五次 多项式，则下列说法正确的是（ C） • A m+n是九次多项式 B n-m是一次多项式 • C m.n是九次多项式 D不能确定
•2.在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的积 中，x3的系数是-5，x2的系数是 -6，求a,b的值
• 1.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A= • B= • 2.( +2y)(2x+ )=6x2-5xy-6y2 •
先化简，再求值
•1.(a+b)(a+2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其 中a=3,b=-0.5 •2.[6ab-3(ab-0.5a2b)].3ab,其中a=2,b=-3
• 若数M，=则(aM+3与)(aN-的4),大N=小(a关+2系)(2（a-5),）其B中a为有理
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多项式与多项式相 乘
成
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
果 b
展a
示：
+ b
a
m+n
m
n
图1
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 ： (a+b)(m+n); 由图2,可得总面积为 ： am+an+bm+bn.
快乐检测：
•1.(x+5)(x+6) • 2.(3x+4)(3x-4） •3.(xn-1)(xn+2) •4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
• m是关于x的四次多项式，n是关于x的五次 多项式，则下列说法正确的是（ C） • A m+n是九次多项式 B n-m是一次多项式 • C m.n是九次多项式 D不能确定
•2.在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的积 中，x3的系数是-5，x2的系数是 -6，求a,b的值
• 1.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A= • B= • 2.( +2y)(2x+ )=6x2-5xy-6y2 •
先化简，再求值
•1.(a+b)(a+2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其 中a=3,b=-0.5 •2.[6ab-3(ab-0.5a2b)].3ab,其中a=2,b=-3
• 若数M，=则(aM+3与)(aN-的4),大N=小(a关+2系)(2（a-5),）其B中a为有理
2018年春七年级沪科版数学下册 8.2.2 单项式与多项式相乘
2
(2)b (b 3a a ) 1 3 3 (3) x y ( xy 1) 2 2 2 (4)4(e f d ) ef d
2 2
1 2 2 2 2 a ( ab b ) 5 a ( a b ab ) 2、计算： 2 2 3 7 2 5 3、已知xy 3, 求 xy( x y 3x y y)的值
沪科版 七年级 下册
第八章 整式乘法与因式分解
8.2.2 单项式与多项式相乘
复习旧知
1. 计算：
1 2 (1)3a b 2abc abc 3 1 3 3 2 4 (2)( m n) ( 2m n) 2
2
2.写一个多项式，并说明它的 次数和项数
情景导入
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
1 xm 的空白，这幅画的画 右两边各留了 —
面面积是多少？
—xm
8
1 8
—xm
1 8
x m
mx m
讲授新课
问题1：ab· (abc+2x) 和c2· (m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
课堂练习
1.计算
(1)(3x－1)(4x＋5)； (2)(－4x－y)(－5x＋2y)
x(2 x 5) x( x 2) x 6 2．解方程：
3．已知ab2=6，求ab(a2b5 ab3 b) 的值。
课堂练习
4.计算：
1 (1)( x )(8 x 3 7 x 4) 2 4 2 (2)(4 x x 1) ( 3 x 2 ) 9
(2)b (b 3a a ) 1 3 3 (3) x y ( xy 1) 2 2 2 (4)4(e f d ) ef d
2 2
1 2 2 2 2 a ( ab b ) 5 a ( a b ab ) 2、计算： 2 2 3 7 2 5 3、已知xy 3, 求 xy( x y 3x y y)的值
沪科版 七年级 下册
第八章 整式乘法与因式分解
8.2.2 单项式与多项式相乘
复习旧知
1. 计算：
1 2 (1)3a b 2abc abc 3 1 3 3 2 4 (2)( m n) ( 2m n) 2
2
2.写一个多项式，并说明它的 次数和项数
情景导入
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
1 xm 的空白，这幅画的画 右两边各留了 —
面面积是多少？
—xm
8
1 8
—xm
1 8
x m
mx m
讲授新课
问题1：ab· (abc+2x) 和c2· (m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
课堂练习
1.计算
(1)(3x－1)(4x＋5)； (2)(－4x－y)(－5x＋2y)
x(2 x 5) x( x 2) x 6 2．解方程：
3．已知ab2=6，求ab(a2b5 ab3 b) 的值。
课堂练习
4.计算：
1 (1)( x )(8 x 3 7 x 4) 2 4 2 (2)(4 x x 1) ( 3 x 2 ) 9
沪科版七年级数学下册第8章8.单项式与多项式相乘课件
C.-3x+1
D.-3x-1
【解析】选C.
(3x2－x)÷(-x)=3x2÷(-x)-x÷(-x)=-3x+1.
2. 5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-
15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2-3y2
B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4
D.4x2-3y2+7xy3
小结
多项式除以单项式中的“三点注意”
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为 负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反. 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
训练
1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( )
A.3x
B.3x-1
8.2.2 单项式与多项式 相乘（2）
多项式除以单项式
Байду номын сангаас
情境
完成下列各题：
(1)因为(_a_+_b_)c=ac+bc,所以(ac+bc)÷c=_a_+_b_.
(2)因为(_a_b_+_3_a_)b=ab2+3ab,所(ab2+3ab)÷b=_a_b_+__3_a. (3)由于(_1_－__y_)xy=xy－xy2,所以(xy－xy2)÷xy= _1_－__y_.
=28a3÷7a－14a2÷7a+7a÷7a 特别提醒：不要漏掉
=4a2－2a+1
(1)中的最后一项.
(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)
=(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷
沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项式(19张PPT)
8.2整式乘法
1、单项式乘多项式 2、多项式除以单项式
C 学习目标 ONTENTS
01 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则 （重点） .
02 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点）
温故知新
•
单项式相乘 •
1.系数 相乘；
2.同底数幂 相乘；
3.只在因式里的幂 不变。
练一练
（1） –12a5b3c×(–4a2b)=28a7b4c
典例详解
例1 计算： (1)(9x415x26x)3x; (2)(28a3b2ca2b314a2b2)(7a2b).
解：(1)(9x4 15x2 6x)3x
=9x4 3x15x2 3x6x3x =3x3 5x2; ((22)()2(82a83ab23cb2ca2b3a21b43a2b12)4a(2b72a)2b)(7a2b) 2288a3ab32bc2c(7(a2b7)a2ab2)b3a(2b7a32b)(174aa22bb2)( 174aa2b2b)2 (7a2b) 44abacbc17b172b22b. 2b.
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a
（3）4(a+b)7
÷1
2
(a+b)3 =8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =–3ab2c
多项式除以单项式
问题
如何计算（pa+pb+pc) ÷p?
方法1：因为p（a+b+c ）=pa+pb+pc,
所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为___a_b_、___a_c_、____a_d.
1、单项式乘多项式 2、多项式除以单项式
C 学习目标 ONTENTS
01 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则 （重点） .
02 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点）
温故知新
•
单项式相乘 •
1.系数 相乘；
2.同底数幂 相乘；
3.只在因式里的幂 不变。
练一练
（1） –12a5b3c×(–4a2b)=28a7b4c
典例详解
例1 计算： (1)(9x415x26x)3x; (2)(28a3b2ca2b314a2b2)(7a2b).
解：(1)(9x4 15x2 6x)3x
=9x4 3x15x2 3x6x3x =3x3 5x2; ((22)()2(82a83ab23cb2ca2b3a21b43a2b12)4a(2b72a)2b)(7a2b) 2288a3ab32bc2c(7(a2b7)a2ab2)b3a(2b7a32b)(174aa22bb2)( 174aa2b2b)2 (7a2b) 44abacbc17b172b22b. 2b.
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a
（3）4(a+b)7
÷1
2
(a+b)3 =8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =–3ab2c
多项式除以单项式
问题
如何计算（pa+pb+pc) ÷p?
方法1：因为p（a+b+c ）=pa+pb+pc,
所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为___a_b_、___a_c_、____a_d.
沪科版数学七年级下册8.第1课时单项式与多项式相乘课件
获取新知
问题 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，
第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天 修筑c m长，3天修筑路面的面积共是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
n
第一na天p
第二天 第三天 nb nc
a
b
c
a+b+c
方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路 面的宽为n m，所以3天共修筑路面_n_(_a_＋__b_＋__c_)_m2.
第8章 整式乘法与因式分解
8.2.2 第1课时 单项式与多项式相乘
知识回顾
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)am an amn
(2)(am )n amn
(3)(ab)n anbn
(4)am an amn
2.单项式乘单项式的运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式； 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式 .
5.先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
易错提醒： 1.乘多项式的每一项，包括常数项； 2.注意积的项数与多项式的项数相同
(2) a(a2＋a)－a2(a－2). ＝a·a2 ＋a·a－a2·a＋2a2 ＝a3＋a2－a3＋2a2 ＝3a2.
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2， 其中a＝2.
8.单项式与多项式相乘第2课时课件沪科版七年级数学下册
=-6x2y2+4xy-3y. (2)(12m3n4+16m2n3-8m2n2)÷(mn)2. 原式=(12m3n4+16m2n3-8m2n2)÷m2n2
=12m3n4÷m2n2 +16m2n3÷m2n2 -8m2n2÷m2n2 =12mn2 +16n -8.
四、典型例题
例3.计算：[12(x+y)7+20(x+y)6]÷4(x+y)3. 分析：把(x+y)看作一个整体利用多项式除以单项式的法则计算. 解： 原式=[12(x+y)7÷4(x+y)3]+[20(x+y)6÷4(x+y)3]
=6b+5；
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy. (2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y.
四、典型例题
例2.;3a)÷(-3a)
(2)(4a5b5+2a3b3)÷(ab)2
解：(1)原式= -12a3÷3a+6a2÷3a-3a÷3a =-4a2+2a-1
多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除
四、典型例题
例1. 计算： (1)(12a3+3a)÷3a； 解：原式=12a3÷3a+3a÷3a
=4a2+1.
(2)(4x4y3+6x3y2)÷2x2y. 原式=4x4y3÷2x2y+6x3y2÷2x2y
=2x2y2+3xy.
【当堂检测】
1.判断下列计算是否正确.
（1）(4a6b+2a3)÷2a3=2a3+1
=12m3n4÷m2n2 +16m2n3÷m2n2 -8m2n2÷m2n2 =12mn2 +16n -8.
四、典型例题
例3.计算：[12(x+y)7+20(x+y)6]÷4(x+y)3. 分析：把(x+y)看作一个整体利用多项式除以单项式的法则计算. 解： 原式=[12(x+y)7÷4(x+y)3]+[20(x+y)6÷4(x+y)3]
=6b+5；
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy. (2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy
=3x-2y.
四、典型例题
例2.;3a)÷(-3a)
(2)(4a5b5+2a3b3)÷(ab)2
解：(1)原式= -12a3÷3a+6a2÷3a-3a÷3a =-4a2+2a-1
多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除
四、典型例题
例1. 计算： (1)(12a3+3a)÷3a； 解：原式=12a3÷3a+3a÷3a
=4a2+1.
(2)(4x4y3+6x3y2)÷2x2y. 原式=4x4y3÷2x2y+6x3y2÷2x2y
=2x2y2+3xy.
【当堂检测】
1.判断下列计算是否正确.
（1）(4a6b+2a3)÷2a3=2a3+1
8.2.2 单项式与多项式相乘 (第2课时)课件(15张PPT)2023-2024学年沪科版七年级数
第 8 章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法
8.2.2 单项式与多项式相乘 第2课时
学习导航
学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.由单项式与多项式的乘法性质，探究多项式与单项式的除法； 2.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算.(重点)
二、新课导入
复习回顾 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项 ， 再把所得的 积 相加.
解： (1)原式=6a2b÷a + 3a÷a (2)原式=4x3y2÷(-2x2y)-x2y2÷(-2x2y)
=6ab + 3.
=-2xy +
1 2
y.
(3)(20m4n3-12m3n3+3m2n) ÷(-4m2n)；
(3)原式=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n3÷(-4m2n)+3m2n÷(-4m2n) =-5m2n2+3mn2 - 3 .
结论：多项式除以单项式，所得的商仍然是多项式，并且商的项数和原多项 式的项数相同.
三、合作探究
(4)如果某次多项式除以单项式计算得出的商乘以原单项式，得出的结果不 是原多项式，这次计算是否正确？ 小技巧：多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可用单项 式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确． (5)如何计算[4(x+y)7+6(x+y)6]÷2(x+y)3呢？谈谈你的思路. 把(x+y)看作一个整体，再利用多项式除以单项式法则进行计算. 拓展：多项式除以单项式的法则，可用公式(am+bm+cm)÷m=a+b+c表示. 当这里的m表示一个多项式时，同样也能套用公式计算.
8.2.2 单项式与多项式相乘 第2课时
学习导航
学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.由单项式与多项式的乘法性质，探究多项式与单项式的除法； 2.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算.(重点)
二、新课导入
复习回顾 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项 ， 再把所得的 积 相加.
解： (1)原式=6a2b÷a + 3a÷a (2)原式=4x3y2÷(-2x2y)-x2y2÷(-2x2y)
=6ab + 3.
=-2xy +
1 2
y.
(3)(20m4n3-12m3n3+3m2n) ÷(-4m2n)；
(3)原式=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n3÷(-4m2n)+3m2n÷(-4m2n) =-5m2n2+3mn2 - 3 .
结论：多项式除以单项式，所得的商仍然是多项式，并且商的项数和原多项 式的项数相同.
三、合作探究
(4)如果某次多项式除以单项式计算得出的商乘以原单项式，得出的结果不 是原多项式，这次计算是否正确？ 小技巧：多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可用单项 式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确． (5)如何计算[4(x+y)7+6(x+y)6]÷2(x+y)3呢？谈谈你的思路. 把(x+y)看作一个整体，再利用多项式除以单项式法则进行计算. 拓展：多项式除以单项式的法则，可用公式(am+bm+cm)÷m=a+b+c表示. 当这里的m表示一个多项式时，同样也能套用公式计算.
沪科版七年级下册数学8.单项式与多项式相乘课件
（4）3a·(5a-3b) .
-12x2-6x （5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
15a2-9ab （6）2ab(5ab2+3a2b)
10a2b3+6a3b2
（7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
（8）(3ab2 3ab)1ab
4
3
72x2y5+60x3y4-126xy6
（）
am am a3 1 a2m a3m am
（）
- 3xax b 3 3ax2 3bx 9x （ ）
例2. 计算： 教学过程
Teaching Process
( 1 ) 2x2 ·
4
xy
-
1 2
x
+1
；
( 2)
12b2
-4a2
·
(-4ab).
解:
2x2 ·
4
xy
-
平方米地板砖。
教学过程
Teaching Process
单项式与多 项式的乘法
法则： 单项式与多 项式相乘， 用单项式和 多项式的每 一项分别相 乘，再把所 得的积相加。
i
乘法分配律：
a(b c)
ac bc
单项式×多项式 转 化
单项式×单项式
不要“漏乘” 注意“符号”
教学反思
Teaching Refletion
注意“符号”
教学过程
Teaching Process
2abab2 3ab a2 1
2a2b3 + 6a2b2 - 2a3b + 2ab
!
(2 1)a11b12
2a2b3
沪科版七年级数学下册第8章8.单项式与多项式相乘课件(1)
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × ) 防止漏项哦！
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4) (-2x)•(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
小结
单项式乘以多单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符
8.2.2 单项式与多项式 相乘（1）
单项式乘多项式
情境
怎样计算单项 2x 与多项式3x2 x 5 的积？
利用乘法对加法的分配律能算吗？ 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究 活动：探究单项式乘多项式
三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售 某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶 ）分别是a,b,c．你能用不同的方法计算它们在这 个月内销售这种商品的总收入吗？
号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
再见
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为: m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量,所以
你能根据 分配律得到 这个等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
由乘法公式可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
单项式与多项式相乘的方法:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加.
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4) (-2x)•(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
小结
单项式乘以多单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符
8.2.2 单项式与多项式 相乘（1）
单项式乘多项式
情境
怎样计算单项 2x 与多项式3x2 x 5 的积？
利用乘法对加法的分配律能算吗？ 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究 活动：探究单项式乘多项式
三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售 某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶 ）分别是a,b,c．你能用不同的方法计算它们在这 个月内销售这种商品的总收入吗？
号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
再见
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为: m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量,所以
你能根据 分配律得到 这个等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
由乘法公式可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
单项式与多项式相乘的方法:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加.
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学习目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）相除
1.系数 相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的幂 不变； 练一练 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c （2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a （3）4(a+b)7 ÷
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试
计算：2a2· (3a2－5b).
解：原式=2a2· 3a2 +2a2· (－ 5 b) =6a4－10a2b.
方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．
知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2 单项式与多项式相乘
第1课时 单项式乘以多项式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
a b c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 pa+pb+pc pc ，总面积为________. pa 、_____ pb 、_____ 别表示为_____
a
b
c
p
p
p
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它 p（a+b+c） 们总面积可以表示为___________.
根据乘法的分配律
注 意
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课后作业
见本课时练习
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2 单项式与多项式相乘
第2课时 多项式除以单项式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
3a+2b 2a-b
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)] ＝4a(5a+b)
人民广场 3a 4a 住宅用地 商业用地
＝ 4a · 5a+4a· b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为
20a2+4ab.
课堂小结
单项式乘 多 项 式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
2 2
＝
2＋ 1 ab(平方米)． ＝1 a 2
1 a(2a＋2b) 4
故防洪堤坝的横断面面积为( 1 a2＋ 1 ab)平方米；
2 2
2
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？
2＋ 1 ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． (2)( 1 a 2 2
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
解：(1)原式=2ab· 5ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+6a3b2； 1 1 2 3 2 2 1 2 2 ab a b a b ; ab ab ( 2 ab ) (2)原式= 3 3 2 2 (3)原式=5m2n· 2n+5m2n· 3m+5m2n· (－n2)
6.计算： （1）(－4x)· (2x2+3x－1)； 解：原式＝(－4x)· (2x2)+(－4x)· 3x+(－4x)· (－1) ＝-8x3-12x2+4x;
1 2 2 (2)( 3 ab －2ab)·2 ab. 1 2 2 1 解：原式＝ 3 ab · 2 ab－2ab·2 ab
1 2 3 ＝ 3 a b －a2b2.
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________, 每一项 再把所得的积________. 相加 4a-4b+4 2.4（a-b+1)=_____________.
6x2-3xy2 3.3x（2x-y2)=____________.
-6x2+15xy-18xz 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________. -4a5-8a4b+4a4c
的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
p
p
p
a
注意
b
c
（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析 例1 计算： 1 2 2 （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( ab －2ab)· ab ; 2 3 （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)· xyz；
7.计算：－2x2· (xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) · xy+(-2x2) · y2+(-5x) · x2y+(-5x) · (-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)· xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 1 a米．
2
(1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) 1 [a＋(a＋2b)]× 1 a
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积.