三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）

大冶一中 孙雷

一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分)

1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2

3,21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150°

2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +•的最小值是( )

A.-8

B. -14

C.-26

D.-30

3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.OF AE 51858-+ B.OF AE 74718-+ C.OF AE 58518-+ D. OF AE 7

1874-+ 4.已知）2π-απ-(523-

αsin -αcos <<=，则=+αααtan -1)tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75

56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( )

A.6-

B.5-

C.3-

D.2-

6.已知α为锐角，且2)8

π

-α(tan =，则=α2sin ( ) A.102 B.1023 C.1027 D. 4

23 7.已知向量)sin 41

-(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，b ，且b a //，则=)4

π-αcos(( ) A.21- B.2

1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( )

A.1:2:3

B.3:2:1

C.1:3:2

D. 2: 3:1

9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，5

3cos =C ，且4=ABC S △，

则=c ( ) A.364 B.4 C.3

62 D.5 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且772sin =∠

BAD ，则CD =( )

A. 334

B.4

3 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布

3135尺，则这位女子织布的天数是( )

A.2

B.3

C.4

D.1

12.数列}{n a 中，01=a ，且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ，则数列})1-(1{2

n a 前2019项和为( ) A.20194036 B.10102019 C.20194037 D.2020

4039 二、填空题（共20分）

13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值，且

1-20192020

15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+，且121==a a ，则数列}{n a 的前2020项的

和为_______________.

16.ABC △中，A

b B a B A

c C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+，若1=+b a ，则c 的取值范围是___________.

三、解答题（共70分）

17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，81=a ，10-10=S

(1)求n a ，n S ；

(2)设||||||21n n a a a T +++= ，求n T .

18.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且5

52sin

=B ，6=•BC BA (1)求ABC △的面积；

(2)若8=+c a ，求b 的值.

19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=

(1)当1=a 时，求不等式5≥)(x f 的解集；

(2)当]1,0[∈x 时，不等式|4|≤)(+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.

20.已知函数)0(2

3-sin 3cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π，将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，再向下平移2

1个单位长度，得到函数=y )(x g 的图象 (1)求函数)(x f 的单调递减区间；

(2)在锐角ABC △中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若2,0)2(==a A g ，求ABC △面积的最大值.

21.已知关于x 的函数1-2-2

π3cos(

cos 2)(2）x x x f += (1)求不等式0)(>x f 的解集; (2)若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4π3,

3π[上有解，求实数a 的取值范围.

22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且31-34n n a S =

，等差数列}{n b 各项均为正数，223b a =，4246b b a += (1)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；

(2)设数列}{n c 的前n 项和为n T ，对一切*N n ∈有

n n

n b na c a c a c =++ 22112成立，求n T .