有噪信道编码

6.1 设有一离散无记忆信道，其信道矩阵为

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=216131312161613121P 若4

1)()(,21)(321===x p x p x p 。试求最佳译码时的平均错误概率。 解：

[]24

1112112124181121241)()(;)(;)(81241121121812411216181)()

()*()

/()()/*()()

/()/*(*,3

31211=+++++==

===⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=≥≥≥∑-x X Y j i E j i j i j j i j j j j i j y x p P x y F x y F x y F y x p y x p y x p y x p y p y x p y p y x p y x p 6.2 设一离散无记忆信道的输入符号集为

2

1，输出符号集为，信道转移概率为，若译码器以概率对收到的判决为。试证明对给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的错误概率。 解：

6.3 将个消息编成长度为的二元数字序列，对特定的个二元序列从个可供选择的序列中独立、等概地选出。设采用极大似然译码规则译码。试求题图6.1中三种信道下的平均译码错误概率。

解：

6.4 某一信道，其输入的符号集为，输出的符号集为，信道矩阵为

⎭⎬⎫⎩

⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02.005.008.010.015.018.020.022.087654321s s s s s s s s P S 现有4个消息的信源通过这信道传输（消息等概率出现）。若对信源进行编码，我们选择这样一种码

其码长为。并选取这样的译码规则。

(1) 这样编码后信息传输率等于多少？

(2) 证明在选用的译码规则下，对所有码字有。

解：

6.5 设有一离散无记忆信道，其信道矩阵为

⎭⎬⎫⎩

⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡04.008.016.018.022.032.0654321s s s s s s P S (1) 计算信道容量；

(2) 找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为。当输入码字为等概分布时，如果按照最大似然译码规则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率。

解：

6.6 设一离散无记忆信道的输入符号集为，输出符号集为，信道转移概率为，若译码器以概率对收到的判决为。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的错误概率。

解：

6.7 考虑一个码字长为4的二元码，其码字为，若将码字送入一个二元对称信道，该信道的但符号错误概率为，且，输入码字的概率分布为。试找出一种译码规则使平均错误概率最小。 解：

6.8 证明线性分组码的最小码间距离不能超过。

解：