教学大纲_贝叶斯统计(双语)
机器学习理论(双语)-教学大纲
教学大纲《机器学习理论(双语)》教学大纲课程编号：111103A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课■专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32 实验（上机）学时：16学分：3适用对象：投资学专业先修课程：金融计算机语言、金融计量学、量化金融学（双语）一、教学目标当代投资学越来越多的采用人工智能技术解决复杂投资决策问题。
人工智能的理论和技术在当代投资中的地位越来越重要，甚至已有取代传统投资决策和方法技术之趋势，因此投资学专业学生需要系统的学习人工智能理论在金融投资中的应用。
人工智能的理论和技术主要来自于机器学习理论。
本课程系统的向学生讲授机器学习理论。
机器学习理论与计算机编程、统计学以及计量经济学有密切的联系，因此学生在学习本课程前需要有足够的背景知识。
本课程将通过介绍机器学习理论，让学生了解如何利用机器学习理论以及人工智能技术进行金融问题研究和进行量化投资决策。
该课程是专业必修课中的一门重要课程，是一门跨学科的复合型课程，因此需要学生对各先修学科有扎实的基础，本课程突出学习前沿人工智能理论知识与应用相结合，重点培养学生综合运用跨学科知识进行量化投资。
学生在学好本课程后，将对其后续课程以及毕业论文设计帮助巨大，也将增强学生在大数据人工智能时代的就业竞争优势。
目标1：掌握主流和前沿的机器学习理论目标2：熟练运用机器学习理论结合投资学知识解决具体问题目标3：融会贯通投资学、统计学、计量经济学、计算机编程以及机器学习理论，提升处理复杂投资决策问题的能力。
目标4：充分了解投资学发展的前沿，了解人工智能与投资学发展逻辑联系。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容《机器学习理论》涉及三大板块知识。
即基础理论知识介绍、上机实习和综合运用。
在基础知识模块主要介绍和讲授机器学习理论的主要知识框架，包括：监督学习、无监督学习和强化学习，其中监督学习中的若干模型属于精讲内容，无监督学习属于细讲的内容，而强化学习属于粗讲的内容。
贝叶斯统计课件-Bayes2018-3
3
3.2 The First Stage of a Bayesian Model . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 The Second Stage of the Bayesian Model: The Prior . . . . 55 3.4 Using the Data to Update the Prior: The Posterior Distri-
4.3 Posterior Predictive Distributions . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4 Case Study(cont.): Proportion of Heavy Sleepers . . . . . . 101
Previous Next First Last Back Forward
7.4 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Previous Next First Last Back Forward
5
7.4.1 7.4.2
Example 1: The normal model for New York marathon data(See Section 4.2, Albert) . . . . . . . . . . . . . . 184 Example 2: A Multinomial Model for US election poll data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.3 Generalized Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
《贝叶斯分析》教学大纲
《贝叶斯分析》课程教学大纲课程代码：090542005课程英文名称：Bias Analysis课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是应用统计学专业的一门专业课，通过本课程的学习，可以使学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法；能够利用所学的理论与方法,对常用统计分布进行贝叶斯分析,了解这些方法金融经济、风险管理与决策中的应用；为后续的专业课程的学习打下良好专业基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：要求学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法。
2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题，对常用统计分布运用贝叶斯分析思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。
3.基本技能：使学生获得贝叶斯分析的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。
（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《贝叶斯分析教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的；2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考；3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序；4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程有：数学分析、高等代数及概率论与数理统计方面的课程。
（五）对习题课、实验环节的要求习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本计算方法及应用，以教材上习题为主。
（六）课程考核方式1．考核方式：考试2．考核目标：在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上，重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。
贝叶斯统计-教学大纲
《贝叶斯统计》教学大纲“Bayesian Statistics” Course Outline课程编号：152053A课程类型：专业选修课总学时：48 讲课学时：48实验（上机）学时：0学分：3适用对象：金融学（金融经济）先修课程：数学分析、概率论与数理统计、计量经济学Course Code：152053ACourse Type：Discipline ElectiveTotal Hours：48 Lecture：48Experiment(Computer)：0Credit：3Applicable Major：Finance（Finance and Economics Experiment Class）Prerequisite：Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics, Econometrics一、课程的教学目标本课程旨在向学生介绍贝叶斯统计理论、贝叶斯统计方法及其在实证研究中的应用。
贝叶斯统计理论与传统统计理论遵循着不同的基本假设，为我们处理数据信息提供新的角度和解读思路，并在处理某些复杂模型上（如，估计动态随机一般均衡模型、带时变参数的状态空间模型等）相比传统方法具有相对优势。
本课程要求学生在选课前具备基本的微积分、概率统计以及计量经济学知识。
以此为起点，我们将主要就贝叶斯统计理论知识、统计模型的应用以及基于计算机编程的实证能力三方面对学生进行训练。
经过对本课程的学习，学生应了解贝叶斯框架的基本思想，掌握基本的贝叶斯理论方法及其主要应用，并掌握实证研究中常用的贝叶斯数值抽样方法以及相关的计算机编程技能。
特别地，学生应能明确了解贝叶斯统计方法与传统统计方法在思想和应用上的区别以及各自的优缺点，以便能在实际应用中合理选择统计分析工具。
This course introduces the basic concepts of Bayesian statistics and the use of Bayesian econometric methods in empirical study. Bayesian statistics has different fundamental assumptions from the classical (frequentist) framework, providing us with an alternative way in analyzing and interpreting data information. Bayesian methods also have relative advantages, and thus are widely used, in dealing with certain complicated models (for example, the estimation of Dynamic Stochastic General Equilibrium model, state space models with time-varying parameters, etc.).Students should have had basic trainings on calculus, probability theory and statistics, and preferably econometrics prior to this course. The major trainings offered in this course focus on Bayesian theories, Bayesian statistical models with applications and computational skills required for empirical analysis. After the course, students should develop their understanding on the philosophy of Bayesian framework, understand basic Bayesian theories, Bayesian estimation methods and their applications, and master the computer skills for the practical use of Bayesian methods. Specifically, students should understand the differences between the Bayesian viewpoint and the classical frequentist perspective in order to be able to choose appropriate analyzing tools in empirical use.二、教学基本要求贝叶斯统计学和计量方法在近年得到越来越广泛的关注和应用，主要得益于计算机技术的发展使得贝叶斯数值抽样方法在实际应用中得以实现。
贝叶斯统计概要（待修改）
贝叶斯统计概要（待修改）⼀：频率派，贝叶斯派的哲学现在考虑⼀个最最基本的问题，到底什么是概率?当然概率已经是在数学上严格的，良好定义的，这要归功于30年代⼤数学家A.N.Kolmogrov的概率论公理化。
但是数学上的概率和现实世界到底是有怎样的关系?我们在⽤数学理论--------概率论解决实际问题的时候，⼜应该⽤什么样的观点呢?这真差不多是个哲学问题。
这个问题其实必须得好好考察⼀下，下⾯我们看看最基本的两种哲学观，分别来⾃频率派和贝叶斯派，我们这⾥的“哲学”指的是数学研究中朴素的哲学观念，⽽不是很严肃的哲学讨论。
1.1.经典的统计(频率派)的哲学：1)概率指的是频率的极限，概率是真实世界的客观性质(objective property)2)概率分布的参数都是固定的，通常情况下未知的常数，不存在"参数\theta满⾜XXX的概率是X"这种概念。
3)统计⽅法应该保证具有良好的极限频率性质，例如95%区间估计应该保证当N⾜够⼤的时候，我们选取N个样本集S_{1}, S_{2},...,S_{N}所计算出来的相应的区间I_{1}，I_{2}，...，I_{N}中将有⾄少95%*N个区间包含我们需要估计的统计量的真实值。
我们从上看到，经典频率派的统计是⾮常具有唯物主义（materialism）⾊彩的，⽽贝叶斯的哲学⼤不⼀样，据考证贝叶斯是英格兰的⼀名牧师，他研究数学的⽬的是为了论证上帝的存在，但是很可惜没有成功。
神学背景可能是使他的数学具有主观唯⼼⾊彩的⼀个重要因素，也使得贝叶斯统计从⼀开始就有⼀定的争议。
1.2.贝叶斯哲学：1)概率描述对某件事件发⽣的信念(Belief)，或者称相信度的⼤⼩，所以我们可以⽤“概率”来描述很多实际上不存在的事件，例如"我认为希特勒赢得⼆战的概率是0.1"，虽然希特勒是输了，但是0.1描述的是我对他获胜这件事情的信念⼤⼩，它并不是频率的极限，因为我们并不可能坐着时光旅⾏器穿越回⼆战⼀万次去看希特勒赢了⼏次，再算出他成功的概率，这⾥的概率再也不是客观性质，⽽是主观信念。
贝叶斯统计ppt课件
29
二 参数的Bayes点估计
（3）后验中位数估计
若 Me是后验分布h(θ| x )的中位数， 则 Me称为θ的后验中位数估计。即若
u0.5 h( x)d 0.5
则后验分布中位数估计
Me u0.5
30
二 参数的Bayes点估计
以上三种估计统称θ的Bayes估计，记为
或简记B 为 。它们 皆是样本观察值
18
历史迭代图
不收敛 收敛
19
(2)观察自相关性图 （m）
自相关性图用于描述（m）序列在不同迭代
延迟下的相关性，延迟i的自相关性是指相 距i步的两迭代之间的相关性。具有较差的 性质的链随着迭代延迟的增加会表现出较 慢的自相关衰弱。
20
21
22
23
Bayes Bayes统计推断
Bayes统计推断概述 参数的Bayes点估计 Bayes区间估计 Bayes假设检验
选择检验统计量，确定抽样分布，等等。
41
四 Bayes假设检验
Bayes假设检验不同型：
简单假设 简单假设
复杂假设 复杂假设 假单假设 复杂假设
42
四 Bayes假设检验
Bayes因子
设两个假设Θ0，Θ1的先验概率分布为π0与π1，
即：
0 P( 0 ),1 P( 1)
则 0 1 称为先验概率比。
3
（一）预备知识
4
5
（二）基本思想
6
（三）常用MCMC算法 Gibbs抽样（吉布斯采样算法）
7
8
立即更新的Gibbs抽样
每次迭带的时候 的一些元素已经被跟新了，如果在更
新其他的元素时不使用这些更新后的元素会造成一定程度 的浪费。事实上， Gibbs抽样 可通过在每一步都利用近似 得到的其他元素的值来获得更好的效果。这种方法改进了 练的混合，换句话说，链能更加迅速，更加详尽的搜索目 标分布的支撑空间。
《贝叶斯统计》课程教学大纲
《贝叶斯统计》课程教学大纲（2004年制定，2006年修订）课程编号：060046英文名：Bayesian Statistics课程类别：统计学专业选修课前置课：微积分、概率论与数理统计后置课：学分：3学分课时：54课时主讲教师：陈耀辉等选定教材：茆诗松，贝叶斯统计，北京：中国统计出版社，1999课程概述：贝叶斯学派是数理统计中一个重要的学派，它有鲜明的特点和独到的处理方法，在国际上贝叶斯学派与非贝叶斯学派的争论是很多的。
本课程重点介绍贝叶斯统计推断的理论、方法及其基本观点，同时对贝叶斯方法和经典方法在历史上的重大分歧也适当地予以介绍。
通过本课程的学习能系统地掌握贝叶斯统计的基本理论、方法和应用，特别是贝叶斯统计中所具特色的一些处理方法及相应的理论。
主要内容有：先验分布与后验分布的基本概念、后验分布的计算方法、估计及假设检验、贝叶斯统计决策方法等。
教学目的：通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思想，了解贝叶斯学派和频率学派联系和区别，了解贝叶斯统计的最新研究进展，能够系统地掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，更重要的是掌握贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论，用以分析问题、解决问题。
教学方法：根据该门课程的特点，在利用传统的教学方法讲授理论的同时，注重案例教学，特别是要适当地运用研讨性教学方法，而且要适时运用创新教学方法，即教师应依据教材对教学内容作合理的安排，讲透重点难点，注意本学科研究的最新成果和前沿知识，既要教学生学习知识，又要培养学生的能力，特别是要培养学生的创新意识和创新能力，争取开展一些第二课堂活动。
各章教学要求及教学要点第一章引论课时分配：2课时教学要求：通过本章的学习，要求学生掌握贝叶斯统计理论的基本观点，了解贝叶斯统计学派和经典统计学派之间的重大分歧，了解现代贝叶斯统计理论的研究现状及贝叶斯统计理论的应用，重点掌握贝叶斯统计的基本思想，深刻理解“概率”、“统计”的不同的哲学解释，学习他们各自的优点来分析问题、解决问题。
第六章 贝叶斯统计初步
4i i 2 (1 ) 5 4
它的概率分布为
P( i / 4 X 2)
1/4
9/20
2/4
8/20
3/4
3/20
根据定理4知，在0-1损失函数下，的贝叶斯 ˆ 1 ，因为这是后验分布的众数。 估计应是
4
贝叶斯学派与经典学派的区别：
（1）贝叶斯学派的出发点与经典学派不同，后 者的出发点是样本分布的频率函数 p ( x; ) 。 （2）在给定样本等于x时，对 ( x) 或 f ( x; ) 的含义的解释上也不同，前者在贝叶斯学派眼 中是关于 的（条件）频率函数；而后者在经 典学派眼中（作为 的函数）并没有概率的含 义在里面，因而称为似然函数。
结论：对于随机变量X， （1）若 EX 2 ，则
E( X EX )2 mina E( X a)2
（2）若 E X ，M(X)为X的中位数，则
E X M ( X ) mina E X a
2 ˆ ˆ 定理2 在平方损失函数 L( , ) ( ) 下 ， 的贝叶斯估计为后验分布 ( x) 的条件期望，
h( x, ) ( x)m( x) ~ ~ ~ 其中 m ( x )是 x 的边缘密度函数，公式为 ~
~
~
m( x) h( x, )d p ( x ) ( )d
~
它与 无关，或者说 m ( x )中不含 任何信息。 ~ 因此能用来对作出推断的仅是条件分布，它的 计算公式为
这就是参数为x+1和n-x+1的 分布B(x+1,n-x+1)。
第二节 贝叶斯估计
一、损失函数（lost function）
STAT
贝叶斯统计3.4,3.5教材
27
例3.22
关于成功概率的无信息先验分布至今已有4种 π1(θ)=1 π2(θ)=θ-1(1-θ)-1 π3(θ)=θ-1/2(1-θ)-1/2 ——正常 ——不正常 ——正则化后可成为正常
π4(θ)=θθ(1-θ)(1-θ) ——正则化后可成为正常
注意：1.一般说来，无信息先验不是唯一的.
但它们对贝叶斯统计推断的影响都很小，很少对结 果产生较大的影响
2.任何无信息先验都可以采用。
28
总结
1. 掌握贝叶斯假设
2.掌握位置参数和尺度参数的无信息先验分布
3.会用Fisher信息阵确定无信息先验
29
§3.5 多层先验
一、多层先验 二、多层模型
30
一、多层先验
1.定义
当所给先验分布中超参数难于确定时，可以对超参数 再给出一个先验，第二个先验称为超先验。由先验和 超先验决定的一个新先验称为多层先验。
试求分布参数 与的无信息先验.
取为位置参数, 为尺度参数, 令 1, ln( ), w ln( x), 则有
p( w; , )
1
w
d * 由随机变量函数知, ( ) ( ) 1 , 2 ( ) 1 , d
浙江财经学院本科教学课程经济数学三概率统计精品文档贝叶斯统计34352第三章先验分布的确定31主观概率32利用先验信息确定先验分布33利用边缘分布mx确定先验密度34无信息先验分布35多层先验334无信息先验分布一贝叶斯假设二位置尺度参数族的无信息先验三用fisher信息阵确定无信息先验4所谓参数??的无信息先验分布是指除参数??的取值范围和??在总体分布中的地位之外再也不包含??的任何信息的先验分布
例3.23 设对某产品的不合格品率了解甚少，只知道 它比较小。现需要确定θ的先验分布。决策人经过 反复思考，最后把他引导到多层先验上去，他的思 路是这样的： (1)开始他用(0,1)上的均匀分布U(0,1)作为θ的先 验分布。
贝叶斯统计教学大纲.doc
《贝叶斯统计》课程教学大纲课程编号：0712020219课程基本情况：1.课程名称：贝叶斯统计2.英文名称：Bayesian Statistics3.课程属性：专业选修课4.学分：3 总学时：515.适用专业：应用统计学6.先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计7.考核形式：考查一、本课程的性质、地位和意义《贝叶斯统计》是应用统计分析的一门专业选修课。
贝叶斯统计是当今统计学的两大学派之一, 主要研究参数随机化情况下，统计分布参数的估计、检验，以及线性模型参数的统计推断，课程教学主要内容是贝叶斯统计推断的主要思想，重点是对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的建立。
二、教学目的与要求通过对贝叶斯统计的学习，使学生常握贝叶斯统计•推断的基本思想与方法，能够利用所学的理论与方法，对常用统计分布进行贝叶斯分析，了解这些方法在金融经济、风险管理与决策中的应用，为后续专业课程的学习打下良好的专业基础。
三、课程教学内容及学时安排按照教学方案安排，本课程安排在第5学期讲授，其中课内讲授38学时，习题课13学时，具体讲授内容及学时安排见下表：《贝叶斯统计》教学内容及学时分配表四、参考教材与书目1.参考教材前诗松，汤银才，贝叶斯统计，第二版，中国统计出版社，20122.参考书目[1]张尧庭、陈汉峰，贝叶斯统计推断，科学出版社，1991[2]KotzS、吴喜之，现代贝叶斯统计,中国统计出版社,2000[3]言茂松，贝叶斯风险与决策工程，清华大学出版社，1988[4]Berger JO.,贝叶斯统计与决策，第二版，中国统计出版社，1998第1章先验分布与后验分布（8学时）【教学目的与要求】1.了解贝叶斯统计思想的历史背景、基本观点及其基本学术思想内涵；2.掌握先验分布和后验分布的概念；3.掌握计算后验分布的技巧；4.掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轨先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法;5.了解多参数模型和充分统计量.【教学重点】1.贝叶斯统计的三种信息；2.先验分布的确定、后验分布的计算；3.贝叶斯公式的密度函数形式，共轨先验分布的计算；4.超参数的确定方法.【教学难点】多参数模型和充分统计量.【教学方法】讲授法、研讨性教学【教学内容】1.三种信息；2.贝叶斯公式；3.共辘先验分布；4.超参数的确定；5.多参数模型;6.充分统计量.通过本章内容的学习，引导学生熟练掌握先验分布和后验分布的概念，深刻理解贝叶斯公式的三种基本形式、分布密度的核、充分统计量、共辘分布等基本概念，理解贝叶斯假设的基本内容，熟练常握计算后验分布的技巧，掌握确定超参数的基本方法，了解多参数模型，能用这些基木的方法解决一些简单的实际问题。
贝叶斯统计
贝叶斯统计1 概率论和统计学的区别简单来说，概率论和统计学解决的问题是互逆的。
假设有一个具有不确定性的过程（process），然后这个过程可以随机的产生不同的结果（outcomes）。
则概率论和统计学的区别可以描述为：在概率论（probability theory）中，我们已知该过程的概率模型，该模型的不确定性由相应的概率分布来描述；概率论要回答的问题是该过程产生某个结果的可能性有多大这类问题。
在统计学（statistics）中，该过程的概率模型对我们来说是未知的，但是我们有一系列该过程产生的结果的观测值；我们希望通过这些观测值来推断出这个过程中的不确定性是什么样的。
总结来说就是：通过已知的概率模型来精确的计算各种结果的可能性就是概率论；根据观测的结果来推断模型的不确定性就是统计学。
如果上面的描述依然晦涩，请看下面这个例子。
假设桶里面有100 个小球，小球分为白色和黑色。
如果已知桶里面一共有 30 个白球和 70 个黑球，想回答随机从桶中摸出一个白球（或者黑球）的概率是多少这样的问题，这就属于概率论的范畴。
而如果已知通过有放回的采样抽出了 10 个球并且其中 4 个白球 6 个黑球，想要推断的是小桶里面白球（或者黑球）的百分比（这些对我们来说是未知的），这就是统计学的范畴。
对于概率论来说，每一个问题都有唯一的答案。
通过相关计算，总可以计算出我们关心的结果发生的概率。
反观统计学，它更像是一门艺术。
因为要推断的模型是未知的，因此很难说哪种推断方法就优于另一种方法，或者哪种推断结果就比其他结果更加正确。
就拿上面的例子来说，虽然观测到的 10 个球中有 4 个白球和 6 个黑球，但我们仍不能断言桶里白球占 40% 的推断就一定比桶里白球占 50% 或者30% 的推断更加准确。
2 古典统计学和贝叶斯统计学统计学领域中有两大学派：古典统计学（classical）和贝叶斯统计学（Bayesian，以英国数学家托马斯·贝叶斯命名）。
贝叶斯统计1.3
5
二、后验分布的计算
参数 的后验分布为 ( | x ) p( x | ) ( ) / m( x ) 由于m(x)不依赖于 ，在计算的后验分布中仅起到 一个正则化因子的作用。假如把m(x)省略，把贝叶斯 公式改写为如下等价形式
( | x ) p( x | ) ( )
设X服从伽玛分布Ga(,)，其中>0为形状参数, >0为尺度参数，其密度函数为 1 x p( x , ) x e ,x0 ( ) Y=1/X的密度函数为 1
1 p( y , ) ( ) y
e ,y0
故 ( x) ~ (a xi , n )
i 1 n
.
17
若后验分布( x)与( )属于同一个分布族， 则称该分布族是 的共轭先验分布(族)。 二项分布b(n, )中的成功概率 的共轭先验分布 是贝塔分布Be(α,β)； 泊松分布P( )中的均值 的共轭先验分布是伽玛 分布Ga(,)； 指数分布中均值的倒数 的共轭先验分布是伽玛 分布Ga(,)； 在方差已知时，正态均值 的共轭先验分布是正 态分布N(, 2); 在均值已知时，正态方差 2的共轭先验分布是 倒伽玛分布IGa(,)。 18
n1
2 样本x的边际密度函数为 m( x ) h( x , )d k2 A2 1/ 2 ( B / A) 2 exp , 参数 的后验分布为 ( x ) 2/ A A
12
2的正态分布 这是参数为μ1, 和 τ 1
8
三、共轭先验分布的优缺点
共轭先验分布的有两个优点 1.计算方便。 2.共轭先验分布的一些参数可以得到很好的解释。 例1.3.3 “正态均值（方差已知）的共轭先验分布是正态 分布”的例子中，其后验均值为 2
贝叶斯统计教案
贝叶斯统计教案第一节：导言贝叶斯统计是一种基于概率理论的统计推断方法，它在各个领域中都有广泛的应用。
本教案旨在介绍贝叶斯统计的基本概念、原理和应用，并提供相关案例和练习，帮助学生深入理解和掌握贝叶斯统计的方法和技巧。
第二节：贝叶斯理论基础在深入学习贝叶斯统计之前，我们先来了解一下贝叶斯理论的基础概念。
贝叶斯统计的核心是贝叶斯公式，它描述了在已知一些先验信息的情况下，如何根据新的观测数据来更新我们对事物的信念。
第三节：贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯统计的基本工具。
它由条件概率公式推导而来，用于计算在给定某个条件下，事件发生的概率。
贝叶斯公式的数学表达式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
第四节：先验分布和后验分布贝叶斯统计中的先验分布和后验分布是贝叶斯推断的关键概念。
先验分布是对未观测数据的先期估计，它基于已有的知识或假设。
后验分布是在考虑观测数据后，更新了先验分布的估计结果。
第五节：贝叶斯估计贝叶斯估计是贝叶斯统计的核心方法之一。
它通过将先验与观测数据相结合，得到参数的后验分布，并利用后验分布对参数进行估计。
贝叶斯估计克服了传统频率统计的一些缺点，如样本量过小时的不准确性和过拟合问题。
第六节：贝叶斯网络贝叶斯网络是贝叶斯统计中的重要工具之一。
它用图形模型表示变量之间的依赖关系，并利用贝叶斯定理进行推断。
贝叶斯网络在机器学习、数据挖掘等领域中被广泛应用，可用于描述复杂系统的概率模型。
第七节：贝叶斯分类贝叶斯分类是贝叶斯统计的一项重要应用。
它基于贝叶斯定理和条件概率，将待分类对象分到最可能的类别中。
贝叶斯分类在模式识别、文本分类、垃圾邮件过滤等领域中具有广泛应用。
第八节：案例分析本节将通过一些典型案例，展示贝叶斯统计在实际问题中的应用。
第十二章 贝叶斯统计
第十二章 贝叶斯统计统计学中有两个主要学派：频率学派和贝叶斯学派。
两者间有着长期的争论，这对统计学的发展起到了积极的促进作用。
本章主要讨论贝叶斯统计的基本思想、理论进展及应用，以期对贝叶斯统计形成初步的认识。
§12.1贝叶斯学派概述贝叶斯统计起源于英国学者贝叶斯的一篇论文“论有关机遇问题的求解”（1763年发表）。
在这篇论文中，他提出了著名的贝叶斯公式。
设参数θ已知时，样本X 的分布密度为(),f x θθ|的先验密度为()πθ，则已知样本X 后，参数θ的后验密度为()()() (12.1.1)()()f x h x f x d πθθθπθθθ=⎰||| 贝叶斯公式、参数θ的后验密度公式（12.1.1） 及贝叶斯假设构成了贝叶斯统计的起点。
频率学派进行统计推断时，依据两种信息：一是总体信息，即统计总体服从何种概率分布，例如总体服从正态分布。
另一是样本信息，即从总体抽取的样本给我们提供的信息。
贝叶斯学派则除以上两种信息之外，还必需利用先验信息，即在抽样（试验）之前有关总体分布的未知参数的信息。
贝叶斯学派受到的批评集中于以下两点： ⑴将参数θ看成是随机变量是否合适；⑵先验分布是否存在，如何确定。
贝叶斯统计在参数的点估计、区间估计及假设检验方面形成了与频率统计相平行的理论方法，并赋予统计推断以新的解释，它在可靠性方面有着成功的应用。
贝叶斯分析与统计决策论也是难以分开的，贝叶斯统计具有简洁实用的特点。
贝叶斯方法的关键是先验分布的确定。
由于现实世界中的事物的发生常不具备大量可重复性，事件发生的概率较难具有频率解释，而又面临解决问题，这就导致主观概率、先验分布的提出，试图通过科学的思维活动来弥补经验的不足，再利用样本X 调整先验分布()πθ为后验分布()h x θ|，完成对参数θ认识的再认识。
例12.1.1一个人打靶，打了n 次，命中了r 次，估计此人打靶命中的概率θ。
一般的估计方法是：ˆr nθ=。
贝叶斯统计第一章
例1.2 “免检产品”是怎样决定的？某厂的产品每天都 有抽验几件，获得不合格品率θ的估计。在经过一段时 间后就积累大量的资料，根据这些历史资料（先验信息 的一种）对过去产品的不合格品率可构造一个分布： i P ( ) i , i 0,1,...,n n
这个对先验信息进行加工获得的分布今后称为先验分布。
贝叶斯统计
Bayesian Statistics
统计与数学学院
王春伟
贝叶斯统计
茆诗松编，贝叶斯统计, 中国统计出版社，2005年.
[1] 贝叶斯统计与决策．Berger J O．中国统计出版 社．1998 [2] 现代贝叶斯统计．Kotz S,吴喜之．中国统计出版 社．1999 [3] 贝叶斯统计推断．张尧庭、陈汉峰．科学出版 社．1991
贝叶斯方法(Bayesian approach )
• 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系 统地阐述和解决统计问题的方法(Samuel Kotz和 吴喜之,2000)。
• 贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先 验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得 出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数 (茆诗松和王静龙等,1998年)。 “贝叶斯提出了一种归纳推理的理论(贝叶斯定 理)，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计 推断方法，称为贝叶斯方法.”──摘自《中国大百 科全书》（数学卷）
贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统 计推断还应该使用第三种信息：先验信息。 人们在试验之前对要做的问题在经 验上和资料上 总是有所了解的，这些信息对 统计推断是有益的。
三、先验信息，即是抽样（试验）之前有关统计 问题的一些信息。 一般说来，先验信息来源于经验和历史资料。先 验 信息在日常生活和工作中是很重要的。
贝叶斯统计 教学大纲
贝叶斯统计一、课程说明课程编号：130333Z10课程名称：贝叶斯统计/Bayes statistics课程类别：专业教育课程学时/学分：32/2先修课程：高等数学，线性代数，概率论与数理统计适用专业：统计学教材、教学参考书：1.茆诗松,汤银才.贝叶斯统计[M]，第2版．北京：中国统计出版社，2012．2.张尧庭，陈汉峰.贝叶斯统计推断[M]，第1版.北京：科学出版社，19913.吴喜之.现代贝叶斯统计学[M]，第1版.北京：中国统计出版社，20004.贾乃光.贝叶斯统计学[M]，第1版.北京：中国林业出版社，1995二、课程设置的目的意义贝叶斯统计是当今统计学的两大统计学派之一,它主要研究参数随机化情况下统计分布参数的估计、检验,以及线性模型参数的统计推断。
课程教学主要是培养学生的贝叶斯统计推断的基本思想,重点放在对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的表示。
通过教学达到如下三个目标：（1）掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法；（2）能够利用所学的理论与方法对常用统计分布进行贝叶斯分析，了解这些方法金融经济、风险管理与决策中的应用；（3）为后续的专业课程的学习打下良好专业基础。
三、课程的基本要求知识：掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法；能力：能够利用所学的理论与方法,对常用统计分布进行贝叶斯分析,了解这些方法在金融经济、风险管理与决策中的应用，为后续的专业课程的学习打下良好专业基础。
素质：通过从主观、客观两方面分析实际问题-估计分布参数-统计推断，培养学生进行贝叶斯统计推断的基本思想；建立起解决实际问题的新的思维模式，提升有效解决金融、风险管理、提供决策等经济问题的基本素质。
四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求没有实践教学课时，但要求学生能利用一种以上的计算机语言（如：matlab，Winbug）编写贝叶斯统计中的各种方法，对已编有的算法程序能够基本掌握运用。
贝叶斯计算统计
贝叶斯计算统计（中英文实用版）Title: Bayesian Computational StatisticsTitle: 贝叶斯计算统计In the field of statistics, Bayesian methods are a prominent approach that allows for the incorporation of prior knowledge or beliefs about a system when analyzing data.This is particularly useful when dealing with limited data or when there are existing theories that should influence the interpretation of the results.在统计学领域，贝叶斯方法是一种突出的方法，它允许在分析数据时融入关于系统的先验知识或信念。
这在处理有限数据或存在应该影响结果解释的理论时特别有用。
One of the key advantages of Bayesian statistics is its flexibility in handling complex models and nuanced relationships between variables.By using a Bayesian approach, researchers can update their beliefs based on new data, which leads to a more dynamic and responsive analysis.贝叶斯统计的一个关键优势在于其处理复杂模型和变量之间细微关系的能力。
通过使用贝叶斯方法，研究人员可以根据新数据更新他们的信念，从而进行更动态、更灵活的分析。
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《贝叶斯统计（双语）》教学大纲课程编号：120872B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□√专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32实验（上机）学时：0学分：2适用对象：经济统计学先修课程：微积分、概率论与数理统计学毕业要求：1.应用专业知识，解决数据分析问题2.可以建立统计模型，获得有效结论3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用4.关注国际统计应用的新进展5.基于数据结论，提出决策咨询建议6.具有不断学习的意识一、课程的教学目标贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。
目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。
在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。
本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。
很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。
贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。
二、教学基本要求根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。
并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。
注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。
对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。
课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。
三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配四、教学内容第一章绪论第一节贝叶斯理论发展历史简介简单的介绍贝叶斯理论发展历史，在贝叶斯理论发展过程中一些统计学家的重要工作。
第二节贝叶斯方法的特点1.贝叶斯统计理论的基本观点2.贝叶斯统计与传统数理统计的区别第三节现代贝叶斯统计理论的研究现状1.先验分布理论的研究2.后验分布的统计推断3.贝叶斯网络技术的发展第四节贝叶斯方法的应用1.在经济分析中的应用2.在保险精算中的应用3.在可靠性技术研究中的应用4.在数据挖掘中的应用教学重点、难点：重点掌握贝叶斯统计的基本思想，本章难点是贝叶斯统计的基本思想以及贝叶斯统计学派与传统的频率学派的分歧。
课程的考核要求：通过本章的学习，要求学生了解贝叶斯统计思想的历史背景、掌握基本观点及其基本学术思想的内涵、了解贝叶斯统计与传统数理统计的区别，了解贝叶斯统计理论的研究现状及贝叶斯方法的应用。
复习思考题：1.贝叶斯统计理论的基本观点是什么？2.贝叶斯学派与频率学派之间存在的重大分歧是什么？3.请课后查阅贝叶斯理论相关应用文献资料，然后回答贝叶斯理论有哪些应用？第二章先验分布与后验分布第一节三种信息1.总体信息2.样本信息3.先验信息第二节贝叶斯公式1.贝叶斯公式的密度函数形式2.后验分布是三种信息的综合第三节共轭先验分布1.共轭先验分布2.后验分布的计算3.共轭先验分布的优缺点第四节超参数的确定1.利用先验矩2.利用先验分位数3.利用先验矩和先验分位数4.其他方法第五节多参数模型1.指数分布族的相关理论2.多参数模型介绍第六节充分统计量1.经典统计中充分统计量的基本概念和因子分解定理2.贝叶斯统计中充分统计量的基本概念和因子分解定理教学重点、难点：重点讲解贝叶斯公式的密度函数形式，特别是连续随机变量形式。
共轭先验分布的计算及其优缺点、课程的考核要求：通过本章的学习，要求学生掌握先验分布与后验分布的概念。
理解贝叶斯统计中的三种信息；掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法；了解多参数模型和充分统计量。
复习思考题：1. 什么是贝叶斯公式？写出贝叶斯公式的三种形式。
2. 设θ是一批产品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，其先验分布为：(0.1)0.7,(0.2)0.3ππ==假如从这批产品中随机取出8个进行检查，发现有2个不合格品，求θ的后验分布。
3. 共轭先验分布的优缺点是什么？4. 验证：泊松分布的均值λ的共轭先验分布是伽玛分布。
5. 设12,,,n x x x 是来自泊松分布()p λ的一个样本，用贝叶斯公式证明：1ni i x =∑是λ的充分统计量。
第三章 贝叶斯推断第一节 条件方法 第二节 点估计 1. 贝叶斯估计 2. 贝叶斯估计的误差 第三节 区间估计 1. 可信区间2. 最大后验密度（HPD ）可信区间 第四节 假设检验 1. 假设检验 2. 贝叶斯因子3. 简单假设对简单假设4. 复杂假设对复杂假设5. 简单原假设对复杂备择假设 第五节 预测1. 预测的基本概念和基本问题2. 预测的贝叶斯方法 第六节 似然原理 1. 对似然函数的理解 2. 似然原理3. 两个学派对似然原理的不同理解而产生的影响教学重点、难点：重点讲解贝叶斯估计和贝叶斯假设检验的思想方法。
难点二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法。
课程的考核要求：通过本章的学习，要求学生掌握二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法、估计量的误差分析、最大后验密度的可信区间；掌握贝叶斯基本假设的涵义、检验方法的一般步骤,了解贝叶斯预测和似然原理。
能用这些方法解决一些简单的实际问题。
复习思考题：1. 简述条件方法的基本思想。
2. 请叙述贝叶斯参数估计基本思想，并写出贝叶斯估计的具体步骤。
3. 怎样评价贝叶斯估计的优劣？4. 简述贝叶斯假设检验的基本思想，它与经典假设检验的根本区别是什么？5. 已知随机样本210,,~(,)n X X N θσ⋅⋅⋅，其中20σ已知。
设θ的先验分布为双指数分布，即/()/(2)ch ec θθ-=，其中c 已知。
（1）试求θ的后验分布；（2）试求θ的后验分布的数学期望。
6.已知随机变量21~(,)X N θσ，随机变量22~(,)Y N θσ，其中两个正态总体含有相同的未知θ，且2212,σσ已知。
设θ的先验分布2~(,)N θμτ，其中2,μτ已知。
（1）如果没有来自总体21(,)N θσ的1,,n X X ⋅⋅⋅样本数据，试求随机变量Y 的贝叶斯预测值及预测区间。
（2）如果给出了来自总体21(,)N θσ的1,,n X X ⋅⋅⋅样本数据，试求随机变量Y 的贝叶斯预测值及预测区间。
第四章 先验分布的确定第一节 主观概率 1. 主观概率2. 确定主观概率的方法 第二节 利用先验信息确定先验分布 1. 直方图法2. 选定先验密度函数形式再估计其超参数3. 定分度法与变分度法第三节 利用边缘分布m(x)确定先验密度 1. 边缘分布m (x ) 2. 混合分布3. 先验选择的ML —Ⅱ方法4. 先验选择的矩方法 第四节 无信息先验分布 1. 贝叶斯假设2. 位置-尺度参数的无信息先验分布3. 尺度参数的无信息先验分布4. 用Fisher 信息阵确定无信息先验分布 第五节 多层先验*1. 多层先验基本概念和原理2. 多层模型教学重点、难点： 重点介绍无信息先验分布。
特别是位置参数和尺度参数的无信息先验分布，和Fisher 信息阵确定无信息先验分布。
课程的考核要求：先验分布的确定是贝叶斯学派研究的重点问题，更是研究的难点，也是经典学派批评的热点。
要求学生掌握确定先验分布的几个典型方法，掌握贝叶斯假设的概念，掌握位置参数和尺度参数的无信息先验分布，会用Fisher信息阵确定无信息先验分布等，并运用这些方法解决一些实际问题。
复习思考题：1. 如何理解主观概率？2.什么是贝叶斯假设？3. 混合分布的含义是什么？4. 简述Fisher信息阵确定无信息先验分布的基本步骤。
第五章决策中的收益、损失与效用第一节决策问题的三要素1.决策问题2.决策问题的三要素第二节决策准则1.行动的容许性2.决策准则第三节先验期望准则1.先验期望准则的基本原理和应用2.先验期望准则的两个重要性质第四节损失函数1.从收益到损失2.损失函数3.损失函数下的悲观准则第五节常用的损失函数*1.常用损失函数2.常用损失函数的应用第六节效用函数*1.效用和效用函数2.效用的测定3.效用尺度4.常见的效用曲线5.用效用函数作决策的例子6.从效用到损失教学重点、难点：重点介绍决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及性质，常用的损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则。
课程的考核要求：掌握决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质,了解常用的损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则；理解效应和效应函数、常用的效应曲线和效应的测定方法,以及效应曲线在决策中的应用。
复习思考题：1. 如何理解悲观准则、乐观准则、折中准则和先验期望准则之间的联系？2.某企业准备经营一种新产品，可采取得行动有：大批量、中批量和小批量生产。
市场可能出现的状况有：畅销、一般和滞销。
如大批量生产，在畅销时可获利100万元，一般时可获利30万元，滞销时亏损60万元；如中批量生产，在三种市场情况下可获利50万元、40万元和亏损20万元；如小批量生产，在三种市场情况下可获利10万元、9万元和6万元。
（1）写出收益矩阵（2）在悲观准则下，该企业的最优行动是什么？（3）在乐观准则下，该企业的最优行动是什么？α=，该企业的最优行动是什么？（4）若乐观系数0.8第六章贝叶斯决策第一节贝叶斯决策问题1.无数据的决策问题2.统计决策问题3.贝叶斯决策问题第二节后验风险准则1.后验风险2.决策函数3.后验风险准则第三节常用损失函数下的贝叶斯估计1. 平方损失下的贝叶斯估计2. 线性损失下的贝叶斯估计3. 有限个行动问题的假设检验 第四节 抽样信息期望值 1. 完全信息期望值 2. 抽样信息期望值 第五节 最佳样本量的确定 1. 抽样净益2. 最佳样本量及其上界3. 最佳样本量的求法第六节 二行动线性决策问题的EVPI1.正态分布下二行动线性决策问题的EVPI2. 贝塔分布下二行动线性决策问题的EVPI *3. 伽玛分布下二行动线性决策问题的EVPI *教学重点、难点：贝叶斯决策的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则；平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计方法、有限个行动问题的贝叶斯假设检验；课程的考核要求：本章系统介绍贝叶斯决策的基本理论和方法，通过本章的学习，要求学生掌握贝叶斯决策的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则；熟练掌握平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计、有限个行动问题的贝叶斯hl 检验；了解完全信息期望值、抽样信息期望值、最佳样本容量的确定和正态分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 。