教学大纲_贝叶斯统计(双语)

《贝叶斯统计（双语）》教学大纲

课程编号：120872B

课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课□√专业选修课

□学科基础课

总学时：32 讲课学时：32实验（上机）学时：0

学分：2

适用对象：经济统计学

先修课程：微积分、概率论与数理统计学

毕业要求：

1.应用专业知识，解决数据分析问题

2.可以建立统计模型，获得有效结论

3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用

4.关注国际统计应用的新进展

5.基于数据结论，提出决策咨询建议

6.具有不断学习的意识

一、课程的教学目标

贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。

本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。

二、教学基本要求

根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。

三、各教学环节学时分配

以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：

教学课时分配

四、教学内容

第一章绪论

第一节贝叶斯理论发展历史简介

简单的介绍贝叶斯理论发展历史，在贝叶斯理论发展过程中一些统计学家的重要工作。

第二节贝叶斯方法的特点

1.贝叶斯统计理论的基本观点

2.贝叶斯统计与传统数理统计的区别

第三节现代贝叶斯统计理论的研究现状

1.先验分布理论的研究

2.后验分布的统计推断

3.贝叶斯网络技术的发展

第四节贝叶斯方法的应用

1.在经济分析中的应用

2.在保险精算中的应用

3.在可靠性技术研究中的应用

4.在数据挖掘中的应用

教学重点、难点：重点掌握贝叶斯统计的基本思想，本章难点是贝叶斯统计的基本思想以及贝叶斯统计学派与传统的频率学派的分歧。

课程的考核要求：通过本章的学习，要求学生了解贝叶斯统计思想的历史背景、掌握基本观点及其基本学术思想的内涵、了解贝叶斯统计与传统数理统计的区别，了解贝叶斯统计理论的研究现状及贝叶斯方法的应用。

复习思考题：

1.贝叶斯统计理论的基本观点是什么？

2.贝叶斯学派与频率学派之间存在的重大分歧是什么？

3.请课后查阅贝叶斯理论相关应用文献资料，然后回答贝叶斯理论有哪

些应用？

第二章先验分布与后验分布

第一节三种信息

1.总体信息

2.样本信息

3.先验信息

第二节贝叶斯公式

1.贝叶斯公式的密度函数形式

2.后验分布是三种信息的综合

第三节共轭先验分布

1.共轭先验分布

2.后验分布的计算

3.共轭先验分布的优缺点

第四节超参数的确定

1.利用先验矩

2.利用先验分位数

3.利用先验矩和先验分位数

4.其他方法

第五节多参数模型

1.指数分布族的相关理论

2.多参数模型介绍

第六节充分统计量

1.经典统计中充分统计量的基本概念和因子分解定理

2.贝叶斯统计中充分统计量的基本概念和因子分解定理

教学重点、难点：重点讲解贝叶斯公式的密度函数形式，特别是连续随机变量形式。共轭先验分布的计算及其优缺点、

课程的考核要求：通过本章的学习，要求学生掌握先验分布与后验分布的概念。理解贝叶斯统计中的三种信息；掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法；了解多参数模型和充分统计量。

复习思考题：

1. 什么是贝叶斯公式？写出贝叶斯公式的三种形式。

2. 设θ是一批产品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，其先验分布为：

(0.1)0.7,(0.2)0.3ππ==

假如从这批产品中随机取出8个进行检查，发现有2个不合格品，求θ的后验分布。

3. 共轭先验分布的优缺点是什么？

4. 验证：泊松分布的均值λ的共轭先验分布是伽玛分布。

5. 设12,,

,n x x x 是来自泊松分布()p λ的一个样本，用贝叶斯公式证明：

1

n

i i x =∑是λ的充分统计量。

第三章 贝叶斯推断

第一节 条件方法 第二节 点估计 1. 贝叶斯估计 2. 贝叶斯估计的误差 第三节 区间估计 1. 可信区间

2. 最大后验密度（HPD ）可信区间 第四节 假设检验 1. 假设检验 2. 贝叶斯因子

3. 简单假设对简单假设

4. 复杂假设对复杂假设