垂直关系的判定数学ppt

问题 1 观察下面两个图，两个长方体中的平面 α 和 β 垂直
相交于直线 b，平面 α 内的直线 a 与直线 b 及平面 β 有怎
样的关系？由此你能猜想出怎样的结论？
本
课
时
栏 目
答 直线 a 与直线 b 垂直，直线 a 与平面 β 也垂直．由此可
猜想出：若两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交
线的直线垂直于另一个平面．
能力，几何直观感知能力；感悟和体验线面垂直和面面垂
直转化为线线垂直的思想方法．
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[问题情境]
我们知道“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，
本 课
那么这两条直线平行”．在空间中有相同或者类似的结
时
论吗？
栏
目
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探究点一 直线与平面垂直的性质 问题 1 观察下图，两个长方体中的直线 a，b 与平面 α 有怎
本 除利用定义和判定定理外，另外一种重要的方法是利用面面
课 时
垂直的性质定理证明，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2)
栏 目
直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线．
跟踪训练1
如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使 得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE．求证：平 面ABC⊥平面ACD．
证明：过A做AD垂直于PB，垂足是D
求证：BC⊥AB 平面PAB 平面PBC, AD PB
AD 面PBC
AD BC 又 PA 平面ABC
PA BC 又 AD PA A BC 平面PAB
BC AB
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小结:一证明线线垂直往往要证线面垂直；二证明线面垂直，
∴△ABD 是正三角形，∴BG⊥AD.
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又 AD∩PG＝G，∴BG⊥平面 PAD.
(2)由(1)可知 BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，
本
课
所以 AD⊥平面 PBG，
时 栏
所以 AD⊥PB.
目
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．直线与平面垂直的性质定理是平行关系与垂直关系的完美结合，
面垂直于底面 ABCD.G 为 AD 边的中点．
本
(1)求证：BG⊥平面 PAD；
课
(2)求证：AD⊥PB.
时 栏
证明 (1)由题意知△PAD 为正三角形，G 是 AD 的中点，
目
∴PG⊥AD.
又平面 PAD⊥平面 ABCD，
∴PG⊥平面 ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°，
证明： 面ADE 面BCDE, AD DE
AD 面BCDE
AD BC 又 BC CD, AD CD D BC 面ACD
又 BC 面ABC 面ACD 面ABC
跟踪训练 2 如图所示，P 是四边形 ABCD 所
在平面外的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长
为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平
抽象概括
• 定理6.4 面面垂直的性质定理：如果两个 平面互相垂直，那么在一个其中平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
符号语言：
AB
=MN MN
AB
AB 试写出BC 的情况
下面请大家一起记忆这两个定理,时间2分钟
例1
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面 PAB⊥平面PBC．
利用垂直关系可判定平行，反过来由平行关系也可判定垂直，即
本
两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于
课 时
这个平面．
栏 目
2．面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理．
作业
• 一默写两个性质定理 • 二跟踪训练1，2
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《垂直关系的性质》
6.2 垂直关系的性质
[学习要求]
1．理解并掌握直线与平面，平面与平面垂直的性质定理；
2．会应用两个性质定理证明有关平行或垂直的问题．
本 课
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[学法指导]
时
通过借助对图形的直观感知，操作确认，提炼出直线与平
栏
面，平面与平面垂直的性质定理；通过两个性质定理的学
目
习，培养和发展推理论证能力，运用图形语言进行交流的
本
①垂直于同一直线的两条直线平行；
课
②垂直于同一直线的两个平面平行；
时
③垂直于同一平面的两条直线平行；
栏 目
④垂直于同一平面的两平面平行．
其中正确的个数是
(B )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确，选 B.
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探究点二 平面与平面垂直的性质
样的关系？由此你能得出直线 a，b 有什么关系吗？
本 课 时 栏 目
答 直线 a 与直线 b 都垂直于平面 α，这时 a∥b.
抽象概括
定理6.3 直线与平面垂直的性质定理：如果 两条直线同垂直于 一个平面，那么这两条
直线平行。
符号语言：
a b
a
/
/b
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．下列命题：