静定结构内力计算
建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
静定结构的内力计算
§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
11
§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
第13章静定结构的内力计算
由此可知，两者的受力状态完全相同，故两者的弯矩图也是相 等的。可得出结论：结构中绘制任意区段梁的弯矩图的问题可 把单个荷载作用下的简支梁的弯矩图利用叠加原理竖向叠加， 就可以得到相应的简支梁在荷载共同作用下的弯矩图，这就是 所谓的分段叠加法。 分段叠加法绘制任意直杆件的弯矩图，可归纳为如下几个步骤： （１）选取杆上外荷载变化（不连续处）的位置（如集中力、 力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）作为控制截面，计算 出该截面上的弯矩值。 （２）根据各控制截面之间有无均布荷载狇绘制弯矩图。当控 制截面间无均布荷载作用（狇＝０）时，可用直线依次连接各 控制截面的弯矩值绘制出该区段内弯矩图；当控制截面有均布 •荷载作用（狇≠０）时，先用直线依次连接各控制截面的弯矩 值，然后再叠加上该区段上相应简支梁的弯矩图
若将此多跨静定梁的弯矩犕图与相应多跨简支梁的弯矩图犕
是后者的最大弯矩值的６８．８％。这说明由于在多跨静定梁 中布置了伸臂梁的缘故，一方面，减少了附属部分的跨度，另 一方面，又使伸臂梁上的荷载对基本部分产生负弯矩，从而部 分抵消了跨中外荷载所产生的正弯矩。因此，多跨静定梁比相 应多跨简支梁在材料用量上较节省，但在构造上较之复杂一些。 静定平面刚架
利用上述关系式，可以借助简支梁的支座反力和内力的计算结 果来求三铰拱的支座反力。只受竖向荷载作用的三铰拱，两固 定铰支座的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应 简支梁截面犆处的弯矩与拱高的比值。由于拱轴线为曲线，三 铰拱的内力计算较为复杂，但也可以借助相应的简直梁的内力 计算结果，来求拱上任意截面的内力。
静定平面桁架 桁架概述 所示。桁架结构中，依杆件所在位置不同，可分为弦杆和腹 杆两类。上下缘的杆件分别称为上弦杆和下弦杆，上下弦杆 间的杆件称为腹杆，腹杆包括斜杆和竖杆。两个相邻弦杆间 的水平距离称为结点长度，桁架两个支座间的水平距离称为 跨度。支座连线至桁架最高点的距离犺称为桁高。
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
建筑力学静定结构内力计算
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
静定结构的内力计算
⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。
（ ○ ）⑵ 力法只能用于线形变形体系。
（ ○ ） 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。
（ ○ ） 2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×） 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。
（×）三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系一定是无多余约束的几何不变体系。
（×）用力法计算并绘图示结构的M 图解: 1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和 p M 图1M 01111=∆+p x δ2) 列力法方程EI l l l l EI l l l EI 65)(21)31(1311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δEIl M l l M EI P 2)(21201-=⨯⨯-=∆4) 求系数和自由项l M M 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：lM l EI EI l M x p5356203201111=⋅=∆-=δ6) 作结构的M 图。
（将解得的基本未知量直接作用于B 支座处，利利用截面法计算即可）=∑CM1x 图M 二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）（03级试题） （15分）用力法求图示结构M 图, EI=常数 ， M 0=45kN.m 。
M P基本结构M 1 往届试题举例:请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（15分）用力法计算并绘图示结构M 图。
EI=常数。
I /2基本结11=x M 14.求系数和自由项。
EIql l l ql EI p 8432311421-=⋅⋅⋅⋅-=∆EIl 311=δ5.求X 188321111ql l EI EI ql x P=⋅=∆-=δ6. 绘 M 图。
解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量1x 01111=∆+P x δ2.列出力法方程3.绘 M 1 M P 图。
M P 图 828222ql ql l ql M AB-=-⋅=0=BA M M 图8ql =（03级试题） 二.位移法解题步骤 (以01级试题为例)用位移法作图示结构的M图。
力学与结构—静定结构内力计算
力学与结构—静定结构内力计算静定结构是指在静态平衡的情况下，具有确定的结构稳定的结构体系。
在静定结构内力计算中，我们主要关注结构中的受力情况，以及内力的计算和分析。
本文将介绍静定结构内力计算的基本原理和方法。
一、静定结构的受力情况静定结构中，每一点的受力都可以通过平衡方程来计算。
平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。
力的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力为零，即ΣF=0力矩的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力矩为零，即ΣM=0根据这两个平衡方程，我们可以计算出结构中各个节点的受力情况。
二、内力的计算和分析在静定结构中，内力是指结构中材料的内部受力情况。
在计算内力时，我们主要关注结构中的悬臂梁、简支梁、悬链线等情况。
1.悬臂梁悬臂梁是一种固定在一端的梁。
在计算悬臂梁的内力时，我们需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于悬臂梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到悬臂梁左端的距离）剪力V=P2.简支梁简支梁是一种两端都可以自由转动的梁。
在计算简支梁的内力时，我们同样需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于简支梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到简支梁左端的距离）剪力V=03.悬链线悬链线是一种线性受力的结构，常见于吊桥和高空绳索走廊等场景。
在计算悬链线的内力时，我们需要知道悬链线的长度、绳子的重力、外力的作用点和大小等信息。
对于悬链线，内力可以通过以下公式计算：水平力H=水平方向的外力的合力垂直力V=绳子的重力+垂直方向的外力的合力张力T = sqrt(H^2 + V^2)通过以上的方法，我们可以计算得到静定结构中各个节点的受力情况和内力。
三、静定结构内力计算的应用静定结构内力计算在结构工程中具有重要的应用价值。
通过计算内力，我们可以了解结构的受力情况，选择合适的材料和结构参数，保证结构的安全性和稳定性。
第七章静定结构的内力计算
C
B
q a
qa 2
qa
A
a
qa
2
1．求支反力 2．分段 3．截面法求各段杆端内力值 4．用直线或曲线连接各段 5．标出数据、正负、图名
M CB
qa2 2
(下拉)
M CA
qa2 2
(右拉)
qa 2
C2
B
qa 2
2
qa 2
8
A
M
内力图的作法——剪力图
C
B
qa 2
qa
FQAC qa
FQCA 0
3m 1m
5kN
A
C
D
B
5kN 4kN
5m
4kN
5kN
FQDA
M DA
FDA
截面法计算D截面杆端内力
5kN
A
C
D
FNDC
M DC
FDC
4kN
3m 1m
B
5kN 4kN
5m
4kN
截面法计算D截面杆端内力
3m 1m
5kN
A
C
D
B
5kN 4kN
5m
4kN
FNDB
M DB
FQDB
5kN
4kN
内力图的作法——弯矩图
超静定结构
对于具有多余约束的几何不变体系，却不 能由静力平衡方程求得其全部反力和内力，这 类结构称为超静定结构
杆件类型
杆件
内力：轴力、剪力、弯矩 梁式杆
类型：梁、刚架、拱
链杆
内力：轴力 类型：桁架
梁
概念：是一种受弯构件，其轴线为直线， 有单跨和 多跨之分
单跨静定梁
静定结构内力计算
荷载作用在基本部分时，附属部分不受力
荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都受力
4
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
练习 A
一、静定多跨梁
D B
C 3qa/4
2qa
qa2
9qa/4
qa/2
D
A
qa
B M图
C qa/2
qa2/2
qa
5
+
A
qa/4 B
2:46:01 PM
⑥根据荷载与内力之间的微分关系和增量关系，判断内力 图的形状特征；
⑦注意结点的平衡条件：结点的力矩平衡条件；
⑧对称性的利用。
20
2:46:01 PM Chap3 静定结构内力计算
二、静定平面刚架
对称性的利用
对称结构：结构构成对称于某一几何轴线（对折后完全重合） 对称（反对称）荷载：绕对称轴折叠，荷载作用点、大小相 同、方向相同（相反）。
1、定义：由若干直杆组成；
所有杆件两端均用铰结，几何不变； 杆件主要承受轴力。
桁架工程实例
24
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
三、静定平面桁架
2、桁架结构的优点
杆截面应力均匀分布，材料效用充分发挥，用材经济， 自重较轻，适用于大跨度结构。
3、理想桁架的三项基本假定
a.各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结； b.各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心； c.荷载和支座反力均作用在结点上。
-
C
7qa/4
+
qa/2
-
D
Q图
Chap3 静定结构内力计算
一、静定多跨梁
静定结构的内力计算
H FYA
FQ右D FQ0D右CosD HSinD
(105 100) 0.832 82.5 0.555 41.6kN
FN右D FQ0D右SinD HCosD
(105 100) 0.555 82.5 0.832 71.4kN
三铰拱
三、三铰拱的合理拱轴
为了充分利用材料的潜力，应设法减小拱截面上 的弯矩，以使其处于均匀受压状态。
熟练之后可以直接在结构∑上X进=0行，，N不35必= －列平60衡－方X程34=。－如9图0。所示。
定平面桁架
▲判断零杆
桁架中有时会出现轴力等于零的杆件，称为零杆。
计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。
零杆判断的方法如下：
▲ L型结点
不共线的两杆结点。无荷载时两杆均为零杆；当荷载沿一根杆 的方向作用时，另一杆为零杆。
100kN
20kN/m
MB 0
C
y
D
4m
FYA (20 6 3 1009) /12
105kN
Y 0
A
B
x
3m 3m
6m
FYB 100 20 6 105 115kN H 105 6 100 3 82.5kN
4
三铰拱
b、求D点的内力
先求计算参数：
xD 3m
yD
44 122
(12
力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。
h h
例：求指定三杆的内力
由 ∑ MD=2aP+N1h=0
A
1N1
C C
2 N2 3
得 N1=－2Pa/h
P 2a
PP
D N3 a 6a
P
P
静定结构的内力计算
基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与 大地形成几何不变的部分。
附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保 持几何不变的部分。
把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象 的画成如图示的层叠图，可以清楚的看出多跨静定 梁所具有的如下特征： １) 组成顺序：先基本部分，后附属部分； ２) 传力顺序：先附属部分，后基本部分。
基线接力法概念。
３、直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加 法。其步骤是： （１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为 基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线； （２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁 在跨间荷载作用下的弯矩图。
编辑ppt
编辑ppt
例16-1-2 作图示简支梁的内力图。
力。剪力图的控制截面在Ｃ、ＤＬ和ＤＲ，而弯矩
图取截面Ｃ即可，综合考虑，取控制截面为截面Ｃ、
ＤＬ和ＤＲ。
编辑ppt
（2）计算控制截面的剪 力并作FQ图 取支座Ｂ以左： FQBC= 60×4/5= 48 kN 取支座Ｂ以左： FQBD = 60×4/5
–140.67 = － 92.67 kN编辑ppt
解：（１）画层叠图
（２）计算各单跨梁的约束力
按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆
ＢＣ在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序
分别计算。
（３）作内力图
编辑ppt
说明：本例中杆ＢＣ是不直接与大地相连的杆件， 称这类杆为有悬跨多跨静定梁。当仅有竖向荷载作 用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷 载作用时，杆ＢＣ不能视为附属部分，杆ＣＥ部分 也不能作为基本部分。
∑MC=０ FAy×4－20 +(5×√2×√2/2－10)×2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 静定结构内力计算一、是非题（正确的打√，错误的打×）1、图示体系是一个静定结构。
（ ）2、某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在E 处必作用了一个水平向右的集中荷载，其大小为10kN 。
（ ）305 M 图（KN m ×⋅）3、已知某简支直梁的M 图如图（a ）所示，其中AB 段为二次抛物线，BC 段为水平线，且在B 处M 图数值无突变，则其剪力图如图（b ）所示。
（ ）（a ） （b ）4、图示三种结构中，ABC 杆的内力是相同的。
（ ）（a ） （b ） （c ）5、图（a ）是从某结构中取出的一段杆AB 的隔离体受力图，则图（b ）为该段杆的弯矩图，这是可能的。
（ ）（a ） (b)6、图示结构的M 图的形状是正确的。
（ ）7、对图示结构中的BC 段杆作弯矩图时，叠加法是不适用的。
（ ）8、在图示结构中，支座A 处的竖向反力0=RA F 。
（ ）9、图示结构中CA BA M M =。
（ ）10、图示结构中0BA CA M M ==。
（ ）题10图 题11图11、图示结构中AB 杆的弯矩为零。
（ ） 12、图示三铰拱，轴线方程为(x l x l fy −=24)，受均布竖向荷载q 作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。
（ ）题12图 题13图13、图示桁架，因对称结构受反对称荷载，故AB 杆的轴力为零。
( ) 14、不受外力作用的任何结构，内力一定为零。
（ ）15、对于图中所示同一结构受两种不同荷载的情况，其对应的支座反力相等，且内力图也相同。
（ ）(a) (b)16、比较图a 和b 所示同一结构受两种不同的荷载可知，除CD 段弯矩不同外，其余各部分弯矩完全相同。
（ ）(a) (b)17、简支的斜梁，在竖向荷载作用下，其内力与等跨度且同荷载的水平简支梁相同。
（）18、实际工程中的桁架结构，只有轴力，没有弯矩和剪力。
（）19、图示结构在温度改变作用下，所有的约束力（支座反力、杆件之间的相互约束力、杆截面内力）为零的这组答案满足平衡条件，故为其唯一确定解。
（）20、对于图（a）（b）（c）所示三种结构，其梁式杆的最大弯矩（绝对值）排序为：（a）>（b）>（c）.( )(c)二、选择题1、图a所示某结构中的AB杆的脱离体受力图，则其弯矩图的形状为（）。
A．图b B. 图c C. 图d D. 图e2、图示刚架，BC 杆的B 端弯矩M BC 为。
（）A.25kN.m(上拉)B. 25kN.m(下拉)C. 10kN.m(上拉)D. 10kN.m(下拉)3、如果某段杆的弯矩图如图a 所示，那么图b —e 中哪个可能为其剪力图。
（ ） A ．图b B. 图c C. 图d D. 图e(e)(d)A4、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（ ）5、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（ ）(d)(b)6、图示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为。
（ ）(d)(b)7、对比图（a）、（b）所示同一结构两种外因作用情况下C 点的挠度和弯矩，下面 C y C M 哪个结论成立。
（ ）(b)(a)A. 相等，相等。
C y C MB. 相等，不相等。
C y C MC. 不相等，相等。
C y C MD. ， 均不相等。
C y C M 8、图示桁架结构中杆1的轴力为（ ）。
A.－F/2B. FC. －FD. –2 F9、图示桁架结构中内力为零的杆件的数目（包括支座连杆）为（ ）。
A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个10、图示结构D 处的弯矩M D （设下侧受拉为正）为（ ）。
A Fa/4B －Fa/4C.－Fa/2D.Fa/211、图示结构杆1的轴力（以拉为正）为( )。
A. －FB.－F/2C. 0D. F/212、图示结构杆1的轴力（以拉为正）为( )。
A. 0 C. 2 D. − 13、对于图示结构，下面哪个结论是正确的。
（ ）A. 该结构为桁架结构。
B. 该结构是组合结构，其中只有杆57是受拉或受压杆（桁杆）。
C. 杆123的内力只有轴力。
D. 除杆34外，其余各杆均为桁杆。
14、对于三铰拱结构，下面哪个结论是正确的（ ）。
A. 在竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力与矢高比f 成反比，且与拱轴线形状有关。
B. 当三铰拱的轴线为合理拱轴线时，那么在任意荷载作用下，拱上各截面都只承受轴力，弯矩为零。
C. 拱在均匀水压力作用下的合理拱轴线为抛物线。
D. 三铰拱在任意荷载作用下都存在与其相应的合理轴线。
15、已知图示三铰拱的水平推力H=3P/2,则该拱的矢跨比/f l 等于( ) 。
16、对图示结构，哪个结论正确。
（ ）(b)(a)A.'0RC RC F F == B.0RC F =,'0RC F ≠C.0RC F ≠,'0RC F ≠D.0RC F ≠,'0RC F =17、对图示结构，哪个结论正确。
（ ）'RC RC F F 和分别为图a 和图b A.'0RC RC F F == C.F 0RC ≠, '0RC F ≠相应位置处的水平支座反力。
B.F 0RC =,'0RC F ≠ D.F ,0RC ≠'0RC F =(a) (b) 18 、图示结构中K 截面的剪力为（ ）。
A. –FB. –F/2C. 0D. F19 、图示结构杆1的轴力(以拉为正)为( ) 。
A. 0B. –FC. -3F/2D. 2F20 、图示体系是( ) 。
A. 静定结构B. 超静定结构C. 不是结构（几何可变）D. 无法判断三 、填空题1、图示刚架DC 杆D 截面的弯矩=_________kN ·m,________侧受拉。
DC M2、图示刚架CD 杆C 截面的弯矩=_________ (以下侧受拉为正)。
CD M3、已知图示刚架的弯矩图如图所示，则剪力=_________。
qCB F4、图示多跨静定梁中，D 支座反力（↑）为_________KN ，B 支座截面的弯矩为_______ kN ·m,_______侧受拉。
5、已知某简支梁的弯矩图如图所示，其中AB 段为二次抛物线，B 处斜率无突变，则梁上的外荷载是：AB 段上作用有_________荷载，大小为_________方向_______；BD 段上作用__________________荷载，大小为__________，方向__________。
6、图示多跨静定梁，全长承受均布荷载q ，各跨长度均为l ，欲使梁上的最大正、负弯矩的绝对值相等（弯矩以使梁的下侧受拉为正），则铰B 、E 距支座C 、D 的距离x=_________。
7、某刚架的弯矩图如图所示，则结构所受荷载是_____________________________。
(回答荷载的大小、方向、作用何处)8、指出图示结构的弯矩图中的三个错误是_______________________________________ __________________________________________________________________________。
9、已知某连续梁的弯矩图如图所示，则支座R 处的反力=__________________。
B R10、图示结构中=_______________________,=__________________。
（设下侧受拉为正）A M C M11、图示对称桁架中内力为零的杆件是_______________________________________。
12、图示对称桁架中内力为零的杆件是_______________________________________。
13、图示桁架中1、2杆的内力分别为__________________________________________。
14、图示结构中杆1的轴力为___________________________________________。
15、图中所示拱结构拉杆DE的轴力为_____________，F处的弯矩为____，____边受拉。
16、图(a)三铰拱的水平推力与图(b)带拉杆的三铰拱的拉杆轴力的比值为___________________。
(a) (b)17、图示拱的水平推力H=_______________。
18、图示结构中圆拱K截面内力为=___________________，=_______________________=___________________,杆1、2的内力为=______________=__________________。
K M QK F NK F 1N F 2N F19、图示结构中AC 杆C 截面的弯矩=_____________。
（设内侧受拉为正）CA M20、图示结构中AB 杆B 截面的弯矩=__________________。
（设内侧受拉为正）BA M一、是非题1、╳。
图示体系是几何不变且有一个多余约束的体系，即为超静定结构。
2、╳。
也有可能在E 处作用了一个斜向集中荷载，其在水平方向的方向分力为10kN。
3、√。
根据弯矩图和剪力图之间的关系进行分析。
4、√。
静定结构内力和各杆刚度无关。
5、╳。
AC 与CB 段的弯矩图斜率应相等。
6、╳。
同题5，由剪力和弯矩的关系判断。
7、╳。
按简支梁叠加法画弯矩图，无论杆的刚度是否变化或集中力是否在中点都是可以的。
8、╳。
RA F F =,支座位移不引起静定结构的反力或内力。
9、√。
利用对称性及静定结构的内力与刚度无关的特性。
10、√。
利用静定结构的特性。
只有AB 段有轴向力。
11、╳。
受平衡荷载的部分为几何可变且不能单独保持平衡，故其余部分有内力。
12、√。
利用合理拱轴线的概念。
13、╳。
该结构在图示荷载下，不是反对称受力状态，不能视为对称结构。
14、╳。
超静定结构不受外力但受温度改变等因素也会产生内力。
15、╳。
两结构仅竖向反力相同。
16、√。
根据静定结构特性。
17、╳。
注意仅仅是对应点的弯矩相同，剪力和轴力并不相同。
18、╳。
理想桁架，各杆只有轴力，而实际桁架因结点刚性等原因而产生弯矩等。
19、╳。
此结构是超静定的，内力解答必须同时满足平衡条件和变形协调条件。
20、√。
三结构中梁式杆的跨度一个比一个小，在荷载相同情况下，最大弯矩也一个比一个小。
二、选择题1、B 。
根据铰处弯矩应为零，抛物线的凸向与的指向一致进行选择。
q 2、B 。
3、C 。
由的方向及剪力图应为斜直线判断得出结论。
QBA F 4、A 。
B 处弯矩有突变，且值为M ，BC 与CD 段弯矩斜率应相等。
5、B 。
C 处弯矩有突变，且值为M ，BC 与CD 段弯矩斜率应相等。