浅谈类比推理在高中数学中的应用

浅谈类比推理在高中数学中的应用

发表时间：2015-06-16T15:22:24.450Z 来源：《中小学教育》2015年6月总第208期供稿作者：孟祥功[导读] 伟大的数学家开普勒将类比比作自己最信赖的老师，认为通过类比就能更好地探究自然的奥妙。孟祥功山东省郯城第一中学276100

摘要：随着学习的深入，在高中数学中会运用到越来越多的推理方法，类比法作为一种重要的推理方法，在高中数学中发挥着重要的作用，类比推理方法的使用对学生简洁高效解决数学难题，形成知识迁移以及培养学的数学思维能力都有重要的影响。本文首先阐述了类比推理的具体内涵，并对对类比推理方法的意义及其在高中数学课堂中的应用作了详细描述，最后笔者结合教学实践和高中学生的特点提出了可行性建议，以期对高中数学课堂的有效性研究具有借鉴意义。关键词：类比推理方法高中数学课堂应用

随着新课程改革的推进，高中数学课堂中引入了更多的推理方法，然而教学中时常会有学生面对复杂的数学难题手足无措、一筹莫展，如何帮助高中学生有效地解决数学问题呢？我在教学中按照课程标准的要求，从高中阶段的教学实践中钻研实例，努力探索有利于高中数学课堂效率的提高的教学推理方式和方法。我发现通过习题的积累，针对错题进行反复地练习，对学生认知体系的构建有很好的帮助。经过长时间的锻炼，学生能够举一反三，从大脑中提取解题的方法。这样的方法在数学上叫做类比法，类比推理很好地体现了数学知识的迁移。

纵观近几年的高考试题，类比推理在代数和解析几何中占据了很大比重，必须加以重视。

一、类比推理的内涵

关于类比推理的概念，国际上有不同的解释，一般认为类比推理，即熟知某些类似对象中的一个对象某些特征之后，根据这一对象的特征，对其他对象举一反三，推知出其他对象具有同样的特征。简单而言，就是根据具有相似特征的甲乙两种事物，根据已知的甲的特征而推知乙有同样的特征，在多种事物中类比推理也同样适用。

数学中的类比推理是一种为了更快地解决问题而进行推测得到结论的方法,是从特殊到特殊的过程。通常我们所说的大前提、小前提、结论三步走其实也是一种类比推理，它应用广泛,是高中数学中的一种重要的解题方法，在高中数学课堂中,有着重要的意义。

二、类比推理的意义

1.学生的学习兴趣

伟大的数学家开普勒将类比比作自己最信赖的老师，认为通过类比就能更好地探究自然的奥妙。作为一种灵活有效的推理方法，类比法被同学们认可，很多人就是在轻松高效的解题过程中，找到了数学学习的乐趣，从而爱上数学。

2.培养学生的思维能力

高中数学课程的学习中，学生在解决数学问题的过程中，大脑高度参与其中，各种思维活动集聚，或者通过直观发现、或者通过抽象概括，亦或是通过反思建构，是一种综合的思维过程。是学生思维灵感地迸发，对学生数学思维能力的培养具有特殊的影响。

3.培养学生的探究精神

自主、合作、探究是新课程倡导的新型学习方式，高中数学中探究能力的培养尤为重要。高中数学课程中，会遇到很多相似的题目，如果掌握了解题的系统方法和解题策略，就能够有效地帮助学生举一反三，形成有效的迁移，对学生探究意识和探究能力的培养，意义重大。

三、类比推理在高中数学中的应用

伟大的数学家波利亚曾经说过：“类比推理好比一个伟大的领路人，譬如立体几何的数学问题推导过程，离不开平面几何的数学问题的推导。”课件数学中类比推理的应用。类比推理在高中数学中应用同样广泛，包括函数、比例、排列组合、解析几何、立体几何在内，都用到了类比推理这一方法。在日常教学中，数学教师要形成意识自觉地将类比推理的思想渗透到整个教学中。具体应该怎么做呢？笔者结合实践和学生特点进行了探索。

四、针对类比推理应用的几点建议

1.根据教材特点，在传授新知识时，有意识地引导学生，通过类比与归纳得出新的知识，逐步学会类比推理的方法。

2.在进行知识复习时，经常对相关的知识进行类比，培养学生对相关知识进行类比的习惯。

3.在解题教学中，通过类比，引导学生推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握。

4.通过类比，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。总之，作为高中数学阶段的一项重要的推理方法，类比推理具有非常重要的意义，在数学中的应用非常广泛，对类比推理进行研究，并能针对教学实际形成有效地策略，显得极为必要。这也是我们培养学生的探究能力和创新精神，促进学生综合素质的形成，构建和谐高效的数学课堂的需要。

参考文献

[1]顾国章高考对类比推理的考查.中学数学，2005，2。

[2]张巧凤从平面到空间的类比思维.高中数学教与学，2004，11。

[3]邓益阳探究一类新型题的解题策略.高中数学教与学，2004，2。