晶胞计算专题均摊法
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7
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（ D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4 中棱： 1/3
冰
冰的结构模型中，每个水分子与相邻的 个水分子4以氢键相连接，含1
mol H2O的冰中，最多可形 mol“氢键”。
2
离子晶体
NaCl的晶体结构 ——简单立方体
(1)每个Na+( Cl-)周围等
Cl－
距且紧邻的Cl- (Na+)有
Na+
6 个，构成 正八面，体
Na+( Cl-)的配位数为 。 6
(2)每个Na+周围等距且
紧邻的Na+有 1个2 。
(3)每个晶胞中平均有 个Na+4，
个Cl-4，故每个晶胞中含有
个“NaCl”结构4单元；
N(Na+) ︰ N( Cl-) =
,1化︰学1为
。 NaCl
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且紧邻的F-有 个， Ca2+配位8数为 。
8
（2）每个F周围等距且紧邻的4Ca2+有 F-配位数4为 。
20
巩固练习五：
(1) 平均每个正六边形拥有_____个锗原2子, _____个氧原子. 3
(2) 化学式为:______(G__e_C_H__2_C_H__2C__O_O_ H)2O3
或Ge2C6H10O3
拓展练习1：
某晶胞结构如图所 示，晶胞中各微粒个 数分别为： 铜________个 钡_____3___个 钇_____2___个 氧______1__个
四面体，它们均匀错开排列于晶胞内．根据图示二氧化硅晶
胞结构，每个晶胞内所含“SiO2”基元数为( ) A.4个
•B.6个
C
•C.8个
•D.18个
•冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞类似，如下图：
（1）一个水分子含_____个孤电子对，水分子能与很多金属离子形成配合物，请
写出它与铜离子形成的一种蓝色2 的配合物离子的化学式为__________。
4 个C构成实心的正四面体?
2.在一个小正四面体中平均含有___个碳原子? 2
3. 在金刚石中最小的环是____元环?
6
1个环中平均含有____个C原子?1/2
含C-C键数为____个？ 1
4.一个晶胞中含有C-C键数为_ ___个？ 8*2=16
•晶胞是构成晶体的基本重复单元．在二氧化硅晶胞中有8个 硅原子位 于立方晶胞的8个顶角，有6个硅原子位于晶胞的6 个面心，还有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧
部分
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边 形结构（如图），试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占有C原子数
为____个、占有的2碳碳键数为____个。 （2）层内37个六元环完全占有的C原子数为
_____个，碳原子数目与碳碳化学键数目之
比为_______. 14
2:3
巩固练习二：
例2.氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储
存氢气。某种合金材料有较大的储氢容量，其晶胞如图所示。则这种合金
的化学式为（ ）
D
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4
中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A、B、C三
种粒子数之比是( )
B
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
子，如右图所示：
个，
（3）每个晶胞中含 个C4 a2＋、含 Ca2＋和F－的个数比是1︰2 。
个F－, 8
FCa2+
金刚石
原子晶体
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞的哪些 位置，分别有几个？
（2）实际含有原子个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
立方体
顶角 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
中心 1
顶角 棱上
面上 中心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心
在每个CO2周围等距离且相距最近
的CO2共有
12个。
在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为： (8×1/8 + 6×1/2) =个4
常见晶体模型及晶胞均摊计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
典型晶体结构
2019年4月
平行六面体
无隙并置
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
顶点：1/8
1
体心：1Leabharlann Baidu
2
4
面心：1/2
2 1
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞
已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子 组成的正二十面体，如图所示：其中有 二十个等边三角形的面和一定数目的顶 点，每个顶点为一个硼原子，试通过观 察分析右图回答：此基本结构单元是由 ___个硼原子构成，有___个1B2 B化学键，相邻B30-B键的键角为____.
600
巩固练习三：
已知晶体的基本单元是由12个硼原 子构成的（如右图），每个顶点上 有一个硼原子，每个硼原子形成的 化学键完全相同，通过观察图形和 推算，可知此基本结构单元是一个 正____面体。
（2）每个冰晶胞平均占有____个水分子，冰的熔点远低于金刚石熔点的原因是_
________________。
Cu(H2O)4 2+
8
•kJ（/m3o）l，实这验说测明得冰冰熔中化氢成键水的，作氢用键力_破共为_坏价_1_的键8_作，._5_用而k_J力冰_/m（不融o同化填l，，需全金要而部刚破冰石坏或的融氢部化键熔分需化要）热破被坏为破5坏.0 。
金刚石晶体中含有共价键 形成的C原子环，其中最
小的C环上有6_____个C原
子。
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有_ _个碳原子?8
2.平均每个碳原子有___个C--C2键?
3.每个碳原子为____个六12元环共用？
4.每个C-C键为____个六元6 环共用？
用心
思考：1.金刚石晶胞中，每个C原子均可与相邻的___
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（ D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4 中棱： 1/3
冰
冰的结构模型中，每个水分子与相邻的 个水分子4以氢键相连接，含1
mol H2O的冰中，最多可形 mol“氢键”。
2
离子晶体
NaCl的晶体结构 ——简单立方体
(1)每个Na+( Cl-)周围等
Cl－
距且紧邻的Cl- (Na+)有
Na+
6 个，构成 正八面，体
Na+( Cl-)的配位数为 。 6
(2)每个Na+周围等距且
紧邻的Na+有 1个2 。
(3)每个晶胞中平均有 个Na+4，
个Cl-4，故每个晶胞中含有
个“NaCl”结构4单元；
N(Na+) ︰ N( Cl-) =
,1化︰学1为
。 NaCl
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且紧邻的F-有 个， Ca2+配位8数为 。
8
（2）每个F周围等距且紧邻的4Ca2+有 F-配位数4为 。
20
巩固练习五：
(1) 平均每个正六边形拥有_____个锗原2子, _____个氧原子. 3
(2) 化学式为:______(G__e_C_H__2_C_H__2C__O_O_ H)2O3
或Ge2C6H10O3
拓展练习1：
某晶胞结构如图所 示，晶胞中各微粒个 数分别为： 铜________个 钡_____3___个 钇_____2___个 氧______1__个
四面体，它们均匀错开排列于晶胞内．根据图示二氧化硅晶
胞结构，每个晶胞内所含“SiO2”基元数为( ) A.4个
•B.6个
C
•C.8个
•D.18个
•冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞类似，如下图：
（1）一个水分子含_____个孤电子对，水分子能与很多金属离子形成配合物，请
写出它与铜离子形成的一种蓝色2 的配合物离子的化学式为__________。
4 个C构成实心的正四面体?
2.在一个小正四面体中平均含有___个碳原子? 2
3. 在金刚石中最小的环是____元环?
6
1个环中平均含有____个C原子?1/2
含C-C键数为____个？ 1
4.一个晶胞中含有C-C键数为_ ___个？ 8*2=16
•晶胞是构成晶体的基本重复单元．在二氧化硅晶胞中有8个 硅原子位 于立方晶胞的8个顶角，有6个硅原子位于晶胞的6 个面心，还有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧
部分
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边 形结构（如图），试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占有C原子数
为____个、占有的2碳碳键数为____个。 （2）层内37个六元环完全占有的C原子数为
_____个，碳原子数目与碳碳化学键数目之
比为_______. 14
2:3
巩固练习二：
例2.氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储
存氢气。某种合金材料有较大的储氢容量，其晶胞如图所示。则这种合金
的化学式为（ ）
D
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4
中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A、B、C三
种粒子数之比是( )
B
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
子，如右图所示：
个，
（3）每个晶胞中含 个C4 a2＋、含 Ca2＋和F－的个数比是1︰2 。
个F－, 8
FCa2+
金刚石
原子晶体
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞的哪些 位置，分别有几个？
（2）实际含有原子个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
立方体
顶角 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
中心 1
顶角 棱上
面上 中心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心
在每个CO2周围等距离且相距最近
的CO2共有
12个。
在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为： (8×1/8 + 6×1/2) =个4
常见晶体模型及晶胞均摊计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
典型晶体结构
2019年4月
平行六面体
无隙并置
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
顶点：1/8
1
体心：1Leabharlann Baidu
2
4
面心：1/2
2 1
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞
已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子 组成的正二十面体，如图所示：其中有 二十个等边三角形的面和一定数目的顶 点，每个顶点为一个硼原子，试通过观 察分析右图回答：此基本结构单元是由 ___个硼原子构成，有___个1B2 B化学键，相邻B30-B键的键角为____.
600
巩固练习三：
已知晶体的基本单元是由12个硼原 子构成的（如右图），每个顶点上 有一个硼原子，每个硼原子形成的 化学键完全相同，通过观察图形和 推算，可知此基本结构单元是一个 正____面体。
（2）每个冰晶胞平均占有____个水分子，冰的熔点远低于金刚石熔点的原因是_
________________。
Cu(H2O)4 2+
8
•kJ（/m3o）l，实这验说测明得冰冰熔中化氢成键水的，作氢用键力_破共为_坏价_1_的键8_作，._5_用而k_J力冰_/m（不融o同化填l，，需全金要而部刚破冰石坏或的融氢部化键熔分需化要）热破被坏为破5坏.0 。
金刚石晶体中含有共价键 形成的C原子环，其中最
小的C环上有6_____个C原
子。
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有_ _个碳原子?8
2.平均每个碳原子有___个C--C2键?
3.每个碳原子为____个六12元环共用？
4.每个C-C键为____个六元6 环共用？
用心
思考：1.金刚石晶胞中，每个C原子均可与相邻的___