常见概率分布汇总表(可直接打印!)
常用概率分布
Z
p p
1
2
p c
1
p c
1 n
1
1 n
2
Z
p 1
p 2
0.5
1 n
1
1 n
2
p 1 c
p c
1 n
1
1 n
2
其 中n、n 分 别 为 两 个 样 本量的；X样、本 X分 别 为
1
2
1
2
两 组 样 本 的 阳P性为率两；组 样 本 合 并率的。阳 性 C
P＝X1＋X2
C n n
1
2
例6-9 用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效 这为57例，用硝苯吡啶＋卡托普利治疗同类患者69 例，66例有效。问两疗法的有效率是否相同？
C 3 20 .6 210 .6 3 20 .432
二、二项分布的特征
1。二项分布的图形特征
0 .3 8 0 .3 0
0 .2 5 0 .2 4 0 .2 3
0 .2 0
0 .2 0
0 .1 0
0 .1 0
n=3, π=0.5
n=10, π=0.5
π=0.5时, 不同n值对应的二项分布
0 .0 0
三、二项分布资料的假设检验
（一）样本率和总体率的比较
1.直接计算概率法：即按二项分布 概率函数，直接求出累积概率，与 所定检验水准比较，作出检验推断。
例 根据以往经验以常规疗法治 某病，其有效率为65％，今用新疗 法治疗该病患者20人，结果1人无 效。问新疗法是否较以往疗法为优？
H : 0 .35 0
当π≠1- π时, 呈偏态分布。当π接近 0.5时, 图形接近对称；当π离0.5愈远, 对称性越差, 但随着n的增大, 分布趋 一于般对来说称, 当。nπ当和nn（足1-π够）都大大,于且5时π,不二项太分靠布近近似0于
概率统计分布表（常用）
概率统计分布表（常用）概率统计分布表(常用)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
概率统计分布表格(常用)
标准正态表0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.83891.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.97061.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.97672.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.99812.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.99863.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99993.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00009 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 4.1682 5.8988 11.3888 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.589410 2.1559 2.5582 3.2470 3.9403 4.8652 6.7372 12.5489 15.9872 18.3070 20.4832 23.2093 25.188211 2.6032 3.0535 3.8157 4.5748 5.5778 7.5841 13.7007 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.756812 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 6.3038 8.4384 14.8454 18.5493 21.0261 23.3367 26.2170 28.299513 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 7.0415 9.2991 15.9839 19.8119 22.3620 24.7356 27.6882 29.819514 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 7.7895 10.1653 17.1169 21.0641 23.6848 26.1189 29.1412 31.319315 4.6009 5.2293 6.2621 7.2609 8.5468 11.0365 18.2451 22.3071 24.9958 27.4884 30.5779 32.801316 5.1422 5.8122 6.9077 7.9616 9.3122 11.9122 19.3689 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.267217 5.6972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 12.7919 20.4887 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.718518 6.2648 7.0149 8.2307 9.3905 10.8649 13.6753 21.6049 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.156519 6.8440 7.6327 8.9065 10.1170 11.6509 14.5620 22.7178 27.2036 30.1435 32.8523 36.1909 38.582320 7.4338 8.2604 9.5908 10.8508 12.4426 15.4518 23.8277 28.4120 31.4104 34.1696 37.5662 39.996821 8.0337 8.8972 10.2829 11.5913 13.2396 16.3444 24.9348 29.6151 32.6706 35.4789 38.9322 41.401122 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 14.0415 17.2396 26.0393 30.8133 33.9244 36.7807 40.2894 42.795723 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 14.8480 18.1373 27.1413 32.0069 35.1725 38.0756 41.6384 44.181324 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 15.6587 19.0373 28.2412 33.1962 36.4150 39.3641 42.9798 45.558525 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 16.4734 19.9393 29.3389 34.3816 37.6525 40.6465 44.3141 46.927926 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 17.2919 20.8434 30.4346 35.5632 38.8851 41.9232 45.6417 48.289927 11.8076 12.8785 14.5734 16.1514 18.1139 21.7494 31.5284 36.7412 40.1133 43.1945 46.9629 49.644928 12.4613 13.5647 15.3079 16.9279 18.9392 22.6572 32.6205 37.9159 41.3371 44.4608 48.2782 50.993429 13.1211 14.2565 16.0471 17.7084 19.7677 23.5666 33.7109 39.0875 42.5570 45.7223 49.5879 52.335630 13.7867 14.9535 16.7908 18.4927 20.5992 24.4776 34.7997 40.2560 43.7730 46.9792 50.8922 53.672031 14.4578 15.6555 17.5387 19.2806 21.4336 25.3901 35.8871 41.4217 44.9853 48.2319 52.1914 55.002732 15.1340 16.3622 18.2908 20.0719 22.2706 26.3041 36.9730 42.5847 46.1943 49.4804 53.4858 56.328133 15.8153 17.0735 19.0467 20.8665 23.1102 27.2194 38.0575 43.7452 47.3999 50.7251 54.7755 57.648434 16.5013 17.7891 19.8063 21.6643 23.9523 28.1361 39.1408 44.9032 48.6024 51.9660 56.0609 58.963935 17.1918 18.5089 20.5694 22.4650 24.7967 29.0540 40.2228 46.0588 49.8018 53.2033 57.3421 60.274836 17.8867 19.2327 21.3359 23.2686 25.6433 29.9730 41.3036 47.2122 50.9985 54.4373 58.6192 61.581237 18.5858 19.9602 22.1056 24.0749 26.4921 30.8933 42.3833 48.3634 52.1923 55.6680 59.8925 62.883338 19.2889 20.6914 22.8785 24.8839 27.3430 31.8146 43.4619 49.5126 53.3835 56.8955 61.1621 64.181439 19.9959 21.4262 23.6543 25.6954 28.1958 32.7369 44.5395 50.6598 54.5722 58.1201 62.4281 65.475640 20.7065 22.1643 24.4330 26.5093 29.0505 33.6603 45.6160 51.8051 55.7585 59.3417 63.6907 66.766041 21.4208 22.9056 25.2145 27.3256 29.9071 34.5846 46.6916 52.9485 56.9424 60.5606 64.9501 68.052742 22.1385 23.6501 25.9987 28.1440 30.7654 35.5099 47.7663 54.0902 58.1240 61.7768 66.2062 69.336043 22.8595 24.3976 26.7854 28.9647 31.6255 36.4361 48.8400 55.2302 59.3035 62.9904 67.4593 70.615944 23.5837 25.1480 27.5746 29.7875 32.4871 37.3631 49.9129 56.3685 60.4809 64.2015 68.7095 71.892645 24.3110 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1.2987 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 2.9370 3.2614 3.496051 0.6793 0.8487 1.0471 1.2984 1.6753 2.0076 2.4017 2.6757 2.9343 3.2579 3.491852 0.6792 0.8486 1.0469 1.2980 1.6747 2.0066 2.4002 2.6737 2.9318 3.2545 3.487753 0.6791 0.8485 1.0467 1.2977 1.6741 2.0057 2.3988 2.6718 2.9293 3.2513 3.483854 0.6791 0.8483 1.0465 1.2974 1.6736 2.0049 2.3974 2.6700 2.9270 3.2481 3.480055 0.6790 0.8482 1.0463 1.2971 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682 2.9247 3.2451 3.476456 0.6789 0.8481 1.0461 1.2969 1.6725 2.0032 2.3948 2.6665 2.9225 3.2423 3.472957 0.6788 0.8480 1.0459 1.2966 1.6720 2.0025 2.3936 2.6649 2.9204 3.2395 3.469658 0.6787 0.8479 1.0458 1.2963 1.6716 2.0017 2.3924 2.6633 2.9184 3.2368 3.466359 0.6787 0.8478 1.0456 1.2961 1.6711 2.0010 2.3912 2.6618 2.9164 3.2342 3.463260 0.6786 0.8477 1.0455 1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 2.9146 3.2317 3.460261 0.6785 0.8476 1.0453 1.2956 1.6702 1.9996 2.3890 2.6589 2.9127 3.2293 3.457362 0.6785 0.8475 1.0452 1.2954 1.6698 1.9990 2.3880 2.6575 2.9110 3.2270 3.454563 0.6784 0.8474 1.0450 1.2951 1.6694 1.9983 2.3870 2.6561 2.9093 3.2247 3.451864 0.6783 0.8473 1.0449 1.2949 1.6690 1.9977 2.3860 2.6549 2.9076 3.2225 3.449165 0.6783 0.8472 1.0448 1.2947 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536 2.9060 3.2204 3.446666 0.6782 0.8471 1.0446 1.2945 1.6683 1.9966 2.3842 2.6524 2.9045 3.2184 3.444167 0.6782 0.8470 1.0445 1.2943 1.6679 1.9960 2.3833 2.6512 2.9030 3.2164 3.441768 0.6781 0.8469 1.0444 1.2941 1.6676 1.9955 2.3824 2.6501 2.9015 3.2145 3.439469 0.6781 0.8469 1.0443 1.2939 1.6672 1.9949 2.3816 2.6490 2.9001 3.2126 3.437270 0.6780 0.8468 1.0442 1.2938 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479 2.8987 3.2108 3.435071 0.6780 0.8467 1.0441 1.2936 1.6666 1.9939 2.3800 2.6469 2.8974 3.2090 3.432972 0.6779 0.8466 1.0440 1.2934 1.6663 1.9935 2.3793 2.6459 2.8961 3.2073 3.430873 0.6779 0.8466 1.0438 1.2933 1.6660 1.9930 2.3785 2.6449 2.8949 3.2057 3.428974 0.6778 0.8465 1.0437 1.2931 1.6657 1.9925 2.3778 2.6439 2.8936 3.2041 3.426975 0.6778 0.8464 1.0436 1.2929 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430 2.8924 3.2025 3.425076 0.6777 0.8464 1.0436 1.2928 1.6652 1.9917 2.3764 2.6421 2.8913 3.2010 3.423277 0.6777 0.8463 1.0435 1.2926 1.6649 1.9913 2.3758 2.6412 2.8902 3.1995 3.421478 0.6776 0.8463 1.0434 1.2925 1.6646 1.9908 2.3751 2.6403 2.8891 3.1980 3.419779 0.6776 0.8462 1.0433 1.2924 1.6644 1.9905 2.3745 2.6395 2.8880 3.1966 3.418080 0.6776 0.8461 1.0432 1.2922 1.6641 1.9901 2.3739 2.6387 2.8870 3.1953 3.416381 0.6775 0.8461 1.0431 1.2921 1.6639 1.9897 2.3733 2.6379 2.8860 3.1939 3.414782 0.6775 0.8460 1.0430 1.2920 1.6636 1.9893 2.3727 2.6371 2.8850 3.1926 3.413283 0.6775 0.8460 1.0429 1.2918 1.6634 1.9890 2.3721 2.6364 2.8840 3.1913 3.411684 0.6774 0.8459 1.0429 1.2917 1.6632 1.9886 2.3716 2.6356 2.8831 3.1901 3.410285 0.6774 0.8459 1.0428 1.2916 1.6630 1.9883 2.3710 2.6349 2.8822 3.1889 3.408786 0.6774 0.8458 1.0427 1.2915 1.6628 1.9879 2.3705 2.6342 2.8813 3.1877 3.407387 0.6773 0.8458 1.0426 1.2914 1.6626 1.9876 2.3700 2.6335 2.8804 3.1866 3.405988 0.6773 0.8457 1.0426 1.2912 1.6624 1.9873 2.3695 2.6329 2.8795 3.1854 3.404589 0.6773 0.8457 1.0425 1.2911 1.6622 1.9870 2.3690 2.6322 2.8787 3.1843 3.403290 0.6772 0.8456 1.0424 1.2910 1.6620 1.9867 2.3685 2.6316 2.8779 3.1833 3.4019 100 0.6770 0.8452 1.0418 1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 2.8707 3.1737 3.3905 120 0.6765 0.8446 1.0409 1.2886 1.6577 1.9799 2.3578 2.6174 2.8599 3.1595 3.3735F分布P= 0.9011 3.23 2.86 2.66 2.54 2.45 2.34 2.30 2.27 2.17 2.12 2.0812 3.18 2.81 2.61 2.48 2.39 2.28 2.24 2.21 2.10 2.06 2.0113 3.14 2.76 2.56 2.43 2.35 2.23 2.20 2.16 2.05 2.01 1.9614 3.10 2.73 2.52 2.39 2.31 2.19 2.15 2.12 2.01 1.96 1.9115 3.07 2.70 2.49 2.36 2.27 2.16 2.12 2.09 1.97 1.92 1.8716 3.05 2.67 2.46 2.33 2.24 2.13 2.09 2.06 1.94 1.89 1.8417 3.03 2.64 2.44 2.31 2.22 2.10 2.06 2.03 1.91 1.86 1.8118 3.01 2.62 2.42 2.29 2.20 2.08 2.04 2.00 1.89 1.84 1.7819 2.99 2.61 2.40 2.27 2.18 2.06 2.02 1.98 1.86 1.81 1.7620 2.97 2.59 2.38 2.25 2.16 2.04 2.00 1.96 1.84 1.79 1.7421 2.96 2.57 2.36 2.23 2.14 2.02 1.98 1.95 1.83 1.78 1.7222 2.95 2.56 2.35 2.22 2.13 2.01 1.97 1.93 1.81 1.76 1.70 24 2.93 2.54 2.33 2.19 2.10 1.98 1.94 1.91 1.78 1.73 1.67 26 2.91 2.52 2.31 2.17 2.08 1.96 1.92 1.88 1.76 1.71 1.65 28 2.89 2.50 2.29 2.16 2.06 1.94 1.90 1.87 1.74 1.69 1.63 30 2.88 2.49 2.28 2.14 2.05 1.93 1.88 1.85 1.72 1.67 1.61P= 0.9911 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 4.89 4.74 4.63 4.40 4.29 4.21 4.15 4.1012 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.64 4.50 4.39 4.16 4.05 3.97 3.91 3.8613 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.44 4.30 4.19 3.96 3.86 3.78 3.72 3.6614 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.28 4.14 4.03 3.80 3.70 3.62 3.56 3.5115 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.14 4.00 3.89 3.67 3.56 3.49 3.42 3.3716 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.03 3.89 3.78 3.55 3.45 3.37 3.31 3.2617 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 3.93 3.79 3.68 3.46 3.35 3.27 3.21 3.1618 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 3.84 3.71 3.60 3.37 3.27 3.19 3.13 3.0819 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.77 3.63 3.52 3.30 3.19 3.12 3.05 3.0020 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.70 3.56 3.46 3.23 3.13 3.05 2.99 2.9421 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.64 3.51 3.40 3.17 3.07 2.99 2.93 2.8822 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.59 3.45 3.35 3.12 3.02 2.94 2.88 2.8323 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.54 3.41 3.30 3.07 2.97 2.89 2.83 2.7824 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.50 3.36 3.26 3.03 2.93 2.85 2.79 2.7425 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.46 3.32 3.22 2.99 2.89 2.81 2.75 2.7026 7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.42 3.29 3.18 2.96 2.86 2.78 2.72 2.6627 7.68 5.49 4.60 4.11 3.78 3.39 3.26 3.15 2.93 2.82 2.75 2.68 2.6328 7.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.36 3.23 3.12 2.90 2.79 2.72 2.65 2.6029 7.60 5.42 4.54 4.04 3.73 3.33 3.20 3.09 2.87 2.77 2.69 2.63 2.5730 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.30 3.17 3.07 2.84 2.74 2.66 2.60 2.55Excel公式1.正态分布函数Excel计算正态分布时，使用NORMDIST函数，其格式如下：NORMDIST（a，μ，σ，累积）其中，“累积”：若为TRUE，则输出分布函数值，即P{X≤a}；若为FALSE，则为概率密度函数值．示例：已知X服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．输入公式NORMDIST(500, 600, 100, TRUE)得到的结果为0.158655，即P{X≤500}=0.158655．2、正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下： NORMINV（p，μ，σ），此公式计算a，使P{X ≤a}=p 3标准正态分布反函数=NORMSINV(0.975)3、 t分布Excel计算t分布的值,采用TDIST函数，格式如下： TDIST（a，自由度，侧数）其中，“侧数”：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；此命令输出P{ T >a }若为2，为双侧．此命令输出P{ |T| >a}示例：设T服从自由度为24的t分布，求P(T>1.711)．已知t＝1.711，df=24，采用单侧，则T分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P(T > 1.711)=0.05．4. t分布的反函数Excel使用TINV函数得到t分布的反函数，格式如下： TINV（α，自由度）输出 T 分布的α / 2 分位点： t_α/2_(n)若求临界值tα(n)，则使用公式＝TINV(2*α, n)5.返回F分布的函数是FDISTFDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2) 函数 FDIST 的计算公式为 FDIST=P( F>x )，5.F分布的反函数FINV(probability,deg_freedom1,deg_freedom2) 已知 probability=P( F>x )，求x。
四章常用概率分布
1、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲 线，对称轴为x=μ；
2、f(x) 在 x =μ 处达 到 极 大 ， 极大
值 f () 1
；
2
3、f(x)是非负函数，以x轴为渐近线，分布从-∞
至+∞；
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具有上述特征的随机试验，称为古典概型。对于 古典概型，概率的定义如下：
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设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其 中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n， 即
P（A）=m/n
(4-2)
这样定义的概率称为古典概率或先验概率。
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【例4.5】 测定某品种猪初生重 ，表示测定 结 果 的 变 量 x 所 取的值为一个特定范围(a,b)，如 0.5―1.5kg，x值可以是这个范围内的任何实数。
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如果变量x其可能取值至多为可列个，且以各种确定的 概率取这些不同的值 ，则 称 x 为离散型随机变量；
如果变量x 其可能取值为某范围内的任何数值 ，且x在 其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则 称x为连续型随 机变量。
f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
(4-6)
其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正 态分布， 记为x～N(μ,σ2)。相应的概率分布函数为
F (x) 1
2
( x )2
e x
2 2
dx
(4-7)
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图4-2 正态分布密度曲线
常见的概率分布
常见的概率分布离散分布0-1分布(伯努利分布)它的分布律为：\[P\{X=k\}=p^k(1-p)^{1-k}, k=0,1, (0<p<1)\]0-1分布记作：\(X \sim b(1,p)\)期望：\(E(X)=p\)⽅差:\(D(X)=p(1-p)\)常⽤的场景：新⽣婴⼉性别的登记，招⽣考试的录取，产品的是否合格，硬币的正反⾯。
⼆项分布⼆项分布为\(n\)重伯努利实验的概率分布。
分布律为：\[P\{X=k\}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,...,n,(0<p<1)\]\[\sum\limits_{k=0}^{n}P\{X=k\}=\sum\limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}=(p+1-p)^n=1\]⼆项分布记作：\( X \sim b(n,p)\)期望：\(E(X)=np\)⽅差:\(D(X)=np(1-p)\)常⽤的场景：⽐如⼀个⼈射击\(n\)次，其中\(k\)次命中的概率，抽查50台设备，其中10台出故障的概率等等。
从下⾯的图中，我们可以看到命中次数先增加，到了3达到最⼤，之后⼜逐渐减少，⼀般来说，对于固定的\(n,p\)，都具有这⼀性质。
（1）当\(（n+1）p\)不为整数时，⼆项概率\(P\{X=k\}\)在\(k=[(n+1)p]\)时达到最⼤值；（2）当\(（n+1）p\)为整数时，⼆项概率\(P\{X=k\}\)在\(k=(n+1)p,k=(n+1)p-1\)时达到最⼤值。
%每轮射击10次，命中概率0.3，射击10000轮，x中返回的是每轮中命中的次数x=binornd(10,0.3,10000,1);%bin的数⽬为10hist(x,10);N=100;p=0.4;k=0:N;%事件发⽣k次的概率pdf=binopdf(k,N,p);%事件发⽣不⼤于k次的概率cdf=binocdf(k,N,p);plotyy(k,pdf,k,cdf);grid on;多项分布多项式分布是⼆项式分布的扩展，在多项式分布所代表的实验中，⼀次实验会有多个互斥结果，⽽⼆项式分布所代表的实验中，⼀次实验只有两个互斥结果。
概率统计分布表(常用)
页脚标准正态表x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.83891.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545页脚n\p 0.005 0. 0.025 0.050 0.100 0.250 0.750 0.900 0.950 0.975 0.990 0.9951 0.0000 0.0002 0.0010 0.0039 0.0158 0.1015 1.3233 2.7055 3.8415 5.0239 6.6349 7.87942 0.0100 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 0.5754 2.7726 4.6052 5.9915 7.3778 9.2103 10.59663 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 0.5844 1.2125 4.1083 6.2514 7.8147 9.3484 11.3449 12.83824 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 1.0636 1.9226 5.3853 7.7794 9.4877 11.1433 13.2767 14.86035 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 1.6103 2.6746 6.6257 9.2364 11.0705 12.8325 15.0863 16.74966 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 2.2041 3.4546 7.8408 10.6446 12.5916 14.4494 16.8119 18.54767 0.9893 1.2390 1.6899 2.1673 2.8331 4.2549 9.0371 12.0170 14.0671 16.0128 18.4753 20.27778 1.3444 1.6465 2.1797 2.7326 3.4895 5.0706 10.2189 13.3616 15.5073 17.5345 20.0902 21.95509 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 4.1682 5.8988 11.3888 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.589410 2.1559 2.5582 3.2470 3.9403 4.8652 6.7372 12.5489 15.9872 18.3070 20.4832 23.2093 25.188211 2.6032 3.0535 3.8157 4.5748 5.5778 7.5841 13.7007 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.756812 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 6.3038 8.4384 14.8454 18.5493 21.0261 23.3367 26.2170 28.299513 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 7.0415 9.2991 15.9839 19.8119 22.3620 24.7356 27.6882 29.819514 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 7.7895 10.1653 17.1169 21.0641 23.6848 26.1189 29.1412 31.319315 4.6009 5.2293 6.2621 7.2609 8.5468 11.0365 18.2451 22.3071 24.9958 27.4884 30.5779 32.801316 5.1422 5.8122 6.9077 7.9616 9.3122 11.9122 19.3689 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.267217 5.6972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 12.7919 20.4887 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.718518 6.2648 7.0149 8.2307 9.3905 10.8649 13.6753 21.6049 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565 页脚页脚页脚T分布n\p 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995 0.9975 0.9990 0.99951 1.0000 1.3764 1.9626 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 127.3213 318.3088 636.61922 0.8165 1.0607 1.3862 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 14.0890 22.3271 31.59913 0.7649 0.9785 1.2498 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 7.4533 10.2145 12.92404 0.7407 0.9410 1.1896 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5.5976 7.1732 8.61035 0.7267 0.9195 1.1558 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 4.7733 5.8934 6.86886 0.7176 0.9057 1.1342 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 4.3168 5.2076 5.95887 0.7111 0.8960 1.1192 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 4.0293 4.7853 5.40798 0.7064 0.8889 1.1081 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 3.8325 4.5008 5.04139 0.7027 0.8834 1.0997 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 3.6897 4.2968 4.780910 0.6998 0.8791 1.0931 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.586911 0.6974 0.8755 1.0877 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 3.4966 4.0247 4.437012 0.6955 0.8726 1.0832 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 3.4284 3.9296 4.317813 0.6938 0.8702 1.0795 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 3.3725 3.8520 4.220814 0.6924 0.8681 1.0763 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 3.3257 3.7874 4.140515 0.6912 0.8662 1.0735 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467 3.2860 3.7328 4.0728页脚页脚76 0.6777 0.8464 1.0436 1.2928 1.6652 1.9917 2.3764 2.6421 2.8913 3.2010 3.423277 0.6777 0.8463 1.0435 1.2926 1.6649 1.9913 2.3758 2.6412 2.8902 3.1995 3.421478 0.6776 0.8463 1.0434 1.2925 1.6646 1.9908 2.3751 2.6403 2.8891 3.1980 3.419779 0.6776 0.8462 1.0433 1.2924 1.6644 1.9905 2.3745 2.6395 2.8880 3.1966 3.418080 0.6776 0.8461 1.0432 1.2922 1.6641 1.9901 2.3739 2.6387 2.8870 3.1953 3.416381 0.6775 0.8461 1.0431 1.2921 1.6639 1.9897 2.3733 2.6379 2.8860 3.1939 3.414782 0.6775 0.8460 1.0430 1.2920 1.6636 1.9893 2.3727 2.6371 2.8850 3.1926 3.413283 0.6775 0.8460 1.0429 1.2918 1.6634 1.9890 2.3721 2.6364 2.8840 3.1913 3.411684 0.6774 0.8459 1.0429 1.2917 1.6632 1.9886 2.3716 2.6356 2.8831 3.1901 3.410285 0.6774 0.8459 1.0428 1.2916 1.6630 1.9883 2.3710 2.6349 2.8822 3.1889 3.408786 0.6774 0.8458 1.0427 1.2915 1.6628 1.9879 2.3705 2.6342 2.8813 3.1877 3.407387 0.6773 0.8458 1.0426 1.2914 1.6626 1.9876 2.3700 2.6335 2.8804 3.1866 3.405988 0.6773 0.8457 1.0426 1.2912 1.6624 1.9873 2.3695 2.6329 2.8795 3.1854 3.404589 0.6773 0.8457 1.0425 1.2911 1.6622 1.9870 2.3690 2.6322 2.8787 3.1843 3.403290 0.6772 0.8456 1.0424 1.2910 1.6620 1.9867 2.3685 2.6316 2.8779 3.1833 3.4019 100 0.6770 0.8452 1.0418 1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 2.8707 3.1737 3.3905 120 0.6765 0.8446 1.0409 1.2886 1.6577 1.9799 2.3578 2.6174 2.8599 3.1595 3.3735F分布n\m 1 2 3 5 6 7 8 10 15 20 301 39.86 49.50 53.59 55.83 57.24 58.91 59.44 59.86 61.22 61.74 62.262 8.53 9.00 9.16 9.24 9.29 9.35 9.37 9.38 9.42 9.44 9.46 页脚P= 0.99页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚页脚Excel公式1.正态分布函数Excel计算正态分布时，使用NORMDIST函数，其格式如下：NORMDIST（a，μ，σ，累积）其中，“累积”：若为TRUE，则输出分布函数值，即P{X≤a}；若为FALSE，则为概率密度函数值．示例：已知X服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．输入公式NORMDIST(500, 600, 100, TRUE)得到的结果为0.158655，即P{X≤500}=0.158655．2、正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下：NORMINV（p，μ，σ），此公式计算a，使P{X ≤a}=p3标准正态分布反函数=NORMSINV(0.975)3、t分布Excel计算t分布的值,采用TDIST函数，格式如下：TDIST（a，自由度，侧数）其中，“侧数”：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；此命令输出P{ T >a }页脚若为2，为双侧．此命令输出P{ |T| >a}示例：设T服从自由度为24的t分布，求P(T>1.711)．已知t＝1.711，df=24，采用单侧，则T分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P(T > 1.711)=0.05．4. t分布的反函数Excel使用TINV函数得到t分布的反函数，格式如下：TINV（α，自由度）输出T 分布的α / 2 分位点：t_α/2_(n)若求临界值tα(n)，则使用公式＝TINV(2*α, n)5.返回F分布的函数是FDISTFDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)函数FDIST 的计算公式为FDIST=P( F>x )，5.F分布的反函数FINV(probability,deg_freedom1,deg_freedom2)已知probability=P( F>x )，求x页脚。
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说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！
类
分布
数学标记
参数
分布律或概率密度
数学期望
方差
离散型
逆高斯分布
分布（伽玛分布）
指数分布（负指数分布）
注：指数分布是 分布的特殊情况
分布
n
2n
非中心 分布
韦布尔分布
拉普拉斯分布
瑞利分布
帕雷托分布
r,a>0
(r>1)
(r>2)
极值分布
( 是欧拉常数)
注：若X服从韦布尔分布 ，则 服从 分布。
逻辑斯蒂分布
分布
柯西分布
不存在
不存在
t分布（学生氏分布）
0，n>1
单点分布（退化分布）
a
a
0
(0-1)分布（两点分布或伯努利分布）
p
1-p
二项分布
K=0,1,2…
np
np(1-p)
负二项分布（帕斯卡分布）
K=r,r+1,…
几何分布
K=1,2,…
超几何分布
N,M,n
(M≤N,n≤N)
泊松分布
K=0,1,2,…
连续型
均匀分布
正态分布（高斯分布）
对数正态分布
且 则Y服从该分布
非中心t分布
(n>1)
(n>2)
F分布
,
非中心F分布
m,n为二自由度
(n>2)
(n>4)