实验十一：非线性系统的相平面分析

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实验十一 非线性系统的相平面分析

一、实验目的

(1)掌握非线性系统的模拟方法。

(2)用相平面分析法分析继电型非线性系统、饱和型非线性系统的瞬态响应和稳态误差。

二、实验设备 序

号

型 号

备 注

1

DJK01 电源控制屏 该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。 2 DJK15控制理论实验挂箱

或DJK16控制理论实验挂

箱 3

慢扫描示波器 4 万用表 三、实验线路及原理

相平面法是分析一阶和二阶非线性系统的有效方法。通过作出的相轨迹，就能直观的知道系统的运动情况。

图11-1 非线性控制系统

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图11-2 理想继电器特性的模拟线路图

图11-1为一具有理想继电器特性的非线性系统的框图，图11-2为理想继电器特性的具体接线参考图。由图11-1得 Km C C =+。

。。 ,0,

0m e m m e >⎧=⎨−<⎩

则有

）

，（），（。。。。。。0000<=++>=−+e KM C C e KM C C 令 r(t) = R，则 r(t)=0。因为 r –c =e， 所以e

= ­c 。于是上式改写为

）

，（），（。。。。。。0000<=−+>=++e KM e e e KM e e

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初始条件 e（0）= r（0）- c（0）=R ，用等倾线法作出该系统的相轨迹如图11-3所示。由图可见，系统从初始点A 出发，最后运动到坐标原点。这不仅表明该系统稳定，而且由图还能确定系统的超调量δ%=0F/0A ×100%。和稳定误差为零等性能指标。

图11-3

四、思考题

(1)实验中如何获得c 和c

的信号？如何获得e 和e 的信号？ (2)试说明e ⎯e

相轨迹和c ⎯c 相轨迹间的关系。 (3)你是如何从相平面图上得到超调量σρ和稳态误差ess 的？

五、实验方法

(1)用相轨迹分析图8-54所示的具有理想继电器特性的非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。

①根据图8-54设计相应的实验线路图，其中M=5V，K=1。

②在系统的输入分别为3V 和1V 时，用示波器观察系统e ⎯e

平面上的相轨迹，并记录超调量σρ 和振荡次数Ν及稳态误差ess。

(2)用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。

图11-4

①根据图11-4所示的饱和非线性系统，设计相应的实验线路图，其中M=1V，斜率K1=1，K=10。

②令r（t）分别为2V和1V，用示波器（或X⎯Y记录仪）观察系统在e⎯e 平面上的相轨迹，并记录超调量σρ、振荡次数N 和稳态误差ess。

六、实验报告

(1)参考图11-2，画出框图11-4的实验接线图。

(2)根据实验，画出这两个系统在阶跃信号作用下的相轨迹图，并记录σρ、Ν、和ess 。

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