数学建模论文题目

《数学建模》2014-2015第二学期期末论文答辩要求

答辩要求：

1.制作ppt，powerpoint2007版本；

2.一人主讲，两人回答提问；

3.陈述者做到：

●清晰地描述生活现象

●提出问题

●给出目标

●建立数学模型

●用数学方法解决模型

●解释结果

4.每个小组陈述时间10min，提问3min；

5.准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备；

6.本次课业分值较重，也将成为选拔的依据之一，希望大家认真准备。

注意：

1.撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定要在论文中明确，摘要部

分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！在答辩过程这将成为提问的要点！

2.纸质版论文初稿于2015年6月9日之前送交820办公室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！

3.答辩时间：2014年6月16日13:10-16:20，错过机会成绩为零。

4.答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。

《数学建模》2014-2015第二学期期末论文参考题目

1.结合本专业内容，自己设计题目，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有

合理独到的分析，并对模型进行评价。

2.生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合

理独到的分析，并对模型进行评价。

3.期中作业的延伸，用更好的方法，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模

型。

4.课堂作业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。

5.参考课题：学生素质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵

向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的学生作为例子，给出数据的处理过程和结果）

以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选择一题）：

1.学校食堂菜价调查分析（要求搜集数据——进行分析——给出结论）

2.14级学生消费状态调查分析

3.家庭消费结构调查分析

4.某种产品销售调查

5.银行存款计算

6.银行贷款月供探析

7.北京市朝阳区宾馆价格分析

8.交通路口红绿灯设置

9.某学科学生成绩分析

10.公交站发车时间调查（估计行驶时间，策划安排一天的运营发车时间）

11.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5

千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.

问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

12. 市场上有n 种资产

i s （i =1,2……n）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这

一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。

购买i s 时要付交易费，(费率

i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算。另外，假定同期银行

存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%） 已知n=4时相关数据如下：

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

13. 已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)

t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (μg/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t).

14. 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.

水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．

表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．

15. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 0()()t

v t V V V e τ

-=-- ，其中V0是电容器的初始

电压， τ是充电常数。试由下面一组t ，V 数据确定V0， 。

表1 水位测量记录

（符号//表示水泵启动）

16. [陈酒出售]某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入R 0=50万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n 年)按陈酒价格出售,第n 年末可得总收入6

0n e

R R (万元),而银行利率为r=0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售

可使总收入的现值最大. (假设现有资金X 万元,将其存入银行,到第n 年时增值为R(n)万元,则称X 为R(n)的现值.)并填

下表：

第一种方案：将酒现在出售，所获50万元本金存入银行； 第二种方案：将酒窖藏起来，待第n 年出售。

（1）计算15年内采用两种方案，50万元增值的数目并填入表1，2中； （2）计算15年内陈酒出售后总收入R （n ）的现值填入表3中。

17. 为在雨天排除房顶的雨水，需要在房顶边缘安装一个檐槽。如何设计檐槽的尺寸？

背景：如果房顶长12米，宽6米与水平方向的倾角在200~500之间。檐槽由一个横截面为半圆形（半径为7.5厘米）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10厘米）组成，试问，这种檐槽是否在任何天气条件下都能排掉房顶的雨水。

18. 铅球投掷圆直径2.135m ，有效扇形 450，坻趾板 10×10cm ，铅球重 16磅=7.264kg 。

运动员单手托住铅球，在投掷园内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。以铅球落地点与投掷圆之间的距离度量铅球投掷的远度。以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。 问题：建模分析如何使铅球投掷得最远？

（请联系某运动员的成绩进行建模分析，给出最佳出手角度、最佳投掷模式，并就自己的研究结果进行说明）

19. 怎样用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。

1. 若 L = 30m, C = 50cm, W = 30cm , 则最少要用多长的带子才能将管道缠绕包扎上?

2. 现有带长M1=51m ，计划将这条带子全部用来缠绕包扎上面的管道。缠绕时允许带子互相重叠一部分。应该如何包扎这个管道？(计算结果精确到0.001)

20. [交通路口]十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 问题 1. 分析绿灯亮后汽车开始以最高限速穿过路口的时间。 问题 2. 给出穿过路口汽车的数量随时间变化的数学模型。 调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。

1. 位置，走向，车道数，时间。 绿灯时间，通过的车数（至少三次）。数据不同的原因。

2. 模型的假设与实际是否一致。 模型的参数与实际是否一致。

3. 模型的计算结果与观测结果是否一致？为什么？不一致时，如何修改模型。