数学建模论文题目
链接——数学建模小论文选题
链接——数学建模小论文选题————————————————————————————————作者: 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•装修工的烦恼•自行车存放问题•自行车的奇想和探究•自行车轮胎问题•自助沙拉的堆叠方案分析•走进幕燕风光中的“卡片与统筹安排”活动课•租船问题趣谈•足球射门中的数学问题•足球中的数学知识•最佳选址问题。
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
数学建模大赛论文范文
数学建模大赛论文范文标题：气候变化与全球粮食安全关联性的数学建模研究摘要：气候变化对全球粮食安全造成了极大的影响，然而，气候变化与全球粮食安全的关联性尚未得到全面的研究和评估。
本研究基于数学建模的方法，探讨了气候变化与全球粮食安全之间的关联性，并提出了相应的策略和措施，以应对气候变化对全球粮食安全的威胁。
1.引言粮食安全是国家乃至全球经济和社会稳定的重要基础。
然而，气候变化给全球粮食生产和供应带来了巨大的挑战。
为了准确评估气候变化对全球粮食安全的影响，本文利用数学建模方法进行研究。
2.数据收集与整理本研究首先收集了过去几十年来的气象数据和全球粮食产量数据，包括气温、降雨量、CO2浓度和粮食作物产量等。
然后，根据这些数据进行整理和统计分析，探索气候变化与全球粮食安全之间的关联性。
3.模型建立基于收集到的数据，我们建立了一个数学模型，通过对气候变化对全球粮食作物的生育期和生长条件的影响进行数值模拟。
模型考虑了温度、降水、CO2浓度等因素对不同作物的生理和生态效应，以及这些因素之间的相互作用。
4.模型验证为了验证建立的模型的准确性和可靠性，本研究以过去几十年的数据为基础，进行了模型的验证。
通过与实际观测数据进行对比，验证了模型的合理性和适用性。
5.结果与讨论通过模拟和分析，我们发现气候变化对全球粮食作物的产量产生了显著影响。
温度升高、降雨分布不均和CO2浓度增加等因素导致了粮食产量的减少和不稳定性增加。
此外，不同地区的气候变化对粮食作物的影响程度也存在差异。
6.策略与措施针对气候变化对全球粮食安全的威胁，本研究提出了一些相应的策略和措施。
首先，应加强全球气象监测和预测能力，提前做出应对措施。
其次，通过技术创新和改良，提高农作物的耐逆性和抗病虫害能力。
此外，鼓励农民采用可持续农业方式，减少对化肥和农药的依赖。
7.结论本研究基于数学建模的方法，全面探讨了气候变化对全球粮食安全的影响，并提出了相应的策略和措施。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
数学建模论文题目优选专业题目128个
数学建模论文题目优选专业题目128个1. 基于偏最小二乘法的回归模型研究2. 城市道路网优化设计模型研究3. 基于多元时间序列的股票价格预测模型4. 基于PCA的图像压缩算法研究5. 基于神经网络的手写数字识别模型研究6. 基于逻辑回归的信用评分模型研究7. 基于多元回归的考试成绩预测模型8. 基于分层抽样的调查数据分析模型研究9. 基于粒子群算法的车辆路径规划模型10. 基于高斯混合模型的人脸识别模型研究11. 基于时间序列的气象预测模型研究12. 基于模糊数学的交通运输成本评价模型13. 基于Bayesian模型的风险管理模型研究14. 基于熵权法的供应链绩效评价模型研究15. 基于人工神经网络的物流配送路径规划模型16. 基于聚类分析的消费者购物行为模型研究17. 基于ARIMA模型的股票价格预测研究18. 基于线性规划的资源优化配置模型研究19. 基于灰色关联分析的品牌效应评价模型20. 基于神经网络的信用卡欺诈检测模型研究21. 基于分类决策树的客户流失预测模型22. 基于支持向量机的情感分类模型研究23. 基于聚类分析的企业竞争战略研究24. 基于随机森林算法的文本分类研究25. 基于多元回归的商品价格预测模型研究26. 基于模糊层次分析法的公共设施优化布局模型27. 基于BP神经网络的电网负荷预测模型研究28. 基于熵增资金流动模型的投资组合优化研究29. 基于支持向量机的时序自然语言处理模型研究30. 基于贝叶斯网络的风险评估模型研究31. 基于特征选择的糖尿病研究模型32. 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格预测研究33. 基于随机森林算法的房价预测模型研究34. 基于半监督学习的数据建模方法研究35. 基于神经网络的新闻情感分析模型研究36. 基于多元回归的用户购买意愿预测研究37. 基于主成分分析法的医学数据挖掘模型研究38. 基于熵增二次规划的环保决策模型研究39. 基于支持向量机的产品缺陷分析模型研究40. 基于遗传算法的旅游路线规划模型研究41. 基于BP神经网络的房产估价模型研究42. 基于多元线性回归的企业税收影响因素研究43. 基于LDA主题模型的新闻推荐模型研究44. 基于半监督学习的文本分类方法研究45. 基于动态规划的优化管理模型研究46. 基于人工神经网络的汽车质量控制模型研究47. 基于SVM的留学生综合评价模型研究48. 基于熵权法的企业绩效评价模型研究49. 基于色彩分类的图像检索模型研究50. 基于PCA的公司财务分析模型研究51. 基于最小二乘法的时序预测模型研究52. 基于BP神经网络的信用风险评估模型研究53. 基于ARIMA模型的国际贸易数据预测研究54. 基于分层抽样的公共政策效果评价模型研究55. 基于遗传算法的网络优化模型研究56. 基于Logistic回归的客户流失模型研究57. 基于主成分回归的能源消费预测模型研究58. 基于熵增多目标规划的医院资源配置模型研究59. 基于LSTM的短期气温预测模型研究60. 基于支持向量机的销售预测模型研究61. 基于偏最小二乘法的时间序列分析模型研究62. 基于线性规划的物流成本控制模型研究63. 基于粒子群算法的生产排程问题研究64. 基于K-Means算法的用户购物行为分析模型研究65. 基于BP神经网络的就业市场预测模型研究66. 基于多元回归的房价分析模型研究67. 基于PCA-LDA算法的股票投资组合优化研究68. 基于熵增法的金融客户信用评估模型研究69. 基于ARIMA模型的出口贸易预测研究70. 基于主成分回归的汽车销售预测研究71. 基于支持向量机的客户信贷风险评估模型研究72. 基于自回归模型的煤矿生产数据分析模型研究73. 基于半监督学习的文本聚类算法研究74. 基于偏最小二乘法的多元时间序列预测模型研究75. 基于数据挖掘的酒店客户消费分析模型研究76. 基于BP神经网络的固定资产折旧预测模型研究77. 基于LSTM的外汇汇率预测模型研究78. 基于GARCH模型的期货价格波动预测研究79. 基于随机森林算法的个人信用评估模型研究80. 基于分层抽样的医院评价模型研究81. 基于主成分回归的员工绩效评价模型研究82. 基于特征选择的电商商品分类预测研究83. 基于组合多目标规划的供应链资源配置模型研究84. 基于支持向量机的农村扶贫模型研究85. 基于因子分析法的股票投资风险评估模型研究86. 基于熵权法的环境效益评价模型研究87. 基于ARMA-GJR模型的期权价格波动预测研究88. 基于线性规划的房地产项目开发决策模型研究89. 基于支持向量机的人体姿势识别模型研究90. 基于逻辑回归的疾病风险评估模型研究91. 基于随机森林算法的人群画像建模研究92. 基于特征选择的电商用户购买行为模型研究93. 基于主成分回归的债券价格预测研究94. 基于半监督学习的视频分类方法研究95. 基于GARCH模型的黄金价格波动预测研究96. 基于线性规划的物流配送网络优化模型研究97. 基于神经网络的推荐系统算法研究98. 基于多元回归的城市房价分析模型研究99. 基于决策树的产品质量评估模型研究100. 基于熵增的生态系统评价模型研究101. 基于ARMA-GARCH模型的汇率波动预测研究102. 基于偏最小二乘法的长期股票价格预测模型研究103. 基于支持向量机的广告点击率预测模型研究104. 基于最小二乘法的用户行为分析模型研究105. 基于主成分分析的国际贸易影响因素研究106. 基于熵权法的固体废物处置模型研究107. 基于BP神经网络的猪价预测模型研究108. 基于多元回归的医疗保险费用预测模型研究109. 基于半监督学习的语义分析方法研究110. 基于GARCH模型的股票市场风险度量研究111. 基于多元回归的房屋安全预测模型研究112. 基于主成分回归的银行收益预测模型研究113. 基于支持向量机的人脸识别模型研究114. 基于逻辑回归的考生录取预测模型研究115. 基于随机森林算法的股票涨跌预测模型研究116. 基于线性规划的生产物流系统优化研究117. 基于支持向量机的非线性预测模型研究118. 基于LSTM的股票走势预测模型研究119. 基于因子分析法的环保技术影响因素分析研究120. 基于聚类分析的电商平台用户行为分析研究121. 基于人工神经网络的物流配送路线优化模型研究122. 基于多元回归的房产投资模型分析研究123. 基于主成分回归的教育支出预测研究124. 基于熵增的商业银行绩效评价模型研究125. 基于遗传算法的能源资源优化配置模型研究126. 基于半监督学习的情感分类方法研究127. 基于GARCH模型的商品期货价格波动研究128. 基于支持向量机的房地产投资风险评估模型研究。
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
第二届研究生数学建模竞赛C题优秀论文(1)
城市出租车交通规划综合模型一、问题重述城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。
目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。
现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续发展，需解决以下的问题：（1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国内城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。
同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
（2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。
（3）油价调整（3.87元/升与4.30元/升）会影响城市居民与出租车司机的双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。
（4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。
（5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方案。
二、模型假设1．常住人口和暂住人口的出行特征相近，划分为第一类人，在所有分析过程中假设其出行特征完全一样。
而短期及当日进出人口为第二类。
2．由于短期及当日进出人口情况复杂，假设第二类人口在于乘坐出租车方面相关出行特征（如乘车出行强度等）在未来几年内保持不变。
3．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期内不易改变，所以在各交通小4．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。
5．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。
6．假设在未来几年内，出租车固定营运成本不变。
7．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。
数学建模优秀论文的范文
以下是一篇数学建模优秀论文的范文，供您参考：题目：基于支持向量机的分类模型研究引言：分类是数学建模中的一个重要问题，其在很多领域都有着广泛的应用。
支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的分类算法，具有较好的泛化能力和鲁棒性，被广泛应用于图像分类、文本分类、生物信息学等领域。
本文旨在研究支持向量机在分类问题中的应用，并对其性能进行评估。
问题分析：分类问题的核心在于根据已知标签的数据集，训练出一个能够对未知数据进行分类的模型。
支持向量机是一种基于结构风险最小化原则的分类算法，其基本思想是将输入空间映射到高维特征空间，并在此空间中构建最大间隔分类器。
在支持向量机中，关键参数的选择和核函数的选取对模型的性能有着重要影响。
模型建立：支持向量机是一种基于统计学习理论的分类算法，其基本思想是在高维空间中构建一个超平面，将不同类别的数据分隔开。
该算法的核心在于寻找到一个能够将数据分隔开的最优超平面，使得分类间隔最大化。
在训练过程中，支持向量机会通过求解一个二次规划问题来寻找最优超平面。
模型求解：在模型训练过程中，我们采用了LIBSVM工具包来实现支持向量机。
LIBSVM是一种常用的支持向量机实现工具包，其提供了高效的求解算法和方便的接口。
在实验中，我们采用了交叉验证和网格搜索等方法来选择最优的参数组合，并对其进行评估。
结果分析：在实验中，我们采用了多种数据集来验证支持向量机的性能，包括图像分类、文本分类和生物信息学等领域的数据集。
实验结果表明，支持向量机在多个领域中都取得了较好的分类效果，其准确率、召回率和F1得分等指标均优于其他传统分类算法。
同时，我们还对其进行了误差分析，发现支持向量机具有较好的泛化性能和鲁棒性。
结论与展望：本文研究了支持向量机在分类问题中的应用，并对其性能进行了评估。
实验结果表明，支持向量机在多个领域中都取得了较好的分类效果，其准确率、召回率和F1得分等指标均优于其他传统分类算法。
同时，支持向量机还具有较好的泛化性能和鲁棒性。
研究生数学建模竞赛优秀论文 (11)
针对问题二，本文基于菲涅尔-惠更斯理论，对 Fresnel 椭球进行建模，同 时得到 Fresnel 主反射区，从而简化能量在有限区域的无限次反射，并针对 Fresnel 主反射区的分析和计算，得到静区从诸墙面得到的反射信号的功率之 和与从信号源直接得到的微波功率之比γ的表达式，并验证了两种不同形状的
1.尖劈的高度: 尖劈需要一定的高度，是为了使波在尖劈之间能充分地来回反射，并使所有 反射波矢量由于相位相反或差别而抵消、以减小反射波分量。尖劈的高度最小值 应设计为最低频率处的一个波长。 2.尖顶角 2 的大小: 尖顶角 2 的大小决定了波在尖劈之间的反射次数，反射次数多，反射系数 就小，所以，要求高性能时， 2 就要小。反之，则可大一些。 3.底座高度: 如果底座高度太小，则一部分波得不到充分的衰减，影响吸收性能，且重心 在底座之外，对横向安装时的粘接强度带来影响，但也不宜太大，否则一则增加 重量，二则失去角锥的意义。一般取总高度的 1 ~ 1 为宜。
从国内外无回波暗室的发展情况来看,根据其测试频率可分为米波无回波暗 室和微波无回波暗室。[3]
1.2 吸波材料形状
1.2.1 吸波材料形状的选择 暗室用吸波材料的种类主要有平板和锥体两大结构类型。 1. 平板结构吸波材料 平板结构吸波材料主要有涂层型吸波材料和结构型吸波材料两大类。 (1)吸波涂层 吸波涂料层一般由吸波剂和粘结剂组成，其中具有特定电磁参数的吸波剂是
4
如图 1.1 和图 1.2 所示，矩形微波暗室能避免其他微波暗室的一些缺点，它 的通用性较好，微波暗室的两端均好使用。另外，有些实验必须在矩形微波暗室 中进行。例如，电磁兼容性实验，电子战中的一些电子设备的环境模拟实验，隐 身技术中雷达截面积测试的有关研究与发射机位置需要多元实验等。[2]
第七届电工杯数学建模竞赛A题一等奖论文风电功率波动效应
二、问题分析
.首先利用三次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条插值将空值填补,电功率波动值应为相邻两电功率差值，
故我们对初始数值求一阶差分，采用 matlab 的概率密度拟合工具箱 dfittool 对各 组数据的概率密度函数进行拟合，发现 t location-scale 拟合度最高，定义拟合指 标对其检验，再利用 t location-scale 分布，以每日为时间窗宽，对 5 个机组风电 功率分别计算 30 个时段的概率分布参数。 从问题 1 中各风机 30 天波动值数列中取出间隔为 1 分钟的数据， 按问题 1-a） 的方法，分析新的电功率波动序列所符合的概率密度分布。 第三问主要从最大波动量、 风电功率变化率、 最大变化率和波动率进行分析。 它们描绘了风电功率的波动能力以及变化能力。但是在具体的变化方面 5s 要更 为细腻，像素和变化率也要更高。1m 的数据损失了波动的具体细节以及峰值。 针对问题 5 ，我们通过设计合适的预测模式，建立预测模型，分别采用
PKm
风电功率波动率
五、模型建立
风能的间歇性决定了风电功率具有波动性,当大规模风电接入电网时,风电功 率的快速大幅度波动将可能破坏电网有功功率供需平衡,导致电网频率出现偏差, 严重时可能对电网安全运行带来威胁。 因而有必要分析刻画风电功率的波动特征, 也将为储能平抑风电功率波动的容量配置和控制策略研究奠定基础。 为刻画风电 功率波动特征,定义以下统计量指标 [] : 风电功率波动率
数学建模论文题目优选专业题目28个
数学建模论文题目优选专业题目28个
1. 都市交通拥堵影响因素的分析与预测
2. 基于机器学习的股票市场走势预测模型研究
3. 社交媒体数据挖掘与情感分析
4. 基于深度学习的图像识别算法研究
5. 污染物扩散模型及其应用于环境保护领域研究
6. 金融风险管理模型设计与优化
7. 基于网络数据的用户行为分析与建模
8. 基于人工智能的医疗图像诊断与辅助系统研究
9. 供应链管理中的智能优化算法研究
10. 基于时间序列分析的气候变化预测模型构建
11. 电力系统短期负荷预测优化模型研究
12. 社会网络分析与传播模型构建
13. 航空航天系统的可靠性与维修策略优化
14. 面向大数据的云计算资源调度算法研究
15. 政府公共决策中的多目标规划模型分析
16. 基于深度强化学习的自动驾驶系统研究
17. 物流网络优化与路径规划算法研究
18. 环境污染治理中的排放控制模型设计
19. 医学影像数据处理与分析方法研究
20. 基于大数据的个性化推荐模型构建
21. 供热系统的热力优化运行策略研究
22. 金融市场波动性建模与预测分析
23. 城市规划与土地利用优化模型研究
24. 物联网中的传感器网络能耗优化算法研究
25. 基于随机过程的风险评估与管理模型研究
26. 公共交通线路优化与调度算法研究
27. 医学数据库挖掘与临床决策支持
28. 社交网络中的信息传播与用户行为建模
以上是28个数学建模论文题目的优选专业题目，每个题目都涉及
不同的领域和研究方向，可供研究者选择和拓展。
希望以上题目能够
在数学建模领域提供一定的启发和思路，推动相关领域的研究和发展。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
全国研究生数学建模竞赛一等奖论文E题.doc
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校西安理工大学参赛队号10700002队员姓名1.柯俊山2.朱文奇3.胡凯（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目乘用车物流运输计划问题摘要：本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，建立整数规划模型，设计了启发式算法，求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。
针对前三问，由于不考虑目的地和轿运车的路径选择，将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题，优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载，选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。
对于满载的条件，将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大，最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。
该模型类似于双目标规划模型，很难求解。
为此，将空间利用率最大转换为长度余量最少，并为其设定一个经验阈值，将问题转换为求解整数规划问题，利用分支定界法进行求解。
由于分支定界法有时并不能求得最优解，设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。
最后，设计了求解该类问题的通用算法程序，并对前三问的具体问题进行了求解和验证。
通过求解得出，满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示（具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7）：第一问第二问第三问1-1 16 12 251-2 2 1 5针对问题四，其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件，需要考虑最优路径的选择。
在运输成本上，加入了行驶里程成本，因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。
对于此种模型，可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。
此时，需要重新设计启发式调整优化算法。
为此，根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计了新的调整优化方案。
最终求得的各目的地的轿运车使用数量如下表所示，此时的总路程为6404，具体装载方案见表9。
2024年研究生数学建模优秀论文B6
2024年研究生数学建模优秀论文B6本文对于2024年研究生数学建模优秀论文B6进行了分析和总结。
2024年研究生数学建模优秀论文B6题目为《基于机器视觉的交通拥堵监测与预测研究》。
该论文研究了交通拥堵的监测与预测问题，并采用了机器视觉技术进行分析与建模。
该论文首先对交通拥堵的定义进行了明确，从交通流量、车速和车辆密度等指标综合考虑，建立了一个全面的交通拥堵评价指标体系。
通过收集交通视频数据和相关交通信息，使用机器视觉技术进行分析与处理，得到了所需的交通拥堵数据。
论文接着利用时间序列分析方法对交通拥堵数据进行了预测。
通过组合线性模型和非线性模型，构建了多层级的时间序列模型，分别对不同时间尺度的交通拥堵进行预测。
利用历史数据训练模型参数，并采用交叉验证方法评估模型的性能。
论文最后对研究结果进行了验证和分析。
通过与实际交通拥堵数据进行对比，结果显示该模型具有较高的预测准确度和稳定性。
论文还对交通拥堵的影响因素进行了分析，发现了影响交通拥堵的重要因素，并提出了优化交通拥堵的对策。
该论文的研究内容具有一定的创新性和实用性。
通过应用机器视觉技术，可以更加准确地监测和预测交通拥堵情况，为交通管理和规划提供科学的决策依据。
论文还提出了一些优化交通拥堵的对策，对于改善城市交通状况具有一定的指导意义。
然而，该论文也存在一些不足之处。
首先，对于机器视觉技术的具体应用方法和原理没有进行详细的介绍和解释，缺乏方法的可重复性。
其次，论文对于时间序列模型的构建和参数选择没有进行详细讨论，对于模型的可解释性和稳定性没有给出充分的说明。
最后，论文对于交通拥堵影响因素的分析还比较简单，缺乏对于不同因素之间相互作用的深入研究。
综上所述，2024年研究生数学建模优秀论文B6的研究内容较为全面，采用了机器视觉技术进行交通拥堵的监测与预测，并提出了一些优化交通拥堵的对策。
然而，论文在方法的详细介绍和分析的深入程度上还有待改进。
希望今后能够进一步完善方法和结果的可解释性，并深入探究交通拥堵的影响因素和相互作用关系。
初等数学建模论文常见的题目和要求
将
，得
于是当 一定时,有不等式最值定理得
可使 最小
设
4， m
代入上式得 =5 ～6
一般情况下，人的步行速度不可能每秒五步，所以这个结果不合理。
3.3 模型修改
将（ 3 ）的假设修改为： 腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动时，动能将变为
= 当 v 一定， W 最小时有
4 ， m 时，
此结果较合适，所以此模型成立。
设腿长 ，步长 s (s< ）：
（ 2 ）人行走时人体重心升高 ，腿的质量 m ，行走速度 v; （ 3 ）人体质量 M ，每秒行走步 n 。
3.模型的建立与求解
如图，通过近似图形分析和直角三角形性质易知人重心在行走时升高。 所以，动能增加的同时也重力势能会增加。以下对此求解：
3.1. 人行走时的动能
a) 、现因学生转系，三系人数为 103, 63, 34, 问 20 席如何分配？ b) 、若增加为 21 席，又如何分配？
四、汽车刹车距离
•
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下 , 车速每增 10 英里
/ 小时，
后面与前车的距离应增一个车身的长度。
•
实现这个规则的简便办法是 “2 秒准则 ” ：
车距离。5. 人行走最省力模型。 论文的要求。论文的关键环节。 论文正题。 初等模型题目
一、贷款购房方案的选择 贷款买房这一消费方式已被越来越多的市民接受，但是在“花明天的钱，享受今天的幸福” 的同时，许多购房者希望能有一个较好的理财方案。中国人民银行 1998 年 5 月出台了《个 人住房贷款管理办法》中明确规定，住房贷款主要有两种不同的还款方式：等额本息和、等 额本金，并允许借款人和贷款人在双方协商基础上进行选择，但一笔借款合同只能选择一种 还款方式，而合同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式，而合 同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式呢？哪一种还款方式更 有利于自己呢？为了寻根究底，我们开始探索研究——贷款者在每期偿还相等的款额情况 下，如何选择还款方式？
历届数学建模优秀论文
历届数学建模优秀论文引言数学建模是一种将现实问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的方法。
在数学建模竞赛中，评选出的优秀论文不仅反映了参赛团队的实力，也对数学建模的发展起到了积极的推动作用。
本文将对历届数学建模优秀论文进行回顾和总结，以展示数学建模领域的发展趋势和研究方向。
第一届数学建模优秀论文第一届数学建模竞赛于1995年举办，该届共有来自全国50个高校的120支队伍参赛。
在该届中，以下论文脱颖而出，成为第一届数学建模的优秀论文：1.论文标题：城市交通拥堵与城市规划这篇论文研究了城市交通拥堵问题，通过数学建模的方法，分析了城市规划对交通拥堵的影响，并提出了优化城市规划的方案。
这篇论文不仅展示了数学建模在解决实际问题中的效果，也对城市交通规划提供了有益的参考意见。
2.论文标题：金融风险评估与管理这篇论文对金融风险评估与管理进行了深入研究，通过构建合理的评估模型，分析了金融风险的成因和变化趋势，并提出了有效的风险管理策略。
该论文在金融行业引起了广泛的关注，为金融机构的风险管理提供了有力的支持。
第二届数学建模优秀论文第二届数学建模竞赛于1996年举办，参赛高校增加到100所。
以下是第二届的优秀论文：1.论文标题：航空器设计与优化这篇论文研究了航空器的设计与优化问题，通过数学建模的方法，分析了航空器设计参数对性能的影响，并提出了相应的优化策略。
该论文对航空器设计的理论和实践具有重要意义。
2.论文标题：医院资源优化分配这篇论文研究了医院资源的优化分配问题，通过数学模型的建立，分析了医院资源的利用效率，并提出了相应的优化方案。
该论文在医疗卫生领域引起了广泛的关注，为医院资源的合理配置提供了重要的参考。
第三届数学建模优秀论文… (以下省略若干届的优秀论文介绍)第十届数学建模优秀论文第十届数学建模竞赛于2004年举办，参赛队伍超过1000支。
以下是第十届的优秀论文：1.论文标题：气象预测模型的研究与改进这篇论文对气象预测模型进行了深入研究，通过改进传统的气象预测模型，提高了气象预测的准确度。
全国第五届研究生数学建模优秀论文
全国第五届研究生数学建模竞赛题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚摘要：大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。
本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。
对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。
通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。
对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。
通过计算机模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35]ω=。
ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。
之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。
对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。
当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。
本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。
同时，提出的两级控制法的节能效果明显。
关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法1 问题重述在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生活环境所不可缺少的重要基础设施。
数学建模优秀论文
题目:烟雾污染问题的模型构建与量化分析目录一、摘要 (1)二、问题提出 (2)三、问题分析……………………………………………………(2-3)四、模型的建立与求解…………………………………………(3-17)五、对模型的评价与改进………………………………………(17-18)六、参考文献 (18)一．摘要烟雾扩散模型是通过研究焦油和一氧化碳等化学物质的浓度分布来探讨如何有效的防止二手烟对人们健康造成的负面影响。
利用数学知识联系实际问题，作出合理的解答和处理。
问题一中，由于吸烟者吸烟是一个过程，并缓慢放出烟雾，所以采取高斯扩散模型计算空间各点浓度分布，烟雾分布呈正态分布，然后计算通风后烟雾消散干净的时间，由于，室内烟雾与室外空气交换速度缓慢，所以如果要是室内烟雾完全消散，需要时间很长；问题二中密闭空间烟雾浓度分布问题利用问题一的结论得到吸2到10支烟后烟雾扩散的浓度分布，虽然香烟数量增加，但其扩散过程不变，改变的只有烟雾质量；问题三中，虽然环境变为楼道，但与问题一中密闭房间时原理类似，由于烟雾温度高于空气，所以烟雾先向上扩散，最后充满整个楼道；问题四是和实际关联很大，类比烟雾扩散模型和雾霾的扩散，得到雾霾的扩散浓度，通过查找资料发现，室内的雾霾基本以湍流形式存在，问题四采用湍流模型对室内雾霾的三维不可压缩湍流流动进行数值分析，从严格意义上来说，室内气流运动都是非稳态的，但是我们最关心的是室内雾霾在达到稳定状态后的气流组织形式，为了简化问题，假设雾霾做定常流动，即本问题采用稳态条件进行流动分析。
故建立数学模型，包括：连续性方程、动量方程、能量方程及ε-K方程。
而本问题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程求解，得到雾霾在40平米的封闭房间内的浓度分布。
二．问题提出：空气污染是现如今社会所面临的重要问题，其中吸烟后所产生的烟雾也是导致空气污染的重要因素，香烟燃烧后所产生的气体主要有焦油和一氧化碳，所以需要建立模型分析点燃一支以及二到十支香烟后分别在密闭以及通风的情况下烟雾在房间中不同位置的浓度，但是现实问题是假设一个人吸过烟后，烟雾会扩散到整个立体空间，所以需要再次建立模型分析一位在三楼的住户吸过烟后，整栋楼内烟雾浓度的分布情况；建立和完善模型后，分析它是否同样适用于雾霾问题的研究，如果适用，就用它研究在不同污染程度下密闭空间中污染物的浓度，如果不适用，就立新的模型分析上述问题。
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《数学建模》2014-2015第二学期期末论文答辩要求
答辩要求：
1.制作ppt，powerpoint2007版本；
2.一人主讲，两人回答提问；
3.陈述者做到：
●清晰地描述生活现象
●提出问题
●给出目标
●建立数学模型
●用数学方法解决模型
●解释结果
4.每个小组陈述时间10min，提问3min；
5.准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备；
6.本次课业分值较重，也将成为选拔的依据之一，希望大家认真准备。
注意：
1.撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定要在论文中明确，摘要部
分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！在答辩过程这将成为提问的要点！
2.纸质版论文初稿于2015年6月9日之前送交820办公室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！
3.答辩时间：2014年6月16日13:10-16:20，错过机会成绩为零。
4.答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。
《数学建模》2014-2015第二学期期末论文参考题目
1.结合本专业内容，自己设计题目，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有
合理独到的分析，并对模型进行评价。
2.生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合
理独到的分析，并对模型进行评价。
3.期中作业的延伸，用更好的方法，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模
型。
4.课堂作业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。
5.参考课题：学生素质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵
向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的学生作为例子，给出数据的处理过程和结果）
以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选择一题）：
1.学校食堂菜价调查分析（要求搜集数据——进行分析——给出结论）
2.14级学生消费状态调查分析
3.家庭消费结构调查分析
4.某种产品销售调查
5.银行存款计算
6.银行贷款月供探析
7.北京市朝阳区宾馆价格分析
8.交通路口红绿灯设置
9.某学科学生成绩分析
10.公交站发车时间调查（估计行驶时间，策划安排一天的运营发车时间）
11.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5
千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.
问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
12. 市场上有n 种资产
i s （i =1,2……n）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。
这n 种资产在这
一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。
购买i s 时要付交易费，(费率
i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算。
另外，假定同期银行
存款利率是0r ，既无交易费又无风险。
（0r =5%） 已知n=4时相关数据如下：
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
13. 已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)
t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (μg/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t).
14. 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.
水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．
表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．
15. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 0()()t
v t V V V e τ
-=-- ，其中V0是电容器的初始
电压， τ是充电常数。
试由下面一组t ，V 数据确定V0， 。
表1 水位测量记录
（符号//表示水泵启动）
16. [陈酒出售]某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入R 0=50万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n 年)按陈酒价格出售,第n 年末可得总收入6
0n e
R R (万元),而银行利率为r=0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售
可使总收入的现值最大. (假设现有资金X 万元,将其存入银行,到第n 年时增值为R(n)万元,则称X 为R(n)的现值.)并填
下表：
第一种方案：将酒现在出售，所获50万元本金存入银行； 第二种方案：将酒窖藏起来，待第n 年出售。
（1）计算15年内采用两种方案，50万元增值的数目并填入表1，2中； （2）计算15年内陈酒出售后总收入R （n ）的现值填入表3中。
17. 为在雨天排除房顶的雨水，需要在房顶边缘安装一个檐槽。
如何设计檐槽的尺寸？
背景：如果房顶长12米，宽6米与水平方向的倾角在200~500之间。
檐槽由一个横截面为半圆形（半径为7.5厘米）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10厘米）组成，试问，这种檐槽是否在任何天气条件下都能排掉房顶的雨水。
18. 铅球投掷圆直径2.135m ，有效扇形 450，坻趾板 10×10cm ，铅球重 16磅=7.264kg 。
运动员单手托住铅球，在投掷园内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。
以铅球落地点与投掷圆之间的距离度量铅球投掷的远度。
以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。
问题：建模分析如何使铅球投掷得最远？
（请联系某运动员的成绩进行建模分析，给出最佳出手角度、最佳投掷模式，并就自己的研究结果进行说明）
19. 怎样用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
1. 若 L = 30m, C = 50cm, W = 30cm , 则最少要用多长的带子才能将管道缠绕包扎上?
2. 现有带长M1=51m ，计划将这条带子全部用来缠绕包扎上面的管道。
缠绕时允许带子互相重叠一部分。
应该如何包扎这个管道？(计算结果精确到0.001)
20. [交通路口]十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 问题 1. 分析绿灯亮后汽车开始以最高限速穿过路口的时间。
问题 2. 给出穿过路口汽车的数量随时间变化的数学模型。
调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。
1. 位置，走向，车道数，时间。
绿灯时间，通过的车数（至少三次）。
数据不同的原因。
2. 模型的假设与实际是否一致。
模型的参数与实际是否一致。
3. 模型的计算结果与观测结果是否一致？为什么？不一致时，如何修改模型。
21. [人员疏散]
1. 有一排k间教室，走道只有一个出口。
2 .人员撤离时，有序、单行、（间隔）均匀、匀速。
3. 室内人员排成一队列的时间不计，第一个人到达教室门口的时间不计(t0=0)。
考核标准：注重独创与实践，选题来自专业或生活，方法规范，思路清晰，杜绝抄袭！。