二年级数学奥数讲义-解应用题一题多解通用版

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二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第九讲倍数问题(解析版)全国通用

第九讲倍数问题【精品】数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲图形剪拼(解析版)全国通用

第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。

小学二年级数学奥数题应用题150道及答案解析

小学二年级数学奥数题应用题150道及答案解析1. 小明有10 个苹果，小红的苹果数是小明的2 倍，小红有多少个苹果？答案：10×2 = 20（个）解析：求一个数的几倍是多少用乘法，小明有10 个苹果，小红的是小明的2 倍，所以小红有10×2 = 20 个苹果。

2. 商店里有30 个书包，卖出了15 个，还剩下多少个书包？答案：30 - 15 = 15（个）解析：用原有的书包数量减去卖出的数量，就是剩下的数量。

3. 一本书有50 页，小明每天看8 页，看了5 天，还剩多少页没看？答案：50 - 8×5 = 10（页）解析：小明 5 天看的页数为8×5 = 40 页，总页数减去已看的页数就是剩下没看的页数。

4. 有25 只兔子，平均装在5 个笼子里，每个笼子装几只？答案：25÷5 = 5（只）解析：把25 只兔子平均分成 5 份，求每份是多少，用除法计算。

5. 一支铅笔5 角钱，买3 支铅笔需要多少钱？答案：5×3 = 15（角）= 1 元 5 角解析：一支铅笔5 角，3 支铅笔就是3 个 5 角，用乘法计算。

6. 一辆公交车上原来有20 人，到站后下车8 人，上车5 人，现在车上有多少人？答案：20 - 8 + 5 = 17（人）解析：用车上原有的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，就是现在车上的人数。

7. 妈妈买了15 个梨，小明吃了3 个，爸爸吃了5 个，还剩下几个梨？答案：15 - 3 - 5 = 7（个）解析：用梨的总数依次减去小明和爸爸吃的个数，就是剩下的个数。

8. 每张桌子可以坐4 个人，有18 个人，需要几张桌子？答案：18÷4 = 4（张）......2（人），4 + 1 = 5（张）解析：18 个人，每张桌子坐 4 人，18÷4 = 4 张余2 人，余下的2 人还需要1 张桌子，所以共需要5 张桌子。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

二年级数学奥数讲义+练习第15讲植树问题(全国通用版,含答案)

第15讲植树问题奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。

其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。

奥数学习对开拓思路有着重要作用。

奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。

正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。

其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。

在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。

可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。

【专题简析】植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。

【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.练习11.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）答：这条公路长60米。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第五讲数字谜(解析版)全国通用

第五讲数字谜数学乐园小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【说明】开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算（求出）这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯.用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.巧填方框里面的数【例1】在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】1、先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2、我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字．【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．【分析】解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为【例3】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【分析】解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，9-9=0，因此减数的百位应填9．④填十位由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.【例4】把数字1～5分别填写在下面算式中的口里．【分析】这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位显然，差的个位上填1．②填百位由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有9-1-口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3.○3填十位现在只剩下2、4两个数，分别填在被减数和减数的十位上，正好满足题目要求．【例5】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．拓展练习下面方框可以填什么数？【分析】这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为2+9=11，3+8=11，4+7=11，5+6=11，所以答案有：（答案不唯一，两个加数的顺序也可以颠倒写）【例6】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【分析】这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：1．加法①填十位从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2．减法①填个位由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6.②填十位、百位由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．拓展练习下面的方框各应该填几？【分析】在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.数字、符号代表几？【例7】算下面竖式中的汉字各代表多少?我=( ) 爱=( )数=( ) 学=( )【分析】先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：4528+4528=9056.我=(4)，爱=(5)数=(2)，学=(8)拓展练习下面的符号和汉字各代表几？△=（ 8 ）迎=（ 1 ）奥=（ 9 ）我=（ 2 ）爱=（ 6 ）运=（ 4 ）北=（ 3 ）京=（ 5 ）【例8】求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?【分析】被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．【例9】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?【分析】首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7；再来观察上面的减法算式：“学”4-67=17，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17+“我”5=112，可得“我”=9.答案如上.拓展练习相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰=（ 8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（ 0 ）【例10】相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几？【分析】这道题的突破口是要从百位上的B进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设B=2，那么十位A+2+A=22，这种情况不存在.因此可以肯定B=1，十位上A+1+A=11，如果个位向十位进一，那么2个A=9，也不可能，因此2个A=10，A=5.当A=5时，看个位1+C+C=5，C=2.答案如下：拓展练习下面竖式中的字母和符号各代表多少?A=（ 4 ） B=（ 5 ）□=（ 2 ）△=（ 9 ） C=（ 1 ）○=（ 5 ）【例11】已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A+B+C+D+E=?【分析】从右边的算式中我们马上可以看出C=1，再看左边算式的个位，C+E=1+E=4，可推出E=3．由右边算式的十位上B+E=7，即B+3=7，推出B=4．从左边算式十位上B+D=6，即4+D=6，所以D=2，再推右边算式个位A+D=A+2=8，所以A=6．于是得到两个算式：A=6，B=4，C=1，D=2，E=3，所以，A+B+C+D+E=6+4+1+2+3=16．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？+ 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒兵=( 5 ) 炮=( 2 ) 马=( 4 ) 车=( 1 ) 卒=( 0 )【分析】我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.下面各数字表示几？【分析】从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”= 9-2= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=8-2=6，因此“度”=3，“欢”=1.在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?【分析】第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍.下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?【分析】这6个方框中数字的总和是47．练习五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.【答案】2.下面的符号各表示几？3．下面的汉字各代表几？4.下面的符号代表几？5.下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?【答案】□内的数字之和是30．一只新组装好的小钟放在了两只旧钟当中.两只旧钟“滴答”、“滴答”一分一秒地走着.其中一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了.但我又有点担心，你走完三千二百万次以后，恐怕就吃不消了.”“天哪！三千二百万次.”小钟吃惊不已.“要我做这么大的事？办不到，办不到.”另一只旧钟说：“别听他胡说八道.不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了.”“天下哪有这样简单的事情.”小钟将信将疑.“如果这样，我就试试吧.”小钟很轻松地每秒钟“滴答”摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千二百万次.。

(完整版)二年级数学奥数题及解题详解

第一类：简单推理1、下列算式中，△和★各代表什么数？★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30★=（）△=（）解题思路：下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。

说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。

2、下列算式中△和□各代表什么数？□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27△=（）□=（）解题思路：下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。

一个△就是3，代到最简单的算式中，□+□+△+△+△=21，求□是6。

3、△+□=9 △+△+□+□+□=25△=（）□=（）解题思路：一个△和一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=24、□+□+△=16 □+△+△=14□=（）△=（）解题思路：上面算式和下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。

说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。

求出△=4，□=△+2，□=6。

5、○+★+★=10 ○+★+○=8○=（）★=（）解题思路：一个★比一个○多2，★=○+2代入○+★+○=8，○+○+2+○=8，○=2，★=4.6、△+○=7 △+△+○=10○-△=（）○×△=（）解题思路：第二个算式就比第一个算式多一个△，结果就多3，所以△=3，○=4。

第二类：分一分1、甜甜将30颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？2+4+6+8+10=30(颗)解题思路：每堆的棵树是双数，就从最小的双数开始想。

2、雯雯小朋友将25颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？1+3+5+7+9=25（颗）解题思路：每堆的棵树是单数，就从最小的单数开始想。

3、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根胡萝卜？1+2+3+6=12（根）解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不相同，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。

二年级奥数教程第12讲画图法解应用题

二年级奥数教程第12讲：画图法解应用题在解应用题时，特别是一些技巧性比较大的题，如果不认真思考，是很容易做错的．这时你不妨先画一画图，用图来表示题目中的条件，能方便我们理解题意，正确思考解答．例1 16 名同学排成一队，在解应用题时，特别是一些技巧性比较大的题，如果不认真思考，是很容易做错的．这时你不妨先画一画图，用图来表示题目中的条件，能方便我们理解题意，正确思考解答．例1 16名同学排成一队，从前往后数，小小排在第7个，从后往前数，他排在第几个?解我们用下图来表示：通过画图，我们可以发现：从前往后数，小小排在第7个，也就是从最前面到小小共有7个人．由于一共有16个人，所以小小后面还有16-7=9(人)．从后面往前数的话，数到小小应该是第10人，即16-7+l=10(人)．答：从后往前数，小小排在第10个．随堂练习1 18个小朋友排成一队去看电影，从前往后数，胖胖排在第8个．如果从队伍的最后往前数，胖胖排在第几个？例2 朗诵小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演?解我们还是借助图来帮助分析、理解题意．从图中能够很清楚地看到，从左往右数时，把玲玲数了一次，从右往左数时，玲玲又被数了一次．把两次数出的人数相加时，玲玲被多加了一次．因此，把两次数出的人数相加后减去1就是实际的总人数，即8+7-1=14(个)．答：共有14个同学参加表演．随堂练习2 排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9．请你算一算，一共有多少小朋友在报数?例3小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几支铅笔?解我们用图表示：从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6支铅笔，把多出来的6支铅笔平均分成2份，即6÷2=3．答：小明给小红3支铅笔后，两人的铅笔同样多．随堂练习3 王老师有10本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给王老师多少本练习本?例4一排有20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座?解通过分析，我们可以知道要使小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，也就是说两个人之间只允许有两个空位，且要考虑到如第一个座位为空位的话，第二个座位必须有人．依据以上条件，用★表示已经有人就座，用☆表示空位画图☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★通过画图，很快就可以找到答案了．答：原来至少有7个人已经就座．随堂练习4一排10个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座?例5如图12—5，一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盎灯，但被关的灯不能相邻．一共有几种不同的关法?○○○○○○○○○○解我们把所有的情况通过画图12—6，全部列举出来：○●○●○●○●○○○●○●○●○○●○○●○●○○●○●○○●○○●○●○●○○○●○●○●○●○答：共有5种不同的关法．随堂练习5把4个一样的球放到两个相同的盒孑里，有多少种不同的方法?练习题1、二(1)班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面．从队伍的最后往前数，君君排在第几个?2、第一小队的同学排成一排，排在东东前面的有6个同学，排在东东后面的有4个同学，第一小队一共有几个同学？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少小朋友参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一颗，两端都种，想一想，一共要中几颗树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、姐姐有4支铅笔，妹妹给姐姐3支铅笔后，两人的支数相同，妹妹原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，要锯几次？8、小丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样的速度，从一楼走到七楼要用多少分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问：妈妈带了多少钱去买苹果？10、体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每两个学生之间相隔1米，每排队伍又多长？。

二年级奥数：《解应用题》

二年级奥数：《解应用题》前铺知识一．条件分析1. 多余条件（弃之不用）【例】二（1）班教室里有男生20人，女生23人，走出去了7个女生，现在教室里还有几个女生?解析：问题问女生，与男生人数无关，该条件多余，弃之不用.23－7＝16（个）答：现在教室里还有16个女生.2. 隐藏条件（结合生活）【例】：冬冬养了一只小乌龟，乌龟每天要吃掉2小袋饲料，问这年的5月份，小乌龟一共要吃掉多少袋饲料?解析：题目有隐藏条件，五月份有31天2×31＝62（袋）答：5月份，小乌龟一共要吃掉62袋饲料.三、比多少方法一：比较两边多出来的方法二：先增加多的，再做比较【例】：王大妈家养了鸡和鸭，鸡比鸭多15只，一天王大妈又买了34只鸭和17只鸡，问现在是鸡多还是鸭多，多多少只?解析：方法一：原来鸡比鸭多15只，买来的鸭比鸡多34－17＝17（只）现在17－15＝2（只）鸭多答：现在鸭多，多 2 只.方法二：原来鸡比鸭多15只，先买17只鸡，则鸡多15＋17＝32（只），再买34只鸭，则鸭多34－32＝2（只）答：现在鸭多.多2只.如何预习?预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方.1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《解应用题》知识点精讲【知识点总结】一．解应用题三步骤读题→分析→写步骤1. 读题：画出重点2. 分析：从问题出发，反复在题中寻找条件3. 写步骤：列式、单位、答二、条件分析1. 多余条件（弃之不用）例：水果店里有30千克苹果、23千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千克香蕉?解析：问题问我们还有多少千克香蕉，与苹果无关，所以苹果为多余条件，可以弃之不用.23-13=10(千克)答：还有10千克香蕉.2. 隐藏条件（结合生活）例：小怪物们剪羊毛，树妖每小时剪4只羊的羊毛，眼罩怪每小时比树妖多剪两只，他们两个一整天（不休息）一共能剪多少只羊的羊毛?解析：题目有隐藏条件“一天=24小时”列式：树妖和眼罩怪每小时一共剪了：4+4+2=10(只)树妖和眼罩怪一整天一共剪了：10×24=240(只)答：他们两个一整天（不休息）一共能剪240只羊的羊毛.三、比多少方法一：比较两边多出来的方法二：先增加多的，再做比较例：羊圈中原来绵羊比山羊多25只，现在又增加了80只山羊和65只绵羊，请问：现在是绵羊多还是山羊多?多多少只?解析：方法一：原来绵羊比山羊多25只，增加的山羊比绵羊多80-65=15(只)，现在绵羊比山羊多25－15＝10(只) 答：现在绵羊多，多10只.方法二：原来绵羊比山羊多25只，先增加65只绵羊，则绵羊多25+65=90(只)，再增加80只山羊，则绵羊比山羊多 90-80=10(只) 答：现在绵羊多，多2只.四、和差问题1. 画线段图①标上名称②左边对齐③标出和、差2. 把每一种的数量变成一样多例：小兰和小丽一共有35本故事书，小丽比小兰多7本，问小兰、小丽各有几本?解析：和差问题.方法：画线段图，如下图所示.方法一：给小兰加上7本35＋7＝42(本)小丽：42÷2＝21(本)小兰：21－7＝14(本)方法二：让小丽减掉7本35－7＝28(本)小兰：28÷2＝14(本)小丽：14＋7＝21(本)答：小兰有14本，小丽有21本.《解应用题》补充题1.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和2辆大客车.问一共能坐多少人?2.动物园有黑熊、白熊共20只，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只?3.二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人?其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动?4.二年级一班有5组同学，平均每组有5人，“六•一“节有21人参加合唱队，没参加合唱队的有多少人?5.猴子、大象、熊猫称体重，猴子、大象体重和为80公斤，猴子、熊猫体重和60公斤，大象、熊猫体重和100公斤，问他们三人体重分别有多重?【答案】：1. 4×3=12(人)25×2=50(人)12+50=62(人)答：一共能坐62人.2.画线段图：方法一：白熊加上8只方法二：黑熊减去8只20+8=28(只) 20-8=12(只)黑熊：28÷2=14(只) 白熊：12÷2=6(只)白熊：20-14=6(只) 黑熊：20-6=14(只)答：黑熊有14只，白熊有6只.3. 35+37=72(人)72-50=22(人)答：一共有72人，2有22人没有参加“红色之旅”活动.4. 5×5=25(人)25-21=4(人)答：没有参加合唱队的有4人.5. 猴子+大象=80猴子+熊猫=60大象+熊猫=100全部加起来得到 2（猴子+大象+熊猫）=240则猴子+大象+熊猫=120 ，答：熊猫=40公斤，大象=60公斤，猴子=20公斤.。

二年级奥数讲义解析上(全)

二年级奥数讲义上：速算与巧算二年级奥数讲义上：速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.二年级奥数讲义上：速算与巧算习题一习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数讲义上：数数与计数二年级奥数讲义上：数数与计数习题及答案二年级奥数讲义上：数数与计数（二）第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第九层 9个第十层 10个第十一层 9个第十二层 8个第十三层 7个第十四层 6个第十五层 5个第十六层 4个第十七层 3个第十八层 2个第十九层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.二年级奥数讲义上：数数与计数（二）习题二年级奥数讲义上：数数与计数（二）习题解答二年级奥数讲义上：认识简单数列二年级奥数讲义上：认识简单数列习题二年级奥数讲义上：认识简单数列习题解答二年级奥数讲义上：自然数列趣题第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？二年级奥数讲义上：自然数列趣题习题1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1 +3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？二年级奥数讲义上：自然数列趣题习题解答1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191 共20个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119 共20个；“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199 共100个；数字“1”在1至200中出现的总次数是：20+20+100=140（次）.2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）.3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，8 7，92，97共18个.4.解：分段统计，再总计.页数铅字个数1～9共9页1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）10～90共90页2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）100～199共100页3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）第200页共1页3×1=3（个）（这页用3个铅字）总数：9+180+300+3=492（个）.5.解：列表枚举，分类统计：10 1个20 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.二年级奥数讲义上：找规律（一）二年级奥数讲义上：找规律（一）习题二年级奥数讲义上：找规律（一）习题解答。

二年级奥数讲义打印含答案原版(有目录)

二年级奥数讲义含答案原版(有目录)目录第1讲比谁的眼力好………………………………………………………………………………………………………………第2讲数数图形……………………………………………………………………………………………………………………..第3讲按规律填数………………………………………………………………………………………………………………….第4讲趣味数学（一）…………………………………………………………………………………………………………第5讲锯木头………………………………………………………………………………………………………………………..第6讲间隔趣谈…………………………………………………………………………………………………………………..第7讲火柴棒游戏………………………………………………………………………………………………………………..第8讲巧用余数（一）………………………………………………………………………………………………………第9讲天平平衡………………………………………………………………………………………………………………….第10讲学习一笔画……………………………………………………………………………………………………………..第11讲凑整速算（一）……………………………………………………………………………………………………..第12讲画图解题……………………………………………………………………………………………………………….第13讲两步应用题（一）……………………………………………………………………………………………….第14讲猜猜年龄……………………………………………………………………………………………………………….第15讲植树问题………………………………………………………………………………………………………………第16讲以图代数……………………………………………………………………………………………………………….第17讲凑整速算（二）…………………………………………………………………………………………………….第18讲图文算式（一）…………………………………………………………………………………………………….第19讲巧填符号………………………………………………………………………………………………………………..第20讲图文算式（二）…………………………………………………………………………………………………….第21讲合理安排（一）…………………………………………………………………………………………………….第22讲钟表的奥秘…………………………………………………………………………………………………………….第23讲不会输的游戏…………………………………………………………………………………………………………第24讲位置趣谈…………………………………………………………………………………………………………………第25讲拆数游戏………………………………………………………………………………………………………………..第26讲巧用余数（二）…………………………………………………………………………………………………….第27讲两步应用题（二）………………………………………………………………………………………………..第28讲线路问题…………………………………………………………………………………………………………………….第29讲智趣巧题………………………………………………………………………………………………………………….第30讲移多补少……………………………………………………………………………………………………………………第31讲计算时间………………………………………………………………………………………………………………….第32讲浅谈最值…………………………………………………………………………………………………………………第33讲间隔的学问……………………………………………………………………………………………………………….第34讲推理计算…………………………………………………………………………………………………………………….第35讲坐船过河…………………………………………………………………………………………………………………….第36讲合理安排（二）………………………………………………………………………………………………………….第37讲寻找隐藏条件…………………………………………………………………………………………………………….第38讲简单推理……………………………………………………………………………………………………………………..第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。

小学二年级奥数练习及答案解析十六讲

小学二年级奥数练习及答案解析十六讲二年级趣味智力题例题讲解（一）
二年级趣味智力题例题讲解（二）小学二年级奥数题：趣味智力题例题讲解（二）
二年级趣味智力题例题讲解（三）
二年级锯木头相关例题讲解（一）
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小学二年级奥数题：谁的个子最高小学二年级奥数题：谁的个子最高
二年级数图形例题讲解（一）
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二年级数学奥数课堂讲义PPT课件

• 也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
练习 4 1．按规律填空。
练习 4 1．49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 2．28，14 3．40，70
• 练习1 • 1．找规律填数。 • 25，4，20，4，15，4，（），（） • 8，7，10，6，12，5，（），（） • 2．找规律填数。 • （），（），7，34，7，36，7，38 • （），（），5，4，9，6，13，8 • 3．找规律填数。 • 16，3，8，9，4，（），（） • 40，16，20，8，10，4，（），（）
•练习2 •按规律填数。
练习2 1．11，22（加1，乘2；加1，乘2……） 2．18，17（乘2减1，乘2减1……） 3．24，48（前一个数乘2） 4．3，2（除以2减1，除以2减1……） 5．5，6
•1．1，2，4，5，10，（），（）
•2．3，6，5，10，9，（），（）
•3．3，6，12，（），（）
• 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
•思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
•答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
• 练习1 • 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，
练习 5
练习 5

小学二年级奥数应用题100道及答案解析完整版

小学二年级奥数应用题100道及答案解析完整版1. 小明有10 个苹果，小红有5 个苹果，小明比小红多几个苹果？答案：10 - 5 = 5（个）2. 树上有8 只鸟，飞走了3 只，又飞来了2 只，现在树上有几只鸟？答案：8 - 3 + 2 = 7（只）3. 停车场原来有15 辆车，开走了5 辆，又开来了3 辆，现在停车场有多少辆车？答案：15 - 5 + 3 = 13（辆）4. 妈妈买了12 个梨，小明吃了4 个，还剩几个梨？答案：12 - 4 = 8（个）5. 一本书有20 页，第一天看了5 页，第二天看了7 页，两天一共看了多少页？答案：5 + 7 = 12（页）6. 教室里有18 个同学，出去了9 个，又进来了6 个，现在教室里有多少个同学？答案：18 - 9 + 6 = 15（个）7. 小明有8 支铅笔，小红有4 支铅笔，小明给小红几支铅笔，两人就一样多？答案：(8 - 4) ÷2 = 2（支）8. 有16 个小朋友排队，小明前面有5 个人，小明后面有几个人？答案：16 - 5 - 1 = 10（个）9. 一箱苹果有20 个，吃了8 个，剩下的平均分给4 个人，每人分几个？答案：(20 - 8) ÷4 = 3（个）10. 小花有10 元钱，买铅笔用了2 元，买本子用了3 元，还剩多少钱？答案：10 - 2 - 3 = 5（元）11. 学校有12 个篮球，借出去7 个，又新买了5 个，现在学校有几个篮球？答案：12 - 7 + 5 = 10（个）12. 有18 颗糖，分给小明6 颗，分给小红6 颗，还剩几颗？答案：18 - 6 - 6 = 6（颗）13. 一只兔子一天吃5 个萝卜，3 只兔子4 天吃多少个萝卜？答案：5×3×4 = 60（个）14. 小明做了15 道数学题，小红做了8 道，小红再做几道就和小明一样多？答案：15 - 8 = 7（道）15. 超市里有30 个苹果，20 个梨，苹果比梨多几个？答案：30 - 20 = 10（个）16. 小丽有8 朵红花，6 朵黄花，红花比黄花多几朵？答案：8 - 6 = 2（朵）17. 一根绳子长20 米，剪去5 米，剩下的比剪去的长多少米？答案：20 - 5 - 5 = 10（米）18. 有14 只小鸡，走了5 只，又来了3 只，现在有几只小鸡？答案：14 - 5 + 3 = 12（只）19. 明明有9 本书，借给同学4 本，又买了3 本，现在明明有几本书？答案：9 - 4 + 3 = 8（本）20. 小朋友们排队做操，小明前面有7 个人，后面有8 个人，这一排一共有多少人？答案：7 + 8 + 1 = 16（人）21. 果园里有苹果树18 棵，梨树10 棵，苹果树比梨树多几棵？答案：18 - 10 = 8（棵）22. 小红做了10 朵花，小兰做了6 朵花，小红给小兰几朵花，两人的花就一样多？答案：(10 - 6) ÷2 = 2（朵）23. 一盒巧克力有24 块，吃了8 块，剩下的每天吃4 块，可以吃几天？答案：(24 - 8) ÷4 = 4（天）24. 有15 个气球，飞走了6 个，破了3 个，还剩几个？答案：15 - 6 - 3 = 6（个）25. 一本书30 页，第一天看了10 页，第二天看了8 页，第三天从第几页开始看？答案：10 + 8 = 18，从第19 页开始看26. 小明有20 元钱，买文具用了8 元，买零食用了5 元，还剩多少钱？答案：20 - 8 - 5 = 7（元）27. 有9 个小朋友玩捉迷藏，已经找到了3 个，还有几个没找到？答案：9 - 1 - 3 = 5（个）28. 树上有17 只鸟，第一次飞走了5 只，第二次飞走了4 只，一共飞走了几只鸟？答案：5 + 4 = 9（只）29. 妈妈买了15 个苹果，吃了5 个，剩下的要在3 天内吃完，平均每天吃几个？答案：(15 - 5) ÷3 = 10 ÷ 3 = 3（个）......1（个），平均每天吃3 个，还剩1 个30. 教室里有12 盏灯，关掉了5 盏，又打开了3 盏，现在教室里有几盏灯？答案：12 - 5 + 3 = 10（盏）31. 小明有7 个玩具，小红的玩具是小明的3 倍，小红有几个玩具？答案：7×3 = 21（个）32. 有25 个桃子，平均分给5 只猴子，每只猴子分几个？答案：25÷5 = 5（个）33. 一条绳子长18 米，剪成3 米长的小段，可以剪几段？答案：18÷3 = 6（段）34. 小明做了8 道数学题，是语文题的2 倍，小明做了几道语文题？答案：8÷2 = 4（道）35. 一辆公交车上原来有20 人，到一站后下车8 人，上车5 人，现在车上有多少人？答案：20 - 8 + 5 = 17（人）36. 有3 组同学，每组4 人，一共有多少人？答案：3×4 = 12（人）37. 一本书28 页，每天看4 页，几天能看完？答案：28÷4 = 7（天）38. 商店里有16 个书包，卖出7 个，又进了8 个，现在商店有几个书包？答案：16 - 7 + 8 = 17（个）39. 一只羊一天吃3 斤草，5 只羊2 天吃多少斤草？答案：3×5×2 = 30（斤）40. 小花有15 张贴纸，送给小丽3 张，又送给小美4 张，还剩几张？答案：15 - 3 - 4 = 8（张）41. 有20 个苹果，每4 个装一袋，可以装几袋？答案：20÷4 = 5（袋）42. 一只青蛙4 条腿，5 只青蛙几条腿？答案：4×5 = 20（条）43. 学校买了18 盆花，放在3 个教室里，每个教室放几盆？答案：18÷3 = 6（盆）44. 小明有30 颗糖，吃了6 颗，剩下的糖可以装3 袋，每袋几颗？答案：(30 - 6)÷3 = 8（颗）45. 小红做了12 朵花，是小兰做的花的2 倍，小兰做了几朵花？答案：12÷2 = 6（朵）46. 有14 个气球，平均分给7 个小朋友，每个小朋友分几个？答案：14÷7 = 2（个）47. 一根绳子对折后长6 米，这根绳子原来长多少米？答案：6×2 = 12（米）48. 妈妈买了24 个橘子，小明吃了6 个，剩下的平均放在3 个盘子里，每个盘子放几个？答案：(24 - 6)÷3 = 6（个）49. 有3 排树，每排6 棵，一共有多少棵树？答案：3×6 = 18（棵）50. 一只兔子有2 只耳朵，5 只兔子有几只耳朵？答案：2×5 = 10（只）51. 一本书36 页，小明9 天看完，平均每天看几页？答案：36÷9 = 4（页）52. 商店里有18 支铅笔，卖出9 支，又进了6 支，现在商店有几支铅笔？答案：18 - 9 + 6 = 15（支）53. 有4 个小组，每个小组做6 朵花，一共做了多少朵花？答案：4×6 = 24（朵）54. 一只猫一天吃2 条鱼，6 只猫3 天吃多少条鱼？答案：2×6×3 = 36（条）55. 小丽有20 元钱，买了一个8 元的文具盒，又买了一本5 元的笔记本，还剩多少钱？答案：20 - 8 - 5 = 7（元）56. 有16 个同学排队，从左数小明排第5，从右数小明排第几？答案：16 - 5 + 1 = 1257. 果园里有27 棵苹果树，9 棵梨树，苹果树的棵数是梨树的几倍？答案：27÷9 = 358. 一根绳子长24 米，剪去8 米做一根长跳绳，剩下的每2 米做一根短跳绳，可以做几根短跳绳？答案：(24 - 8)÷2 = 8（根）59. 有30 个同学，平均分成5 组，每组有几个同学？答案：30÷5 = 6（个）60. 小明买了5 本练习本，每本3 元，一共花了多少钱？答案：5×3 = 15（元）61. 一辆玩具车8 元，小明买了3 辆，付给售货员30 元，应找回多少钱？答案：30 - 8×3 = 6（元）62. 学校有21 盆花，送给幼儿园3 盆，剩下的平均分给6 个年级，每个年级分几盆？答案：(21 - 3)÷6 = 3（盆）63. 小红有18 张卡片，送给小明6 张，又送给小兰4 张，小红还剩几张卡片？答案：18 - 6 - 4 = 8（张）64. 有24 个桃子，每6 个装一盘，可以装几盘？答案：24÷6 = 4（盘）65. 一只鸡有2 条腿，6 只鸡和1 只兔子一共有几条腿？答案：6×2 + 4 = 16（条）66. 一本书40 页，每天看5 页，8 天能看完吗？答案：5×8 = 40（页），能看完67. 商店里有15 个足球，卖出5 个，又进了7 个，现在商店有几个足球？答案：15 - 5 + 7 = 17（个）68. 有3 束花，每束8 朵，一共有多少朵花？答案：3×8 = 24（朵）69. 一只猴子一天吃4 个桃子，3 只猴子5 天吃多少个桃子？答案：4×3×5 = 60（个）70. 小明有25 元钱，买了一个10 元的书包，剩下的钱买5 元一本的笔记本，可以买几本？答案：(25 - 10)÷5 = 3（本）71. 有12 个小朋友玩游戏，平均分成3 组，每组有几个小朋友？答案：12÷3 = 4（个）72. 一根绳子长30 米，用去12 米，剩下的绳子可以做几个3 米长的跳绳？答案：(30 - 12)÷3 = 6（个）73. 妈妈买了28 个苹果，小明吃了7 个，剩下的苹果7 天吃完，平均每天吃几个？答案：(28 - 7)÷7 = 3（个）74. 有4 盒铅笔，每盒6 支，一共有多少支铅笔？答案：4×6 = 24（支）75. 一只羊4 条腿，3 只羊和2 只鸡一共有几条腿？答案：3×4 + 2×2 = 16（条）76. 一本书56 页，每天看7 页，几天能看完？答案：56÷7 = 8（天）77. 商店里有18 个气球，卖出6 个，又进了9 个，现在商店有几个气球？答案：18 - 6 + 9 = 21（个）78. 有5 排花，每排7 盆，一共有多少盆花？答案：5×7 = 35（盆）79. 一只兔子一天吃6 个胡萝卜，5 只兔子4 天吃多少个胡萝卜？答案：6×5×4 = 120（个）80. 小花有30 元钱，买了一支8 元的钢笔，剩下的钱买4 元一本的笔记本，可以买几本？答案：(30 - 8)÷4 = 5（本）......2（元），可以买5 本81. 有20 个同学排队，从左数小花排第8，从右数小花排第几？答案：20 - 8 + 1 = 1382. 果园里有36 棵桃树，是梨树棵数的4 倍，梨树有几棵？答案：36÷4 = 9（棵）83. 一根绳子长42 米，剪成6 米长的小段，可以剪几段？答案：42÷6 = 7（段）84. 小明做了24 道数学题，是语文题的3 倍，小明做了几道语文题？答案：24÷3 = 8（道）85. 一辆公交车上原来有30 人，到一站后下车10 人，上车8 人，现在车上有多少人？答案：30 - 10 + 8 = 28（人）86. 有6 组同学，每组5 人，一共有多少人？答案：6×5 = 30（人）87. 一本书48 页，每天看6 页，几天能看完？答案：48÷6 = 8（天）88. 商店里有25 个书包，卖出8 个，又进了10 个，现在商店有几个书包？答案：25 - 8 + 10 = 27（个）89. 有4 排树，每排9 棵，一共有多少棵树？答案：4×9 = 36（棵）90. 一只猫4 条腿，7 只猫和3 只狗一共有几条腿？答案：7×4 + 3×4 = 40（条）91. 一本书63 页，每天看7 页，9 天能看完吗？答案：7×9 = 63（页），能看完92. 学校有32 盆花，送给幼儿园8 盆，剩下的平均分给4 个班级，每个班级分几盆？答案：(32 - 8)÷4 = 6（盆）93. 小红有35 张卡片，送给小明10 张，又送给小兰5 张，小红还剩几张卡片？答案：35 - 10 - 5 = 20（张）94. 有30 个桃子，每5 个装一盘，可以装几盘？答案：30÷5 = 6（盘）95. 一只鸡2 条腿，8 只鸡和2 只兔子一共有几条腿？答案：8×2 + 2×4 = 24（条）96. 一本书72 页，每天看8 页，9 天能看完吗？答案：8×9 = 72（页），能看完97. 商店里有20 个足球，卖出8 个，又进了12 个，现在商店有几个足球？答案：20 - 8 + 12 = 24（个）98. 有5 束花，每束9 朵，一共有多少朵花？答案：5×9 = 45（朵）99. 一只猴子一天吃5 个桃子，4 只猴子6 天吃多少个桃子？答案：5×4×6 = 120（个）100. 小明有40 元钱，买了一个15 元的玩具，剩下的钱买5 元一本的故事书，可以买几本？答案：(40 - 15)÷5 = 5（本）。

二年级数学奥数讲义练习第8讲巧用余数(一)(全国通用版,含答案)

二年级数学奥数讲义练习第8讲巧用余数(yúshù)（一）（全国通用版，含答案）〔专题(zhuāntí)简析〕小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题(wèntí)，就要看你会不会巧妙地应用了。

要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解(lǐjiě)除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人(měi rén)种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

〔例题1〕，除数最小是几？思路导航；根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

解；除数最小是5，练习11，（）÷( )=( )……3,除数最小是（）2，（）÷( )=( )……7,除数最小是（）3，（）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？〔例题2〕余数可以是几，最大余数是几？思路导航；根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1·2·3·4·5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。

解；余数可以是1·2·3·4·5，最大余数是5，练习(liànxí)21，（）÷7 =（）……（），余数(yúshù)可以是（），最大余数(yúshù)是（）2，（）÷5 =（）……（），余数(yúshù)可以是（），最大余数(yúshù)是（）3，（）÷6 = 5……（），余数取最大时，被除数是（）。

二年级《除法的应用》奥数课件

博士的求助
每艘小飞船可以坐4人，要6艘。但是博士准备让大家坐大飞船，已知每艘大飞船可以做8 人，那么需要几艘大飞船？
大飞船
小飞船
例题三
卡尔买了4支笔，付给售货员阿姨10元，找回了2元，平均每支笔多少元？
从问题出发分析数量关系
共用了多少钱
买笔用的总钱数÷笔的支数=平均每支笔的价格
10–2=8（元） 8÷4=2（元）
18元全部买可乐可以买几瓶？（问题可有多种，言之有理即可） 18÷3=6（瓶）
答：18元全部买可乐可以买6瓶。
练习四
妈妈给了米德40元钱，让他去超市买水果。
6元/千克
7元/千克
5元/千克
（1）米德花了28元买香蕉，他买了多少千克香蕉？
28÷7=4（千克）答：他买了4千克香蕉。
练习四
妈妈给了米德40元钱，让他去超市买水果。
绩，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
18÷2=9（根）答：他能买9根棒棒糖。
例题四
阿派拿着18元钱，准备去超市买零食。
3元/瓶 8元/个 2元/根 2元/个（2）如果他买了一个汉堡，剩下的钱能买几个冰淇淋？
18-8=10（元） 10÷2=5（个）答：剩下的钱能买5个冰淇淋。
例题四
阿派拿着18元钱，准备去超市买零食。
3元/瓶 8元/个 2元/根 2元/个（3）你还能提出其他的数学问题吗？
8×2=16（枝） 16÷4=4（个）
一共有多少枝花？
答：需要4个花瓶。
总结
解答除法应用题时，要分析题目中的条件和问题，找出各个数量关系，然后进行解题。

二年级数学奥数讲义练习第7讲火柴棒游戏(全国通用版,含答案)

二年级数学奥数讲义练习第7讲火柴棒游戏（全国通用版，含答案）【专题简析】用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。

用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。

（1）（2）思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。

如“”与“”、“”与“”、“”与“”之间都可以相互转化。

第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火柴棒，使左边减小右边增大。

把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成立。

第（2）题中，观察算式两边。

等号左边的计算结果是641，右边的计算结果是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741。

等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741，于是等式成立。

解；（1）17－7＝7或4+7＝11（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141练习11，下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。

（1）（2）2，移动一根火柴棒使等式成立。

（1）（2）3，只许移动一根火柴棒，使等式成立。

（1）（2）【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。

请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

（1）（2）思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。

移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。

解；见图（2）练习21，下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。

小二奥数--解应用题(一题多解)

解应用题（一题多解）课前复习1．水果店里有30千克苹果、25千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千克香蕉？2．乐乐在学校每天上5节课，一个星期要在学校上几节课？3．小明有41张邮票，送给华华12张，小林又送给他17张，现在小明有多少张邮票？【例1】(★★)王奶奶家喂了2只大公鸡，喂的老母鸡比大公鸡多6只，每个星期平均一只老母鸡下4个鸡蛋，王奶奶喂的这些鸡一个星期能下多少个蛋？【例2】(★★★)小华每天写8个大字，比小军每天多写2个。

小华和小军一星期一共写多少个大字？【拓展】(★★★)小红每分钟剪4朵小红花，小强每分钟比小红多剪2朵，他们两人一小时一共剪多少朵小红花？【例3】(★★★★)二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【例4】(★★★)草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只。

黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【例5】(★★★★)小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克。

三人的体重各是多少千克？【拓展】(★★★★★)大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是56千克。

三人的体重各是多少千克？【例6】(★★★★★)三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。

原来每棵树上各有几只鸟？本讲总结一、应用题解答步骤：审题→分析→列式→计算→检查→写答语二、注意事项：1、是否有多余条件2、是否有隐藏条件3、是否可以一题多解三、方法假设法线段图法第1题第2题第3题第4题第5题第6题。