对称分量法
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.应用背景二、对称分量法公式推导1.基本概念与定义2.公式推导过程三、对称分量法的应用1.在电力系统中的应用2.在其他领域的应用四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点五、结论正文：对称分量法是一种分析电气工程、信号处理等领域中复杂系统的方法，通过分解系统中的对称分量，简化问题，从而更好地理解和处理问题。
对称分量法广泛应用于电力系统的故障分析、保护装置设计和运行控制等领域。
1.对称分量法的概念对称分量法是将复杂系统中各变量分解为正、负、零三个对称分量。
正分量表示变量在正序方向上的分量，负分量表示变量在负序方向上的分量，零分量表示变量在零序方向上的分量。
通过分解对称分量，可以简化系统模型，便于分析和处理问题。
2.应用背景对称分量法主要应用于电力系统，包括发电、输电、配电和用电等环节。
在电力系统中，对称分量法可以帮助分析系统中的不对称故障，如两相或三相短路等，并为保护装置的设计和运行提供依据。
此外，对称分量法还应用于信号处理、自动控制、通信等领域。
3.对称分量法公式推导对称分量法的公式推导主要包括基本概念与定义以及公式推导过程。
首先，根据系统中的变量和其正、负、零序分量的关系，可以得到对称分量法的定义。
然后，通过对称分量法的定义，推导出各个分量的计算公式。
4.对称分量法的应用对称分量法在电力系统中的应用主要包括故障分析、保护装置设计和运行控制等。
在故障分析中，通过计算系统中的对称分量，可以判断故障的类型和位置。
在保护装置设计中，根据系统中的对称分量，可以设计出合适的保护装置。
在运行控制中，通过对称分量法，可以实现对电力系统的实时监控和控制。
5.对称分量法的优缺点对称分量法的优点在于能够简化复杂系统的分析过程，便于理解和处理问题。
然而，对称分量法也存在一定的缺点，如在实际应用中，可能需要根据具体情况对对称分量法进行修正。
对称分量法的内容
对称分量法一、什么是对称分量法对称分量法（Symmetrical Component Method，简称SCM）是一种用于解决三相电力系统中不平衡故障问题的分析方法。
在电力系统中，由于各种原因（例如电力负载变化、设备故障等），电源产生的三相电流和电压可能会失去平衡，从而引发各种故障。
对称分量法通过将不平衡信号分解为对称和非对称分量，可以准确地计算电力系统中发生的不平衡故障。
二、对称分量法的基本原理2.1 对称分量的定义在对称分量法中，将三相电源的电压和电流分解为正序、负序和零序三个互相独立的分量。
正序分量表示电压和电流的幅值和相位全都相同，负序分量表示电压和电流的幅值相同但相位互差120度，零序分量表示电压和电流的幅值都为零。
2.2 不平衡故障的分析利用对称分量法，可以将不平衡故障分解为正序、负序和零序三个分量。
通过分析这三个分量在电力系统中的传输和变化，可以准确地确定故障的发生位置和类型。
2.3 对称分量的计算方法对称分量的计算主要基于对称分量正负序的定义和性质。
对于三相对称装置，其中包括电源和电路中没有接地的中性点，正序分量可以通过直接测量获得；负序分量可以通过将三相电流线电压和120度相位互差的关系应用于电压计算得到；零序分量可以通过将三相电压和电流进行相加、平均得到。
三、对称分量法的应用3.1 故障分析与检测对称分量法广泛应用于电力系统中不平衡故障的分析与检测。
通过分析电力系统中各个节点的对称分量，可以判断故障的类型、发生位置以及对系统的影响程度。
这对于保护装置的及时动作以及减小故障对电力系统的影响具有重要意义。
3.2 故障定位与隔离利用对称分量法，可以准确地定位和隔离电力系统中的故障。
通过分析故障点处不同分量的幅值和相位变化，可以确定故障的位置，并采取相应的措施进行隔离和修复。
这可以减少故障造成的停电时间和电力系统的恢复成本。
3.3 电力系统设计和优化对称分量法对于电力系统的设计和优化也具有重要意义。
对称分量法
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
FFba
1
Fc
F120 SFabc
Fabc S 1F120
5
二、序阻抗的概念
• 静止的三相电路元件序阻抗
VVba
Vc
Z Z Z
a 2 Fa1
aFa2
Fa0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
aFa1
a 2 Fa2
Fa0
• 三序量用三相量表示
1 1 1 S 1 a 2 a 1
a a 2 1
Fa1 Fa2
Fa0
• 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：
• 零序电抗典型值
X 0 (0.15 ~ 0.6) X d
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
• 异步电机负序阻抗：X2=0.2； • 综合负荷负序阻抗：X2=0.35；
➢ 负序网
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2
14
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
➢ 零序网
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0 (Z G0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
对称分量法
对称分量法对称分量法是一种强大的数学工具，它可以用来解决各种数学问题，既可以解决大型线性方程组也可以解决高阶非线性方程组。
它的历史可以追溯到古希腊时期，但它的最初形式可以追溯到17世纪的苏格兰数学家詹姆斯拉瓦锡（James Gregory）和英格兰数学家伯纳德罗比（Bernard Robins）。
这种方法的基本思想是用一组标准的的符号，可以用来表示不同的数学结构，这样就可以用不同的语言来解释不同的数学模型。
基本上就是找到一组可以表示和解释不同物理或数学结构的符号。
在一维空间中，只需要表示一个结构，在多维空间中，就需要多个符号来表示。
对称分量法的优点是可以用简单的符号语言来描述各种复杂的几何结构，它可以将模型简化，使其易于推理和理解。
由于它可以通过几何结构定义来表示不同的数学模型，因此它可以用来研究各种大型系统，包括力学、热力学和流体力学等，从而更好地描述和分析它们。
同时，对称分量法也可以用来解决更简单的问题，比如最优化问题和矩阵方程组。
它可以根据解的精度来改变相应的迭代阶数，从而获得最佳的解。
例如，可以用来解决高阶多项式的求根问题，也可以用来解决线性规划问题，这是由于它可以根据精度改变迭代步骤，这样可以使解更具有准确性。
另外，对称分量法也可以提供一种更有效的数值计算方法。
通过它可以实现更快的计算速度，因此可以解决更复杂的问题，比如解决多维的线性或非线性方程组。
总之，对称分量法是一种强大的数学工具，它可以用来解决各种复杂的数学问题，包括大型线性方程组、非线性方程组和最优化问题等。
它可以通过几何结构定义将复杂的模型简化，从而使模型易于推理和理解，并使计算更加高效。
此外，由于它可以根据解的精度来改变迭代步骤，因此可以提供有效的数值计算方法。
因此，对称分量法在许多领域都具有重要的理论意义和应用价值。
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.对称分量法在工程中的应用二、对称分量法公式推导1.基本电路分析2.对称分量法的推导过程3.对称分量法公式三、对称分量法应用实例1.三相电路分析2.发电机和变压器分析3.其他应用场景四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、对称分量法简介对称分量法是一种电路分析方法，主要用于解决不对称三相电路的问题。
该方法将三相电路分解为三个独立的单相电路，通过对每个单相电路的分析，可以得到三相电路中各相的电流和电压。
对称分量法广泛应用于电力系统、自动化控制等领域。
二、对称分量法公式推导1.基本电路分析首先，我们分析一个简单的不对称三相电路，包含三个相电压U1、U2、U3 和一个中性线N。
我们用矢量表示电压和电流：U1、U2、U3 和I1、I2、I3。
2.对称分量法的推导过程为了方便分析，我们将电压和电流分解为正序和负序两个分量。
正序分量表示三相电压和电流的平衡部分，负序分量表示三相电压和电流的不平衡部分。
正序分量和负序分量的关系如下：U1p = U1 + U2 + U3I1p = I1 + I2 + I3U1n = U1 - U2 - U3I1n = I1 - I2 - I3其中，U1p、I1p 表示正序分量的电压和电流，U1n、I1n 表示负序分量的电压和电流。
3.对称分量法公式根据对称分量法，我们可以得到以下公式：U1p = U1 + jU2 + jU3I1p = I1 + jI2 + jI3U1n = U1 - jU2 - jU3I1n = I1 - jI2 - jI3其中，j 表示虚数单位。
三、对称分量法应用实例1.三相电路分析通过对称分量法，我们可以将复杂的不对称三相电路分解为三个简单的单相电路。
这样，我们可以分别分析每个单相电路，从而简化电路分析过程。
2.发电机和变压器分析对称分量法广泛应用于发电机和变压器的分析。
通过分解发电机和变压器的不对称电流和电压，我们可以了解设备的运行状态，及时发现故障，保证电力系统的稳定运行。
对称分量法的运算口诀
对称分量法的运算口诀对称分量法是通过测量物体的总质量，求得其相对运动方向的一种求解方程的方法。
对称分量法在中学物理中经常用到，而常用的方法有两种：一种是求质量、二种是求速度。
前者适用于用方程，后者适用于用对称分量法解方程。
其中对称分量法主要适用于物理量（或物理量之间的关系）或物理量与质量之间的关系）之间关系的求解。
如果求解过程中有一定的误差，就需要进行必要的调整；如果求解结果不理想，也可以通过改变其相对应的测量值来进行调整。
因此，对称分量法有很多的应用范围，是高中物理学习中的一种常用方法。
一、适用范围例如：求出物体运动方向；或求出物体受力方向；或求出物体受到速度方向。
对称分量法求解的对象是运动物体，包括在静止状态下没有运动现象的物体；在运动状态下有静止现象的物体；在运动过程中出现过静动力且有过运动现象的物体；固体物体，如固体、液体物体等；惯性物质；在匀速时有恒定质量运动的物体，如匀变速直线运动物体；质量与运动方向有关的物体；在物体不运动时出现过运动现象的物体等。
对称分量法在中学物理教学中可用于以下内容：研究流体从静水状态到动水状态所经历的运动过程；研究固体中物体在无水状态或在有水状态下所受力不同所产生的力；研究流体向静稳状态运动所引起的物理现象；研究物体在运动过程中达到静稳状态所需满足的条件；研究物体从静止到运动过程中运动物体之间相等或不同两种状态之间的变化规律。
在学习高中物理教学中，对称分量法主要适用于求解一些偏解方程。
例如：求出某物理量与质量之间的关系、通过平衡状态和位移状态来求解偏方程、求出物体运动方向与速度方向可以用对称分量法等。
二、计算原理对称分量法中，被测物体总质量等于所测物体在重力作用下质量与所测物体相对运动方向对应点对应的面积乘以重力。
它的计算过程如下:(1)测量所测物体位置坐标;(2)利用相对运动定律求出物体相对运动方向;(3)若被测物体在重力作用下运动正确，则解出该绝对运动定律;(4)根据平衡方程的条件（公式: s= s),得到物体总质量等于所测物体在重力作用下的相对运动方向（即 r= s);(5)根据平衡方程求出物体相对运动方向（即 r=1/3 s);(6)将已知质量与所测速率相乘之后获得密度乘以被测表面积可以得到质点密度为 u: g;(7)若质点密度等于 u/g 并与被测物体所处位置坐标相乘则得到质点密度为 m/g;若质点密度小于 m/g且其位于重力作用下不被动位置上可得到质量为 u: g;(8)将已知质量与所测速率相乘之后得密度乘以所测速率即质量除以所测量点表面积即质量 e: g;(9)用此方法得到速度为 m/s。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法之宇文皓月创作正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A 相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A 相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不服衡的有效方法，其基本思想是把三相不服衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不服衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组分歧错误称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0 式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC) 以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
对称分量法
对称分量法
一、概述
1918年，加拿大电气学家Charles LeGeyt Fortescue发明对称分量法（method of symmetrical components），对称分量法（method of symmetrical components）将一个不对称的三个相量，分解为三组对称的相量：正序分量、负序分量和零序分量，对称分量法广泛应用于三相交流电参量的不对称程度分析。
二、计算
下图的图a、b、c分别表示三组对称的三相相量：
1、不对称分量的合成
幅值相等，相位依次差120°，称为正序分量；
幅值相等，相位依次差120°，相序与正序分量相反，称为负序分量；
幅值和相位均相等，称为零序分量。
将上述三组对称的三相相量相加，得到一组不对称的三相相量，不对称的三相相量的数学表达式为：
( 1)
由对称性，参见图a、图b、图c，可知：
(2)
式(2)代入式(1)可得：
(3)
2、不对称分量的分解
式(3)的逆关系为：
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量，即对称分量:正序分量、负序分量和零序分量。
三、应用
对称分量法常用于电力系统的三相不对称分析，国标《GB/T15543-2008电能质量三相电压不平衡》定义的三相电压不平衡度就是采用三相电压的负序分量与正序分量的比值或零序分量与正序分量的比值表示。
WP4000变频功率分析仪依据国标要求，求解三相电参量的基波分量的三相不平衡度。
为了简便运算，国际上还有另外一些相关标准对不平衡度计算采取其它的更为简化的运算方式。
详细请参见银河百科：三相不平衡度。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
对称分量法
对称分量法对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。
广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。
电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。
电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。
由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。
任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A，B，C。
即存在如下关系：（1）每一组对称分量之间的关系为（2）式中，复数算符．．．．a＝e j120。
将（２）代入（１）可得；（3）式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有（4）任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序电压、电流分量。
已知三序分量时，又可用式（3）合成三相向量。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a ，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC ），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC ），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC ）注意以上都是以A 相为基准，都是矢量计算。
对称分量法
1 1 U 0 U A U B U C 86.6 j50 (40 j 69.3) (0 j50) 42.2 j10.23 V 3 3
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例2
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
a 2 U A a U B U 1 C
Z
0 ABC
1 a 2U ) U ( U a U A B C 3 1 2 ) U ( U a U B aU － A C 3 1 U ) U ( U U 0 A B C * U 2U U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 12.2 j8.33 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
3 2
(0 j50)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a：
j120
ae
A 复数算子a的一些特性
则三相对称系统的向量表达式
U0 Ue j 0 a 0U U j120 j 240 A ae e j120 a 2U U B U 120 Ue 2 j 240 j120 a e e j 240 U U 240 Ue aU C 3 j 360 j 0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U aU B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
对称分量法
对称分量法对称分量法(SymmetricComponentMethod，SCM)是一种复杂现实系统分析方法。
它广泛应用于计算机、软件工程、机器人控制以及其他工业领域的系统分析和控制研究。
它的基本思想是分析一个系统的不同部分，把这些部分归纳为六大类：位置、运动、动力、接口、能量和信息。
这些类别的组合就形成了系统的多层模型，它们能够帮助科学家、工程师、程序员和其他研究者更好地理解和控制现实世界中复杂系统的行为。
系统分析中，对称分量法是用来描述和分析实际系统的一种有效方法。
它假定实际系统可以划分为六个基本部分，即位置、运动、动力、接口、能量和信息。
这样做的优点是，它可以将系统的复杂性减少到六个维度，这样用户就可以对系统进行更容易理解、更加准确的分析。
首先，对位置分量进行分析，即系统中各单元及其连接形式的描述。
其次，对运动分量进行分析，其包括各单元之间的动态关系、各单元的运动特性。
第三，对动力分量进行分析，它能够描述系统中不同部件之间的力学关系，如摩擦力、弹性力等。
第四，对接口分量进行分析，它包括系统的不同单元之间的物理接口，如接头、接线等。
第五，对能量分量进行分析，它能够描述系统中的能量流动，如电信号、声音等。
最后，对信息分量进行分析，它能够描述系统中不同单元之间的信息流动，如指令、数据等。
对称分量法在计算机、软件工程、机器人控制及其他工业领域扮演着重要的角色，它帮助人们更好地理解和控制复杂现实世界中的系统行为。
此外，它还能够帮助用户更准确地建立计算机系统结构、软件设计、机器人控制等，从而更好地满足现有的实际需求。
对称分量法的应用随着科学技术的进步而不断发展，它将会为计算机系统、软件设计、机器人控制等提供更完善的分析和控制方法，从而为科学技术的进步继续做出积极的贡献。
对称分量法的运算口诀
对称分量法的运算口诀
对称分量法的运算口诀如下：任何不对称的三相相量 A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。
即存在如下关系：V0=UA0=UB0=UC0
V1=UA1=aUB1=a2Uc1
V2=UA2=a2UB2=aUC2
其中，定义是单位相量"i"依逆时针方向旋转120度。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和同向的零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC），UA1=1/3（UA+aUB+a2UC），UA2=1/3（UA+a2UB+aUC）注意以上都是以A相为基准，都是矢量计算。
知道了UA0实际也知道了UB0和UC0，同样知道了UA1也就知道了UB1和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2。
18对称分量法及其应用(新)
已知一组三相不对称正弦量，来确定三组三相对称分量：
1 a2F ) Fa1 ( Fa aF b c 3 1 aF ) Fa 2 ( Fa a 2 F b c 3 1 F ) Fa 0 ( Fa F b c 3
a F c 为一组三相不对称正弦量，可分解为： b F F
正序分量 F a1
负序分量 F a2
零序分量
F a0
3.三相不对称正弦量，可表示为三组对称分量之和
F F F F a a1 a2 a0 2 F Fb Fb1 Fb 2 Fb 0 a Fa1 aF a2 a0 F F F aF a2F F F c c1 c2 c0 a1 a2 a0
第九章
对称分量法及电力系统各元件 的序阻抗和等值电路 第一节对称分量法
1、在三相系统中，任意不对称的三相量，都可以分解为 三组对称分量，分别为：
正序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序一致。 负序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序相反。
a
I I a1 a 2 I a 0
b
X G1
X L1 X L1 X L1
U a1 U b1
a
E a X G E b X G E c
E a
X G1
I a1 I b1
U c1
b
XL
U a1 U a2 U
a0
I I b1 b 2 I b 0
对称分量法和变压器不对称运行分析分析
a b
UC
U
C
(Ea0 )
U
c
17
原、副边相量图
带单相负载 时的中性点
带对称负载 时的中性点
原、副边线电压 仍然对称，但相 电压不对称。
发生中性点位移
18
1
a
2
1 a
1 1
I I
A
A
IC
a
a2
1
I
0 A
* 对称分量法应用的是叠加原理；只能用在线性
参数系统中。
6
二、三相变压器各序等效电路
将三相不对称的电流、电压分解成三组对称分量后， 对于正序、负序和零序分量，分别有正序、负序和 零序等效电路。
1.正序、负序等效电路
三相变压器的正序等效电路
三相变压器的负序等效电路
7
2.零序等效电路
三相变压器的零序等效电路
三相变压器对零序电流所表现的阻抗称为零序阻抗，其中激磁
支路的阻抗
Z
0 m
称为零序激磁阻抗。
三相变压器对于零序电流所表现的阻抗与正序和负序有所不同：
正序和零序磁通只是相序不同，其磁路是没有区别的，所以正 序和零序阻抗大小是一样的。零序阻抗的情况与正序或负序阻 抗就不同了。
Z
0 m
Zm
9
2) 三相变压器的零序阻抗与三相绕组的联结有关
Yyn联结
Yd联结
10
YNy联结
YNd联结
11
Yy联结
12
三、Yyn联结的变压器单相负载运行举例
原边加三
相对称线 电压
副边加单 相负载
求解不对称问题的一般方法：
第一步：做出对应例子的各序等效电路；
第二步：列出端口限定条件，计算各序等效电路中电流及电压 的各序分量；
对称分量法(包你明白)
属于不对称短路，短路后短路点的电流、电压、 网架结构都是三相不对称的
不对称短路的求解
思路：把不对称的电压、电流分解为对 称分量的叠加，同时把网络结构也表示 为对称的。进而利用对称短路的方法， 计算短路电流。
方法：对称分量法
第一节 对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
第一节 对称分量法
0
0 zs 2zm 0 0 z0
U U
a a
(1) (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z(1) 0
0 z(2)
0 0
Ia Ia
(1) (2)
U
a
(
0)
0
0
z(0)
Ia
(0)
三序分量是相对 独立的。 可以采用叠加法
第一节 对称分量法
零序波形图：
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
零序三相向量
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 a2
a
1 a a2
1 1 1
Fa(1) Fa(2) Fa(0)
Fabc TF120
1 T a 2
坐标变换与对称分量法
a cos(120 ) j sin(120 ) e
Electric and Control Technology Research Lab Wuhan University of Technology
j120
不对称三相系统的瞬态表达式：
U A 2U a cos(t ) U B 2U b cos(t ) U C 2U c cos(t )
以A相为参考向量
U0 Ue j 0 U A j120 U B U 120 Ue j 240 U U 240 Ue C
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
Electric and Control Technology Research Lab
根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个 静止的、绕组来代替，如图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样 的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。
三相对称系统的向量表达式1：
零序：A B C 同相 没有相差
三相对称系统的向量表达式2：
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A U B U [cos(120 ) j sin(120 )] U U [cos( 240 ) j sin( 240 )] C
Electric and Control Technology Research Lab
，U ，U 构成对称正序系统U U A B C ，U ，U 构成对称负序系统U U
A B C
－
，U ，U 构成对称零序系统U U A0 B0 C0 0
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第一节对称分量法图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。
第一组相量Fa(1)、相量F b(1). 相量Fc(1)，幅值相等。
相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量F b(2)相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.F b(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。
在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。
写成数学表达式为：由于每一组是对称的，固有下列关系：将式（4-2）代入式（4-1）可得：此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。
其矩阵形式为：或简写为式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。
其逆关系为：或简写为式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。
实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。
如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。
将式(4—6)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三组对称的电流。
即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。
其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。
但相序与正序相反，称为负序分量电流；Ia(0)、Ib(0)、Ic(0)也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。
由式(4—8)知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线(包括以地代中性线)的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。
只有在有中性线的星形接法中才有可能有Ia+Ib+Ic≠0，则中性线中的电流In=Ia+Ib+Ic=3Ia(0),即为三倍零序电流，如图4—2所示。
可见，零序电流必须以中性线作为通路。
三相系统的线电压值和总为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。
第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用首先耍说明一个情况，在一个三相对称的元件中(例如线路、变压器和电机)，如果流过三相正序流，则在入件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理解的。
同样的，如果流过三相负序电流或零序电流，则在元件上的三相电压降也是负序或零序的。
这也就是说，对于三相对称的元件．各序分量是独立的，即正序电压只和正序电流有关，负序零序也是如此。
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
设线路每相的自感阻抗为Zs,相间的互阻抗为Zm,如果在线路上流过三相不对称的电流（由于其他地方发生不对称故障），则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不对称的。
三相电压降与三相电流有如下关系可简写为：将式（4-10）中的三相电压降和三相电流用式（4-5）变换为对称分量，则：Zs即为电压降的对称分量和电流分量之间的阻抗矩阵。
式（4-12）说明各序分量是独立的，即式中：z(1)、z(2)、z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。
对于静止的元件．如线路、变压器等，正序和零序阻抗是相等的。
对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等，后面还将分别进行讨论。
由于存在式（4-2）的关系，式（4-13）可扩充为式(4—14)进一次说明了，对于三相对称的元件中的不对称电流，电压问题的计算，可以分解成三组对称的分量，分别进行计算。
当然，从理论上讲，只有当系统元件参数是线性的才能这样做。
下面结合图4—4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况，介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压(均是指基波分量，以后不再说明)的方法。
故障点f发生的不对称短路，使f点的三相对地电压Ufa、Ufb、Ufc和由f点流出的三相电流(即短路电流)Ifa、Ifb、Ifc均为三相不对称，而这时发电机的电势仍为三相对称的正序电势，各元件一发电机，变压器和线路的三相参数当然依旧是对称的。
如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图4—4(b)所示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序的电压降只与各序电流有关。
由于各序本身对称、只需写出a相的电压平衡关系：其中零序电压平衡不包含发电机零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。
当计算短路电流周期分量起始值时，发电机电势为E",等值阻抗z G(1)为x d"。
图4—5为a相各序的等值电路图，或称为三序序网图，图中f为故障点．n为各序的零电位点。
三序网中的电压平衡关系显然就是式(4—15)。
图中Z总1=Z G(1)+Z T(1)+Z L(1);Z总2=Z G(2)+Z T(2)+Z L(2);Z总0=Z G(0)+Z T(0)+Z L(0)为各序对于短路点f的等值阻抗。
在式(4—15)个有六个未知数(故障点的三序电压和三序电流)，但方程只有三个，故还不能求解故障处的答序电压和电流。
这是很明显的，因为式(4—15)没有反映故障处的不对称性质，而只是一般地列出了各序分量的电压平衡关系。
下面分析图4—4中故障处的不对称性质，故障处a相接地，故有如下关系式(4—17)的三个关系式又称为边界条件。
利用式(4-15)和式(4—17)即可求得U fa(1)、U fa(2)、U fa(0)和I fa(1)、I fa(2)、I fa(0)，再利用变换关系式（4—4)即可计其得故障点的三相电压和短路电流(其中Ufa=0,Ifb=Ifc=0是已知的)。
由上述可见，用对称分量法分析电力系统的个对称故障问题．首先要列出备序的电压平衡方程，或者说必须求得各序对故障点的等值阻抗，然后结合故阵处的边界条件，即可算得故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。
实际上．联立求解式(4-15)和式(4—17)的这个计算步骤．可用图4—6的等值电路来模拟。
这个等值电路又称为a相接地复合序网，它是将满足式(4-15)的三个序网图，在故障处按式(4—17)的边界条件连接起来。
式(4-17)的边界条件显然要求三个序网在故障点串联。
复合序网中的电动势和阻抗已知，即可求得故障处各序电压和电流。
其结果当然与联立求解式(4-15)和式(4—17)是一样的。
以下将进一步讨论系统中各元件的各序阻抗。
由式(4—13)知，所谓元件的序阻抗，即为该元件中流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比值。
对于静止元件、正序和负序阻抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感。
而对于旋转电机．各序电流通过时引起不同的电磁过程．三序阻抗总是不相等的。
第三节同步发电机的负序和零序电抗同步发电机对称运行时v只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。
稳态时的问步电仇xd、xq,暂态过程中的xd"、xq"属于正序电抗。
为分析同步发电机的负序和零序电抗、需要先了解不对称短路时同步发电机内部的电磁关系。
一、同步发电机不对称短路时的高次谐波电流不对称短路时，定干电流也包含有菇频交流分量和直流分组。
与三相短路不同，基频交流分量三相不对称．可以分解为正、负、零序分组。
其正序分量和三相短路时的基频交流分量一样、在空气隙中产生以同步速顺转子旋转方向旋转的磁场，它约电机带来的影响与三相短路时相同。
基频零序分量在三相绕组中产生大小相等，相位相同的脉动磁场。
但定子三相绕组在空间对称，零序磁场不可能在转子空间形成合成磁场、而只是形成各相绕组的漏磁场，从而对转子绕组没有任何影响。
这个结论适用于任何频率的定于电流零序分量。
定子电流中基频负序分量在空气隙中产生以同步速度与转于旋转方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速度为两倍同步速，并在转子绕组中感生两倍基的交流电流，进而产生两倍基频脉动磁场。
这种脉动磁场可分解为两个按不同方向旋转的旋转磁场．如图4—7所示。
与转子旋转方向相反而以两倍同步速旋转的磁场与定子电流基频负序分量产生的旋转磁场相对静止；顺转子旋转方向以两倍同步速度旋转的磁场，将在定子绕组中感应出三倍基频的正序电动势。
但由于定子电路处于不对称状态，而这组电动势将在定子电路中产牛三倍基频的三相不对称电流。
而这组电流又可分解为三倍基频的正、负、零序分量。
其中，正序电流产生的磁场与顺转子方向以两倍同步速度旋转的转子磁场相对静止：零序电流产生的磁场，如前所述、只是各绕组的漏磁场，对转于绕组没有影响；而负序电流产生的磁场却要在定子和转子绕组中形成新的电流分量。
定子电流中三倍基频负序分量产生的磁场．以三倍同步速度并与转子旋转方向相反旋转，它在转子绕组中感应出四倍基频的交流电流。
这个四倍基频交流电流在转子中产生四倍基频的脉动磁场。
又可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以四倍同步速度旋转的磁场与定于电流三倍基频负序分量产生的旋转磁场相对静止;顺转子旋转方向以四倍同步速旋转的磁场．又将在定子绕组中感应五倍基频的正序电动势。
这种不断相互作用的结果是，定子电流将含有无限多的奇次谐波分量．而转子电流则含有无限多的偶次谐波分量。
这些高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，而后者又与基频正序分量密切相关。
所以，在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正序分量一样衰减，至稳态时仍存在。
定子电流中直流分量产生在空间静止不动的磁场。
过去已讨论过，它在转子绕组中将引起基频脉动磁场。
这—脉动磁场可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以同步速旋转的磁场与定子中直流电流的磁场相对静止；顺转子旋转方向旋转的则在定子绕组中感产生两倍基频的正序电动势。
同样地，由于定于电路处于不对称状态，这组正序电动势将在定子在转子绕组中感应三倍基频的交流电流，这个电流的脉动磁场又可分解成两个旋转磁场、其中顺转子旋转方向旋转的磁场又将在定子绕组中感应四倍基频的正序电动势。
如此等等，结果是定子电流中含有无限多的偶次谐波分量，而转子电流中含有无限多的奇次谐波分量。
这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。
上述高次谐波的大小是随着谐波次数的增大而减小的。
另外，如果发电机转子交轴方向具有与直铀方向完全相同的绕组，则定子电流中基频负序分量和直流分量的磁场将在转于直轴和交轴绕组中感应同样频率的交流电流，它们将在各自的绕组中产生脉动磁场。