流言蜚语模型

流言蜚语传播模型研究

一：摘要

在我们的日常生活中，小道消息可谓屡见不鲜。我们对它的传播都有一个感性认识，下文是我们小组通过运用微分方程的知识建立了一个简单的数学模型，对小道消息的传播问题给出一个理性解释，即：为什么小道消息在传播过程中会逐渐淡化，甚至销声匿迹。但是要防止小道消息让别人知道，要么让很少人知道，要么控制传播率，从而减少消息的知道的范围。

关键词：小道消息传播问题传播率微分方程

二：问题重述

假设您听到一个流言，你会相信还是不信，还是半信半疑，如果相信了，你是选择传播这个流言还是不传播，如果传播的话，流言会无止境传播以至一发而不可收拾而万众皆知吗？如果不是，流言传播有什么规律吗？流言传播的结果又如何呢？

三：建立模型

符号的说明：

某地区的总人数N，以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比X0<1，人们传播消息的传播率为h, 不传播率为r。

（一）所有人知道后都传播消息

（1）模型假设

（1）在小道消息传播期间，某地区的总人数N保持不变，不考虑人口的生死，迁徙。

（2），以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比X0<1，人们传播消息的传播率为h（h为知道者传播未知者的一个比率）。

（2）模型构成

小道消息知道者在接触人群后，马上将消息传播出去，设知道者每天接触的未知者的人数为N*(1-x(t)),h*N*(1-x)为单位时间内增加的知道小道消息的人数，由导数的定义可得微分方程如下：

消息开始传播时，知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分比X0 即

X(0)=x0 (2) (3)模型求解

由方程（1）（2）联立求解如下：

（4）模型分析

利用Excel进行分析

(1) X(0)=h=0.08（数据见附录1-1）

(2)X(0)=h=0.1（数据见附录1-2）

(3) X(0)=h=0.1（数据见附录1-3）

由上图可知：在h一定时，越大消息传播越快，

因为即在消息传播过程中，知道的人越来越多，以至最后所有人都知道。显然这是不符合实际情况的。

这是因为在小道消息在传播过程中并不是所有知道的人都会传播。生

活中个人总有个人的想法，有些人虽听到了消息，但并不相信抑或半信半疑，所以也就没有接着传播；更有知道也相信者，由于对所涉消息没有什么兴趣甚或不屑，不愿接着传播；如此等等。这也就是说仅仅假设有传播率的数学模型与实际情况是不符的，还应假设一个不传播率。

（2）有部分人知道消息后不传播小道消息的数学模型；（1）模型假设

（1）在小道消息传播期间，某地区的总人数N保持不变，不考虑人口的生死，迁徙。

（2）以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比X0<1，人们传播消息的传播率为h（h为知道者传播未知者的一个比率）。有一部分人虽然知道消息，但是不去传播，设不传播率为r（r 为知道者不传播未知者的一个比率）。

2模型构成

小道消息知道者在接触人群后，有一部分马上将消息传播出去，设知道者每天接触的未知者的人数N*(1-x(t)),为单位时间内增加的知道小道消息的人数，由导数的定义可得微分方程如下：

消息开始传播时，知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分

比X0 即

X(0)=x0 (2) (3）模型求解

由方程（1）求解如下：

由方程（2）（3）解得

（4）模型分析

利用Excel进行分析

（1）X(0)=h=0.08 r=0.02（数据见附录2-1）

（2）X(0)=h=0.08 r=0.02（数据见附录2-2）（3）X(0)=h=0.08 r=0.04（数据见附录2-3）（4）X(0)=h=0.06 r=0.04（数据见附录2-4）

由上图可知：在h和r一定时，越大消息传播越快，

在x0和h一定时，越大消息传播越慢。

因为所以随着时间的增长，小道消息慢慢的会淡化，逐渐地被人们遗忘，这符合实际情况。而且知道的人越少传播率越小，最后知道的人就越少。知道而不传播的人越多，最后知道的人就越少。所以要防止小道消息让别人知道，要么让很少人知道，要么控制传播率，从而减少消息的知道的范围。

四模型推广

该模型研究的是小道消息的传播，即知道消息的人将消息从知道者传到不知道者，从而使更多的人知道。该模型可以推广到某些传染病的传播，只不过传染病会被治好，从而减少传染病的传播，控制传染病。最后使得传染病消失。

五：参考文献：

【1】.韩中庚数学建模方法及其应用（第二版）高等教育出版社【2】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社【3】宋科康张晓鹏姚步泉甲型HIN1流感传播模型研究（数学建模）

【4】梁桦柏芳Excel 统计分析与应用机械工业出版社

【5】伍卓群李勇常微分方程高等教育出版社

六：附录