方程的根与函数的零点导学案

方程的根与函数的零点导学案

学习目标 ：

1.了解函数的零点与对应方程根，图像与X 轴交点，三者的联系；

2. 掌握零点存在的判定定理。

学习要点：

1、 会判断函数的零点、方程的根与图像与X 轴交点的关系

2、 会利用零点存在定理去解决问题。

学习过程：

课前预读：课本P70对数函数定义，P71对数函数性质表，P77幂函数定义

回顾练习：

1、 已知幂函数f (x )＝x α

的图象过(8，14

)点，则f (x )＝___________________

2、 已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫4，12，则f (2)＝_________________ 3、 方程2230x x --=的解为

新课导学：

1、方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为

2、反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？

3、观察下面函数()y f x =的图象，

在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b 0； 在区间[,]b c 上 零点；()()f b f c 0； 在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d 0

结论：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，

并且有()()f a f b ______0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.

巩固训练：

1、函数220y x x =-++的零点为 图象与x 轴有 个交点，对应方程的根___个。

2、函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、函数f(x) =log 2x+2x-1的零点必落在区间

（ ）

A.⎪⎭

⎫

⎝⎛41,81 B.⎪⎭

⎫

⎝⎛21,41 C.⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21

D.(1,2) 4、

01

lg =-x x 有解的区域是

（ ）

A ．(0,1]

B ．(1,10]

C ．(10,100]

D ．(100,)+∞

5x ________.

学习小结：

① 零点概念；②零点、与x 轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理

课外作业：

《创新设计》 P69 课后智能提升 1—5

用二分法求方程的近似解导学案

学习目标 ：

1. 能够根据具体函数图象、表格，借用二分法求相应方程的近似解；

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

学习要点：

1、 理解二分法的思路

2、 学会运用二分法的思想解决问题。

学习过程：

课前预读：课本P87黑体字，P88黑体字

回顾练习：

1、已知函数()f x 的图象是不间断的，并有如下的对应值表：

那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2、方程ln 2x x =必有一个根的区间是（ ）

()A.1,2 ()B.2,3 1C.,1e ⎛⎫

⎪⎝⎭ ()D.3,+∞

新课导学：

1、求函数7)(2

-=x x f 的一个正数零点（精确到0.1）

1、函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)

2、用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5) 5.625f =，那么下一个有根区间为 .

33

4、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(>

B ．（0，1），)25.0(f

C ．（0.5，1），)75.0(f

D ．（0，0.5），)125.0(f

5、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

（ ）

A ．1.2

B ．1.3

C ．1.4

D ．1.5

学习小结： 二分法思想及步骤 课外作业：

《创新设计》 P70 预习测评 全部 课后智能提升 1、2、3、5、6