2021年湘教版九年级中考数学一轮单元复习：《四边形》

湘教版中考数学一轮单元复习《四边形》

一、选择题

1.下列命题中错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

2.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A．165°B．120°C．150°D．135°

3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若

EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )

A.22

B.42

C.62

D.82

4.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE 的长为( )

A.6cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm

5.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4），D是OA 的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（）

A．（3,1）B．（3,）C．（3,）D．（3,2）

6.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

7.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如

图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）

A. B. C. D.

8.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋

盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）

A.4

B.6

C.10

D.12

9.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点D在CG边上，AB=4，EF=8，连接BD并延长交EC

于点T，交FG于点P，则GT的长为（）

A.2

B.

C.2

D.1

10.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x．

当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是( )

①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个

③当P点有8个时，x=2﹣2

④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

二、填空题

11.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．

12.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为

16cm，则矩形ABCD的对角线长等于cm．

13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.

14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图,点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0,2）．延

长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．

15.如图,两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别

为．

16.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为

AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.

三、解答题

17.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)如图1，求证：AE=CF；

(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

18.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

20.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF.连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH.

(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；

若不成立，说明理由；

(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，

交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值.

参考答案

1.C

2.A

3.答案为：A；

4.C

5.B

6.C

7.C．

8.答案为：D

解析：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，

且小方格的对角线长＜1.5.故该卡片可以按照如图所示放置：

图示为n取最大值的时候，n=12.故选D.

9.C

10.答案为：B.

解：①如图1，当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个；故①正确；

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．

③当P点有8个时，如图2所示：

当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4

或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；

④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；

当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，

一定正确的是①④；故选：B．