最新中山大学高等代数考研复习精编汇总

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考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾

考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾在考研数学一考试中，高等代数是一个非常重要的部分。

正确理解并掌握高等代数的相关知识，对于顺利通过考试至关重要。

本文将对考研数学一大纲中高等代数部分的重点知识进行详细解析和回顾，帮助考生做好复习准备。

一、线性代数基础知识回顾1.1 行列式行列式是矩阵运算中非常常见的概念。

在考研数学一中，行列式的计算是必须要掌握的基本技能。

行列式的定义、性质以及计算方法都需要熟练掌握。

1.2 矩阵与方程组矩阵与方程组是线性代数中的重要内容之一。

通过矩阵的运算，我们可以简洁地表示和解决方程组的问题。

对于矩阵的基本运算、矩阵的秩、矩阵的逆等方面的知识点，都需要进行深入的理解和掌握。

1.3 向量空间和线性变换向量空间和线性变换是线性代数的核心内容。

对于向量空间的定义、性质以及向量空间的子空间等方面的知识点，需要进行详细的回顾和理解。

此外，线性变换的概念、性质以及线性变换的矩阵表示等内容也是需要重点关注的。

二、数域与二次型2.1 数域的性质与特征数域是高等代数中的重要概念，对于数域的性质和特征需要进行系统的回顾和理解。

数域的定义、运算规则、特征方程等方面的知识都需要掌握。

2.2 二次型的概念与性质二次型是线性代数中的一个重要概念，掌握二次型的概念、矩阵表示以及二次型的规范形等知识是必须的。

同时，需要注意掌握二次型的正定、负定和半定等性质，以及使用正交变换进行规范化的方法。

三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。

对于特征值与特征向量的定义、性质以及计算方法等内容，需要进行详细的回顾和掌握。

特别要注意掌握矩阵的相似对角化和特征值分解的相关方法。

3.2 特征多项式与特征方程特征多项式与特征方程是特征值与特征向量的重要工具。

需要熟练掌握特征多项式与特征方程的定义、性质以及计算方法，以便在解决相关问题时能够灵活应用。

四、线性空间与线性变换4.1 线性空间的基本定义线性空间是线性代数中的重要概念，对于线性空间的基本定义、性质以及子空间等内容，需要进行详细的回顾和理解。

考研数学高等代数重点整理

考研数学高等代数重点整理高等代数是考研数学中的一门重要学科，它涉及到矩阵、向量、行列式等内容。

在考研中，高等代数的重要性不言而喻。

为了帮助考生更好地掌握高等代数的重点知识，本文将对高等代数的相关知识进行整理和总结。

一、矩阵矩阵是高等代数中的基础概念之一。

矩阵可以表示为一个矩形数组，其中每个元素都是一个数。

在考研中，我们需要了解矩阵的基本运算，包括加法、减法和乘法。

此外，还需要掌握矩阵的转置、逆矩阵以及特殊矩阵（如对角矩阵、零矩阵等）的性质。

二、向量向量是高等代数中的另一个重要概念。

向量可以表示为一个有方向和大小的量。

在考研中，我们需要了解向量的基本运算，包括加法、减法、数量乘法以及点积和叉积。

此外，还需要了解向量的模、方向角以及向量与矩阵的乘法等相关知识。

三、行列式行列式是高等代数中的重点内容之一。

行列式可以看作是一个数学对象，它可以用来描述一个矩阵的性质。

在考研中，我们需要了解行列式的定义和性质，包括行列式的计算方法、展开定理以及特殊矩阵的行列式。

此外，还需要掌握行列式的变换和性质，比如行列式的性质、克莱姆法则等。

四、特征值与特征向量特征值与特征向量是高等代数中的重要概念。

特征值与特征向量可以用来描述一个矩阵的性质。

在考研中，我们需要了解特征值与特征向量的定义和性质，包括特征方程的求解方法、实对称矩阵的对角化以及相似矩阵的性质等。

五、线性方程组线性方程组是高等代数中的常见问题之一。

在考研中，我们需要学会解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克莱姆法则以及矩阵表示法等。

此外，还需要掌握线性方程组的解的性质，比如解的存在唯一性、解的个数等。

六、二次型二次型是高等代数中的重要概念之一。

二次型可以看作是一个二次齐次多项式，它与矩阵有密切的联系。

在考研中，我们需要了解二次型的定义和性质，包括矩阵的标准型、规范型以及二次型的正定性和负定性等。

以上是考研数学高等代数的重点整理。

通过对这些内容的学习和掌握，相信考生能够在考试中取得好成绩。

高等代数复习资料

高等代数复习资料高等代数是大学数学中的一门重要课程，它是线性代数的延伸和拓展，涉及到向量空间、矩阵理论、线性变换等内容。

熟练掌握高等代数的基本概念和方法对于学习数学、物理、经济学等领域都具有重要意义。

本文档将为大家提供高等代数复习资料，帮助你巩固和复习相关知识。

第一部分：向量空间向量空间是高等代数中的重要概念，它是一种具有加法和数乘运算的集合。

理解向量空间的基本性质和运算规则是高等代数学习的基础。

在复习向量空间时，可以重点关注以下内容：1. 向量空间的定义和性质：了解向量空间的定义，包括加法和数乘的性质，以及满足的几个条件。

掌握零向量、加法逆元等概念。

2. 子空间：理解子空间的概念，包括子空间的闭性、加法和数乘的封闭性等。

重点掌握如何判断一个集合是否为子空间。

3. 线性相关性和线性无关性：了解线性相关和线性无关的概念，以及线性相关性和线性无关性的判别标准。

学习如何求解线性方程组。

第二部分：矩阵理论矩阵是高等代数中的重要工具，它用于表示线性变换和解决线性方程组。

学习矩阵理论可以帮助我们更好地理解向量空间和线性变换。

在复习矩阵理论时，可以关注以下内容：1. 矩阵的运算：了解矩阵的加法、数乘和乘法等运算规则。

掌握矩阵的转置、逆和行列式等概念。

2. 线性变换和矩阵表示：理解线性变换与矩阵之间的关系，学习如何通过矩阵表示线性变换。

3. 线性方程组与矩阵：掌握使用矩阵解决线性方程组的方法，包括高斯消元法和矩阵的逆等。

第三部分：线性变换线性变换是高等代数的核心内容，它描述了向量空间中的数学变换。

理解线性变换的基本概念和性质对于学习高等代数非常重要。

在复习线性变换时，可以关注以下内容：1. 线性变换的定义和性质：了解线性变换的定义，包括保持加法和数乘运算、保持零向量等性质。

2. 线性变换的矩阵表示：了解线性变换与矩阵之间的关系，学习如何通过矩阵表示线性变换。

3. 特征值和特征向量：掌握特征值和特征向量的概念，学习如何求解特征值和特征向量。

考研《高等代数》重要考点归纳

考研《高等代数》重要考点归纳第1章多项式1.1考点归纳一、一元多项式1．数环与数域（1）数环设S是由一些复数组成的一个非空集合，如果对任何a，b∈S，总有a＋b，a －b，a·b∈S，则称S是一个数环．整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C都是数环．（2）数域设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数（这两个数也可以相同）的和、差、积、商（除数不为零）仍然是P中的数，那么P 就称为一个数域．有理数集Q，实数集R，复数集C是最重要的三个数域．2．一元多项式设x是一个符号（或称文字），n是一非负整数，形式表达式…，其中a0，a1，…，an全属于数域P，称为系数在数域P中的一元多项式，或者简称为数域P上的一元多项式．n称为多项式的系数，f（x）的次数记为．3．一元多项式环所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x]，P称为P[x]的系数域．二、整除的概念1．带余除法定义对于P[x]中任意两个多项式f（x）与g（x），其中g（x）≠0，一定有P[x]中的多项式q（x），r（x）存在，使f（x）＝q（x）g（x）＋r（x）成立，其中或者r（x）＝0，并且这样的q（x），r（x）是惟一决定的．带余除法中所得的q（x）通常称为g（x）除f（x）的商，r（x）称为g（x）除f（x）的余式．2．整除定义如果数域P上的多项式h（x）使等式f（x）＝g（x）h（x）成立，就称数域P 上的多项式g（x）整除f（x），用“g（x）丨f（x）”表示；用g（x）不能整除f（x）则用“g（x）f（x）”表示．当g（x）丨f（x）时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式．3．整除性的判别对于数域P上的任意两个多项式f（x），g（x），其中g（x）≠0，g（x）丨f （x）的充分必要条件是g（x）除f（x）的余式为零．注意：任一个多项式f（x）一定整除它自身；任一个多项式f（x）都整除零多项式；零次多项式，也就是非零常数，能整除任一个多项式．4．整除性的常用性质（1）如果f（x）丨g（x），g（x）丨f（x），那么f（x）＝cg（x），其中c 为非零常数；（2）如果f（x）丨g（x），g（x）丨h（x），那么f（x）丨h（x）（整除的传递性）；（3）如果f（x）丨gi（x），i＝1，2，…，r，那么f（x）丨（u1（x）gl（x）＋u2（x）g2（x）＋…＋ur（x）gr（x）），其中ui（x）是常数域P上任意的多项式．三、最大公因式1．公因式定义如果多项式既是f（x）的因式，又是g（x）的因式，那么就称为f（x）与g（x）的一个公因式．2．最大公因式（1）定义设f（x），g（x）是P[x]中两个多项式，若P[x]中多项式d（x）是f（x），g （x）的公因式且f（x），g（x）的公因式全是d（x）的因式，则称d（x）称为f（x），g（x）的一个最大公因式．两个多项式的最大公因式在可以相差一个非零常数倍的意义下是惟一确定的．（2）引理如果有等式f（x）＝q（x）g（x）＋r（x），成立，那么f（x），g（x）和g（x），r（x）有相同的公因式．（2）定理对于P[x]中任意两个多项式f（x），g（x），在P[x]中存在一个最大公因式d（x），且d（x）可以表成f（x），g（x）的一个组合，即有P[x]中多项式u（x），υ（x）使d（x）＝u（x）f（x）＋υ（x）g（x）可用辗转相除法来求最大公因式．3．多项式互素（1）定义P[x]中两个多项式f（x），g（x）满足（f（x），g（x））＝1，则称f（x）和g （x）互素（也称互质）．（2）性质①P[x]中两个多项式f（x），g（x）互素的充分必要条件是有P[x]中的多项式u （x），v（x）使u（x）f（x）＋υ（x）g（x）＝1；②如果（f（x），g（x））＝1，且f（x）丨g（x）h（x），那么f（x）丨h（x）；③如果f1（x）丨g（x），f2（x）丨g（x），且（f1（x），f2（x））＝1，那么f1（x）f2（x）丨g（x）；④如果（f（x），g（x））＝（f（x），h（x））＝1，则（f（x）g（x），h（x））＝1．四、因式分解定理1．不可约多项式（1）定义数域P上次数≥l的多项式p（x）如果不能表成该数域上的两个次数比p（x）的次数低的多项式的乘积，则称p（x）为域P上的不可约多项式．按照定义，一次多项式总是不可约多项式．（2）性质①如果p（x）是不可约多项式，那么对于任意的两个多项式f（x），g（x），由p（x）丨f（x）g（x）一定推出p（x）丨f（x）或者p（x）丨g（x）．②如果不可约多项式p（x）整除一些多项式f1（x），f2（x），…，fs（x）的乘积f1（x），f2（x），…，fs（x），那么p（x）一定整除这些多项式之中的一个．2．因式分解及惟一性定理（1）惟一性定理数域P上每一个次数≥1的多项式f（x）都可以惟一地分解成数域P上一些不可约多项式的乘积．惟一性是指，如果有两个分解式f（x）＝p1（x）p2（x）…ps （x）＝q1（x）q2（x）…qt（x），那么必有s＝t，并且适当排列因式的次序后有pi（x）＝ciqi（x），i＝1，2，…，s，其中c（i＝1，2，…，s）是一些非零常数．（2）因式分解在多项式f（x）的分解式中，可以把每一个不可约因式的首项系数提出来，使它们成为首项系数为1的多项式，再把相同的不可约因式合并，于是f（x）的分解式成为其中c是f（x）的首项系数，p1（x），p2（x），…，ps（x）是不同的首项系数为1的不可约多项式，而r1，r2，…，rs是正整数，这种分解式称为多项式的标准分解式．五、重因式与多项式的根1．重因式定义如果不可约多项式p（x）满足（k≠0），而，则称p（x）为f（x）的k重因式，其中，若k＝。

考研高数每章总结知识点

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

广东省考研数学复习资料高等代数重要知识点梳理

广东省考研数学复习资料高等代数重要知识点梳理一、集合和二元关系1. 集合的概念和运算a. 集合的定义与表示方法b. 包含关系和等价关系c. 集合的运算：并、交、差、补集2. 二元关系的定义和性质a. 二元关系的定义与表示方法b. 关系的性质：自反性、对称性、传递性c. 关系的运算：合成关系、反关系、闭包运算二、线性代数1. 矩阵与行列式a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的特殊类型：对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵c. 行列式的定义与性质2. 线性方程组a. 线性方程组的定义与解的存在唯一性b. 矩阵的秩与线性方程组的解的关系c. 齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构3. 向量空间与线性变换a. 向量空间的定义与性质b. 子空间的概念及其判定条件c. 线性变换的定义与性质三、群论1. 群的基本概念a. 群的定义与运算b. 群的性质：封闭性、结合性、单位元、逆元c. 子群的概念及其判定条件2. 群的同构与陪集a. 群同构的定义与性质b. 同态与同态核c. 陪集的概念与拉格朗日定理四、环论1. 环的定义与性质a. 环的定义与运算b. 环的性质：封闭性、结合性、单位元、逆元c. 子环的概念及其判定条件2. 整环与域a. 整环的定义与性质b. 域的定义与性质c. 整环的分类与域的判定条件3. 理想与商环a. 环的理想的定义与性质b. 商环的定义与性质c. 商环同构定理五、域论1. 域扩张a. 域扩张的定义与性质b. 代数元与超越元c. 代数扩张与超越扩张2. 有理函数与分式理想a. 有理函数的定义与性质b. 分式理想的概念及其判定条件c. 极大理想与素理想的关系3. 代数数与超越数a. 代数数的定义与性质b. 超越数的定义与性质c. 代数数与超越数的关系与性质六、模论1. 模的基本定义与性质a. 模的定义与运算b. 模的性质：封闭性、结合性、单位元、逆元c. 子模的概念及其判定条件2. 非零因子与素模a. 非零因子的定义与性质b. 素模的概念及其判定条件c. 素模与素理想的关系3. 环的降链条件与诺特环a. 环的降链条件的概念及其性质b. 诺特环的定义与性质c. 诺特环与素模的关系以上是广东省考研数学复习资料高等代数重要知识点的梳理，涵盖了集合和二元关系、线性代数、群论、环论、域论和模论等方面的内容。

(NEW)中山大学高等代数历年考研真题汇编

目录
2008年中山大学851高等代数考研真题 2009年中山大学870高等代数考研真题 2010年中山大学874高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2015年中山大学877高等代数考研真题 2016年中山大学868高等代数考研真题 2017年中山大学862高等代数考研真题 2018年中山大学861高等代数考研真题 2019年中山大学867高等代数考研真题
10 设W＝{（x，y，z）：x＋y－2z＝0}⊆R3，则W的正交补W⊥＝ ______．
二、证明题（每小题10分） 1 设A为数域F上m×n矩阵，定义LA：Fn→Fm，x→Ax．证明：LA是单射当且仅当A的列向量组线性无关；LA是满射当且仅当A的行向量组线性无关．
2 设f（x），g（x）是数域F上的多项式，m（x）＝[f，g]是它们的首一最小公倍式，σ是F上线性空间V的一个线性变换．证明：ker f（σ）＋ker g（σ）＝ker m（σ）．
2018年中山大学861高等代数考研真题
2019年中山大学867高等代数考研真题
2008年中山大学851高等代数考研真题
2009年中山大学870高等代数考研真题
2010年中山大学874高等代数考研真题
一、填空题（每小题10分） 1 设U＝{A∈M2（F）：a11＋a12＝0}，V＝{A∈M2（F）：a11＋a21＝ 0}，则U＋V的维数等于______．（M2（F）表示数域F上所有2阶方阵构成的F上线性空间．）
2011年中山大学875高等代数考研真题
2012年中山大学869高等代数考研真题

高等代数知识点总结精编版

高等代数知识点总结精编版高等代数是数学的一个分支，包括了对抽象代数结构的研究。

它涵盖了一系列的知识点和概念，如线性代数、矩阵论、群论、环论、域论等等。

以下是高等代数的一些重要知识点的总结。

1.线性代数：线性代数是高等代数的基础，涉及向量空间、线性变换、矩阵等概念。

其中，向量空间的概念是线性代数的核心，它包括了向量的加法和数乘运算，并满足一些性质。

线性变换是一种特殊的函数，它保持向量空间的线性结构。

矩阵是线性变换的代数表示，可以通过矩阵乘法来描述线性变换的复合。

2.矩阵论：矩阵论是研究矩阵及其性质的数学分支。

它包括对矩阵的基本运算规则的研究，如矩阵加法、乘法、转置等。

矩阵的秩是一个重要的概念，它描述了矩阵的线性相关性。

矩阵的特征值和特征向量是矩阵论中的另一个关键概念，它们和矩阵的对角化密切相关。

3.群论：群论是一门研究代数结构的分支学科，集中研究代数运算封闭的集合及其运算的性质。

一个群是一个集合，其中包含了一个二元操作，并且满足封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元等性质。

群的子群、正规子群、商群等概念在群论中都有重要的应用。

4.环论：环论是研究环及其性质的数学分支。

一个环是一个集合，它包含了两个二元运算，并且满足一些性质，如封闭性、结合律、分配律等。

环的子环、理想、商环等概念在环论中有着重要的应用。

5.域论：域论是研究域及其性质的数学分支。

一个域是一个集合，它包含了两个二元运算，并且满足一些性质，如封闭性、结合律、分配律、存在单位元和存在逆元等。

域的子域、扩域、代数扩张等概念在域论中有着重要的应用。

以上只是高等代数的一部分知识点介绍，其中每个方向都有更详细和深入的内容。

高等代数在数学中有着广泛的应用，如在线性方程组求解、线性回归、图论、密码学等方面都有重要的作用。

对高等代数的学习对于理解和应用数学都具有重要的意义和价值。

2022年中山大学考研真题精讲精练之高等代数

2022年中山大学考研真题精讲精练之高等代数考研经验分享,考研笔记,考研辅导班,考研辅导视频,考研重点分析,出题老师介绍,导师推荐,重点题型分析【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。

目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。

以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。

一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。

但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。

做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。

很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。

其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。

要在持之以恒的基础上有张有弛。

具体复习时间则因人而异。

一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。

四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。

例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。

根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。

考研数学高等代数：重点知识点与解题技巧

求解等
矩阵与行列式的典型题型
• 矩阵的加法和减法 • 矩阵的乘法和除法 • 矩阵的转置和逆矩阵 • 行列式的计算和性质 • 矩阵的秩和行列式的值 • 矩阵的相似和合同 • 矩阵的对角化和实对称矩阵 • 矩阵的初等变换和线性方程组 • 矩阵的范数和条件数 • 矩阵的奇异值和特征值
线性方程组的典型题型
多项式的运算与因式分解
添加标题
多项式的加法和减法
添加标题
80
多项式的因式分解
添加标题
因式分解的应用和实例
添加标题
多项式的乘法和除法
添加标题
因式分解的方法和技巧
添加标题
多项式与多项式函数的关系和区别
多项式函数与泰勒级数
多项式函数：由多项式组成的函数
0 1
泰勒级数：将函数展开为无穷级数的形式
添加标题
行列式计算：利用行列式的性质和公式进行计算
添加标题
矩阵的秩：求解矩阵的秩的方法和技巧
添加标题
矩阵的对角化：求解矩阵的对角化的方法和技巧
线性方程组求解技巧
项标题
高斯消元法：通过行变换将系数矩阵化为阶梯形，然后
进行回代求解
项标题
矩阵法：利用矩阵的性质和运算法则求解线性方程组
项标题
度和质量
03
复习方法：采用适合自己的复习方法，如
做题、看书、听课等
04
定期检查：定期检查自己的复习进度和效
果，及时调整复习计划
精选教材与辅导资料
教材推荐：《高等代数》、《线性代数》等辅导资料推荐：《考研数学复习全书》、《考研数学真题解析》等视频课程推荐：张宇、汤家凤等名师的考研数学课程复习策略：先理解基础知识，再通过做题巩固，最后总结解题技巧和思路。

《高等代数》复习提纲

《高等代数》复习提纲一、基础知识回顾1.四则运算：加法、减法、乘法、除法2.复数的表示与运算3.指数与对数的性质4.幂函数与对数函数的图像与性质5.三角函数的定义与性质6.二次方程与不等式的解法7.组合与排列的性质与计算法则二、向量与矩阵1.向量的定义与性质2.向量的线性运算3.向量的模与方向4.向量的数量积与向量积5.矩阵的定义与性质6.矩阵的加法与数乘7.矩阵的乘法8.矩阵的逆与转置三、矩阵与线性方程组1.线性方程组的定义与性质2.初等变换与线性方程组的解法3.高斯消元法与矩阵的行阶梯形4.线性方程组的解的个数与无解情况5.同解条件与齐次线性方程组的解法6.矩阵的秩与方程组解存在的条件四、复数与复矩阵1.复数域与复数的四则运算2.复数的几何表示与指数形式3.复矩阵的定义与性质4.复矩阵的加法与数乘5.复矩阵的乘法与转置6.复矩阵的逆与行列式五、向量空间1.向量空间的定义与性质2.线性相关与线性无关3.矩阵的秩与零空间4.线性变换与线性映射5.矩阵的特征值与特征向量6.矩阵的对角化与相似矩阵六、多项式与多项式方程1.多项式的定义与性质2.多项式的加法与乘法3.最大公约数与最小公倍数4.多项式方程的解法5.代数多项式与整式的除法6.根与系数的关系7.代数方程的根的性质七、数学归纳法与递推关系1.数学归纳法的原理与应用2.递推关系与递推公式3.斐波那契数列与等差数列4.线性递推关系与齐次线性递推公式5.非齐次线性递推公式与特解6.递推关系的特征方程与通解八、行列式与特征值1.行列式的定义与性质2.行列式的展开与性质3.行列式的性质与应用4.矩阵的特征值与特征向量5.特征值与特征向量的求解6.特征值的性质与应用九、线性方程组的解法1.线性方程组的解的存在唯一性定理2.线性方程组的几何解释3.克拉默法则与逆矩阵法4.线性方程组解的数量与自由变量5.齐次线性方程组的解的结构6.分块矩阵与分块矩阵求逆以上是《高等代数》的复习提纲，希望对你的复习有所帮助。

全国研究生考试高等代数46个知识点(新)

九大基础知识（46个知识点）1、极限计算（3个知识点）①函数极限七种未定式②数列极限夹逼准则（18年考的③，19年很可能考②）★③单调有界准则2、导数计算（6个知识点）①基本求导公式表②复合函数求导③隐函数求导④参数方程求导⑤对数求导法⑥高阶导数（数二必考，数一数三考更难的级数部分）★3、积分计算（5个知识点）★①基本积分公式表②凑微分法③换元法★④分部积分法⑤有理函数积分4、多元求偏导数（4个知识点）①偏导数fx∂∂的定义②二阶偏导数22222,,f f fx x y y∂∂∂∂∂∂∂的计算③多元函数的无条件极值（18考的④，19很可能考③）★④条件极值与拉格朗日乘子法★5、二重积分计算（4个知识点）（对数二数三极端重要）①普通对称性②轮换对称性③直角坐标系下的计算④极坐标系下的计算6、微分方程求解（4个知识点）①变量可分离型②齐次型③一阶线性型④二阶常系数线性方程7、n阶行列式计算（5个知识点）①展开式法②消0化三角形法③加边法★④递推法★★★⑤第一、第二数学归纳法8、矩阵运算（7个知识点）①加法②减法③数乘④乘法⑤求逆⑥伴随矩阵⑦矩阵的秩9、事件与概率（8个知识点，仅数一、三）①排列、组合公式②加法公式③减法公式④乘法公式⑤条件概率公式⑥全概率公式⑦贝叶斯公司⑧伯努利试验。